第=page1414頁(yè)，共=sectionpages1717頁(yè)2025年河北省滄州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（五）第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.乒乓球國(guó)際比賽用球直徑標(biāo)準(zhǔn)為40mm，質(zhì)檢員檢測(cè)4個(gè)乒乓球的直徑，超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的毫米數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)的毫米數(shù)記為負(fù)數(shù)，則下列記錄中所對(duì)應(yīng)的乒乓球直徑最接近標(biāo)準(zhǔn)的是(

)A.-0.21mm B.+0.08mm C.+0.10mm D.-0.12mm2.來(lái)自省統(tǒng)計(jì)局的數(shù)據(jù)顯示，2024年上半年，安徽全省地區(qū)生產(chǎn)總值為23967億元，同比增長(zhǎng)5.3%，數(shù)據(jù)“23967億”用科學(xué)記數(shù)法可表示為(

)A.2.3967×1011 B.23.967×1011 C.3.估計(jì)23(A.8和9之間 B.9和10之間 C.10和11之間 D.11和12之間4.下列運(yùn)算中，正確的是(

)A.2+3=5 B.5.哪吒的乾坤圈工坊以每個(gè)30靈石的進(jìn)價(jià)購(gòu)入一批迷你風(fēng)火輪，并以每個(gè)50靈石售出，每日可售出80個(gè).據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每個(gè)迷你風(fēng)火輪的售價(jià)每降低2靈石，每日可多售出10個(gè)，若哪吒希望單日盈利達(dá)4000靈石，則需將售價(jià)降低多少靈石？若設(shè)降價(jià)x靈石，則列出方程為(

)A.(50-x)(80+x2×10)=4000 B.(50-x-30)(80+x2×10)=40006.十八世紀(jì)，德國(guó)物理學(xué)家恩斯特?克拉德尼通過(guò)實(shí)驗(yàn)揭示了振動(dòng)與幾何對(duì)稱(chēng)性的關(guān)聯(lián)：當(dāng)金屬薄板受迫振動(dòng)時(shí)，表面均勻分布的細(xì)沙會(huì)因振動(dòng)模態(tài)差異形成各式圖案，這些圖案均稱(chēng)為克拉尼圖形.下列四幅克拉尼圖形中是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A. B. C. D.7.如圖，平行于主光軸MN的光線(xiàn)AB和CD經(jīng)過(guò)凹透鏡的折射后，折射光線(xiàn)BE，DF的反向延長(zhǎng)線(xiàn)交于主光軸MN上一點(diǎn)P.若∠ABE=140°，∠CDF=145°，則∠EPF的度數(shù)是(

)A.80° B.75° C.70° D.65°8.如圖，在矩形ABCD中，E為AD邊上一點(diǎn)，∠ABE=30°，將△ABE沿BE折疊得△FBE，連接CF，若CF平分∠BCD，AB=2，則DE的長(zhǎng)為(

)A.2

B.1+33

C.9.如圖，已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，且AD=BC，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線(xiàn)交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，連接OB、OC，若∠BOC=64°，則∠ADE的度數(shù)為(

)A.32° B.36° C.26° D.32.5°10.如圖，在?ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，點(diǎn)P在AD邊上以1cm/s的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在BC邊上以4cm/s的速度從點(diǎn)C出發(fā)，在CB間往返運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止(同時(shí)點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)).設(shè)運(yùn)動(dòng)t(s)(其中t>0)時(shí)，以P、D、Q、B四點(diǎn)組成的四邊形是平行四邊形，則t的所有可能取值為(

)A.4.8 B.8

或9.6 C.4.8或8 D.4.8或8或9.611.如圖，在正方形ABCD中，向內(nèi)作四個(gè)全等的三角形，其中AE=BF=CG=DH.以DG，CG為鄰邊作?CGDP.若點(diǎn)B，F(xiàn)，G在同一直線(xiàn)上，∠GCP=45°，點(diǎn)P到CD的距離為1，則圖中陰影面積為(

)A.6

B.9

C.15

D.1812.已知點(diǎn)A(1,y1)，B(a,y2)，C(a+1,y3)在二次函數(shù)A.a≤-12 B.-12≤a<0 第II卷（非選擇題）二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.如圖，將半徑為2的圓從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)一周到達(dá)點(diǎn)B，若點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)值為2，則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)值為_(kāi)_____．14.學(xué)校組織學(xué)生開(kāi)展科技活動(dòng)，安排了三個(gè)館，小明與小慧都可以從這三個(gè)館中任選一個(gè)參加活動(dòng)，則他們選擇同一個(gè)館的概率是______．15.如圖，若點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=-6x的一支圖象上，AM⊥x軸于點(diǎn)M，則△AMO的面積為_(kāi)_____．

16.如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，按如下步驟作圖：以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AB于點(diǎn)E、F，再分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于12EF的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交點(diǎn)為G，作射線(xiàn)CG，CG交AB于點(diǎn)H，連結(jié)HO，若HO=2，BO=5，則菱形ABCD面積為_(kāi)_____．三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(1-xx2+x18.(本小題8分)

數(shù)學(xué)小組在探究學(xué)習(xí)中，小組成員遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：

已知a=12+3，求2a2-8a+1的值.經(jīng)過(guò)思考他們是這樣解答的：

12+3=2-3(2+3)(2-3)=2-3，a-2=-3，∴(a-2)19.(本小題8分)

隨著人工智能技術(shù)的快速發(fā)展，AI已成為推動(dòng)全球創(chuàng)新和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的重要力量，某校為了培養(yǎng)能夠適應(yīng)未來(lái)社會(huì)的創(chuàng)新人才，擬開(kāi)設(shè)“AI交互設(shè)計(jì)”“AI工程實(shí)踐”“AI綜合技能”“AI創(chuàng)新挑戰(zhàn)”“AI軌跡普及”五項(xiàng)人工智能社團(tuán)課程.為了解學(xué)生對(duì)上述五項(xiàng)社團(tuán)課程的興趣情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查(調(diào)查問(wèn)卷如表所示)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整)．人工智能社團(tuán)參加意向調(diào)查問(wèn)卷

請(qǐng)?jiān)谙铝羞x項(xiàng)中選擇一項(xiàng)您最有意向參加的社團(tuán)課程，在內(nèi)打“1”.非常感謝您的合作.A.AI交互設(shè)計(jì)(

)

B.AI工程實(shí)踐(

)

C.AI綜合技能(

)

D.AI創(chuàng)新挑戰(zhàn)(

)

E.AI軌跡普及(

)

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題．

(1)求隨機(jī)抽取學(xué)生人數(shù)；

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)表示“AI綜合技能”的扇形的圓心角度數(shù)為_(kāi)_____度；

(4)學(xué)校對(duì)有意向參加“AI創(chuàng)新挑戰(zhàn)”社團(tuán)課程的學(xué)生進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試(滿(mǎn)分100分)，并將成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：成績(jī)/分838790929597人數(shù)246831則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是______，中位數(shù)是______，眾數(shù)是______；

(5)若該校學(xué)生的總?cè)藬?shù)是1200人，請(qǐng)你估計(jì)最有意向參加“AI軌跡普及”社團(tuán)課程的學(xué)生有多少人？20.(本小題8分)

綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要利用測(cè)角儀測(cè)量塔的高度，如圖，某中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組選定測(cè)量學(xué)校前面小河對(duì)岸大樹(shù)BC的高度，已知AD=6m，∠DAE=30°，他們?cè)谛逼律螪處測(cè)得大樹(shù)頂端B的仰角是30°，在A處測(cè)得大樹(shù)頂端B的仰角是48°．

(Ⅰ)求D到地面距離DN的長(zhǎng)；

(Ⅱ)求大樹(shù)BC的高度.(結(jié)果保留一位小數(shù))

參考數(shù)據(jù)：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，3取1.73．21.(本小題8分)

如圖，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將線(xiàn)段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到AE，直線(xiàn)CE與AB交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作EG//AC交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G．

(1)求證：∠D=∠BAE；

(2)求證：BD=2AF．22.(本小題8分)

已知AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點(diǎn)，∠ABC=30°

(I)如圖①，若D為AB的中點(diǎn)，求∠BAC和∠DBC的大小；

(Ⅱ)如圖②，若DC=DB，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線(xiàn)，交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，BC=6，求DF，AF的長(zhǎng)．

23.(本小題8分)

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+3(a≠0)交x軸于點(diǎn)A、B，交y軸于點(diǎn)C，A(-1,0)，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，連接BC．

(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)P是直線(xiàn)BC上方拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥BC交于BC點(diǎn)Q，點(diǎn)K是直線(xiàn)BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AK，PK，當(dāng)2PQ最大時(shí)，求出此時(shí)p的坐標(biāo)及AK-PK的最大值；

(3)如圖2，點(diǎn)D的坐標(biāo)(0,-1)，將該拋物線(xiàn)沿射線(xiàn)CB方向平移22個(gè)單位得新拋物線(xiàn)y1，點(diǎn)E為新拋物線(xiàn)24.(本小題8分)

在矩形ABCD中，M為直線(xiàn)AB上的點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合)，連接CM，將線(xiàn)段CM繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段CN，點(diǎn)P為線(xiàn)段BM上一點(diǎn)，連接DN和CP，CP與DN相交于點(diǎn)H．

(1)如圖1，若CD=CM，CP平分∠BCM，求證：△CDH∽△PCB．

(2)如圖2，若AB=AD，點(diǎn)M與點(diǎn)A重合，P為BM的中點(diǎn)，則CPDN的值是______，CP與DN的位置關(guān)系是______．

(3)如圖3，若CD=4，BC=3，BM=BC，且BPPM=34，探究CP與DN答案1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】C

12.【答案】D

13.【答案】2-4π

14.【答案】1315.【答案】3

16.【答案】20

17.【解析】解：(1-xx2+x)÷x2-1x2+2x+1

=[x2+xx(x+1)-xx(x+1)]?(x+1)2(x+1)(x-1)，

=x2x(x+1)?x+1x-1，

=xx-1，

∵x=2cos45°+1=2×22+1=2+1，

∴原式=2+12+1-1=1+22．

18.【解析】(1)由題意，13+2=3-2(3+2)(3-2)=3-2．

故答案為：3-2．

(2)由題意，原式=2-1+20.【解析】(Ⅰ)在Rt△ADN中，AD=6m，∠DAE=30°，

∴DN=12AD=3(m)，

∴D到地面距離DN的長(zhǎng)為3m；

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC，垂足為G，

由題意得：DN=CG=3m，DG=CN，

在Rt△ADN中，AD=6m，∠DAE=30°，

∴AN=AD?cos30°=6×32=33(m)，

設(shè)AC=xm，則CN=DG=AN+AC=(x+33)m，

在Rt△BDG中，∠BDG=30°，

∴BG=DG?tan30°=33(x+33)m，

在Rt△ABC中，∠BAC=48°，21.【解析】證明：(1)∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=60°，

∵∠ABD+∠D+∠BAD=180°，

∴∠D+∠BAD=120°，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠EAD=120°，

∴∠EAD=∠BAD+∠BAE=120°，

∴∠D=∠BAE；

(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE=AD，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=∠BAC=60°，AB=AC，

∵EG/?/AC，

∴∠G=∠BAC=60°，

∴∠G=∠ABD，

在△AEG≌△DAB中，

∠EAG=∠D∠G=∠ABDAE=AD，

∴△AEG≌△DAB(AAS)，

∴BD=AG，AB=EG，

∵AC=AB，

∴AC=EG，

∵∠EFG=∠CFA，

∴△FEG≌△FCA，

∴AF=FG，

∴AG=AF+FG=2AF，

∴BD=AG=2AF．

22.【解析】(I)∵AB是⊙O的直徑，

∴∠BCA=90°，

又∵∠ABC=30°

在Rt△ABC中，∠BAC=90°-∠ABC=60°；

∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

∴AD=BD，

∴∠ACD=∠BCD=12∠ACB=45°，

∵∠ABD=∠ACD=45°，

∴∠DBC=∠ABD+∠BCA=75°，

∴∠BAC=60°；∠DBC=75°；

(Ⅱ)連接AD，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC于點(diǎn)H，如圖②所示：

∵DC=DB，

∴DH經(jīng)過(guò)圓心O，

∵DF是⊙O的切線(xiàn)，

∴DH⊥DF，

又∵DH⊥BC，

∴DF//BC，

∴∠F=∠ABC=30°，

在Rt△ODF中，∠DOF=90°-∠F=60°，

∵OB=OD，

∴∠OBD=∠ODB，

∴∠DOF是△OBD的外角，

∴∠DOF=∠OBD+∠ODB=60°，

∴∠OBD=∠ODB=30°，

∴∠DBC=∠OBD+∠ABC=60°，

又∵DC=DB，

∴△BDC是等邊三角形，

∵BC=6，

∴BD=CD=BC=6，

∵∠F=∠OBD=30°，

∴DF=BD=6；

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

在Rt△ABD中，∠OBD=30°，

∴AB=2AD，

由勾股定理得：BD=AB2-AD2=(2AD)2-AD2=23.【解析】(1)由題意得，

a-b+3=0-b2a=1，

∴a=-1b=2，

∴拋物線(xiàn)的解析式為：y=-x2+2x+3；

(2)如圖1，

作PF⊥x軸于F，交BC于G，

∵A(-1,0)，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1，

∴B(3,0)，

∵C(0,3)，

∴直線(xiàn)BC的解析式為：y=-x+3，∠OBC=∠OCB=45°，

∴∠PGQ=∠BGF=90°-∠OBC=45°，

∴PG=2PQ，

設(shè)P(m,-m2+2m+3)，G(m,-m+3)，

∴PG=(-m2+2m+3)-(-m+3)=-(m-32)2+94，

∴當(dāng)m=32時(shí)，PG最大=94，即2PQ最大，

∵-(32)2+2×32+3=154，

∴P(32,154)，

∵點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'(3,4)，

∴A'P=(3-32)2+(4-154)2=374，

∴(AK-PK)最大=374；

(3)如圖2，

拋物線(xiàn)沿射線(xiàn)CB方向平移22個(gè)單位得新拋物線(xiàn)y1的解析式為：y=-(x-2)2+2(x-2)+3-2=-x2+6x-7，

∵∠ABC=45°，∠ACO+∠ABC+∠DBE=90°，

∴∠ACO+∠DBE=45°，

∵tan∠OBD=ODOB=13,tan∠ACO=OAOC=13，

∴∠OBD=∠ACO，

∴∠ODB+∠DBE=45°，

當(dāng)點(diǎn)E在BD下方時(shí)，

∠ODB+∠BDE=∠OBD=45°，24.(1)證明：∵CN是由CM繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的，

∴∠MCN=∠MCP+∠PCN=90°，CM=CN．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB/?/CD，∠BCD=∠DCH+∠BCP=90°．

∴∠MCP+∠PCN=∠DCH+∠BCP．

∵CP平分∠BCM，

∴∠MCP=∠BCP．

∴∠PCN=∠DCH，

∴CH平分∠DCN．

∵CD=CM，

∴CD=CN，

∴△DCN是等腰三角形．

∴CH⊥DN．

∴∠CHD=90°