高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣東省潮州市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項、是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題可知，所以.故選：A.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】命題“，”否定是，.故選：B.3.已知關(guān)于的不等式的解集是，則的值是（）A. B.2 C.22 D.【答案】C【解析】由題意得：2與3是方程的兩個根，故，，所以.故選：C.4.如圖所示，圓柱形水槽內(nèi)放了一個圓柱形燒杯，向放在水槽底部的燒杯注水（流量一定），注滿燒杯后，繼續(xù)注水，直至注滿水槽，水槽中水面上升高度與注水時間之間的函數(shù)關(guān)系，大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】開始注水時，水注入燒杯中，水槽內(nèi)無水，高度不變；燒杯內(nèi)注滿水后，繼續(xù)注水，水槽內(nèi)水面開始上升，且上升速度較快；當(dāng)水槽內(nèi)水面和燒杯水面持平以后，繼續(xù)注水，水槽內(nèi)水面繼續(xù)上升，且上升速度減慢.故選：D.5.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A B.C. D.【答案】C【解析】因為，，，所以.故選：C.6.已知冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則（）A.或3 B. C.1 D.3【答案】B【解析】由函數(shù)是冪函數(shù)，得，解得或，當(dāng)時，在上是增函數(shù)，不符合題意，當(dāng)時，在上是減函數(shù)，符合題意，所以.故選：B.7.已知函數(shù)（，）的圖象經(jīng)過定點P，且點P在角的終邊上，則的值等于（）A. B. C.2 D.【答案】D【解析】的圖象經(jīng)過定點，故.故選：D.8.方程的根的個數(shù)是（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】A【解析】畫出和的函數(shù)圖象，因為，，結(jié)合圖象可得函數(shù)與函數(shù)圖像的交點個數(shù)是5個.故選：A.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列命題為真命題的有（）A.若是定義在上的奇函數(shù)，則B.函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)C.若是定義在上的偶函數(shù)，則D.，【答案】AC【解析】對于A，若是定義在上的奇函數(shù)，則恒成立，令，得，故A正確；對于B，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，故B不正確；對于C，若是定義在上的偶函數(shù)，則，因為，所以，故C正確；對于D，，，故D不正確.故選：AC.10.已知函數(shù)，下列關(guān)于函數(shù)f(x)說法正確的是（）A.最小正周期為πB.圖象關(guān)于直線對稱C.圖象關(guān)于點對稱D.將函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度可得到函數(shù)f(x)的圖象【答案】BD【解析】的最小正周期，A選項錯誤.，所以圖象關(guān)于直線對稱，B選項正確.由于，，所以圖象關(guān)于點對稱，C選項錯誤.函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位長度得，再向上平移1個單位長度可得到，D選項正確.故選：BD.11.設(shè)正實數(shù)a，b滿足，則（）A.的最大值為 B.的最小值為9C.的最小值為 D.ab的最大值為【答案】BCD【解析】因為a，，且，對于A：，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故A不正確；對于B：，當(dāng)且僅當(dāng)，即、時取等號，故B正確；對于C：，當(dāng)且僅當(dāng)、時取等號，故C正確；對于D：，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設(shè)函數(shù)，則______.【答案】4【解析】，，.13.函數(shù)的零點所在區(qū)間為，則的值為__________.【答案】【解析】在上遞增，，所以零點在區(qū)間，所以的值為.14.已知函數(shù)，且滿足，則實數(shù)m的取值范圍是______.【答案】【解析】因為，所以為奇函數(shù)，，又在R上單調(diào)遞增，所以在R上單調(diào)遞增，所以為R上的增函數(shù).因為，為奇函數(shù)，所以，又為R上的增函數(shù)，所以，即，解得或，即實數(shù)m的取值范圍為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.計算下列各式值.（1）；（2）.解：（1）.（2）.16.設(shè)集合，，命題，命題.（1）當(dāng)時，求集合A與集合B的并集；（2）若是的必要不充分條件，求正實數(shù)的取值范圍.解：（1）由題設(shè)，，當(dāng)時，所以.（2）由題設(shè)，，且，若p是q的必要不充分條件，則，又a為正實數(shù)，即，解得，故a的取值范圍為.17.（1）化簡：；（2）已知，，，求的值.解：（1）.（2）因為，所以，，所以，，所以.18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)最小正周期及函數(shù)的對稱軸方程；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域.解：（1）；函數(shù)最小正周期為，函數(shù)的對稱軸方程為.（2），，時，函數(shù)單調(diào)遞減，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減；時，函數(shù)在單調(diào)遞增，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增.，函數(shù)的值域為.19.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的解析式，并判定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性（無需證明）；（2）已知函數(shù)且，已知在的最大值為2，求的值.解：（1）函數(shù)的定義域為，是奇函數(shù)，且，，且，又，.經(jīng)檢驗，滿足題意，故.當(dāng)時，時等號成立，當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增.（2）①當(dāng)時，是減函數(shù)，故當(dāng)取得最小值時，且取得最大值2，而在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上的最小值為，故的最大值是，所以.②當(dāng)時，是增函數(shù)，故當(dāng)取得最大值時，且取得最大值2，而在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上的最大值為，故的最大值是，所以.綜上所述，或.廣東省潮州市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項、是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題可知，所以.故選：A.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】命題“，”否定是，.故選：B.3.已知關(guān)于的不等式的解集是，則的值是（）A. B.2 C.22 D.【答案】C【解析】由題意得：2與3是方程的兩個根，故，，所以.故選：C.4.如圖所示，圓柱形水槽內(nèi)放了一個圓柱形燒杯，向放在水槽底部的燒杯注水（流量一定），注滿燒杯后，繼續(xù)注水，直至注滿水槽，水槽中水面上升高度與注水時間之間的函數(shù)關(guān)系，大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】開始注水時，水注入燒杯中，水槽內(nèi)無水，高度不變；燒杯內(nèi)注滿水后，繼續(xù)注水，水槽內(nèi)水面開始上升，且上升速度較快；當(dāng)水槽內(nèi)水面和燒杯水面持平以后，繼續(xù)注水，水槽內(nèi)水面繼續(xù)上升，且上升速度減慢.故選：D.5.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A B.C. D.【答案】C【解析】因為，，，所以.故選：C.6.已知冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則（）A.或3 B. C.1 D.3【答案】B【解析】由函數(shù)是冪函數(shù)，得，解得或，當(dāng)時，在上是增函數(shù)，不符合題意，當(dāng)時，在上是減函數(shù)，符合題意，所以.故選：B.7.已知函數(shù)（，）的圖象經(jīng)過定點P，且點P在角的終邊上，則的值等于（）A. B. C.2 D.【答案】D【解析】的圖象經(jīng)過定點，故.故選：D.8.方程的根的個數(shù)是（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】A【解析】畫出和的函數(shù)圖象，因為，，結(jié)合圖象可得函數(shù)與函數(shù)圖像的交點個數(shù)是5個.故選：A.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列命題為真命題的有（）A.若是定義在上的奇函數(shù)，則B.函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)C.若是定義在上的偶函數(shù)，則D.，【答案】AC【解析】對于A，若是定義在上的奇函數(shù)，則恒成立，令，得，故A正確；對于B，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，故B不正確；對于C，若是定義在上的偶函數(shù)，則，因為，所以，故C正確；對于D，，，故D不正確.故選：AC.10.已知函數(shù)，下列關(guān)于函數(shù)f(x)說法正確的是（）A.最小正周期為πB.圖象關(guān)于直線對稱C.圖象關(guān)于點對稱D.將函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度可得到函數(shù)f(x)的圖象【答案】BD【解析】的最小正周期，A選項錯誤.，所以圖象關(guān)于直線對稱，B選項正確.由于，，所以圖象關(guān)于點對稱，C選項錯誤.函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位長度得，再向上平移1個單位長度可得到，D選項正確.故選：BD.11.設(shè)正實數(shù)a，b滿足，則（）A.的最大值為 B.的最小值為9C.的最小值為 D.ab的最大值為【答案】BCD【解析】因為a，，且，對于A：，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故A不正確；對于B：，當(dāng)且僅當(dāng)，即、時取等號，故B正確；對于C：，當(dāng)且僅當(dāng)、時取等號，故C正確；對于D：，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設(shè)函數(shù)，則______.【答案】4【解析】，，.13.函數(shù)的零點所在區(qū)間為，則的值為__________.【答案】【解析】在上遞增，，所以零點在區(qū)間，所以的值為.14.已知函數(shù)，且滿足，則實數(shù)m的取值范圍是______.【答案】【解析】因為，所以為奇函數(shù)，，又在R上單調(diào)遞增，所以在R上單調(diào)遞增，所以為R上的增函數(shù).因為，為奇函數(shù)，所以，又為R上的增函數(shù)，所以，即，解得或，即實數(shù)m的取值范圍為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.計算下列各式值.（1）；（2）.解：（1）.（2）.16.設(shè)集合，，命題，命題.（1）當(dāng)時，求集合A與集合B的并集；（2）若是的必要不充分條件，求正實數(shù)的取值范圍.解：（1）由題設(shè)，，當(dāng)時，所以.（2）由題設(shè)，，且，若p是q的必要不充分條件，則，又a為正實數(shù)，即，解得，故a的取值范圍為.17.（1）化簡：；（2）已知，，，求的值.解：（1）.（2）因為，所以，，所以，，所以.18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)最小正周期及函數(shù)的對稱軸方程；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域.解：（1）；函數(shù)最小正周期為，函數(shù)的對稱軸方程為.（2），，時，函數(shù)單調(diào)遞減，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減；時，函數(shù)在單調(diào)遞增，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增.，函數(shù)的值域為.19.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的解析式，