2024~2025學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)高三教學(xué)情況調(diào)研（一）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．本卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．A. B.1 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，再計(jì)算其模.故選：AA.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】故選：DA.1 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)投影向量定義，結(jié)合題意求出的值，再利用平面向量的運(yùn)算律求數(shù)量積.故選：B.A.5 B.9 C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)所給條件及等比數(shù)列通項(xiàng)公式求出，再由求和公式計(jì)算可得.故選：AA. B. C. D.【答案】B【解析】故選：B6.已知一圓柱內(nèi)接于半徑為1的球，當(dāng)該圓柱的體積最大時(shí)，其高為（）【答案】C【解析】【詳解】設(shè)球半徑為，圓柱的底面半徑為，圓柱的高為，故選：C.【答案】D【解析】【詳解】如圖：故選：DA.700 B.800 C.900 D.1000【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，列出方程，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)一學(xué)期后，在樓上食堂用午餐的學(xué)生數(shù)大約為，所以一學(xué)期后，在樓上食堂用午餐的學(xué)生數(shù)大約為.故選：C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.某中學(xué)舉行數(shù)學(xué)史知識(shí)競(jìng)賽，其中6個(gè)小組的比賽成績(jī)分別為：70，85，89，75，96，89，則這組數(shù)據(jù)的（）A.極差為26 B.中位數(shù)大于平均數(shù) C.方差為472 D.下四分位數(shù)為75【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)題意，由中位數(shù)，平均數(shù)以及方差的計(jì)算公式代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.故選：ABD【答案】BC【解析】故選：BC．【答案】ACD【解析】【分析】以正方體一個(gè)頂點(diǎn)及三條棱建立空間直角坐標(biāo)系，得到點(diǎn)的坐標(biāo).A選項(xiàng)由空間向量證明線面平行；B選項(xiàng)由空間向量的夾角公式求得線線角；C選項(xiàng)由空間向量的數(shù)量積為0證明線線垂直；D選項(xiàng)由基本不等式求得的模長(zhǎng)的最小值.故選：ACD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛，本題是立體幾何中的動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的線線和線面的關(guān)系，所以本題建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量的坐標(biāo)關(guān)系求得對(duì)稱(chēng)結(jié)果即可.三、填空題：本題共3小題，每小題5，分，共15分．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】分析各個(gè)條件，寫(xiě)出符合要求的三角函數(shù)即可【詳解】分析函數(shù)的性質(zhì)，故答案為：（答案不唯一）．【答案】12【解析】【分析】根據(jù)題意，由拋物線的焦半徑公式結(jié)合拋物線方程代入計(jì)算，即可得到的縱坐標(biāo)，即可得到結(jié)果.故答案為：14.在一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)形狀大小相同，顏色互不相同的小球．某人先后兩次任意摸取小球（每次至少摸取1個(gè)小球），假設(shè)每次摸到球的情況等可能，第一次摸取后記下摸到的小球顏色，再將摸到的小球放回袋中；第二次摸取后，也記下摸到的小球顏色．則“兩次記下的小球顏色能湊齊4種顏色，且恰有一種顏色兩次都被記下”的概率為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】應(yīng)用分步乘法原理及分類(lèi)加法原理結(jié)合組合數(shù)的運(yùn)算，最后結(jié)合古典概型計(jì)算求解.兩次記下的小球顏色能湊齊4種顏色，且恰有一種顏色兩次都被記下的情況有：故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．（1）求；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)余弦定理或正弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化，可求角.【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，且對(duì)任意正整數(shù)，有______．（1）求的通項(xiàng)公式；【答案】（1）答案見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【解析】【小問(wèn)1詳解】則是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，【小問(wèn)2詳解】【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用線面垂直的判定、性質(zhì)，面面垂直的判定推理得證.【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】（1）求的方程；（3）證明：線段的中點(diǎn)為定點(diǎn)．（3）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由頂點(diǎn)到漸近線距離建立方程解得的值，從而得到曲線方程；（2）設(shè)直線方程，聯(lián)立方程組得到一元二次方程，設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)，由韋達(dá)定理得到根與系數(shù)的關(guān)系，由三角形面積建立方程得到的值，從而得到直線方程；【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】【小問(wèn)3詳解】①求的取值范圍；【答案】（1）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，由自映射區(qū)間定義結(jié)合古典概型的概率公式代入計(jì)算，