高考小題標準練(十八)滿分80分，實戰(zhàn)模擬，40分鐘拿下高考客觀題滿分！一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.i為虛數(shù)單位，則i+i2+i3+i4=()A.0 B.i C.2i D.i【解析】選A.由i2=1可知，i+i2+i3+i4=i1i+1=0.2.已知集合A={x|x2x+4>x+12}，B={x|2x1<8}，則A∩(QUOTERB)=()A.{x|x≥4} B.{x|x>4}C.{x|x≥2} D.{x|x<2或x≥4}【解析】選B.由A={x|x<2或x>4}，B={x|x<4}，故A∩(QUOTERB)={x|x<2或x>4}∩{x|x≥4}={x|x>4}.3.已知函數(shù)f(x)=x2-2,x<-1,A.[1，+∞) B.(1，+∞)C.-12【解析】選B.根據(jù)分段函數(shù)f(x)=x2-2,x<-1,24.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項和Sn有最大值，且a2017a2016<1，則使得SA.2016 B.2017 C.4031 D.4033【解答】選C.由題意知公差d<0，a2016>0，a2016+a2017<0，因此S4031>0，S4032<0.故選C.5.公元263年左右，我國古代數(shù)學家劉徽用圓內(nèi)接正多邊形的面積去逼近圓的面積求圓周率π，劉徽稱這個方法為“割圓術”，并且把“割圓術”的特點概括為“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”.如圖是根據(jù)劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖.若運行該程序，則輸出的n的值為：(參考數(shù)據(jù)：3≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305)()A.48 B.36 C.30 D.24【解析】選D.模擬執(zhí)行程序，可得：n=6，S=3sin60°=332，不滿足條件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不滿足條件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°≈12×0.2588=3.1056，滿足條件S≥6.將函數(shù)f(x)=cos2xsin2x的圖象向左平移π8個單位后得到函數(shù)F(x)的圖象，則下列說法正確的是A.函數(shù)F(x)是奇函數(shù)，最小值是2B.函數(shù)F(x)是偶函數(shù)，最小值是2C.函數(shù)F(x)是奇函數(shù)，最小值是2D.函數(shù)F(x)是偶函數(shù)，最小值是2【解析】選A.將函數(shù)f(x)=cos2xsin2x=2cos2x+π4的圖象向左平移π8個單位后得到函數(shù)F(x)=2cos[2(x+π8)+π4]=2cos7.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中側視圖是邊長為2的正三角形，正視圖是矩形，且AA1=3，則該幾何體的體積為導學號92494419()A.3 B.2 C.33 D.4【解析】選C.由三視圖可知，該幾何體ABCA1B1C1S△ABC=12×2×3=3，h=A1A=3，所以VABC-A1B1C8.二項式x2-2x10A.152 B.152 C.15 【解析】選B.二項式x2Tr+1=C10r=(1)r·C10r·22r10·令10-3r2=12，求得r=3，可得展開式中含x項的系數(shù)是C103·9.據(jù)統(tǒng)計，某城市的火車站春運期間日接送旅客人數(shù)X(單位：萬)服從正態(tài)分布X～N(6，0.82)，則日接送人數(shù)在6萬到6.8萬之間的概率為()(P(|Xμ|<σ)=0.6827，P(|Xμ|<2σ)=0.9545，P(|Xμ|<3σ)=0.9975)A.0.6827 B.0.9545C.0.9975 D.0.3414【解析】選D.因為隨機變量X服從正態(tài)分布X～N(6，0.82)，所以μ=6，σ=0.8，所以P(5.2<X<6.8)=0.6827，所以P(6<X<6.8)=12P(5.2<X<6.8)≈10.球面上有A，B，C三點，球心O到平面ABC的距離是球的半徑的13，且AB=22，AC⊥BC，則球O的表面積是A.81π B.9π C.81π4 【解析】選B.由題可知AB為△ABC外接圓的直徑，令球的半徑為R，則R2=R32+(2)2，可得R=則球的表面積為S=4πR2=9π.11.設F1，F(xiàn)2是雙曲線C：x2a2y2b2=1(a>0，b>0)的兩個焦點，P是C上一點，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PFA.2x±y=0 B.x±2y=0C.x±2y=0 D.2x±y=0【解題指南】不妨設P為右支上一點，由雙曲線的定義，可得，|PF1||PF2|=2a，求出△PF1F2【解析】選A.不妨設P為右支上一點，由雙曲線的定義，可得，|PF1||PF2|=2a，又|PF1|+|PF2|=6a，解得，|PF1|=4a，|PF2|=2a，且|F1F2|=2c由于2a最小，即有∠PF1F2=30°，由余弦定理，可得，cos30°=|=16a2+4則有c2+3a2=23ac，即c=3則b=c2-a所以雙曲線的漸近線方程為y=±ba即y=±2x.12.已知函數(shù)f(x)=sinπ2x-1,x>0,logaA.0,55 C.77,1 【解析】選D.若x<0，則x>0，因為x>0時，f(x)=sinπ2x所以f(x)=sin-π2x則若f(x)=sinπ2則f(x)=sinπ2即y=sinπ2設g(x)=sinπ2要使y=sinπ2x1，x<0與f(x)=log則0<a<1且滿足g(7)<f(7)，即2<loga7，即loga7>logaa2，即7<1a2，綜上可得0<a<二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把正確答案填在題中橫線上)13.已知x，y滿足約束條件x2+y2≤4,【解析】x，y滿足的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示(含邊界)，根據(jù)陰影部分可得，當直線z=2x+y與圓相切于第一象限時，z取最大值，此時|z|5=2，所以z的最大值為2答案：2514.已知向量a=(1，0)，b=(0，1)，m=a+(2t2+3)b，n=ka+1tb，k，t為正實數(shù).若m⊥n，則k的最小值為__________【解析】由題知，m=(1，2t23)，n=-k,-1t.由m⊥n，得k+1t(2t2+3)=0，整理得k=2t2+3t.因為k，t為正實數(shù)，所以k=2t+3答案：2615.已知在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，2asinB=3b，b=2，c=3，AD是角A的平分線，D在BC上，則BD=__________.導學號92494423【解析】因為2asinB=3b，所以由正弦定理可得2sinAsinB=3sinB，因為sinB≠0，可得sinA=32因為A為銳角，可得A=π3因為b=2，c=3，所以由余弦定理可得a2=b2+c22bccosA=4+92×2×3×12=7，可得：a=BC=7，所以根據(jù)角分線定理可知，BD=37答案：316.在平面直角坐標系xOy中，圓C1：(x1)2+y2=2，圓C2：(xm)2+(y+m)2=m2.圓C2上存在點P滿足：過點P向圓C1作兩條切線PA，PB，切點為A，B，△ABP的面積為1，則正數(shù)m的取值范圍是____________.導學號92494424【解析】如圖，由圓C1：(x1)2+y2=2，圓C2：(xm)2+(y+m)2=m2，得C1(1，0)，C2(m，m)，設圓C2上點P，則PA2=PG·PC1，而PA2=PC1所以PC122=PG·PC1，則PG=AG=PA2-P=2P所以S△PAB=2·12·PC=(P令2P