高三數(shù)學一輪復習課件普通數(shù)列的求和數(shù)列求和的慣用辦法：辦法Ⅰ公式法求和將一種數(shù)列拆成若干個易求和的簡樸數(shù)列（等差數(shù)列、等比數(shù)列、常數(shù)數(shù)列等），然后分別求和。辦法Ⅱ分組求和法1、數(shù)列1×4，2×5，3×6，…，n×(n+3)，…則它的前n項和Sn=

.變式：(3)1+(1+2)+(1+2+22)+…+(1+2+22+…+2n-1)

變式：求和·········解：由題知······辦法Ⅲ裂項相消法求和把數(shù)列的通項拆成兩項差，即數(shù)列的每一項都可按此法拆成兩項之差，在求和時某些正負項互相抵消，于是前n項的和變成首尾若干少數(shù)項之和，這一求和辦法稱為裂項相消法.常見的拆項公式有：變式：辦法Ⅳ錯位相減法：如果一種數(shù)列的各項是由一種等差數(shù)列與一種等比數(shù)列對應項乘積構成，此時求和可采用錯位相減法.等比數(shù)列求和公式的推導變式：例2、求和Sn=1+2x+3x2+……+nxn-1(x≠0,1)[分析]這是一種等差數(shù)列{n}與一種等比數(shù)列{xn-1}的對應項相乘構成的新數(shù)列，這樣的數(shù)列求和該如何求呢？Sn=1+2x+3x2

+……+nxn-1①

xSn

=x+2x2

+……+(n-1)xn-1+nxn②(1-x)Sn=1+x+x2+……+xn-1-

nxnn項這時等式的右邊是一種等比數(shù)列的前n項和與一種式子的和，這樣我們就能夠化簡求值。錯位相減法1-(1+n)xn+nxn+11-x=∴Sn=1-(1+n)xn+nxn+1(1-x)21-xn1-x=-

nxn解：∵

Sn=1+2x+3x2

++nxn-1……∴①-②，得：(1-x)

Sn=1+x+x2++xn-1-

nxn……例2、求和Sn

=1+2x+3x2++nxn-1(x≠0,1)……∴xSn=x+2x2

++(n-1)xn-1+nxn……學案8變式題辦法Ⅴ倒序相加法求和將數(shù)列的倒數(shù)第k項（k=1,2,3,…）變?yōu)轫様?shù)第k項，然后將得到的新數(shù)列與原數(shù)列相加。等差數(shù)列求和公式的推導(1)(2)例)6()5()0()4()5(,221:fffffT)(xfx++++...+-+-=+=求若函數(shù)...（2）（1）求證)(xf)(1－xf+1=辦法Ⅵ并項法求和將數(shù)列相鄰的兩項（或若干項）并成一項（或一組）得到一種新且更容易求和的數(shù)列。變式：辦法Ⅶ其它辦法求和問題設計：1、數(shù)列的通項公式如何解決？2、你用什么求和的辦法來求和？分組求和3、最后的求和成果與n的奇偶性有聯(lián)系嗎？變式拓展：問題設計：1、數(shù)列的通項公式中n為奇數(shù)和偶數(shù)是不同的，如何去表達它的前n項的和？2、你用什么求和的辦法來求和？問題設計：1、數(shù)列的通項公式中n為奇數(shù)和偶數(shù)是不同的，如何去表達它的前n項的和？2、分別求奇數(shù)項和偶數(shù)項的和是核心!3、等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比分別是什么？練習：求和5,55,555,5555，……，總結1、本節(jié)重要講了幾類數(shù)列求和辦法（1）公式法（2）轉(zhuǎn)化法（分組轉(zhuǎn)化法、通項化歸法）（4）裂項相消法