五年級(jí)不規(guī)則圖形面積計(jì)算

我們?cè)?jīng)學(xué)過日勺三角形、長方形、正方形、平行四邊形、梯形、

菱形、圓和扇形等圖形，一般稱為基本圖形或規(guī)則圖形.我們的面積

及周長均有對(duì)應(yīng)的公式直接計(jì)算.如下表：

名稱圖形周長公式面積公式

長方形周長=2(a+b)面^=ab

面積二a'

正方形口周氏二4a

三角形周長:a+b+c面積=次ah

平行四邊形周長=2(a+b)面積二ah

a

b

面積=+(

柳形周長=a+b+c+da+b)?h

a

菱形周長二4a面積二十AC,BD

圓?周長=2冗r而枳=嗤產(chǎn)’

4弧長;新

扇形?R=-360M?

周長=2"弧長

實(shí)際問題中，有些圖形不是以基本圖形日勺形狀出現(xiàn)，而是由某些

基本圖形組合、拼湊成的，它們?nèi)丈酌娣e及周長無法應(yīng)用公式直接計(jì)算.

一般我們稱這樣的圖形為不規(guī)則圖形。

那么，不規(guī)則圖形日勺面積及周長怎樣去計(jì)算呢？我們可以針對(duì)這

些圖形通過實(shí)行割補(bǔ)、剪拼等措施將它們轉(zhuǎn)化為基本圖形的和、差關(guān)

系，問題就能處理了。

一、例題與措施指導(dǎo)

例1如右圖，甲、乙兩圖形都是正方形，它們的邊長分

別是10厘米和12厘米.求陰影部分的面積。

思緒導(dǎo)航:

陰影部分的面積等于甲、乙兩個(gè)正方形面積之和減去三個(gè)“空白”

三角形（△ABG、ABDE.AEFG）日勺面積之和。

例2如右圖，正方形ABCD的邊長為6厘米，△ABE、AADF

與四邊形AECF的面積彼此相等，求三角形AEF的面積.

思緒導(dǎo)航:

:△ABE、AADF與四邊形AECF的面積彼此相等,

???四邊形AECF日勺面積與AABE、△ADF日勺面積都等于正方形ABCD

日勺L

3

在4ABE中，由于AB=6.因此BE=4,同理DF=4,因此CE=CF=2,

「?△ECF日勺面積為2X24-2=2o

因此S△此F=S四邊形AECF-Sz^ECF=12-2=10（平方厘米）。

例3兩塊等腰直角三角形日勺三角板，直角邊分別是10厘米

和6厘米。如右圖那樣重疊.求重疊部分（陰影部分）破

思緒導(dǎo)航:

在等腰直角三角形ABC中

VAB-10

?；EF=BF=AB-AF=10-6=4,

???陰影部分面積二SZ\ABG-SZ^BEF=25-8二17（平方厘米）。

例4如右圖，A為4CDE的DE邊上中點(diǎn)，BC=CD,若AABC

（陰影部分）面積為5平方厘米.

解：連結(jié)DF。VAE=ED,

/.SAAEF=SADEF；SAABE=SABED

2

=SAABF=S△BFD0丁BD=

,,SABFT>=gSaBCP=WCl-SA2P).

???sAABF=|C1-SAABF)，.*.sAABF=-

o

.?.陰影部分面積為仔。

3.如右圖，正方形ABCD的邊長是4厘米，CG=3厘米，矩形

DEFG日勺長DG為5厘米，求它的寬DE等于多少厘米？

解：連結(jié)AG,自A作AH垂直于DG于H,在AADG中，AD=4,一力D

DC=4（AD上的高）.F\h.,X

BG,

.*.SAAGD=4X44-2=8,又DG=5,

/.SAAGD=AHXDGH-2,

???AH=8X2+5=3.2（厘米），

ADE=3.2（厘米）o

4.如右圖，梯形ABCD的面積是45平方米，高6米，Z\AED

的面積是5平方米，BO10米，求陰影部分面積.AD

解：?.?梯形面積二（上底+下底）義高+2/m\

即45二（AD+BC）X6-F2,nC

45=(AD+10)X64-2,

/.AD-45X2-r6-10-5米。

「?△ADE日勺高是2米。

△EBC日勺高等于梯形日勺高減去4ADE日勺高，即6-2=4米,

5.如右圖，四邊形ABCD和DEFG都是平行四邊形,

證明它們?nèi)丈酌娣e相等.

證明：連結(jié)CE,

口ABCD日勺面積等于ACDE面積的2倍,

需才旦IDEFG日勺面積也是ACDE面積的2倍。

且JABCD的面積寄包

IDEFGH勺面積相等。

（一）不規(guī)則圖形面積計(jì)算（2）

不規(guī)則圖形的比外一種狀況，就是由圓、扇形、弓形與三角形、

正方形、長方形等規(guī)則圖形組合而成日勺，這是一類更為復(fù)雜的不規(guī)則

圖形，為了計(jì)算它日勺面積，常常要變動(dòng)圖形的位置或?qū)D形進(jìn)行合適

的分割、拼補(bǔ)、旋轉(zhuǎn)等手段使之轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的和、差關(guān)系，同步

還常要和“容斥原理”（即：集合A與集合B之間有：SAUB=SA+S（＞-SA

HB）合并使用才能失理。

一、例題與措施指導(dǎo)

例1如右圖，在一種正方形內(nèi)，以正方形日勺三條邊為直徑向

內(nèi)作三個(gè)半圓.求陰影部分的面積。

解法1:把上圖靠下邊日勺半圓換成（面積與它相等）右邊日勺半圓，得

到右圖.這時(shí)，右圖中陰影部分與不含陰影部分的大小形狀

完全同樣，因此它們的面積相等.因此上圖中陰影部分的面

積等于正方形面積的二分之一。

解法2：將上半個(gè)“弧邊三角形”從中間切開，分別補(bǔ)助在下半圓日勺

上側(cè)邊上，如右圖所示.陰影部分的面積是正方形面積的二

分之一。

解法3：將下面日勺半圓從中間切開，分別貼補(bǔ)在上面瓠邊三角形的兩

側(cè)，如右圖所示.陰影部分的面積是正方形日勺二分之一.

例2.如右圖，正方形ABCD的邊長為4厘米，分別以B、D為圓

心以4厘米為半徑在正方形內(nèi)畫圓，求陰影部分面積。

解：由容斥原理S陰影=S扇形ACB+S扇形ACI）—S正方形ABCD

冗

=—xAB2x2-AB2

4

--x42x2-42

4

（正｝3.14-2配

=16xl--ll.16x---=9.12平方米

回

例3如右圖，矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=4厘米，扇形

ABE半徑AE=6厘q

解：S0影=S舅與.+S量畛*-S運(yùn)啜g

日勺半CB=4厘米，[]

=—x7Tx62+—x兀x4?-6x4

日勺面積。44

=：X7T（36+16）-24

=13^-24=15（平方厘米）（取戶3）。

例4.如右圖，直角三角形ABC中，AB是圓的直徑，且AB=20

厘米，假如陰影（I）日勺面積比陰影（II）日勺面積大7平方厘米，求

BC長。

分析已知陰影（I）比陰影（II）日勺面積大7平方厘米，就

是半圓面積比三角形ABC面積大7平方厘米；又知半圓直徑

20

解：BC的長=13.14X（―）-2-7]X2+20

=(157-7)X2+20

=15(■厘米)。

AB=20厘米，可以求出圓面積.半圓面積減去7平方厘米，就可求出

三角形ABC的面積，進(jìn)而求出三角形日勺底BC日勺長.

回

二、鞏固訓(xùn)練

1.如右圖，兩個(gè)正方形邊長分別是10厘米和6厘米，求陰影部

分日勺面積。

分析陰影部分的面積，等于底為16、高為6的直角三角形面積與圖

中（I）的面積之差。而（I）的面積等于邊長為6的正方形

去!以6為半徑日勺圓的面積。

4

解：S比影二S三竟?AUJ-（S三尸?弓二二一$等多三;

1(/11

=-X110+6)X6-(6X6--XJTX62

4

=48-9（取;r=3）=39（平方厘米）。

2.如右圖，將直徑AB為3的半圓繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,此時(shí)AB

抵達(dá)AC的位置，求陰影部分日勺面積（取幾二3）.

解：整個(gè)陰影部分被線段CD分為I和II兩部分，以AB為直徑

日勺半圓被弦心算比詼切公班甘山An土側(cè)日勺部分面積為s,

I+S=60°圓心用扇形ABC面積

由于弓形AD是再1+?=|。AD弓形后，兩個(gè)半

圓的剩余部分面陰影部分面積是2

回

3.如右圖，ABCD是正方形，且FA=AD=DE=1,求陰影部分日勺面積.

解：陰影M的面積+陰影N的面積=Z\BCD的面積=j,

陰影W的面積=（正方形面積-Jx圓面積）xl

11/

I_____I=-X（1X1--X7TX12）

24

11

E-X-（取兀=3）。

24IO

???陽影部分的總面積=:+:=￡

Zoo

4.如下頁右上圖，ABC是等腰直角三角形，D是半圓

周上的中點(diǎn)，BC是半圓日勺直徑，且AB=BC二10,求陰影部

分面積(n取3.14)。

解：???三角形ABC是等腰直角三角形，以AC為對(duì)角線再作一種全等

日勺等腰直，S區(qū)影=(S53s+S三三-S二Q「2對(duì)稱性質(zhì))。

=(10X104-7TX52^2-|xioxi5)+2

=(100+39.25-75)+2

=64.25+2

=32.125.

總結(jié)：對(duì)于不規(guī)則圖形面積日勺計(jì)算問題一般將它轉(zhuǎn)化為若干基本規(guī)則

圖形的組合，分析整體與部分的和、差關(guān)系，問題便得到處理.

常用的基本措施有：

相加法:

這種措施是將不規(guī)則圖形分解轉(zhuǎn)化成幾種基本規(guī)則圖形，分別

計(jì)算它們?nèi)丈酌娣e，然后相加求出整個(gè)圖形的面積.例如，右圖中，

規(guī)定整個(gè)圖形的面積，只要先求出上面半圓的面積，再求出下面正方

形日勺面積，然后把它們相加就可以了.

相減法：

這種措施是將所求的不規(guī)則圖形的面積當(dāng)作是若干個(gè)基本規(guī)□

則圖形的面積之差.例如，右圖，若求陰影部分的面積，只需先求出

正方形面積再減去里面圓的面積即可.

三、直接求法:

這種措施是根據(jù)已知條件，從整體出發(fā)直接求出不規(guī)則圖形

面積.如下頁右上圖，欲求陰影部分的面積，通過度析發(fā)現(xiàn)它就

是一種底是2,高為4的三角形，面積可直接求出來。

四、重新組合法：

這種措施是將不規(guī)則圖形拆開，根據(jù)詳細(xì)狀況和計(jì)算上的需要，

重新組合成一種新的圖形，設(shè)法求出這個(gè)新圖形面積即可.例如，欲

求右圖中陰影部分面積，可以把它拆開使陰影部分分布在正方形的4

個(gè)角處，這時(shí)采用相減法就可求出其面積了.

五、輔助線法:

這種措施是根據(jù)詳細(xì)狀況在圖形中添一條或若干條輔助線,

使不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成若干個(gè)基本規(guī)則圖形，然后再采用相加、相

減法處理即可.如右圖，求兩個(gè)正方形中陰影部分的面積.此題雖然可

以用相減法處理，但不如添加一條輔助線后用直接法作更簡便.

六、割補(bǔ)法:

這種措施是把原圖形的一部分切割下來補(bǔ)在圖形中的另一部

分使之成為基本規(guī)則圖形，從而使問題得到處理.例如，如右圖，欲

求陰影部分的面積，只需把右邊弓形切割下來補(bǔ)在左邊，這樣整個(gè)陰

影部分面積恰是正方形面積的二分之一.

七、平移法：

這種措施是將圖形中某一部分切割下來平行移動(dòng)到一恰當(dāng)

位置，使之組合成一種新的基本規(guī)則圖形，便于求出面積.例如，如

右圖，欲求陰影部分面積，可先沿中間切開把左邊正

方形內(nèi)的陰影部分平行移到右邊正方形內(nèi)，這樣整個(gè)

陰影部分恰是一種正方形。

八、旋轉(zhuǎn)法:

這種措施是將圖形中某一部分切割下來之后，使之沿某一點(diǎn)或某

一軸旋轉(zhuǎn)一定角度貼補(bǔ)在另一圖形時(shí)一側(cè)，從而組合成一種新的基本

規(guī)則的圖形，便于求出面積.例如，欲求圖（1）中陰影部分的面積，

可將左半圖形繞B點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180。，使A與C重疊，從

而構(gòu)成如右圖（2）的樣子，此時(shí)陰影部分的面積可以當(dāng)作半圓面

積減去中間等腰直角三角形的面積.

九、對(duì)稱添補(bǔ)法:

這種措施是作出原圖形的對(duì)稱圖形，從而得到一種新的基本規(guī)則

圖形.本來圖形面積就是這個(gè)新圖形面積日勺二分之一.例如，欲求右圖

中陰影部分日勺面積，沿AB在原圖下方作有關(guān)AB為對(duì)稱軸的對(duì)稱扇

形ABD.弓形CBD日勺面積的二分之一就是所求陰影部分日勺面積。

十、重疊法：

這種措施是將所求E勺圖形當(dāng)作是兩個(gè)或兩個(gè)以上圖形的重疊部分，然

后運(yùn)用“容斥原理”（SAUB=SA+SB-SAGB）處理。例如，欲求右

圖中陰影部分的面積，可先求兩個(gè)扇形面積的和，減去正方形面積，

由于陰影部分的面積恰好是兩個(gè)扇形重疊的部分.

2023年五年級(jí)奧數(shù)題：圖形與面積（B）

一、填空題（共10小題，每題3分，滿分30分）

1.（3分）如圖是由16個(gè)同樣大小的正方形構(gòu)成的，假如這個(gè)圖形的面積是400平方厘米,

那么它的周長是厘米.

2.（3分）第一屆保良局亞洲區(qū)都市小學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽在7月21日開幕，下面的圖形中，每

一小方格日勺面積是1.那么7,2,1三個(gè)數(shù)字所占的面積之和是.

/

3.（3分）如圖中每一小方格的面積都是1平方厘米，那么用粗線圍成的I圖形面積是一

___________平方厘米.

4.（3分）（2023?長沙模擬）如圖的兩個(gè)正方形,邊長分別為8厘米和4厘米，那么陰影部

分的面積是_____________平方厘米.

8

5.（3分）在△ABC中，BD=2DC,AE=BE,已知△ABC1向面積是18平方厘米，則四邊形

AEDC的面積等于.?平方厘米.

6.（3分）如圖是邊長為4厘米II勺正方形，AE=5厘米、0B是厘米.

F

7.（3分）如圖正方形ABCD的邊長是4厘米，CG是3厘米，長方形DEFG日勺長DG是5

厘米，那么它日勺寬DE是厘米.

8.（3分）如圖，一種矩形被提成10個(gè)小矩形，其中有6個(gè)小矩形"勺面積如圖所示，那么

9.（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為12,P是邊AB上的任意一點(diǎn)，M、N、I、H分別

是邊BC、AD上的三等分點(diǎn)，E、F、G是邊CD上的四等分點(diǎn)，圖中陰影部分II勺面積是—

10.（3分）圖中的長方形的I長和寬分別是6厘米和4厘米，陰影部分的總面積是10平方

厘米，四邊形ABCD日勺面積是平方厘米.

二、解答題（共4小題，滿分0分）

11.圖中正六邊形ABCDEF口勺面積是54.AP=2PF,CQ=2BQ,求陰影四邊形CEPQ的面

12.如圖，涂陰影部分的小正六角星形面積是16平方厘米.問：大正六角星形面枳是多少

平方厘米.

13.一種周長是56厘米口勺大長方形，按圖中（1）與（2）所示意那樣，劃分為四個(gè)小長方

形.在（1）中小長方形面積的比是：A：B=l：2,B：C=l：2.而在（2）中對(duì)應(yīng)的比例是

A*：B1=l：3,B'：C'=l：3.又知，長方形DH勺寬減去D時(shí)寬所得到歐J差，與D，的J長減去

在D時(shí)長所得到H勺差之比為1：3.求大長方形日勺面枳.

ACA;C"

BDB'D,

(1)(2)

14.（2023?武漢模擬）如圖，已知CD=5,DE=7,EF=15,FG=6,直線AB將圖形提成兩

部分，左邊部分面積是38,右邊部分面積是65,那么三角形ADG的面積是

2023年五年級(jí)奧數(shù)題：圖形與面積（B）

參照答案與試題解析

一、填空題（共10小題，每題3分，滿分30分）

1.（3分）如圖是由16個(gè)同樣大小的正方形構(gòu)成的，假如這個(gè)圖形的面積是400平方厘米,

考點(diǎn)：巧算周長.

分析：規(guī)定該圖形的周長，先求出每個(gè)小正方形的面積，根據(jù)正方形的面積公式，得出小正

方形的邊長，然后先算出該圖形的外周的長，由于內(nèi)、外的長相等，再乘2即可得出

結(jié)論.

解答：解：4004-16=25（平方厘米），

由干5x5=25（平方厘米）,因此每個(gè)小正方形歐I初長為5匣米，

周長為：（5x4+5x4+5x3+5x24-5x3+5）x2,

=85x2,

=170（厘米）;

答：它的周長是170厘米.

點(diǎn)評(píng)：此類題解答的關(guān)鍵是先求出每個(gè)小正方形H勺面積，根據(jù)正方形的面積公式，得出小正

方形H勺邊長，進(jìn)而算出該圖形的外周B勺長，由于內(nèi)、外的長相等，再乘2即可得出結(jié)

論.

2.（3分）第一屆保良局亞洲區(qū)都市小學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽在？月21FI開幕，下面的圖形中，每

一小方格的面積是1.那么7,2,1三個(gè)數(shù)字所占的面積之和是25.

/

考點(diǎn)：組合圖形的面積.

分析：此題需要進(jìn)行圖形分解："7〃提成一種長方形、一種等腰直角三角形、一種平行四邊

形："2"提成一種梯形、一種平行四邊形、一種長方形；"1〃提成一種梯形和兩個(gè)長方

形.然后進(jìn)行圖形轉(zhuǎn)換，根據(jù)題目條件即可求出成果.

解答：解：“7〃所占的面積和=1+3+4且，

22

“2〃所占的面積和=3+4+3=10,

"I"所"占附的積和=4+7=與，

22

那么7,2,1三個(gè)數(shù)字所占的面積之和且+至+10=25.

22

故答案為：25.

點(diǎn)評(píng)：此題關(guān)鍵是進(jìn)行圖形分解和轉(zhuǎn)換.

3.（3分）如圖中每一小方格的面積都是1平方厘米，那么用粗線圍成的圖形面積是6.5

平方厘米.

考點(diǎn)：組合圖形的面積.

分析：由圖可以觀測(cè)出：大正方形的面枳減粗線以外的圖形面積即為粗線圍成的圖形面積.

解答：解：大正方形的面積為4x4=16（平方厘米）；

粗線以外的圖形面枳為：整格有3個(gè)，左上2，右上工，右中工，右下工，左中2右

22222

中2,共有3+」+5X2=9.5（平方厘米）；

222

因此粗線圍成的圖形面積為16-9.5=6.5（平方厘米）；

答：粗線圍成的圖形面枳是6.5平方厘米.

故此題答案為：6.5.

點(diǎn)評(píng)：此題關(guān)鍵是對(duì)圖形進(jìn)行合理地割補(bǔ).

4.（3分）（2023?長沙模擬）如圖的兩個(gè)正方形，邊長分別為8厘米和4厘米，那么陰影部

分的面積是24平方厘米.

8

考點(diǎn)：組合圖形的面積.

分析：兩個(gè)正方形的面積減去兩個(gè)空白三角形的I面積.

解答：解：4X4+8X8-2X4X（4+8）-1x8x8,

22

=16+64-24-32,

=24（cm2）；

答：陰影『'J面積是24cm2.

故答案為：24.

點(diǎn)評(píng)：求組合圖形面積的化為求常用圖形面積的和與差求解.

5.（3分）在△ABC中，BD=2DC,AE=BE,已知△ABC曰勺面枳是18平方厘米，則四邊形

AEDC的面積等于12平方厘米.

考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)（份數(shù)、比例）：三角形的周長和面積.

分析：根據(jù)題意，連接AD,即可懂得△ABD>f[lAADC：向關(guān)系，△ADE和4BDE的關(guān)系，

由此即可求出四邊形AEDC的面積.

解答：解：連接AD,由于BD=2DC,

因此，SAABD=2SAADC,

即，SAADD=18XX12（平?方厘米），

3

乂由于，AE=BE,

因此，SAADE=SABDE,

即，SABDE=12X1=6（平方厘米），

2

因此AEDC的面積是：18-6=12（平方厘米）；

故答案為：12.

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意，添加輔助線，協(xié)助我們找到三角形之間的關(guān)系，由此

即可解答.

6.（3分）如圖是邊長為4厘米的正方形，AE=5厘米、0B是一3.2厘米.

B

考點(diǎn)：組合圖形的面積.

分析：連接BE、AF可以看出，三角形ABEH勺面枳是正方形面積日勺二分之一，再根據(jù)三角

形面積公式就可以求出OBH勺長度.

解答：解：如圖連接BE、AF,則BE與AF相交于D點(diǎn)

SAADE=SABDF

則

SAABES正方形二」X（4X4）=8（平方厘米）；

22

OB=8x2v5=3.2（厘米）；

答：OB是3.2厘米.

故答案為：3.2.

點(diǎn)評(píng)：此題重要考察三角形和正方形口勺面積公式，將數(shù)據(jù)代入公式即可.

7.（3分）如圖正方形ABCD的邊長是4厘米，CG是3厘米，長方形DEFG時(shí)長DG是5

厘米，那么它H勺寬DE是3.2厘米.

考點(diǎn)：組合圖形的J面積.

分析：連接AG,則可以根據(jù)題目條件求出三角形AGD的面積，由于DG已知，進(jìn)而可以

求三角形AGDH勺高，也就是長方形的寬，問題得解.

解答：解:如圖連接AG

SAAGD_S正方形ABCD-SACDG-SAADG，

=4x4-3x4+2-1x492

=16-6-2

二8（平方厘米）；

8x24-5=3.2（厘米）；

答：長方形的寬是3.2厘米.

故答案為：3.2.

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題目條件做出合適H勺輔助線，問題得解.

8.（3分）如圖，一種矩形被提成10個(gè)小矩形，其中有6個(gè)小矩形的面積如圖所示，那么

這個(gè)大矩形H勺面積是243.

252030

361612

考點(diǎn)：組合圖形的面積.

分析：從圖中可以看出每上、下兩個(gè)小矩形的一種邊是相鄰日勺，也就是說長是相等日勺，那么

根據(jù)矩形的面積公式知，假如長相似，面積之比也就是寬之比，反之寬之比也就是面

積之比；由中間面積20和16口勺矩形，可以算出空著的小矩形面枳，最終把所有小矩

形面積加起來就是大矩形口勺面積.

解答：解：由圖和題意知，

A252030D

36B16C12

中間上、下小矩形內(nèi)面積比是：20：16=5：4,

因此寬之比是5：4,

那么,A：36=5：4得A=45；

25：B=5：4得B=20；

30：C=5：4得C=24；

D：12=5：4得D=15；

因此大矩形的面積=45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=243；

故答案為：243.

點(diǎn)評(píng)：此題考察了假如長方形H勺長相似,寬之比等干而積之比.壞考察了比例的J有關(guān)知識(shí).

9.(3分)如圖，正方形ABCD的邊長為12,P是邊AB上的任意一點(diǎn)，M、N、I、H分別

是邊BC、AD上的三等分點(diǎn),E、F、G是邊CD上的］四等分點(diǎn)，圖中陰影部分日勺面積是一60.

考點(diǎn)：組合圖形的面積.

分析：根據(jù)題意：正方形ABCD的邊長為12,P是邊AB上的任意一點(diǎn)，M、N、I、H分別

是邊BC、AD上口勺三等分點(diǎn)，E、F、G是邊CD上的四等分點(diǎn)，可連接DP,然后再

運(yùn)用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.

解杳：解：陰影部分的面積;LDHXAP+LDGXAD+LEFXAD+LMNXBP

2222

=_1X4XAP+—x3x12+-lx3x12+—x4xBP

2222

=2AP+18+18+2BP

=36+2x(AP+BP)

=36+2x12

=36+24

=60.

答：這個(gè)圖形陰影部分的面積是60.

點(diǎn)評(píng)：此題重要考察的是三角形的面枳公式.

1().(3分)圖中日勺長方形的長和寬分別是6厘米和4厘米，陰影部分的總面積是1()平方

厘米，四邊形ABCD口勺面積是4平方厘米.

考點(diǎn)：重疊問題：三角形的周長和面積.

分析：由于SAEFC+SAGHC=四邊形EFGH面積+2=12,SzxAEF+SAAGH二四邊形EFGH

面積+2=12,

因此SAADE+SAADH=SADPC+SADGC=四邊形EPGH面積中2陰影部分的總面積

是10平方厘米=2平方厘米.

因此：四邊形ABCD面積:ECH?(SZkABE+Sz\ADH)=四邊形ABCD面積+4

-2=6-2=4平方厘米.

解答：解：由題意推出：SAABE+SAADH=SABFC+SADGC=四邊形EFGH面積+2-陰影

面積10平方厘米=2平方厘米.

因此：四邊形ABCD面積=S4ECH?(SZkABE+SAADH)=四邊形ABCD面積+4

-2=6-2=4平方厘米.

故答案為:4.

點(diǎn)評(píng)：此題在重疊問題中考察了三角形的周長和面積公式，此題設(shè)計(jì)的非常精彩.

二、解答題(共4小題，滿分0分)

II.圖中正六邊形ABCDEF的面積是54.AP=2PF,CQ=2BQ,求陰影四邊形CEPQ的面

考點(diǎn)：等積變形(位移、割補(bǔ)).

分析：如圖，將正六邊形ABCDEF等分為54個(gè)小正三角形，根據(jù)平行四邊形對(duì)角線平分平

行四邊形面積，采用數(shù)小三角形的措施來計(jì)算面積.

解答：解：如圖，

SAPEF=3,SACDE=9,S四邊形ABQP=ii.

上述三塊面積之和為3+9+11=23.因此，陰影四邊形CEPQ面積為54?23=31.

點(diǎn)評(píng)：此題重要運(yùn)用面積分割，用數(shù)基本小三角形面積來處理問題.

12.如圖，涂陰影部分的小正六角星形面積是16平方厘米.向：大正六角星形面積是多少

平方厘米.

考點(diǎn)：等積變形（位移、割補(bǔ)）.

分析：由圖及題意知，可把涂陰影部分小正六角星形等提成12個(gè)小三角形，旦都與外圍的6

個(gè)空白小三角形面枳相等，已知涂陰影部分的小正六角星形面積是16平方匣米，可

求出大正六角星形中心正六邊形的面積,而這個(gè)正六邊形又可等提成6個(gè)小正三角形，

且它們與外圍六個(gè)大角的面積相等，進(jìn)而可求出大正六角星形面積

解答：解：如下圖所示，

/D

涂陰影部分小正六角星形可等提成12個(gè)小三角形，且都與外圍的6個(gè)空白小三角形

面積相等，

因此正六邊形ABCDEF的面積：16?12x（12+6）=24（平方厘米）；

又由于正六邊形ABCDEF又可等提成6個(gè)小正三角形，且它們與外圍六個(gè)大角時(shí)面

積相等，

因此大正六角星形面積：24x2:48（平方厘米）；

答：大正六角星形面積是48平方厘米.

點(diǎn)評(píng)：此題要借助求正六邊形時(shí)面枳來解答，它既可看作是18個(gè)小正三角形，又可看作是6

個(gè)大點(diǎn)H勺正三角形構(gòu)成.

13.一種周長是56厘米的大長方形，按圖中（1）與（2）所示意那樣，劃分為四個(gè)小長方

形.在（1）中小長方形面積的比是：A：B=l：2,B：C