貴州省貴陽市2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期末監(jiān)測試卷高一數(shù)學(xué)試題（含答案）1．已知z1=2+i,zA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．周明同學(xué)本學(xué)期的8次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績?yōu)椋?5,78,63,69,87,90,86,88.則這8次成績的第80百分位數(shù)為（）A．86 B．88 C．90 D．87.53．已知平面向量AB=2,6，且AB=2CD，已知D點(diǎn)坐標(biāo)為A．0,?1 B．?1,0 C．0,2 D．?1,24．關(guān)于事件A和事件B，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．若A與B互為互斥事件，則PB．若A?B，則A與BC．若A與B互斥，則PD．若A與B相互獨(dú)立，則P5．已知m,n是兩條不同的直線，α,β是兩個(gè)不同的平面，下列說法正確的是（）A．若m⊥n，且n?α，則m⊥αB．若m?α,m∥β,α∩β=n，則m∥nC．若m?α,n?β,m∥β,n∥α，則α∥βD．若m∥α,n∥β,α∥β，則m∥n6．若樣本數(shù)據(jù)：x1,xA．平均數(shù)是124.6，方差為64 B．平均數(shù)是124.6，標(biāo)準(zhǔn)差為32C．平均數(shù)是123.6，方差為32 D．平均數(shù)是123.6，標(biāo)準(zhǔn)差為87．如圖，在正方體ABCD?A1B1C1DA．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形8．在△ABC中，AB=6,AC=4，且∠BAC=π3.D是BC邊上一點(diǎn)，且ADA．?24+1235 B．6 C．9．△ABC中角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，若c=4,B=30A．若b=2，則△ABC有一個(gè)解B．若△ABC有兩個(gè)解，則a有可能等于3C．若△ABC為等腰三角形，則b=4D．若△ABC為直角三角形，則b一定為210．如圖，在正方體ABCD?A1B1C1DA．三棱錐A?DB．直線AD一定與平面PAC．直線C1D1與D．當(dāng)C1B=3BP時(shí)，二面角P?11．若復(fù)數(shù)z滿足1+3i?z=1，則復(fù)數(shù)z12．已知向量a,b滿足a=b13．有一個(gè)底面邊長分別為3,4,5的直三棱柱，如果該三棱柱存在內(nèi)切球，即該球與三棱柱的各個(gè)面都相切.則該三棱柱的體積為.14．在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為A,B,C，若c=2，且sin2A?sinAsin15．豌豆是自花傳粉?閉花受粉的植物，在自然條件下只能進(jìn)行自交.踠豆葉子黃色（Y）相對綠色（y）為完全顯性，即：YY?Yy都表現(xiàn)為黃色，yy表現(xiàn)為綠色.現(xiàn)有遺傳因子組成為YY和yy的親本植株雜交，子一代植株的遺傳因子為Yy.令子一代植株自交，獲得的子二代植株遺傳因子組成有三種類型：（1）通過子一代植株自交后，獲得的子二代植株的葉子顏色是綠色的概率為.（2）若隨機(jī)選擇一株子二代植株進(jìn)行自交，獲得的子三代植株的葉子顏色是綠色的概率為.16．在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，且AD=13AB（1）用a,b表示（2）若AB?AC=0且AB=3,AC=217．在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知b=2（1）求sinB的值；（2）求△ABC的面積.18．根據(jù)央視網(wǎng)消息顯示，貴州省文旅廳網(wǎng)站5月1日公布《2023年“五一”假期前三天全省文化旅游情況》，其中顯示，假期前三天，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，全省接待游客2038.26萬人次（用2038萬計(jì)算），較2022年假日同期增長41.9%（用42%計(jì)算），恢復(fù)到2019年假日同期水平的104.6%（用105%計(jì)算）.某大學(xué)旅游管理專業(yè)的學(xué)生陳楓為了了解“M紅色旅游景區(qū)”的游客對景區(qū)歷史文化背景的知曉情況，隨機(jī)抽選了若干名游客進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)問卷得分，統(tǒng)計(jì)如下：得分80,8484,8888,9292,9696,100頻率0.100.200.400.200.10（1）求2022年和2019年“五一”假期前三天全省接待游客人次（單位：萬），精確到0.01.（2）根據(jù)表格估計(jì)“M紅色旅游景區(qū)”的游客對景區(qū)歷史文化背景知曉情況問卷得分的平均水平（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.（3）陳楓為了答謝游客的參與，在問卷得分為92,96?96,100的游客中按1:2的比例抽選6人作為景區(qū)“幸運(yùn)游客”，景區(qū)在“幸運(yùn)游客”中隨機(jī)選取兩人評為“五星游客”，求得分為92,96?19．如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為菱形，PD⊥平面ABCD,E為PD的中點(diǎn).（1）設(shè)平面ABE與直線PC相交于點(diǎn)F，求證：EF∥平面PAB；（2）若AB=23,∠DAB=60°,PD=220．材料一：我們可以發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)現(xiàn)象：隨機(jī)生成的一元多項(xiàng)式，在復(fù)數(shù)集中最終都可以分解成一次因式的乘積，且一次因式的個(gè)數(shù)（包括重復(fù)因式）就是被分解的多項(xiàng)式的次數(shù).事實(shí)上，數(shù)學(xué)中有如下定理：代數(shù)基本定理：任何一元nn∈N?材料二：由代數(shù)基本定理可以得到：任何一元nn∈N?次復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式fx在復(fù)數(shù)集中可以分解為n個(gè)一次因式的乘積.進(jìn)而，一元下面我們從代數(shù)基本定理出發(fā)，看看一元多項(xiàng)式方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系.設(shè)實(shí)系數(shù)一元二次方程a在復(fù)數(shù)集C內(nèi)的根為x1?設(shè)實(shí)系數(shù)一一元三次方程a3在復(fù)數(shù)集C內(nèi)的根為x1?x2展開得：a3比較①②可以得到根與系數(shù)之間的關(guān)系：x閱讀以上材料，利用材料中的方法及學(xué)過的知識解決下列問題：（1）對于方程3x3+2x2?x+5=0在復(fù)數(shù)集（2）如果實(shí)系數(shù)一元四次方程a4x4+a（3）已知函數(shù)gx=x3+bx+2，對于方程gx=k在復(fù)數(shù)集C

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：因?yàn)閦=z1?z2故答案為：D.【分析】由復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算法則得出復(fù)數(shù)z，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義得出復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限.2．【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)橹苊魍瑢W(xué)本學(xué)期的8次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績?yōu)椋?3,65,69,78,86,87,88,90，又因?yàn)?×0.8=6.4，

所以這8次成績的第80百分位數(shù)為88.故答案為：B.【分析】將數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績從小到大排列，再根據(jù)第80百分位的定義，從而計(jì)算得出這8次成績的第80百分位數(shù).3．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為x,y，

則AB=2,6=21?x,2?y=故答案為：A.【分析】利用已知條件結(jié)合向量共線的坐標(biāo)表示，從而得出點(diǎn)C的坐標(biāo).4．【答案】A【解析】【解答】解：對于A，若A與B互為互斥事件但不對立，

則PA對于B，若A?B，這意味著若A發(fā)生則B一定不發(fā)生，

換言之，則A與B對于C，若A與B互斥，

則PAB=0，對于D，若A與B相互獨(dú)立，

則PAB故答案為：A.【分析】由互斥事件、對立事件定義可判斷選項(xiàng)A、選項(xiàng)B和選項(xiàng)C；由獨(dú)立事件定義可判斷出選項(xiàng)D，從而找出說法錯(cuò)誤的選項(xiàng).5．【答案】B【解析】【解答】解：對于A，若m⊥n，且n?α，

則m⊥α或m,α斜交或m//α或m?α，故A錯(cuò)誤；對于B，由線面平行的性質(zhì)可知，若m?α,m∥β,α∩β=n，

則m∥n，故B正確；對于C，設(shè)α∩β=l，m?α,n?β，m//l,n//l，

又因?yàn)閙?β,n?α，

所以m∥β,n∥α，但α∥β不成立，故C錯(cuò)誤；對于D，若m∥α,n∥β,α∥β，

則m∥n或m,n異面，故D錯(cuò)誤.故答案為：B.【分析】由已知條件結(jié)合線線位置關(guān)系判斷方法、線面位置關(guān)系判斷方法、面面位置關(guān)系判斷方法，從而逐項(xiàng)判斷找出說法正確的選項(xiàng).6．【答案】D【解析】【解答】解：若樣本數(shù)據(jù)：x1則對于樣本數(shù)據(jù)：2x1?1,2x2?1,…,2xn?1故答案為：D.【分析】由平均數(shù)、方差（標(biāo)準(zhǔn)差）的公式和性質(zhì)，從而逐項(xiàng)判斷找出正確的選項(xiàng).7．【答案】C【解析】【解答】解：延長DA,DC,與直線EF相交于M,Q,連接D1M,D1Q與AA則五邊形D1故答案為：C.【分析】利用正方體的結(jié)構(gòu)特征和已知條件，則把截面補(bǔ)形，再利用點(diǎn)共面可得過點(diǎn)D18．【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)锳D=λ兩邊平方得AD2化簡得AD=由三角形面積公式可得S△ABC=S1代入化簡得AD=1235，可得λ=AD=λ故答案為：C.

【分析】根據(jù)已知條件兩邊平方可得AD=3λ，再結(jié)合三角形面積公式得AD的長，從而得到λ的值，再利用AD9．【答案】A,B【解析】【解答】解：對于A，由余弦定理得cosB=則a2+16?48a=32，

所以a2對于B，當(dāng)a=33時(shí)，由余弦定理得cos所以27+16?b22×3因?yàn)閏sinB=2，又因?yàn)閏sinB<b<c，對于C，當(dāng)B=C時(shí)，b=c=4，當(dāng)A=C=75°時(shí)，a=c=4，由正弦定理得asinA=bsin其中sin=2所以46+2對于D，若C為直角，c=4,B=30°，

則b=csin若A為直角，c=4,B=30°，

則b=ctan則b不一定為2，故D錯(cuò)誤.故答案為：AB.

【分析】由余弦定理得到a=23，則三角形?ABC只有一個(gè)解，則判斷出選項(xiàng)A；由余弦定理得b的值，再根據(jù)csinB<b<c得到?ABC有兩個(gè)解，則判斷出選項(xiàng)B；當(dāng)B=C當(dāng)A=C=75°時(shí)，由正弦定理求出b的值，則判斷出選項(xiàng)C；若C為直角時(shí)，b=2，若A為直角時(shí)，b=ctan10．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：對于A，連接AD1，設(shè)該正方體的棱長為因?yàn)锳D1//BC1,AD所以BC1//平面AD1C，故VA?對于B，因?yàn)锳D//A1D1，AD?面PA所以AD//面PA對于C，因?yàn)镃1D1//A1B1，

所以直線C1因?yàn)锳1B1⊥平面BCC1B1，所以tanθ=在等腰直角三角形BB1C1中，點(diǎn)P在斜邊BC1上，

設(shè)所以?=1所以tanθ=PB1A1B1的取值范圍是對于D，設(shè)R,Q分別為靠近B1,A1的三等分點(diǎn)，連接PR,PQ,RQ，

因?yàn)镃1B=3BP，

所以又因?yàn)锽B1⊥平面A1B1C1D1，又因?yàn)镽Q⊥A1D1，RQ∩RP=R，RQ?平面PQR，所以A1D1又因?yàn)镻Q?平面PQR，

所以A1又因?yàn)镽Q⊥A1D1，平面PA1D1∩平面A1所以二面角P?A1D在直角三角形PQR中，RP=2所以cos∠PQR=故答案為：ABD.

【分析】只需證明BC1//平面AD1C，則可判斷選項(xiàng)A；由線面平行的判定定理證出直線AD//面PA1D1，則可判斷選項(xiàng)B；由異面直線所成的角得知直線C1D1與PA1夾角的大小等于∠PA1B111．【答案】?【解析】【解答】解：因?yàn)閦=1所以，復(fù)數(shù)的虛部為為?3故答案為：?3【分析】由復(fù)數(shù)除法運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)的虛部的定義，從而得出復(fù)數(shù)z的虛部.12．【答案】2【解析】【解答】解：因?yàn)閍→+b→=2又因?yàn)閍→=b→所以a→故答案為：2.【分析】根據(jù)已知條件和數(shù)量積求向量的模的公式和數(shù)量積的運(yùn)算律，從而得出a→13．【答案】12【解析】【解答】解：因?yàn)?2+4設(shè)其內(nèi)切圓半徑為r，三棱柱的高為?，由等面積法有，12×3+4+5如果該三棱柱存在內(nèi)切球，這意味著?=2r=2，所以該三棱柱的體積為12故答案為：12.【分析】由等面積法得出底面內(nèi)切圓的半徑，再結(jié)合已知條件可得三棱柱的高，再結(jié)合三棱柱的體積公式得出該三棱柱的體積.14．【答案】6【解析】【解答】解：因?yàn)閟in2結(jié)合正弦定理得a2?ab=c2?又因?yàn)閍+b所以a+b≤2c，

又因?yàn)閍+b+c≤3c，

由c=2，知a+b+c≤6，當(dāng)a=b=c=2時(shí)，?ABC滿足全部條件，此時(shí)a+b+c=6，所以?ABC周長的最大值為6.【分析】先由已知條件結(jié)合正弦定理得到a2?ab+b2=c2，再證明a+b+c≤615．【答案】14；【解析】【解答】解：（1）通過子一代Yy植株自交后，

則子二代植株的葉子顏色是綠色（yy）的概率為P=1（2）若隨機(jī)選擇一株子二代植株進(jìn)行自交，獲得的子三代植株的子葉顏色是綠色（yy）的，

則子二代遺傳因子組成為：Yy,yy，又因?yàn)樽佣玫結(jié)y的概率為P1所以，子二代得到Y(jié)Y的概率為P2子二代得到y(tǒng)y的概率為P3則所求為P=1故答案為：14；3【分析】（1）第一空由獨(dú)立事件乘法求概率公式，從而得出通過子一代植株自交后，獲得的子二代植株的葉子顏色是綠色的概率.（2）第二空直接由獨(dú)立事件乘法求概率公式、互斥事件加法求概率公式，從而得出隨機(jī)選擇一株子二代植株進(jìn)行自交，獲得的子三代植株的葉子顏色是綠色的概率16．【答案】（1）解：在△ACD中，CD=∵AD=13AB，∴CD（2）解：∵AB⊥AC，

所以a⊥b，

則由（1）可知，CD=∴=1【解析】【分析】（1）根據(jù)向量的減法運(yùn)算法則和數(shù)乘向量運(yùn)算，從而用a,b表示（2）利用兩向量垂直數(shù)量積為0的等價(jià)關(guān)系和（1）的結(jié)論，再結(jié)合數(shù)量積求向量的模的公式和數(shù)量積的運(yùn)算律，從而得出CD的值.（1）在△ACD中，CD=∵AD=13∴CD（2）∵AB⊥AC，則a⊥b，即由（1）可知CD∴=17．【答案】（1）解：因?yàn)閏osC=?22，且角C是三角形內(nèi)的角，

所以，由正弦定理，得sinB=b（2）解：由余弦定理，得cosC=a2+b2?c2可得a=1或-3，

因?yàn)閍是△ABC的一邊，所以a=1，

???????由三角形面積公式，可得S=1【解析】【分析】（1）由已知條件和平方關(guān)系以及正弦定理，從而得出sinB的值.（2）由余弦定理得出a的值，再結(jié)合三角形面積公式得出?ABC的面積.（1）因?yàn)閏osC=?22，且角C是三角形內(nèi)的角，所以可得由正弦定理可得：sinB=b（2）由余弦定理：cosC=a2+b可得a=1或-3，因?yàn)閍是△ABC的一邊，所以a=1，由三角形面積公式可得S=118．【答案】（1）解：由題可知2022年“五一”假期前三天全省接待游客人次為：20381+0.42=1435.21萬，

2019年同期接待游客人次為（2）解：由表可得，游客的平均水平估計(jì)為：82×0.1+86×0.2+90×0.4+94×0.2+98×0.1=90.（3）解：由題意可知，在得分為92,96?96,100中分別抽選了2人（記為a,b）

和4人（記為A,B,C,D）為“幸運(yùn)游客”，

所以從中選兩人的可能結(jié)果有：ab,aA,aB,aC,aD,bA,bB,bC,bD,AB,AC,AD,BC,BD,CD

共15種，

其中各占一人的結(jié)果有：

aA,aB,aC,aD,bA,bB,bC,bD共8種，

所以所求概率為【解析】【分析】（1）根據(jù)2022年和2019年的數(shù)據(jù)的比例關(guān)系，從而得出2022年和2019年“五一”假期前三天全省接待游客人次.（2）由表得平均數(shù)等于每一組的平均值乘以頻率的和，從而估計(jì)出“M紅色旅游景區(qū)”的游客對景區(qū)歷史文化背景知曉情況問卷得分的平均水平.（3）根據(jù)比例找出得分為92,96?96,100分別抽取2人和4人為“幸運(yùn)游客”，再找出總的組合結(jié)果為15，各一人的結(jié)果有8種，再利用古典概率公式得出得分為92,96?（1）由題可知2022年“五一”假期前三天全省接待游客人次為20381+0.422019年同期接待游客人次為20381.05（2）由表可得，游客的平均水平估計(jì)為82×0.1+86×0.2+90×0.4+94×0.2+98×0.1=90（3）由題意可知，在得分為92,96?96,100中分別抽選了2人（記為a,b）和4人（記為所以從中選兩人的可能結(jié)果有：ab,aA,aB,aC,aD,bA,bB,bC,bD,AB,AC,AD,BC,BD,CD共15種，其中各占一人的結(jié)果有：aA,aB,aC,aD,bA,bB,bC,bD共8種，所以所求概率為81519．【答案】（1）證明：因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，

所以AB∥CD，因?yàn)锳B?平面ABCD，且CD?平面ABCD，所以AB∥平面PCD，因?yàn)锳B?平面ABEF，且平面ABEF∩平面PCD=EF，所以AB∥EF，因?yàn)锳B?平面ABP，且EF?平面ABP，所以EF∥平面ABP.（2）解：過B作BM⊥AD交AD于M，連接ME，∵PD⊥平面ABCD,BM?平面ABCD，∴PD⊥BM，又∵BM⊥AD,AD∩PD=D，AD,PD?平面PAD，∴BM⊥平面PAD，∴∠BEM是直線BE與平面PAD所成的角，∵底面ABCD為菱形，且∠DAB=60∴△ABD為等邊三角形，且AB=23∴BM=3，∵PD⊥平面ABCD,AD?平面ABCD，∴PD⊥AD，且AD=AB=23,EM是∴在Rt△ABC中，EM=1∴在Rt△BME中，BM=EM=3,∠BME=π∴∠BEM=π4，

???????則直線BE與平面PAD所成的角為【解析】【分析】（1）先證出直線AB∥平面PCD，再結(jié)合線面平行的性質(zhì)定理得出AB∥EF，再結(jié)合線面平行的判定定理證出EF∥平面PAB.（2）先說明∠BE