第第頁(yè)上海市浦東新區(qū)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共有12題，滿分36分）只要求直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得3分，否則一律得零分．1．2與8的等比中項(xiàng)是.2．若fx=2x33．等差數(shù)列an中a3=2，a94．若fx=x25．等差數(shù)列an中，a1=50，a86．函數(shù)fx=17．設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=8．函數(shù)y=x?1x的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是9．已知數(shù)列an滿足an+1=2an，a10．函數(shù)y=?x3+12x?1,x∈[0,3]11．在數(shù)列1、x、y，15中，若1、x、y成等比數(shù)列，且x、y、15成等差數(shù)列，則x、y的值分別是．12．已知函數(shù)fx=a2x2+lnx二、選擇題（本大題共有4題，滿分12分）每小題都給出四個(gè)選項(xiàng)．其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選對(duì)得3分，否則一律得零分．13．下列說(shuō)法正確的是().A．函數(shù)在某區(qū)間上的極大值不會(huì)小于它的極小值.B．函數(shù)在某區(qū)間上的最大值不會(huì)小于它的最小值.C．函數(shù)在某區(qū)間上的極大值就是它在該區(qū)間上的最大值.D．函數(shù)在某區(qū)間上的最大值就是它在該區(qū)間上的極大值.14．已知anA．a(chǎn)2n B．a(chǎn)n?an+1 15．函數(shù)y=fx的圖象如圖所示，y=f'x為函數(shù)A．(?3,?1) B．(0,1)C．(?3,?1)∪(0,1) D．(?16．?dāng)?shù)列an滿足a1a2???anA．①對(duì)②錯(cuò) B．①錯(cuò)②對(duì) C．①②都對(duì) D．①②都錯(cuò)三、解答題（本大題共有5題，滿分52分）解答下列各題必須寫(xiě)出必要的步驟．17．（1）求函數(shù)fx（2）數(shù)列an的通項(xiàng)公式是a18．已知數(shù)列an為等比數(shù)列，a1=1（1）求a5（2）求數(shù)列an19．圓錐的高為H，底面圓的半徑為R，里面有一個(gè)內(nèi)接圓柱，圓柱的下底面在圓錐的底面上，上底面的圓周在圓錐的側(cè)面上，如圖所示．當(dāng)圓柱的高h(yuǎn)為多少時(shí)，圓柱的體積最大？最大為多少？20．已知函數(shù)fx（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=fx在點(diǎn)1,f（2）當(dāng)a=?1時(shí)，討論fx21．已知等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn，a1=b（1）求通項(xiàng)公式an、b（2）求滿足am

答案解析部分1．【答案】±4【解析】【解答】解：設(shè)2與8的等比中項(xiàng)是x，則x2=2×8=16，故填：±4．

【分析】根據(jù)等比中項(xiàng)的定義（等比中項(xiàng)是指在等比數(shù)列中，?如果插入一個(gè)數(shù)G使得a、?G、?b成等比數(shù)列，?那么G就叫做a、?b的等比中項(xiàng)）求解．2．【答案】24【解析】【解答】解：因?yàn)閒'x=6故填：24

【分析】利用求導(dǎo)運(yùn)算法則，對(duì)函數(shù)fx求導(dǎo)，可得f'x，將x=23．【答案】0【解析】【解答】解：因?yàn)榈炔顢?shù)列an中a3=2所以等差數(shù)列an的公差d=a9故填：0.

【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和已知條件求解即可得出答案．4．【答案】2x【解析】【解答】解：因?yàn)閒x=x故填：2xsinx+x5．【答案】260【解析】【解答】解：利用等差數(shù)列求和公式：SnS8故填：260.

【分析】等差數(shù)列是指從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)的一種數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列求和公式求解即可．6．【答案】±1【解析】【解答】解：因?yàn)閒x=13x3?x?2故填：±1.

【分析】對(duì)已知條件提供的函數(shù)fx=17．【答案】2n【解析】【解答】解：因?yàn)楫?dāng)n=1時(shí)，a1而且當(dāng)n≥2時(shí)，Sn?1所以an驗(yàn)證，當(dāng)n=1時(shí)，計(jì)算可得a1所以an故填：2n

【分析】利用數(shù)列的遞推公式an=S8．【答案】0【解析】【解答】解：函數(shù)y=x?1x定義域?yàn)橛蓎'=1+1x2>0，函數(shù)函數(shù)y=x?1故答案為：0.

【分析】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間（如果導(dǎo)函數(shù)大于0，?則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；?如果導(dǎo)函數(shù)小于0，?則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減），判斷極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).9．【答案】30【解析】【解答】解：因?yàn)閍n+1=2a所以當(dāng)n=1時(shí),a當(dāng)n=2時(shí),a當(dāng)n=3時(shí),a所以數(shù)列an的前4項(xiàng)和等于a故填：30.

【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系式，分別計(jì)算出第一項(xiàng)、第二項(xiàng)、第三項(xiàng)和第四項(xiàng)，再計(jì)算這前4項(xiàng)和即可得到答案；10．【答案】[?1,15]【解析】【解答】解：∵y'=?3x2+12，令∴0<x<2時(shí)，y'>0，當(dāng)2<x<3時(shí)，∴y=?x3+12x?1在[0,2]∴ymax∵當(dāng)x=0時(shí)，y=?1，當(dāng)x=3時(shí)，y=8，∴y∴函數(shù)y=?x3故填：[?1,15]

【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性（如果導(dǎo)函數(shù)大于0，?則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；?如果導(dǎo)函數(shù)小于0，?則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減），再由函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)最小值及最大值即可求解.11．【答案】x=3y=9或【解析】【解答】解：因?yàn)?、x、y成等比數(shù)列，而且x、y、15成等差數(shù)列，所以x2=y,2y=x+15，聯(lián)立消去y可得2x2=x+15因?yàn)楫?dāng)x=3時(shí)，y=9，此時(shí)1、3、9成等比數(shù)列，且3、9、15成等差數(shù)列，成立；當(dāng)x=?52時(shí)，y=254，此時(shí)1、?52、綜上，x、y的值分別是x=3y=9或x=?故填：x=3y=9或x=?52y=2512．【答案】[4,+∞)【解析】【解答】解：令g(x)=fx?4x，因?yàn)閒x1?fx2x1所以g'x=ax+則a≥?1x2令h(x)=?1x2所以h(x)max所以a的取值范圍為[4,+∞故填：[4,+∞).

【分析】根據(jù)題意可知在函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，對(duì)函數(shù)13．【答案】B【解析】【解答】解：如圖為函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象：

對(duì)于A：因?yàn)闃O大值fx1<對(duì)于B：根據(jù)最大值的概念可知，函數(shù)的最大值一定大于或等于它的最小值，故選項(xiàng)B正確；如上圖所示，因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的極大值fx3，而不是最大大值，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

同時(shí)，最大值故選：B.

【分析】根據(jù)極值和最值的聯(lián)系與區(qū)別即可判斷．14．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)?shù)炔顢?shù)列an的各項(xiàng)都為0時(shí)，a對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)?shù)炔顢?shù)列an的各項(xiàng)都為0時(shí)，a對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)?shù)炔顢?shù)列an的各項(xiàng)都為0時(shí)，log對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)?an+12故選：D

【分析】根據(jù)題意，當(dāng)?shù)炔顢?shù)列an的各項(xiàng)都為015．【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)橛珊瘮?shù)y=f(x)圖象可知，

函數(shù)f(x)在區(qū)間?∞,?3,在區(qū)間?3,?1,1,+∞所以不等式f'xx故選：C

【分析】先觀察函數(shù)y=f(x)圖象來(lái)直觀判斷導(dǎo)函數(shù)f'x的符號(hào)，進(jìn)而求得不等式16．【答案】C【解析】【解答】解：由已知條件a1a2???an=n2，令n=5因?yàn)閍n則當(dāng)n=1時(shí)，a1所以S5=a故選：C.【分析】利用a5=a1a2???a5a1a217．【答案】解：（1）因?yàn)閒'x=3所以函數(shù)fx=x（2）因?yàn)閍n=2+1則a=1即an+1?a所以數(shù)列an【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，求導(dǎo)（如果導(dǎo)函數(shù)大于0，?則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；?如果導(dǎo)函數(shù)小于0，?則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減）即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，由an+118．【答案】（1）解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q因?yàn)閿?shù)列an為等比數(shù)列，則a3=a2所以an=a（2）解：由（1）可知，an=3設(shè)數(shù)列an+2的前n項(xiàng)和則S==1??????【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，由已知條件和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1q（2）利用分組求和法結(jié)合等比數(shù)列的求和公式Sn19．【答案】解：如圖作圓錐（圓柱）的軸截面，設(shè)圓柱的底面半徑為r，

由△ACD∽△AOB，所以ACAO=DC由此得r=RH(H?h)由題意H>h>0，求導(dǎo)可得V=π令V'(h)=0，可得h=H當(dāng)0<h<H3，V'當(dāng)當(dāng)h>H3，V'所以當(dāng)h=H3時(shí)，V(h)取得最大值，最大值為【解析】【分析】先設(shè)出圓柱的底面半徑r，利用三角形相似，推出r的表達(dá)式，然后求出體積V(h)表達(dá)式，求導(dǎo)（如果導(dǎo)函數(shù)大于0，?則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；?如果導(dǎo)函數(shù)小于0，?則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減）可得體積最大值時(shí)的圓柱體的高，進(jìn)而可得最大體積．20．【答案】（1）解：由題意，在fx=x+lnf1=1+當(dāng)a=1時(shí)，fx=x+ln因?yàn)閒1=1+e，f'1=2+2e，（2）解：由（1）得，在fx=x+ln當(dāng)a=?1時(shí)，因?yàn)閒x=x+ln?x?xex，f'因?yàn)楫?dāng)x<?1時(shí)，f'當(dāng)?1<x<0時(shí)，f'x=1+x1x?【解析】【分析】（1）求導(dǎo)（如果導(dǎo)函數(shù)大于0，?則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；?如果導(dǎo)函數(shù)小于0，?則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減）并將a=1代入，即可求出曲線y=fx在點(diǎn)1,f（2）求導(dǎo)并將a=?1帶入，利用導(dǎo)數(shù)即可得出單調(diào)性.21．【答案】（1）解：設(shè)等差數(shù)列{an}公差為d，等比數(shù)列{由a1=b解得d=2,q=?12（2）解：由am?即16(m?3)×?12當(dāng)m=1時(shí)，16>1成立；當(dāng)m