2.2.2利用內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角判定兩直線平行【新知探究】1.如圖所示,直線AB,CD被直線EF所截,∠4和∠5位于被截線AB,CD的內(nèi)側(cè),位于截線EF的兩旁,我們把具有這樣位置關(guān)系的一對角稱為

。圖中的∠3與

也是內(nèi)錯角。

內(nèi)錯角內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角∠82.如圖所示,直線AB,CD被直線EF所截,∠4和∠8位于被截線AB,CD的內(nèi)側(cè),位于截線EF的同旁,我們把具有這樣位置關(guān)系的一對角稱為

,圖中∠3和

也是同旁內(nèi)角。

同旁內(nèi)角∠5【例1】如圖所示,直線BF,DE相交于點A,直線BG交直線BF于點B,交直線AC于點C。(1)指出直線DE,BG被直線BF所截形成的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角;(2)指出直線DE,BC被直線AC所截形成的內(nèi)錯角;(3)指出直線FB,BG被直線AC所截形成的同旁內(nèi)角。解:(1)同位角:∠FAE和∠B;內(nèi)錯角:∠B和∠DAB;同旁內(nèi)角:∠EAB和∠B。(2)∠EAC和∠BCA,∠DAC和∠ACG都是內(nèi)錯角。(3)∠BAC和∠BCA,∠FAC和∠ACG都是同旁內(nèi)角?！拘轮柟獭?.如圖所示,若直線a,b,c相交,則∠3的內(nèi)錯角為()A.∠1 B.∠2 C.∠4 D.∠52.如圖所示,∠1的同旁內(nèi)角有

個。

D33.如圖所示。(1)∠AED和∠ACB是直線

,

被直線AC所截得的

;

(2)

和

是直線AB,AC被直線BE所截得的內(nèi)錯角。

(3)

和

是直線DE,BC被直線AC所截而成的同旁內(nèi)角。DECB同位角∠ABE∠BEC∠DEC∠ECB【新知探究】1.兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等,那么這兩條直線平行。簡述為

。

2.兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行。簡述為

。

內(nèi)錯角相等,兩直線平行利用內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角判定兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行【例2-1】已知:如圖所示,∠ABD=∠D,BD平分∠ABC。說明:AD∥BC。解:因為BD平分∠ABC,所以∠ABD=∠CBD。因為∠ABD=∠D,所以∠CBD=∠D。所以AD∥BC(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)?！纠?-2】如圖所示,直線a,b被直線c所截,且∠1+∠2=180°,試判斷直線a,b的位置關(guān)系,并說明理由。解:a∥b。理由如下:因為∠1+∠2=180°,∠1=∠3,所以∠3+∠2=180°。所以a∥b(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行)。【新知鞏固】1.如圖所示,下列不能判定DE∥BC的條件是()A.∠B=∠ADEB.∠2=∠4C.∠1=∠3D.∠ACB+∠DEC=180°C2.如圖所示,直線EF分別與直線AB,CD相交于點P,Q,PM⊥EF,∠1+∠2=90°。說明:AB∥CD。解:因為PM⊥EF,所以∠MPQ=∠APQ+∠2=90°。因為∠1+∠2=90°,所以∠APQ=∠1。所以AB∥CD(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)。3.如圖所示,根據(jù)下列條件:①∠2=∠B;②∠1=∠D;③∠3+∠F=180°?？梢耘卸膬蓷l直線平行?并說明判定的根據(jù)是什么。解:①∠2=∠B,可判定AB∥ED,根據(jù)“同位角相等,兩直線平行”;②∠1=∠D,可判定AC∥FD,根據(jù)“內(nèi)錯角相等,兩直線平行”;③∠3+∠F=180°,可判定AC∥FD,根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行”?！纠?】如圖所示,以點B為頂點,射線BC為一邊,利用尺規(guī)作∠EBC,使∠EBC=∠A(畫出所有符合條件的情況,不寫作法,保留作圖痕跡),并寫出圖中互相平行的直線。用尺規(guī)作已知直線的平行線解:如圖所示。當(dāng)所作的角在BC上方時,EB∥