答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁內(nèi)蒙古呼和浩特市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024—2025學(xué)年下學(xué)期期中考試八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A． B． C． D．2．已知中，、、分別是、、的對(duì)邊，下列條件不能判斷是直角三角形的是（

）A． B． C． D．3．下列命題中，是真命題的是（

）A．兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形B．兩條對(duì)角線相互平分的四邊形是矩形C．兩條對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形D．兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形4．如圖，在矩形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，若，則等于（

）A． B． C． D．5．“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的偉大成就，它巧妙的利用面積關(guān)系證明了勾股定理．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形（如圖1）拼成的一個(gè)大正方形（如圖2）．設(shè)直角三角形的較長(zhǎng)的直角邊為，較短的直角邊為，若圖2中大正方形的面積為32，線段的長(zhǎng)為，圖2中4個(gè)全等的直角三角形面積和為（

）A．28 B．24 C．20 D．166．化簡(jiǎn)二次根式，結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．7．如圖，在菱形中，菱形的周長(zhǎng)是16，，，分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接和，G，H分別為的中點(diǎn)，連接，則的最小值為（

）A． B． C．2 D．18．如圖，在矩形中，，點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)，將沿AC翻折，得到，其中，與相交于點(diǎn)，連接，則為（

）A． B．1 C． D．二、填空題9．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．10．如圖，，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，則a的值是．11．如圖，在邊長(zhǎng)為10的菱形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作，交邊于點(diǎn)E，連接．若，則的長(zhǎng)為．12．如圖，在矩形中，的角平分線與交于點(diǎn)，的角平分線與交于點(diǎn)，若，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為．三、解答題13．計(jì)算(1)(2)14．某建筑工地，在施工現(xiàn)場(chǎng)的處往北的處有一幢樓，西的處有一變電設(shè)施．(1)請(qǐng)按的比例尺，利用刻度尺以及尺規(guī)作圖的方法，準(zhǔn)確畫出（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)現(xiàn)施工需要在處進(jìn)行一次爆破，為使道路不遭到破壞，問爆破影響面的半徑應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？15．如圖，在矩形中，對(duì)角線的垂直平分線分別與，交于點(diǎn)，，與交于點(diǎn)O，連接，．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，求菱形的周長(zhǎng)及面積．16．為了響應(yīng)國家生態(tài)文明建設(shè)的號(hào)召，提升居民生活品質(zhì)，營(yíng)造更加宜居和諧的居住環(huán)境，呼和浩特某小區(qū)全面啟動(dòng)了綠化升級(jí)工程，以“生態(tài)、美觀、實(shí)用”為原則，科學(xué)規(guī)劃，精心布局，打造多功能的綠色空間．社區(qū)在住宅樓和臨街的拐角建造了一塊綠化地（陰影部分）．如圖，已知，，，，兩條街道互相垂直．(1)由于綠化區(qū)的存在，小區(qū)居民要想從點(diǎn)A走再到點(diǎn)C必須經(jīng)過點(diǎn)B繞行，為了方便居民出入，該小區(qū)計(jì)劃在該綠化區(qū)中開辟一條從點(diǎn)A直通點(diǎn)C的小路（小路寬度忽略不計(jì)）．若此計(jì)劃落實(shí)，則居民從點(diǎn)A到點(diǎn)C能少走多少米？(2)求這片綠化區(qū)的面積．17．閱讀材料：像，，……這種兩個(gè)含二次根式的代數(shù)式相乘，積不含二次根式，我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式．在進(jìn)行二次根式運(yùn)算時(shí)，利用有理化因式可以化去分母中的根號(hào)．如：，請(qǐng)你解決如下問題：(1)的有理化因式是______，______．(2)化簡(jiǎn)．(3)數(shù)學(xué)課上，老師出了一道題“已知，求的值”聰明的小明同學(xué)根據(jù)上述材料，做了這樣的解答：因?yàn)?，所以．所以，所以，所以，所以，所以利用上述方法：若，求的值?8．如圖1，四邊形形是一個(gè)邊長(zhǎng)為6的正方形，點(diǎn)和分別是邊和上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)A，B不重合，點(diǎn)與點(diǎn)A，D不重合），且，連接，相交于點(diǎn)．(1)求證；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，①求證：；②連接，請(qǐng)判斷是否為等腰三角形，并說明理由．《內(nèi)蒙古呼和浩特市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024—2025學(xué)年下學(xué)期期中考試八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號(hào)12345678答案BCCCDAAC1．B【分析】本題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式的識(shí)別，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，據(jù)此逐一判斷即可．【詳解】解：A、被開方數(shù)含有開得盡的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；B、是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；C、被開方數(shù)含有分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；D、被開方數(shù)含有分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；故選：B．2．C【分析】本題考查了勾股定理的逆定理，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容和三角形的內(nèi)角和定理等于是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)勾股定理的逆定理判斷A和B即可；根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理判斷C和D即可．【詳解】解：A．，∴，是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．，，是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．，，最大角，不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D．，∴，是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．3．C【分析】本題主要考查了判斷命題真假，正方形，正方形，菱形和矩形的判定定理，對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是正方形，對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形，對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，據(jù)此逐一判斷即可．【詳解】解：A．兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，原命題是假命題，不符合題意；B．兩條對(duì)角線相互平分且相等的四邊形是矩形，原命題是假命題，不符合題意；C．兩條對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，，原命題是真命題，符合題意；D．兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，原命題是假命題，不符合題意；故選：C．4．C【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角和三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等得到，則由等邊對(duì)等角得到，再由三角形外角的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】解：∵在矩形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∴，∴∵，∴，故選：C．5．D【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，首先得出圖2中間小正方形的邊長(zhǎng)為4，根據(jù)四個(gè)全等的直角三角形面積等于大正方形的面積減去中間小正方形的面積即可求解．【詳解】解：∵，∴圖2中小正方形的邊長(zhǎng)為4，∵大正方形的面積為32，∴圖2中4個(gè)全等的直角三角形面積和為．故選：D．6．A【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)，先判斷a的正負(fù)，再根據(jù)二次根式的性化簡(jiǎn)．【詳解】解：∵，∴，∴．故選A．7．A【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、垂線段最短等知識(shí)．連接，根據(jù)菱形定義得，根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得，當(dāng)時(shí)，最小，得到最小值，根據(jù)是等腰直角三角形得，得的最小值為．【詳解】解：連接，如圖所示：∵四邊形是菱形，周長(zhǎng)為16，∴，∵G，H分別為的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，當(dāng)時(shí)，最小，得到最小值，則，∵，∴是等腰直角三角形，∵，∴，∴，即的最小值為，故選：A．8．C【分析】本題考查勾股定理，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，折疊的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)矩形的性質(zhì)設(shè)，則，結(jié)合，得出，在中，勾股定理求出，則，根據(jù)折疊可得：，證出，根據(jù)等腰三角形三線合一得出，設(shè)，則，，在中，根據(jù)勾股定理得出，在中，勾股定理求出，即可求解．【詳解】解：在矩形中，，∴，設(shè)，則，∵，∴，在中，，∵點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)，∴，根據(jù)折疊可得：，∴，∴，∵點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)，，∴，設(shè)，則，，在中，，則，解得：，在中，，則．故選：C9．且【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0，分式有意義的條件是分母不為0，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，∴且，故答案為：且．10．/【分析】本題考查數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，勾股定理，解題的關(guān)鍵是求出，根據(jù)勾股定理求出，即可得的值．【詳解】解：由圖可得，，表示的數(shù)比表示的數(shù)小，．故答案為：．11．【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可求，結(jié)合勾股定理求解，再根據(jù)菱形性質(zhì)求解即可．【詳解】解：在邊長(zhǎng)為10的菱形中，，，，，∵，，∴，∴，∴．故答案為：．12．/【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，角平分線的定義推出，得到，由勾股定理得到，如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，可證，得到，再證，得到，設(shè)，則，，由列式求解即可．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，，，∵是角平分線，∴，∵，∴，∴，∴，∴，如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，∵平分，，即，且，∴，且，∴，∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴，在和中，，∴，∴，設(shè)，則，∴，∴由得，，解得，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)的綜合運(yùn)用，掌握矩形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．(1)(2)【分析】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，零指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是掌握以上運(yùn)算法則．（1）首先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，計(jì)算零指數(shù)冪和絕對(duì)值，然后計(jì)算加減即可；（2）首先計(jì)算二次根式的乘法和除法，然后計(jì)算加減．【詳解】（1）；（2）．14．(1)見解析(2)爆破影響面的半徑應(yīng)控制在小于范圍內(nèi)【分析】本題考查了比例尺的應(yīng)用，作圖-基本作圖，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）由，求出，，畫出即可；（2）作于點(diǎn)，求出，得到，得出，即可得到答案．【詳解】（1）解：，，，如圖，即為所求，（2）解∶如圖，作于點(diǎn)，，，，，，爆破影響面的半徑應(yīng)控制在小于范圍內(nèi)．15．(1)見解析(2)菱形的周長(zhǎng)為20，面積為20【分析】（1）根據(jù)矩形性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)證明，可得，所以四邊形是平行四邊形，再根據(jù)，即可證明結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理可得，進(jìn)而可以求菱形的周長(zhǎng)和面積．本題考查了矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)．【詳解】（1）證明：四邊形是矩形，，，，由題意知：垂直平分，，，在和中，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形；（2）解：由（1）可得，，，在中，由勾股定理得，，，∴，，解得，∴菱形的周長(zhǎng)為；∴∴菱形的面積為．16．(1)居民從點(diǎn)到點(diǎn)將少走(2)這片綠地的面積是【分析】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用、勾股定理的逆定理以及三角形面積公式等知識(shí)．（1）連接，利用勾股定理求出的長(zhǎng)，再求出的結(jié)果即可得到答案；（2）由勾股定理的逆定理得是直角三角形，即，再根據(jù)列式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：如圖，連接，，，，，，答：居民從點(diǎn)到點(diǎn)將少走；（2）解：∵，，，∴，∴是直角三角形，即，∵，，，答：這片綠地的面積是．17．(1)，(2)(3)【分析】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，分母有理化，理解題中所給有理化因式的定義及熟知二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平方差公式和互為有理化因式的意義得出答案即可；（2）先分母有理化得到，再把所求式子每一項(xiàng)按照這種形式分母有理化，再根據(jù)二次根式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)題干給出的解題方法，進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴的有理化因式是，，故答案為：，；（2）解：，∴；（3）解：∵，∴，∴，∴，∴，∴．18．(1)見解析(2)①見解析；②是，理由見解析【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，等腰三角形的定義，三角形內(nèi)角和定理等等，靈活運(yùn)