5555552222211111111111不等式的性質學習目標1.理解并掌握不等式的基本性質;2.通過實例操作,培養(yǎng)學生觀察、分析、比較問題的能力,會用不等式的基本性質解簡單的不等式.(重點、難點)問題為了研究不等式的性質，我們可以先從一些數(shù)字的運算開始．用“＜”或“＞”完成下列兩組填空，你能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎?①5＞3②-1＜35+2

3+2，-1+2

3+2，5-2

3-2，-1-3

3-3，5+0

3+0；-1+0

3+0.5±x

3±x；-1±x

3±x．＞＞＞＞＜＜＜＜猜想1

當不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子）時，不等號的方向不變．追問猜想1是否正確？如何驗證？不等式的性質1：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．符號語言：如果a＞b，那么a±c＞b±c問題4類似等式性質的符號語言表示，你能把不等式的性質1用符號語言表示嗎?問題研究完不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子）的情況，對比等式性質,下面我們要研究什么問題？如何研究？研究方向：不等式兩邊乘（或除以）同一個數(shù)的情況．合作與交流（1）5

3；5×(－2)

3×2；5÷(-2)

3÷(-2).（2）2

4；2×(－3)

4×(-3)；2÷(-4)

4÷(-4).><<<>>自己再寫一個不等式，分別在它的兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，看看有怎樣的結果？與同桌互相交流，你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？總結歸納

不等式的性質3不等式的兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.

即，如果a>b，c<

0，那么ac

<bc，

<

.(人教7下P117改編、北師8下P42改編)已知a＞b,用不等號“＞”或“＜”填空:(1)a＋3

b＋3;

(2)a－4

b－4;

(3)2a

2b;

(4)－5a

－5b.

＜

＞

＞

＞

例2：已知a>b，且c>0，用“>”或“<”完成下列填空.（二）用性質2解簡單不等式典型例題＞（1）a×3

b×3；（2）a÷2

b÷2；（3）a×c

b×c；（4）a÷c

b÷c；＞＞＞【當堂檢測】(2)x＜－3；(2)根據不等式的基本性質2，即x＜－21.2.把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．即x＞-2(1)x＞-1.解：(1)根據不等式的基本性質2，兩邊都乘以2，不等號的方向不變兩邊都乘7，不等號的方向不變，三、概念剖析7÷（-5）____3÷（-5）＜-1÷（-4）____3÷（-4）＞已知

7＞3已知-1＜3觀察得出的式子，猜一猜不等式的性質？7×（-5）____3×（-5），＜-1×（-4）____3×（-4），＞（三）不等式的性質3例3比較2a與a的大小(1)當a>0時，2a>a；(2)當a=0時，2a=a；(3)當a<0時，2a<a；＞＞＜＞12、13、11減去52＜17－1＞－8－21＞－28－1＜0x＞-1-a＜-b為了表示2011年9月1日北京的最低氣溫是19℃，最高氣溫是28℃，我們可以用t表示這天的氣溫，t是隨時間變化的，但是它有一定的變化范圍，即t≥19℃并且t

≤

28℃．符號“≥”與“＞”的意思有什么區(qū)別？

“≤”與“<”呢?符號“≥”是“不等號”與“等號”的合寫形式，讀作“大于或等于”，也可以說是“不小于”.符號“≤”是“不等號”與“等號”的合寫形式，讀作“小于或等于”，也可以說是“不大于”.通常我們把用符號“≥”和“≤”表示大小關系的式子，也稱為不等式，它們同樣具有前面所說的不等式的性質.若a≥b，則a±c≥b±c；

【例題練習】某長方體形狀的容器長5cm，寬3cm，高10cm．容器內原有水的高度為3cm，現(xiàn)準備向它繼續(xù)注水．用V(單位：cm3)表示新注入水的體積，寫出V的取值范圍．解：V＋3×5×3≤3×5×10，V≤105．V≥0并且V≤105．【分析】V新注入水+V原有水≤V容器，體積不能為負數(shù)→V新注入水

≥

0.V的取值范圍是：V≥

0并且V≤

105．如何在數(shù)軸上表示呢？1050實心點在表示0和105的點上畫實心圓點，表示取值范圍包含這兩個數(shù).判斷以下各題的結論是否正確:(1)若b－3a＞0,則b＜3a;(

)(2)如果a＞b,那么2a＞2b;(

)(3)如果－4x＞20,那么x＞－5;(

)(4)如果a＜b,那么ac＜bc;(

)(5)若a＞b,則ac2＞bc2;(

)(6)若ac2

＞bc2,則a＞b.(

)

√

×

×

×

√

×

如果關于x的不等式(a＋1)x＞a＋1的解集為x＜1,那么a的取值范圍是(

)A.a＞0

B.a＜0 C.a＞－1

D.a＜－1如果關于x的不等式ax＜a的解集為x＞1,那么a的取值范圍是(

)A.a＞0

B.a＜1 C.a＞1

D.a＜0

D

D

當堂練習

1.已知a<b，用“>”或“