第第頁江西省宜春市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期6月期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．命題“?x>0，x2A．?x≤0，x2?2x?7≤0 B．?x>0C．?x>0，x2?2x?7>0 D．?x>02．已知集合A=x∈Rx<a,B=x∈Ntx=6,t∈NA．6,+∞ B．6,+∞ C．3,+∞ D．3,+∞3．函數(shù)fxA．1,π2∪C．1,π2∪4．若函數(shù)fx=t?4A．0,12 B．0,12 C．5．已知a=4A．b>c>a B．a(chǎn)>c>b C．a(chǎn)>b>c D．c>a>b6．若x，y∈R，則“2x?2A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．在等比數(shù)列an中，a1,a5是函數(shù)f(x)=A．?4 B．?5 C．4 D．58．設(shè)定義域?yàn)镽的偶函數(shù)y=fx的導(dǎo)函數(shù)為y=f'x，若f'A．?∞,?1∪3,+∞ C．?3,1 D．二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9．下列各組函數(shù)不是同一函數(shù)的是()A．f(x)=(B．f(x)=C．f(x)=x,g(x)=D．f(x)=10．設(shè)函數(shù)fx在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f'xA．fx有三個(gè)極值點(diǎn) B．fC．f?1為fx的極小值 D．11．對于正整數(shù)n，φ(n)是小于或等于n的正整數(shù)中與n互質(zhì)的數(shù)的數(shù)目．函數(shù)φA．若n為質(zhì)數(shù)，則φ(n)=nC．?dāng)?shù)列{nφ(2n三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知fx是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，fx=2023x?2024，則13．已知數(shù)列an滿足：a1=m，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an+1=3an+1；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，14．設(shè)集合A=r1,r2,?,rn?2,3,?,37四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15．已知數(shù)列an各項(xiàng)均為正數(shù)，且a（1）求an（2）數(shù)列bn滿足b1=1，bn+1=16．已知函數(shù)fx（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)fx在1,e（2）討論函數(shù)fx17．為了加強(qiáng)“平安校園”建設(shè)，有效遏制涉校案件的發(fā)生，保障師生安全，某校決定在學(xué)校門口利用一側(cè)原有墻體，建造一間墻高為3米，底面為24平方米，且背面靠墻的長方體形狀的校園警務(wù)室．由于此警務(wù)室的后背靠墻，無需建造費(fèi)用，甲工程隊(duì)給出的報(bào)價(jià)為：屋子前面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米400元，左右兩面新建墻體報(bào)價(jià)為每平方米300元，屋頂和地面以及其他報(bào)價(jià)共計(jì)14400元．設(shè)屋子的左右兩面墻的長度均為x米(3≤x≤6)．（1）當(dāng)左右兩面墻的長度為多少時(shí)，甲工程隊(duì)報(bào)價(jià)最低？并求出最低報(bào)價(jià)．（2）現(xiàn)有乙工程隊(duì)也要參與此警務(wù)室的建造競標(biāo)，其給出的整體報(bào)價(jià)為1800a(1+x)x元(a>0)，若無論左右兩面墻的長度為多少米，乙工程隊(duì)都能競標(biāo)成功，試求a18．已知fx=ex?ax?1（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)y=fx（2）若關(guān)于x的方程fx+1=0有兩個(gè)不等實(shí)根，求（3）當(dāng)a>0時(shí)，若滿足fx1=f19．設(shè)有窮數(shù)列an的項(xiàng)數(shù)為m(m≥2)，若正整數(shù)k(2≤k≤m)滿足：?n<k,an>ak，則稱（1）若an=(?1)n(2n?3)(1≤n≤5)（2）已知有窮等比數(shù)列an的公比為2，前n項(xiàng)和為Sn.若數(shù)列Sn+（3）若an≥an?1?1(2≤n≤m)，數(shù)列an的“

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：命題“?x>0，x2?2x?7>0”的否定為：“?x>0，x2?2x?7≤0”

2．【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)閠x=6,x,t∈N又A∩B=B，所以B?故答案為：B【分析】本題考查集合間的基本關(guān)系.根據(jù)tx=6,x,t∈N可求出x的取值，進(jìn)而可求出集合B，再根據(jù)A3．【答案】B【解析】【解答】解：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?-x>0，sinx≠0，且x-1>0

解得：x<4，x≠kπ，k∈Z，并且x>1

所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?1,π)∪(π,4)

故答案為：B

4．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)m=2x，則m>0，f(當(dāng)t<0時(shí)，二次函數(shù)g(當(dāng)t=0時(shí)，g(當(dāng)t>0時(shí)，若g(m)在(0,故答案為：A【分析】本題考查函數(shù)的最值.采用換元法設(shè)m=2x，可將問題轉(zhuǎn)化為：g(m)=t?m2+(2t?1)?m，(5．【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)閍=40.3>c=lo所以a>b>c，故答案為：C.【分析】本題考查利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小.先利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得：a=40.3>6．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)命題p：2x?2y對于命題p，因?yàn)?x?2構(gòu)造函數(shù)f(x)=2對于命題q，因?yàn)閘n(x?y)>0，所以x?y>1所以p?q為假命題，q?p為真命題；所以p是q的必要不充分條件；故答案為：B.【分析】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，充分條件和必要條件的判定.先對2x?2y>(12)x?7．【答案】C【解析】【解答】解：f'(所以a1,a5是方程2x2?10x+t=0根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，a2a所以t2=22×t故答案為：C【分析】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的極值，等比數(shù)列的性質(zhì).先求出導(dǎo)函數(shù)可得：f'(x)=2x8．【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)閥=f(所以f(?x)令g(因?yàn)閒'則g(?x)即?f所以f'當(dāng)x>0時(shí)，f'(x)=?2x<0，即f(x由f(2a+4)所以|2a+4|<a2+1，即即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(?∞故答案為：A．【分析】本題考查函數(shù)的奇偶性，利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.先令g(x)=f'(x)+(x+1)2，利用偶函數(shù)的性質(zhì)可推出9．【答案】A,D【解析】【解答】解：A，函數(shù)f(x)=(x)2的定義域?yàn)锽，函數(shù)f(x)C，f(x)=x,D，函數(shù)f(x)=x?2?x+2f(故答案為：AD【分析】本題考查同一函數(shù)的定義.根據(jù)同一函數(shù)要滿足如下兩個(gè)條件：(1)定義域相同，就是自變量x的取值范圍要相同；(2)函數(shù)表達(dá)式經(jīng)過化簡后相同；依次求出每個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的定義域，再化簡出函數(shù)解析式，據(jù)此可判斷每個(gè)選項(xiàng)是否為同一函數(shù).10．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：由函數(shù)g(當(dāng)x<?2時(shí)，g當(dāng)?2<x<0時(shí)，g(x)當(dāng)0<x<1時(shí)，g(x)當(dāng)x>1時(shí)，g(x)所以函數(shù)f(x)在(所以，當(dāng)x=?2和x=1時(shí)，函數(shù)f(當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f(故答案為：ABD.【分析】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.根據(jù)函數(shù)g(x)=xf'(x)的圖象，可推出f11．【答案】A,D【解析】【解答】解：A、若n為質(zhì)數(shù)，則小于或等于n的正整數(shù)中與n互質(zhì)的數(shù)有n-1個(gè)，

即φ(n)=n?1，故A正確；

B、易知φ(6)=1，φ(5)=4，則φ(6)<φ(5)，即數(shù)列φ(n)不是單調(diào)遞增，故B錯誤；

C、小于等于2n的正整數(shù)中與2n互質(zhì)的數(shù)為1,3,5，?，2n-1，總2n-2n-1=2n-1個(gè)，則12．【答案】1【解析】【解答】解：已知fx是奇函數(shù)，所以f(-x)=-f(x)

故f?1=-f(1)=-(2023×1-2024)=-(-1)=1

故答案為：1

13．【答案】?19【解析】【解答】解：由已知當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，n+1為偶數(shù)，n?1為偶數(shù)，a若a8=1，n=8為偶數(shù)，則a8同理a4=?23，a2故答案為：?19【分析】本題考查數(shù)列的遞推公式.根據(jù)條件的遞推公式可推出an+1=32an?1+1，再根據(jù)a14．【答案】16【解析】【解答】解：根據(jù)除以5的余數(shù)，可將A集合分為5組：A0={A1={A2={A3={A4={A中的任何兩個(gè)數(shù)之和不能被5整除，故A1和A4，A2和A∴最多的取法是取A1∪A2和A0故答案為：16【分析】本題考查集合的描述法，集合的并集運(yùn)算.根據(jù){2,3,?,37}中的數(shù)除以5的余數(shù)可將集合A進(jìn)行分組，分為5組.，通過列舉法依次求出15．【答案】（1）數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，且a可得an+12?因?yàn)閍n>0，所以所以數(shù)列{an}是以首項(xiàng)為1則an（2）由題設(shè)anb1+b1+b2+?+b21=1+【解析】【分析】本題考查等差數(shù)列的定義，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.

（1）根據(jù)an+12?2an+1=an2+2a（2）先對式子進(jìn)行變形可得：原式=b1+(b2+b3)+(16．【答案】（1）當(dāng)a=2時(shí)，f(x)=2x+lnx令f'(x)=0得，x=2，所以當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，f當(dāng)x∈(2,e]時(shí)，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，所以當(dāng)x=2時(shí)，f(x)取得極小值，也是最小值又因?yàn)閒(1)=2，f(e)=1+2e<2，所以f(x)綜上所述，函數(shù)f(x)在[1,e]的最小值為1+ln2（2）因?yàn)閒(x)=ax+當(dāng)a≤0時(shí)，f'(x)>0在(0,+∞)上恒成立，故此時(shí)f(x)在(0,+∞)當(dāng)a>0時(shí)，令f'(x)=0，得x=a，當(dāng)0<x<a當(dāng)x>a時(shí)，f'(x)>0，故此時(shí)f(x)在(a,+∞)上為增函數(shù);在綜上所述，當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù);當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在(a,+∞)上為增函數(shù);在(0,a)上為減函數(shù)．【解析】【分析】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的最值.

（1）先求出導(dǎo)函數(shù)f'(x)，令f'(x)>0和f（2）先求出導(dǎo)函數(shù)f'(x)，分兩種情況：a≤0與17．【答案】（1）設(shè)甲工程隊(duì)的總造價(jià)為y元，則y=31800(當(dāng)且僅當(dāng)x=16x，即即當(dāng)左右兩側(cè)墻的長度為4米時(shí)，甲工程隊(duì)的報(bào)價(jià)最低為28800元.（2）由題意可得，1800(x+16x)+14400>整理得：a<x2+8x+16令g(x)=x2+8x+16x+1，g(x)=x∵x∈[3,6]，g(x)=(x+1)+9∴g(x)所以a<494，綜上a的取值范圍為【解析】【分析】本題考查利用基本不等式求函數(shù)的最值.

(1)設(shè)甲工程隊(duì)的總造價(jià)為y元，利用面積乘以單價(jià)，再加上其它報(bào)價(jià)，通過化簡可得：y=1800(x+16x)+14400，利用基本不等式可求出報(bào)價(jià)的最小值，根據(jù)取等號的條件可求出報(bào)價(jià)最低時(shí)左右兩面墻的長度；

(2)根據(jù)題意，利用參變分離可得：a<x2+8x+16x+1對18．【答案】（1）當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=ex?x?1則f'令f'(x)=0，得當(dāng)x∈(?∞,0)時(shí)，f'(x)<0，當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，f'(x)>0，所以y=f(x)在x=0處取到極小值0，無極大值；（2）方程f(x)+1=e顯然當(dāng)x=0時(shí)，方程不成立，則a=exx若方程有兩個(gè)不等實(shí)根，即y=a與g(x)=exx則g'當(dāng)x<0或0<x<1時(shí)，g'(x)<0，g(x)在區(qū)間(?∞,0)和并且x∈(?∞,0)時(shí)，g(x)<0，當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，g'(x)>0，g(x)嚴(yán)格增，x>0時(shí)，當(dāng)x=1時(shí)，g(x)取得最小值，作出函數(shù)y=g(x)的圖象，如下圖所示：y=a與g(x)=exx則a>e，即a的取值范圍為(e,+∞)；（3）證明：f'令f'(x)=0，可得函數(shù)y=f(x)在(?∞,lna)上單調(diào)遞減，在(lna,+∞)上單調(diào)遞增，由題意x1<x2，則要證x1+x而x1<2lna?x2<lna故只需證f(x又f(x1)=f(即證f(x令?(x)=f(x)?f(2lna?x)，即?(x)=ex?ax?1?[由均值不等式可得?'(x)=ex+所以函數(shù)?(x)在R上嚴(yán)格增，由x2>lna，可得?(x所以f(x又函數(shù)f(x)在(?∞,lna)上嚴(yán)格減，所以x1即x1【解析】【分析】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的極值，函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用.

（1）把a(bǔ)=1代入函數(shù)f(x)中，先求出導(dǎo)函數(shù)f'(x)，令f（2）f(x)+1=0，通過變形可將問題轉(zhuǎn)化為：y=a與g(x)=exx的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，先求出導(dǎo)函數(shù)g（3）先求出導(dǎo)函數(shù)f'(x)，進(jìn)而可推出函數(shù)y=f(x)在(?∞,lna)上單調(diào)遞減，在(lna,+∞)上單調(diào)遞增，根據(jù)條件可得x1∈(19．【答案】（1）因?yàn)閍1=1，a2=1，a3所以數(shù)列{an}的“min點(diǎn)”為3（2）依題意，Sn因?yàn)閿?shù)列{Sn+1Sn}所以a1(2因?yàn)閚≥2，所以2n?2>0，所以又當(dāng)n=2時(shí)，12n?1取最大值13，所以a1當(dāng)0<a1<33時(shí)，有S則a1的取值范圍為（3）①若an≥a1(n≥2)，則數(shù)列{由am?a1?②若存在an，使得an<a1證明：若a2<a1，則2是數(shù)列{若a2≥a1，因?yàn)榇嬖谒栽O(shè)數(shù)列an中第1個(gè)小于a1的項(xiàng)為an所以n1是數(shù)列{an}的第綜上，數(shù)列{an}不妨設(shè)數(shù)列an的