8.5.1直線與直線平行(人教A版普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第二冊第八章)深圳市第三高級中學(xué)張海娟一、教學(xué)目標1.理解基本事實4，會用基本事實4證明線線平行；2.掌握等角定理及其證明方法，能用等角定理求角度。二、教學(xué)重難點1.基本事實四，等角定理2.利用基本事實4證明線線平行三、教學(xué)過程1.情境引入1.1創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)思考問題1：在平面中平行線具有傳遞性，這個性質(zhì)在空間中是否仍然成立？【預(yù)設(shè)的答案】仍然成立【設(shè)計意圖】本節(jié)課的內(nèi)容就是平面圖形中的兩個結(jié)論推廣到空間圖形中，平面圖形的性質(zhì)不一定能全部推廣立體圖形，一般來說，要把平面圖形的結(jié)論推廣到空間，要經(jīng)過證明.問題2：在平面內(nèi)，一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，則兩個角相等或互補，在空間中，這一結(jié)論是否還成立呢？【活動預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生從已知到未知，由平面上的問題思考空間中的問題。1.2探究典例，形成概念【平行直線】基本事實4平行于同一條直線的兩條直線相互平行。基本事實4表述的性質(zhì)通常稱為空間中平行線的傳遞性。【設(shè)計意圖】創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，生活中的實例，讓學(xué)生體會到平行關(guān)系在空間中也具有傳遞性，從而很自然的得出基本事實4。.【等角定理】當空間中的兩個角的對應(yīng)邊分別平行時，兩個角有如圖所示的兩種位置關(guān)系對于圖（1）可以構(gòu)造兩個三角形，通過三角形全等來證明【設(shè)計意圖】證明空間中的等角定理，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的嚴謹性.【等角定理】空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，則這兩個角相等或互補特別說明：若兩個角的兩邊分別平行且方向相同，則兩個角相等；如果兩邊分別平行，且一邊方向相同，另一邊方向相反，則這兩個角互補。1.3具體感知，理性分析【設(shè)計意圖】基本事實4的一個簡單應(yīng)用，考察學(xué)生的空間想象能力和空間中平行線傳遞性的理解.證明：四邊形BCHG是平行四邊形。C，D，F(xiàn)，E四點是否共面？為什么？2.初步應(yīng)用，理解概念1下列結(jié)論中正確的是（）A．①②③B．②④C．③④D．②③【預(yù)設(shè)的答案】B【設(shè)計意圖】通過概念辨析，進一步理解空間中直線的位置關(guān)系【預(yù)設(shè)的答案】C【設(shè)計意圖】（1）進一步加深對基本事實4的理解；（2）會判斷平面外一點和平面內(nèi)一點的連線，與平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線。【預(yù)設(shè)的答案】B【設(shè)計意圖】在解題中加深對等角定理的理解，形成解題的基本思路.A．三條B．四條C．五條D．六條【預(yù)設(shè)的答案】B【設(shè)計意圖】強調(diào)空間中平行線的傳遞性的應(yīng)用。.3.歸納小結(jié)，文化滲透本節(jié)課的重點內(nèi)容：基本事實4平行于同一條直線的兩條直線相互平行。等角定理如果空間中的兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等或互補。作用：判斷兩個角相等或互補?！驹O(shè)計意圖】梳理本節(jié)課的兩個重點內(nèi)容，理解平面圖形的有關(guān)結(jié)論推廣到空間圖形，必須經(jīng)過證明；求證兩直線平行，目前有兩種途徑：一是應(yīng)用基本事實4，即找到第三條直線，證明這兩條直線都與之平行，要充分用好平面幾何知識，如有中點時用好中位線性質(zhì)等；二是證明在同一平面內(nèi)，這兩條直線無公共點．求證角相等：一是用等角定理；二是用三角形全等或相似．證明線線平行的常用方法：(1)利用三角形、梯形中位線的性質(zhì)．(2)利用平行四邊形的性質(zhì)．(3)利用平行線分線段成比例定理．(4)利用基本事實4.（5）進行數(shù)學(xué)文化滲透，進一步體會數(shù)學(xué)邏輯的嚴謹性以及數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用.四、課