第一章集合與常用邏輯用語高一數(shù)學(xué)必修一第一冊人教A版（2019）1.2集合間的基本關(guān)系同步練習(xí)參考答案與題目解析知識點(diǎn)梳理一、集合間的基本關(guān)系子集定義一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，就稱集合A為集合B的子集(subset)，記作AB(或BA)，讀作“A包含于B”(“或B包含A”).練習(xí)：思考集合{2}與集合{x|x25x+6=0|的關(guān)系是？【解答】:集合{2}與集合{x|x25x+6=0|的關(guān)系是：{2}≤{x25x+6=0}.三、集合間的基本關(guān)系——“相等”一般地，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，那么集合A與集合B相等，記作A=B.也就是說,若AB,且BA,則A=B.四、集合間的基本關(guān)系——“真子集”如果集合AB，但存在元素xB，且x?A，就稱集合A是集合B的真子集(propersubset)，記作讀作:“A真包含于B”(或“B真包含A”)練習(xí)：判斷下列兩個集合之間的關(guān)系A(chǔ)={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}.【解答】：我們發(fā)現(xiàn)AB，但4B，且4A，所以集合A是集合B的真子集.五、集合間的基本關(guān)系——“空集”一般地，我們把不含任何元素的集合叫做空集(cmptyset)，記為?，并規(guī)定:空集是任何集合的子集.例如，方程x2+1=0沒有實數(shù)根，所以方程x2+1=0的實數(shù)根組成的集合就是這樣一個集合，它不包含任何元素.結(jié)論:(1)AA(類比a≤a)(2)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.(3)若AB,BC,則AC(類比a≤b，b≤c則a≤c)(4)一般地，一個集合元素若為n個，則其子集數(shù)為2個，其真子集數(shù)為21個，特別地，空集的子集個數(shù)為1，真子集個數(shù)為0.練習(xí)：請判斷:0，{0}與?三者之間有什么區(qū)別呢?它們之間又會有什么樣的關(guān)系呢?【解答】0{0};0?;0{0};0{0}.六、子集和真子集的區(qū)別與聯(lián)系(1)任何一個集合是它本身的子集，即AA;(2)對于集合A，B，C，如果AB，BC，那么AC.求集合子集、真子集個數(shù)的3個步驟：①判斷根據(jù)子集、真子集的概念判斷出集合中含有元素的可能情況!②分類根據(jù)集合中元素的多少進(jìn)行分類!③列舉采用列舉法逐一寫出每種情況的子集!同步練習(xí)1.下列四個集合中，是空集的是()A.{x|x+3=3}B.{(x,y)|y2=x2,x,yR}C.{x|x2≤0}D.{x|x2x+1=0,xR}1.【解答】解:根據(jù)題意，由于空集中沒有任何元素，對于選項A,x=0:對于選項B，(0.0)是集合中的元素;對于選項C，由于x=0成立;對于選項D，方程無解.故選:D.2.已集合A={x|ax+3=0},B={x|x2=9}，若AB，則實數(shù)a的取值集合是()A.{1}B.{1,1}C.{1,0,1}D.{0.1}2.解析:因為B={3,3}又AB，所以A=?,{3}，{3}，{3,3}.當(dāng)A=?，則a=0;當(dāng)A={3},則3a+3=0,即a=1;當(dāng)A={3},則3a+3=0,即a=1;當(dāng)A={3,3}不合題意.所以a的取值集合為{1,0,1}.答案選C.3.已知集合A={x|x23x+2=0},B={x|0<x<6,xN}，則滿足ACB的集合C的個數(shù)為()A.4B.7C.8D.163.【解答】解:集合A={x|x23x+2=0}={1,2},B={x|0<x<6,xN}={1,2,3,4,5}.滿足ACB的集合C有:{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2.3,5},{1,2.4.5},{1,2,3,4,5}，共7個.故選:B.4.若xA，則A,就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合M={1,0,,2,3}的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合的個數(shù)是()A.1B.3C.7D.314.【解答】解:∵1∈A,=1,2∈A,則∈A,∵∈A則2∈A,∴A={1}或A={2，}或A={1,2,}故選:B.5.設(shè)集合P={y|y=x2+1},M={x|y=x2+1}，則集合M與集合P的關(guān)系是()A.M=PB.PMC.MPD.PM5.【解答】解:因為y=x2+1≥1,即P={y|y≥1},M={x|y=x2+1}=R，所以PM，故選:D.6.如果A={x|ax2ax+1<0=?},則實數(shù)a的取值范圍為()A.0<a<4B.0≤a<4C.0<a≤4D.0≤a≤46.【解答】解:因為A={x|ax2ax+1<0=?}，所以不等式ax2ax+1<0的解集是空集，當(dāng)a=0，不等式等價為1<0，無解,所以a=0成立.當(dāng)a≠0時，要使ax2ax+1<0的解集是空集，則a>0,△=a24a≤0，解得0<a≤4.綜上實數(shù)a的取值范圍0≤a≤4.故選:D.7.已知集合A={x|x23x+2=0},B={x|0<x<6,x∈N}，則滿足ACB的集合C的個數(shù)為()A.4B.8C.7D.167.【解答】解:集合A={x|x23x+2=0}={1,2},B={x|0<x<6,x∈N}={1,2,3,4,5}，∴滿足ACB的集合C有:{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5}共8個.故選:B.8.已知集合M={2,4,8},N={1,2},P={x|x=,aM,bN},則集合P的子集個數(shù)為()A.4B.6C.16D.638.【解答】解:集合M={2,4,8},N={1,2},P={x|x=,aM,bN},∴P={1,2,4,8}，∴集合P的子集個數(shù)為:2=16.故選:C.9.對于任意兩個數(shù)x,y(x,y∈N*)。定義某種運(yùn)算“”如下:A.個B.個C.個D.個9.【解答】解:①若x，y同為奇數(shù)或偶數(shù)時;∵xy=x+y=10.∴同時為偶數(shù)時:(2,8)，(4,6),(6,4),(8,2);同時為奇數(shù)時:(1,9),(3,7),(5,5),(7,3),(9,1);②當(dāng)x為偶數(shù)，y為奇數(shù)時;∵xy=xy，∴(2,5),(10,1)∴綜上所述:集合A中共含有11個元素，故其子集個數(shù)為:個.故選:C.10.下列各式:①{a}{a},②?{0},③0{0},④{1,3}{3.4},其中正確的有()A.②B.①②C.①②③D.①③④10.【解答】解:任何集合是它本身的子集，∴①正確;空集是任何非空集合的真子集，∴②正確;0表示元素，應(yīng)為0∈{0}，∴③錯誤;1?{3，4}，∴{1,3}不是{3,4}的真子集，∴④錯誤;∴正確的為①②.故選:B.11.(多選)已知集合A={x|x22x=0}，則()A.?AB.2AC.{0,2}AD.A{y|y<3}11.【解答】：ACD由題得集合A={0，2}，故A、C、D正確，B錯誤.故選ACD.12.(多選題)集合M={x|x=2k1,kZ},P={y|y=3n+1.nZ},S={z|z=6m+1,mZ}之間的關(guān)系表述正確的有()A.SPB.SMC.MSD.PS12.【解答】解:M={x|x=2k1,kZ}表示被2整除余1的數(shù)的集合:P={y|y=3n+1,nZ}表示被3整除余1的數(shù)的集合:S={z|z=6m+1,mZ}={z|z=3×(2m)+1,mZ}={z|z=2×(3m)+1,mZ}，表示被6整除余1的集合;故SP，SM.∴SP,SM,正確,即AB正確.故選:AB.13.設(shè)A是全體正方形組成的集合，B是全體矩形組成的集合，C是全體平行四邊形組成的集合，則A____B,B____C.13.【答案】AB，BC14.已知集合A={x|(a1)x2+3x2=0},若A的子集個數(shù)為2個，則實數(shù)a=_________.14.【解答】解:∵集合A={x|(a1)x2+3x2=0},且A的子集個數(shù)為2個，∴(a1)x2+3x2=0只有一個實數(shù)解，當(dāng)a1=0時,a=1,∴(a1)x2+3x2=0即3x2=0,解得x=,當(dāng)a1≠0時,(a1)x2+3x2=0只有一個實數(shù)根,△=9+8(a1)=0，解得a=,∴實數(shù)a的值為1或.故答案為:1或.15.已知集合A={x|x<a}，集合B={x|x<2}，若AB，則實數(shù)a的取值范圍為_________.15.【答案】：{a|a≤2}解析∵集合A={x|x<a}，B={x|x<2}，AB,∴利用數(shù)軸表示如圖，∴a≤2.16.已知集合A={x|x=(2k+1),kZ},B={x|x=k±，kZ}則集合A，B之間的關(guān)系為_________.16.【答案】：A=B故A=B.17.若{5，a+4}={a，b}，則a+b=_________.17.答案14【解析】：綜上，a+b=14.18.用適當(dāng)?shù)姆柼羁?(1)0________{x|x2=x};(2)1_______{x|x2=x};(3)?_______{x|x2=x};(4){0}________{x|x2=x};(5){0，1}________{x|x2=x}.18.【解答】:因為{x|x2=x}={0，1}所以0∈{x|x2=x};1?{x|x2=x};所以?{x|x2=x};{0}{x|x2=x};{0,1}{x|x2=x};故：?{x|x2=x};?{x|x2=x};{0}{x|x2=x};{0}{x|x2=x};{0,1}{x|x2=x};{0,1}={x|x2=x};19.判斷下列各組中兩個集合之間的關(guān)系:(1){1,2,3}與{x|x是6的正因素};(2){x|x=3n,nZ}與{x|x=6k,kZ}.(3)A={x|x=2k,kN}與B={y|y=4m,mN};(4)E={x|x3<2,x}與F={1,2,3,4,5}19.【解答】(1){1,2,3}{x|x是6的正因素};(2){x|x=3n,nZ}與{x|x=6k,kZ}.(3)因為A={0,2,4,6,8...},B={0,4,8...}所以BA.(4)E={1,2,3,4}所以EF20.寫出下列集合的所有子集.(1){0};(2){x|(x1)(x2)(x3)2=0}.20.【解答】：(1)?,{0};(2)?，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}.21.設(shè)Y是由6的全體正約數(shù)組成的集合，寫出Y的所有子集.21.【解答】:因為Y={1,2,3,6}所以Y的所有子集有16個分別為:φ，{1}，{2}，{3}，{6},{1,2}，{1,3}，{1,6}，{2,3}，{2,6}，{3,6}，{1,2,3}，{1,2,6}，{1,3,6}，{2,3,6}，{1,2