1.2.2函數(shù)的表達法§1.2.2函數(shù)的表達辦法學(xué)習(xí)目的1、掌握函數(shù)的三種表達法：列表法、圖象法、解析法，體會三種表達辦法的特點。2、能根據(jù)實際問題情境選擇恰當(dāng)?shù)霓k法表達一種函數(shù)。3、體會數(shù)形結(jié)合思想在理解函數(shù)概念中的重要作用，在圖形的變化中感受數(shù)學(xué)的直觀美。第一學(xué)時學(xué)習(xí)過程一、復(fù)習(xí)函數(shù)的三種表達辦法初中學(xué)過函數(shù)的哪些表達辦法？解析法、圖象法、列表法問題探索新知時間3時45分4時13分4時19分4時20分4時23分4時32分4時33分返回艙距地面的高度350km100km15km10km6km1km0降落狀況返回艙制動點火返回艙處于無動力飛行，高速進入黑障區(qū)引導(dǎo)傘引出減速傘減速傘打開返回艙拋掉防熱大底指示燈亮，提示即將著陸返回艙成功降落地面2、觀察2005年10月17日，我國“神舟”六號載人飛船順利返回地面．下面是“神舟”六號飛船返回艙返回過程中的有關(guān)統(tǒng)計：本例中的返回艙距地面的高度與時間的函數(shù)關(guān)系，是用什么形式來表達的？這種把兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系用表格來體現(xiàn)，這種表達函數(shù)的辦法叫做列表法．探索新知3、觀察根據(jù)研究，體內(nèi)血乳酸濃度升高是運動后感覺疲勞的重要因素．運動員未運動時，體內(nèi)血乳酸濃度水平普通在40mg/L下列；如果血乳酸濃度降到50mg/L下列，運動員就基本消除了疲勞．體育科研工作者根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，繪制了一幅圖像，如圖所示．它反映了運動員進行高強度運動后，體內(nèi)血乳酸濃度隨時間變化而變化的函數(shù)關(guān)系．本例中的血乳酸濃度與時間的函數(shù)關(guān)系，是用什么形式來表達的？這種把兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系用圖像來表達，這種表達函數(shù)的辦法叫做圖像法．5010015020020406080100120t(min)血乳酸濃度(mg/L)0圖中實線表達采用慢跑等活動方式放松時血乳酸濃度的變化狀況；虛線表達采用靜坐方式休息時血乳酸濃度的變化狀況．同窗們，函數(shù)的表達辦法有哪幾個？你能談?wù)勊鼈兊膬?yōu)缺點嗎？解析法：即全方面地概括了變量之間的依賴關(guān)系，又簡樸明了，便于對函數(shù)進行理論上的分析和研究．但有時函數(shù)不能用解析法表達，或很難找到這個函數(shù)的解析式．列表法：自變量的值與其對應(yīng)的函數(shù)值一目了然，查找方便．但有諸多函數(shù)，往往不可能把自變量的全部值與其對應(yīng)的函數(shù)值都列在表中．圖像法：非常直觀，能夠清晰地看出函數(shù)的變化狀況．但是，在圖像中找對應(yīng)值時往往不夠精確，并且有時函數(shù)畫不出它的圖像，尚有諸多函數(shù)不可能得到它的完整圖像．用適宜的辦法表達函數(shù)，或者把幾個辦法結(jié)合起來，能夠協(xié)助我們更加好的理解函數(shù)和運用函數(shù)解決問題探索新知探索新知1、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的普通式是如何的？把兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系用數(shù)學(xué)式子來體現(xiàn)，這種表達函數(shù)的辦法叫做解析法．函數(shù)解析式解：這個函數(shù)的定義域是數(shù)集｛1，2，3，4，5｝用解析法可將函數(shù)y=f(x)表達為用列表法可將函數(shù)表達為筆記本數(shù)x12345錢數(shù)y510152025【例3】某種筆記本的單價是5元，買x個筆記本需要y元。試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)二、學(xué)習(xí)例3，掌握用三種辦法表達函數(shù)用圖象法可將函數(shù)表達為下圖．．．.．012345510152025xyy問題（1）用解析法表達函數(shù)與否一定要寫出自變量的取值范疇？（2）用描點法畫函數(shù)圖象的普通環(huán)節(jié)是什么？本題中的圖象為什么不是一條直線？ 函數(shù)的定義域是函數(shù)存在的前提，在寫函數(shù)解析式的時候，一定要寫出函數(shù)的定義域。列表、描點、連線（視其定義域決定與否連線）函數(shù)的圖象既能夠是持續(xù)的曲線，也能夠是直線、折線、離散的點等?！纠?】下表是某校高一（1）班三名同窗在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測試的成績及班級平均分表。三、學(xué)習(xí)例4，學(xué)會運用表格畫出函數(shù)的圖象第一次第二次第三次第三次第五次第六次王偉988791928895張城907688758680趙磊686573727582班級平均分88.278.385.480.375.782.6表格能否直觀地分析出三位同窗成績高低？如何才干更加好的比較三個人的成績高低？123456060708090100......▲▲▲▲▲▲■■■■■??????xy王偉■張城班平均分趙磊解：將“成績”與“測試時間”之間的關(guān)系用函數(shù)圖象表達出來。能夠看出：王偉同窗學(xué)習(xí)狀況穩(wěn)定且成績優(yōu)秀；張城同窗的成績在班級平均水平上下波動，且波動幅度較大；趙磊同窗的成績低于班級平均水平，但成績在穩(wěn)步提高?！纠?】畫出函數(shù)y=|x|的圖象.解：圖象以下：-2-30123xy12345-1四、學(xué)習(xí)例5，學(xué)會畫分段函數(shù)的圖象y=x,x≥0,-x,x<0.比較例5的作圖辦法與例3、例4有何不同？問題例3、例4采用的是描點法，例5是借助于已知函數(shù)畫圖象描點法普通合用于那些復(fù)雜的函數(shù)，而對于某些構(gòu)造比較簡樸的函數(shù)，則普通借助于某些基本函數(shù)的圖象來變換。鞏固練習(xí)P26）1、2、3系統(tǒng)小結(jié)1、體會函數(shù)的三種表達辦法2、通過例3、4、5，掌握描點法和運用已知函數(shù)作圖的辦法、環(huán)節(jié)，體會函數(shù)的圖象（數(shù)形結(jié)合）在解決數(shù)學(xué)問題時的直觀效果。作業(yè)：P27）7、8、9§1.2.2函數(shù)的表達辦法學(xué)習(xí)目的1、通過實例體會分段函數(shù)的概念并理解分段函數(shù)在解決實際問題中的應(yīng)用。第二學(xué)時2、會求分段函數(shù)的解析式及函數(shù)值。三種表達辦法的優(yōu)點解析法圖象法列表法①函數(shù)關(guān)系清晰、精確②容易從自變量的值求出其對應(yīng)的函數(shù)值③便于研究函數(shù)的性質(zhì)。解析法是中學(xué)研究函數(shù)的重要體現(xiàn)辦法。能形象直觀的表達出函數(shù)的變化趨勢，是此后運用數(shù)形結(jié)合思想解題的基礎(chǔ)。不必通過計算就懂得當(dāng)自變量取某些值時函數(shù)的對應(yīng)值，當(dāng)自變量的值的個數(shù)較少時使用，列表法在實際生產(chǎn)和生活中有廣泛的應(yīng)用。一、復(fù)習(xí)函數(shù)的三種表達辦法學(xué)習(xí)過程例6某市空調(diào)公交車的票價按下列規(guī)則制訂：（1）5公里以內(nèi)(含5公里），票價2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票價增加1元（局限性5公里的按5公里計算）。如果某條線路的總里程為20公里，請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象。二、由實際問題引入分段函數(shù)的概念問題①自變量的范疇是如何得到的？②自變量的范疇為什么分成了四個區(qū)間？區(qū)間端點是如何擬定的？③每段上的函數(shù)解析式是如何求出的？解：設(shè)票價為y，里程為x，則根據(jù)題意，自變量x的取值范疇是（0，20]由公交車票價的規(guī)定，可得到下列函數(shù)解析式：y=2,0<x≤53,5<

x≤104,10<x≤155,15<x≤200510152012345xy○○○○根據(jù)函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象，以下圖有些函數(shù)在它的定義域中，對于自變量的不同取值范疇，對應(yīng)關(guān)系不同，這種函數(shù)普通稱為分段函數(shù)。注意：分段函數(shù)是一種函數(shù)，不是幾個函數(shù)。例7、已知函數(shù)f(x)=2x+3,x＜－1,x2,－1≤x＜1,x－1,x≥1.求f{f[f(－2)]};(2)當(dāng)f(x)=－7時,求x;三、求分段函數(shù)值3.已知函數(shù)f(x)=x+2,(x≤－1)x2,(－1＜x＜2)2x,(x≥2)若f(x)=3,則x的值是()A.1B.1或C.1,,D.D思考交流2.設(shè)A=[0,2],B=[1,2],在下列各圖中,能表達f:A→B的函數(shù)是().xxxxyyyy000022222222ABCDD思考交流三、由函數(shù)的概念導(dǎo)出映射的概念問題函數(shù)是兩個非空數(shù)集間的一種擬定的對應(yīng)關(guān)系。若將數(shù)集擴展到任意的集合時，會得到什么結(jié)論？閱讀課本P24~25設(shè)A,B是兩個非空的集合，如果按某一種擬定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一種元素x，在集合B中都有惟一擬定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f:A→B為從集合A到集合B的一種映射。映射問題函數(shù)概念與映射概念之間有如何的關(guān)系？有什么異同？函數(shù)是從非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射。映射是從集合A到集合B的一種對應(yīng)關(guān)系，這里的集合A、B能夠是數(shù)集，也能夠是其它集合。函數(shù)是一種特殊的映射。問題如何判斷一種對應(yīng)關(guān)系是不是映射？3－32－21－19419413－32－21－1123456123映射f:A→B，可理解為下列幾點：2、A中每個元素在B中必有惟一的元素和它對應(yīng)3、A中元素與B中元素的對應(yīng)關(guān)系，能夠是：一對一，多對一，但不能一對多1、映射有三個要素：兩個集合、一種對應(yīng)法則，三者缺一不可例7以下給出的對應(yīng)是不是從集合A到B的映射?(1)集合A=｛P|P是數(shù)軸上的點｝，集合B=R，對應(yīng)關(guān)系f：數(shù)軸上的點與它所代表的實數(shù)對應(yīng)；(2)集合A＝｛P|P是平面直角坐標(biāo)系中的點｝，集合B＝，對應(yīng)關(guān)系f：平面直角坐