山東工商學(xué)院《微積分》試卷（A卷）專業(yè)班級(jí)

姓名

學(xué)號(hào)題號(hào)一二三四五六七八九十成績(jī)復(fù)核簽字得分登分簽字說明：本試卷共大題，共100分；答題要求：按要求答題考生須知:1.姓名、學(xué)號(hào)、系、專業(yè)、年級(jí)、班級(jí)必須寫在密封線內(nèi)指定位置。2.答案必須用藍(lán)、黑色鋼筆或圓珠筆寫在試卷上，字跡要清晰，卷面要整潔，寫在草稿紙上的一律無效。一、填空題每小題3分,共15分1、設(shè),且當(dāng)時(shí),,則;答案2、計(jì)算廣義積分=;答案3、設(shè),則;答案4、微分方程具有形式的特解.答案5、設(shè),則_________;答案1二、選擇題每小題3分,共15分1、的值為A.0CD.不存在2、和存在是函數(shù)在點(diǎn)可微的A;A.必要非充分的條件；B.充分非必要的條件；C.充分且必要的條件；D.即非充分又非必要的條件;3、由曲面和及柱面所圍的體積是D;A.；B.；C、；D.4、設(shè)二階常系數(shù)非齊次線性方程有三個(gè)特解,,,則其通解為C;A.；B.；C.；D.5、無窮級(jí)數(shù)為任意實(shí)數(shù)DA、收斂B、絕對(duì)收斂C、發(fā)散D、無法判斷三、計(jì)算題每小題6分,共60分1、求下列極限：;解：…3分…6分2、求由與直線、、所圍圖形繞軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積;解：…4分…6分3、求由所確定的隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù);解：方程兩邊對(duì)求導(dǎo)得:,有…3分方程兩邊對(duì)求導(dǎo)得:,有…6分4、求函數(shù)的極值;解：,則,,,,求駐點(diǎn),解方程組得和.…2分對(duì)有,,,于是,所以是函數(shù)的極大值點(diǎn),且…4分對(duì)有,,,于是,不是函數(shù)的極值點(diǎn);6、計(jì)算積分,其中是由直線及所圍成的閉區(qū)域；解：.…4分…6分7、已知連續(xù)函數(shù)滿足,且,求;解：關(guān)系式兩端關(guān)于求導(dǎo)得：即…2分這是關(guān)于的一階線性微分方程,其通解為：=…5分又,即,故,所以…6分8、求解微分方程=0;解：令,則,于是原方程可化為：…3分即,其通解為…5分即故原方程通解為：…6分9、求級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間;解：令,冪級(jí)數(shù)變形為,.…3分當(dāng)時(shí),級(jí)數(shù)為收斂；當(dāng)時(shí),級(jí)數(shù)為發(fā)散.故的收斂區(qū)間是,…5分那么的收斂區(qū)間為.…6分10、判定級(jí)數(shù)是否收斂,如果是收斂級(jí)數(shù),指出其是絕對(duì)收斂還是條件收斂;解：因?yàn)椤?分由比值判別法知收斂,…4分從而由比較判別法知收斂,所以級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂.…6分四、證明題每小題5分,共10分1、設(shè)正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂,證明級(jí)數(shù)也收斂;證：,…3分而由已知收斂,故由比較原則,也收斂;…5分2、設(shè),其中為可導(dǎo)函數(shù),證明.證明：因?yàn)?