教案課題用頻率估計概率（教學(xué)設(shè)計）-2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊備課人授課日期教學(xué)目標（1）會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界：通過試驗觀察隨機事件頻率的穩(wěn)定性，理解頻率與概率的關(guān)系。（2）會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界：通過分析大量重復(fù)試驗的數(shù)據(jù)，建立頻率作為概率估計的數(shù)學(xué)模型，明確頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系。（3）會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界：能夠用數(shù)學(xué)語言描述頻率與概率的關(guān)系，并運用頻率估計概率的方法解決實際問題。教學(xué)重點與難點（1）理解頻率與概率的關(guān)系，掌握通過大量重復(fù)試驗用頻率估計概率的方法，并能解釋其合理性和局限性。（2）在真實情境中運用頻率估計概率解決實際問題，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析能力和理性思維。媒體教具（1）多媒體投影儀和電腦，用于展示投擲硬幣和骰子的模擬試驗結(jié)果，以及相關(guān)的數(shù)學(xué)公式和圖表。（2）實物教具，包括質(zhì)地均勻的硬幣和骰子，用于現(xiàn)場演示隨機事件及其頻率的計算。（3）打印好的案例分析材料，例如公園游戲活動的案例，供學(xué)生小組討論和分析。教法學(xué)法實驗法、案例分析法、小組合作學(xué)習(xí)法教學(xué)過程二次備課調(diào)整一、情境導(dǎo)入，初步認識問題1：當你投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣時，得到正面向上的概率是多少？答：0.5問題2：假設(shè)周末縣體育館有一場精彩的籃球比賽，小亮有一張球票，而他的兩個朋友小強和小明都是籃球迷，都希望能去看比賽。請幫小亮想一個公平的方法來決定誰可以獲得這張球票。方案：可以通過投擲硬幣的方式來決定，如果正面朝上，小強獲得球票；如果反面朝上，小明獲得球票。問題3：為什么使用這種方式可以保證公平性呢？理由：因為這樣做能夠確保每個人獲得球票的機會均等，即他們得票的概率相同，均為0.5。問題4：如果多次重復(fù)投擲硬幣，結(jié)果會怎樣變化呢？假設(shè)連續(xù)投擲10次硬幣，是否一定是5次正面朝上？那么如果是50次，或是100次甚至更多？（學(xué)生展開討論，通過實際操作或模擬實驗，探索發(fā)現(xiàn)雖然理論概率是0.5，但具體的頻率在有限次試驗中可能并不嚴格等于0.5，從而理解頻率與概率之間的關(guān)系。）【教學(xué)說明】基于以上討論，引出本節(jié)課的主題——頻率與概率的聯(lián)系與區(qū)別，以及如何用頻率估計概率。二、思考探究，獲取新知1.自主學(xué)習(xí)課本157~159頁內(nèi)容學(xué)生自主閱讀相關(guān)教材部分，重點放在理解如何利用頻率的數(shù)據(jù)來估算事件的概率。（教師指導(dǎo)學(xué)生仔細研讀文本，注意區(qū)分頻率與概率的概念，并嘗試結(jié)合生活實例進行初步理解。）2.小穎和小紅兩位同學(xué)在研究“概率”這一課題時，進行了60次擲骰子（每個面都均勻且規(guī)則）的實驗，記錄如下：請問，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，“3點朝上”的頻率和“5點朝上”的頻率分別是多少？“3點朝上”的頻率計算得出為6/60=1/10?！?點朝上”的頻率則為20/60=1/3。針對這組數(shù)據(jù)，同學(xué)們有不同意見。小穎認為一次試驗出現(xiàn)5點的機會最大；小紅則推測說如果增加到600次嘗試的話，那么正好會有100次看到6點。你認為她們的說法對不對，為什么？（學(xué)生分成小組進行探討，在討論中進一步澄清關(guān)于頻率穩(wěn)定值代表的概率含義。）分析思路引導(dǎo)：概率是一種用來描述不確定事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)學(xué)工具。它不同于實驗觀察到的頻率。隨著實驗次數(shù)增加，特定結(jié)果出現(xiàn)的頻率往往會趨向于其概率。解：“3點朝上”的實驗頻率為6/60=1/10；“5點朝上”的實驗頻率為20/60=1/3。小穎的觀點不正確。即使在一個特定的數(shù)據(jù)集中某個結(jié)果出現(xiàn)的頻率較高，也不能直接推斷該結(jié)果發(fā)生的概率也高。需要足夠多的樣本數(shù)使得頻率穩(wěn)定下來才能近似代表真實概率。同樣的道理，小紅的預(yù)期也不準確。由于每次投擲骰子的結(jié)果具有不確定性，無法保證在600次中精確獲得100次特定面數(shù)值。3.六一兒童節(jié)期間，某地公園舉辦了一場以“迎接奧林匹克運動會”為主題的游戲活動其中包含一種游戲項目：參與者需要從裝滿了6個紅色球體加上若干個白色球體（所有球除了顏色外其他特性一致）的袋子內(nèi)隨機抽取一顆。抽中的紅球?qū)⒆鳛楠剟钏统鐾婢呒槲铩?jù)統(tǒng)計，當天共有40000人參與了這個小游戲，共發(fā)放了10000份禮物。請大家?guī)兔τ嬎阋幌?，單次參與此游戲贏取獎品的概率大約是多少？10000除以40000后得到的是0.25，也就是四分之一的機會。基于上面的信息，請嘗試估算袋子里原本放了多少個白色的球？首先我們知道當實驗次數(shù)足夠大時，實際頻率值能很好反映理論概率。因此我們可以推測從袋中任意摸出一顆球是紅色的概率為1/4。設(shè)定白球的數(shù)量為x，則根據(jù)題目要求建立方程式6/(x+6)=1/4求解x值。計算后得知x約等于18。解釋給同學(xué)們聽為何可以采用此方法解決問題，并強調(diào)設(shè)置方程的思想在解決類似問題中的重要性和實用性?！窘虒W(xué)擴展】鼓勵大家思考更多現(xiàn)實生活中可能出現(xiàn)的情境，在哪些情況下我們也可以用類似的邏輯推理方式去估計未知因素？三、運用新知，深化理解1.在一塊邊長為4厘米的正方形紙片上做針刺實驗正方形中央還畫了一個直徑1厘米的小圓圈。假設(shè)隨機選擇一個點扎針，針落在圓形區(qū)域內(nèi)的機會有多大？A.1/16B.1/4C.π/16D.π/4（學(xué)生做出選擇并陳述他們的理由。提示可以從面積比角度出發(fā)考慮問題。）2.給定圖形顯示了由三個直徑劃分開的大圓被分為六個相等扇形若隨機向整個盤面上撒一些小豆粒，預(yù)測落到陰影部分里的豆粒所占比例是多少？（讓學(xué)生自行計算該問題的答案，并分享彼此間得出結(jié)論的過程。）3.有一個口袋里裝著紅色玻璃珠與其他顏色總共四十顆為了判斷里面具體有多少顆紅珠，有人反復(fù)從中取出再重新放入，最后觀察到了紅珠被挑中的幾率大概穩(wěn)定在15%左右。你能據(jù)此推算出口袋中最可能含有的紅色球的數(shù)量嗎？（引導(dǎo)學(xué)生自己動手計算，并解釋所應(yīng)用的方法背后的原理。）4.對城鎮(zhèn)居民觀看某一檔新聞節(jié)目的習(xí)慣進行調(diào)查城鎮(zhèn)總?cè)丝诩s為十萬人。調(diào)研團隊隨機挑選了兩千居民詢問他們是否收看了早上播出的一檔時事節(jié)目，最終發(fā)現(xiàn)其中二百五十人回答肯定。那么對于任何一位來自這里的居民來說，預(yù)計他看這檔早間節(jié)目的可能性有多大？全城大概有多少人在關(guān)注這項資訊來源？根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，概率大致相當于250/2000=0.125；也就是說每八個人當中就有一位固定觀眾。從而可以推測全市范圍內(nèi)潛在聽眾的數(shù)量大致為十二萬五千名。（通過這類實際案例的應(yīng)用練習(xí)幫助學(xué)生們加強對概念的掌握。）四、課堂總結(jié)與反思回顧整節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，你們有哪些重要的收獲？是否還有未解之惑？現(xiàn)在請大家互相交流一下自己的想法。（邀請幾位同學(xué)發(fā)言分享各自的心得體會；老師在此過程中補充必要的知識點回顧，并回應(yīng)學(xué)生提出的問題。）【教學(xué)說明】通過這樣結(jié)構(gòu)化的總結(jié)環(huán)節(jié)不僅能讓每位學(xué)生有機會表達個人見解，還能強化核心觀念的理解程度。同時也便于教師及時發(fā)現(xiàn)并糾正普遍存在的誤解。作業(yè)布置（1）請