高級中學名校試卷PAGEPAGE1安徽合肥市蜀山區(qū)2024-2025學年高一上學期期中階段檢測數(shù)學試卷一、選擇題（每題5分，共40分）1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“”的否定是“”.故選：B.2.設，，則的大小關系為（）A B. C. D.無法確定【答案】C【解析】因為，所以，.故選：C3.已知，則滿足條件的集合的個數(shù)為（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】D【解析】因為，所以或或或或或或或，即滿足條件的集合的個數(shù)為8，故選：D．4.已知，則“”的充要條件是（）A.a，b都不為1 B.a，b不都為1 C.a，b不都為0 D.【答案】A【解析】且，即都不為1，故選：A5.已知，則的解析式為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因為，所以令，則，所以，所以，因為，所以，即，所以.故選：D.6.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為函數(shù)的定義域為，則，，所以的定義域為，又因為，即，所以函數(shù)的定義域為，故選：C7.函數(shù)是定義在偶函數(shù)，當時，，下列說法正確的是（）A.函數(shù)的圖象與軸有四個不同的交點B.當時，C.不等式的解集為D.對于任意，，若，則最大值為2【答案】D【解析】當時，.對于A,當時，令可得或，

所以或，由函數(shù)是定義在的偶函數(shù)可得，，故函數(shù)的圖像與軸有三個不同的交點，A不正確;對于B,設，則，，設，則，，當時，，B不正確;對于C,當時，令，則或，

所以或，，由函數(shù)是定義在的偶函數(shù)可得，當時，，綜上：不等式的解集為，C錯誤;對于D不妨設，則，①當時，②當時，，③當時，，④當時，，綜上：對于任意的，，若，則，D正確，故選：D8.設S是實數(shù)集的非空子集，如果有，則稱是一個“和諧集”．下面命題為假命題的是（）A.存在有限集S，S是一個“和諧集”B.對任意無理數(shù)，集合都是“和諧集”C.若，且均是“和諧集”，則D.對任意兩個“和諧集”，若，則【答案】D【解析】對于A，不妨取是有限集且也是“和諧集”，A正確；對于B,任意，則存在有，則，，因為，所以，所以，，故是“和諧集”，B正確；對于C,根據(jù)“和諧集”定義可知，當時，，故任意“和諧集”都包含元素0，所以，即，C正確；對于D,，則都是“和諧集”，但，所以，D不正確，故選：D二、多項選擇題（每題6分，共18分）9.已知函數(shù)的定義域是，且，當時，，，則下列說法正確的是（）A.B.函數(shù)在上是減函數(shù)C.D.不等式的解集為【答案】ABD【解析】對于A，因為，令，得，所以，故A正確；對于B，令，得，所以，任取，且，則，因為，所以，即，所以，所以在上是減函數(shù)，故B正確；對于C，，故C錯誤；對于D，因為，，所以，又因為，所以由得，故，因為在上是減函數(shù)，所以，解得，所以不等式的解集為，故D正確.故選：ABD．10.已知，給出下列不等式：①；②；③；④；其中正確的有（）A.① B.② C.③ D.④【答案】ABD【解析】對于①：，因為，所以，，所以，即，故①正確，對于②：，因為，所以，，所以，即，故②正確，對于③：當，時，，，所以，故③錯誤，對于④：，因為，所以，，所以，即，故④正確，綜上所述，正確的有①②④．故選：ABD．11.在R上定義運算：，若不等式對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的可能取值為（）A. B. C. D.【答案】CD【解析】不等式對任意實數(shù)恒成立，有，即恒成立，∴，解得，所以選項CD正確．故選：CD三、填空題（每題5分，共15分）12.若函數(shù)為冪函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則實數(shù)的值為_______.【答案】【解析】由題意知，解得：或，當時，冪函數(shù)，此時冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，符合題意；當時，冪函數(shù)，此時冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，不符合題意；所以實數(shù)的值為.故答案為：.13.已知，，若不等式恒成立，則m的最大值為_______.【答案】9【解析】由已知，，若不等式恒成立，所以恒成立，轉化成求的最小值，，當且僅當時取等，所以．故答案為：914.已知函數(shù)若使得成立，則實數(shù)t的取值范圍是______．【答案】【解析】由，則，則，由，則，則，且，所以為奇函數(shù)，令，則，而，所以，即在上遞增，由奇函數(shù)的對稱性知：在上遞增，且在處連續(xù)，綜上，是在定義域上遞增的奇函數(shù)，由，所以使能成立，即能成立，故，即實數(shù)t的取值范圍是.故答案為：四、解答題（共77分）15.已知集合．（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)m的取值范圍．解：（1）當時，，則，故或（2）由，得；①當時，有，解得；②當時，有，解得．綜上解得，實數(shù)m的取值范圍是．16.已知關于的不等式．（1）若不等式的解集為，求a，b的值.（2）求關于x的不等式（其中）的解集．解：（1）由題設，易知且是方程的兩個不同根，則，經(jīng)驗證滿足題設，所以.（2）由題設，且，所以，當，即時，不等式解集為；當，即時，不等式解集為；17.已知.（1）判斷的奇偶性；（2）判斷在[1,+∞）上的單調(diào)性，并說明理由；（3）若方程有四個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍.解：（1）的定義域為，關于原點對稱，∵∴為偶函數(shù).（2）上是增函數(shù)，理由如下：設，且，則，∵；，，∴＞∴在上是增函數(shù)（3）∵有四個不同的實數(shù)根，當時，，故對稱軸為，且當時，取最小值，，又為偶函數(shù)，∴圖象與直線有四個不同的交點，作出的草圖如下：如圖可得：直線與圖象有四個不同交點時m的取值范圍為：18.后疫情時代，全民健康觀念發(fā)生很大改變．越來越多人注重通過攝入充足的水果，補充維生素，提高自身免疫力．鄭州某地區(qū)適應社會需求，利用當?shù)氐牡乩韮?yōu)勢，發(fā)展種植某種富含維生素的珍稀果樹．經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：該珍稀果樹的單株產(chǎn)量W（單位：千克）與單株用肥量x（單位：千克）滿足如下關系：已知肥料的成本為10元/千克，其他人工投人成本合計元．若這種水果的市場售價大約為15元/千克，且銷路暢通供不應求．記該果樹的單株利潤為（單位：元）．（1）求的函數(shù)關系式；（2）當單株施用肥料為多少千克時，該果樹的單株利潤最大，并求出最大利潤．解：（1）由題可知，；（2）由（1）得，當時，；當時，；（當且僅當時，即時等號成立）因為，所以當時，，所以當施用肥料為4千克時，種植該果樹獲得的最大利潤是480元.19.設，若函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個都滿足，則函數(shù)的圖象關于點對稱；反之，若函數(shù)的圖象關于點對稱，則函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個都滿足.已知函數(shù).（Ⅰ）證明：函數(shù)的圖象關于點對稱；（Ⅱ）已知函數(shù)的圖象關于點對稱，當時，.若對任意的，總存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.（Ⅰ）證明：∵，，∴.∴.即對任意的，都有成立.∴函數(shù)的圖象關于點對稱.（Ⅱ）解：∵，易知在上單調(diào)遞增.∴在時的值域為.記函數(shù)，的值域為.若對任意的，總存在，使得成立，則.∵時，，∴，即函數(shù)的圖象過對稱中心.（i）當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增.由對稱性知，在上單調(diào)遞增.∴函數(shù)在上單調(diào)遞增.易知.又，∴，則.由，得，解得.（ii）當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.由對稱性，知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.∴結合對稱性，知或.∵，∴.又，∴.易知.又，∴.∴當時，成立.（iii）當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減.由對稱性，知在上單調(diào)遞減.∴函數(shù)在上單調(diào)遞減.易知.又，∴，則.由，得.解得.綜上可知，實數(shù)的取值范圍為.安徽合肥市蜀山區(qū)2024-2025學年高一上學期期中階段檢測數(shù)學試卷一、選擇題（每題5分，共40分）1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“”的否定是“”.故選：B.2.設，，則的大小關系為（）A B. C. D.無法確定【答案】C【解析】因為，所以，.故選：C3.已知，則滿足條件的集合的個數(shù)為（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】D【解析】因為，所以或或或或或或或，即滿足條件的集合的個數(shù)為8，故選：D．4.已知，則“”的充要條件是（）A.a，b都不為1 B.a，b不都為1 C.a，b不都為0 D.【答案】A【解析】且，即都不為1，故選：A5.已知，則的解析式為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因為，所以令，則，所以，所以，因為，所以，即，所以.故選：D.6.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為函數(shù)的定義域為，則，，所以的定義域為，又因為，即，所以函數(shù)的定義域為，故選：C7.函數(shù)是定義在偶函數(shù)，當時，，下列說法正確的是（）A.函數(shù)的圖象與軸有四個不同的交點B.當時，C.不等式的解集為D.對于任意，，若，則最大值為2【答案】D【解析】當時，.對于A,當時，令可得或，

所以或，由函數(shù)是定義在的偶函數(shù)可得，，故函數(shù)的圖像與軸有三個不同的交點，A不正確;對于B,設，則，，設，則，，當時，，B不正確;對于C,當時，令，則或，

所以或，，由函數(shù)是定義在的偶函數(shù)可得，當時，，綜上：不等式的解集為，C錯誤;對于D不妨設，則，①當時，②當時，，③當時，，④當時，，綜上：對于任意的，，若，則，D正確，故選：D8.設S是實數(shù)集的非空子集，如果有，則稱是一個“和諧集”．下面命題為假命題的是（）A.存在有限集S，S是一個“和諧集”B.對任意無理數(shù)，集合都是“和諧集”C.若，且均是“和諧集”，則D.對任意兩個“和諧集”，若，則【答案】D【解析】對于A，不妨取是有限集且也是“和諧集”，A正確；對于B,任意，則存在有，則，，因為，所以，所以，，故是“和諧集”，B正確；對于C,根據(jù)“和諧集”定義可知，當時，，故任意“和諧集”都包含元素0，所以，即，C正確；對于D,，則都是“和諧集”，但，所以，D不正確，故選：D二、多項選擇題（每題6分，共18分）9.已知函數(shù)的定義域是，且，當時，，，則下列說法正確的是（）A.B.函數(shù)在上是減函數(shù)C.D.不等式的解集為【答案】ABD【解析】對于A，因為，令，得，所以，故A正確；對于B，令，得，所以，任取，且，則，因為，所以，即，所以，所以在上是減函數(shù)，故B正確；對于C，，故C錯誤；對于D，因為，，所以，又因為，所以由得，故，因為在上是減函數(shù)，所以，解得，所以不等式的解集為，故D正確.故選：ABD．10.已知，給出下列不等式：①；②；③；④；其中正確的有（）A.① B.② C.③ D.④【答案】ABD【解析】對于①：，因為，所以，，所以，即，故①正確，對于②：，因為，所以，，所以，即，故②正確，對于③：當，時，，，所以，故③錯誤，對于④：，因為，所以，，所以，即，故④正確，綜上所述，正確的有①②④．故選：ABD．11.在R上定義運算：，若不等式對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的可能取值為（）A. B. C. D.【答案】CD【解析】不等式對任意實數(shù)恒成立，有，即恒成立，∴，解得，所以選項CD正確．故選：CD三、填空題（每題5分，共15分）12.若函數(shù)為冪函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則實數(shù)的值為_______.【答案】【解析】由題意知，解得：或，當時，冪函數(shù)，此時冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，符合題意；當時，冪函數(shù)，此時冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，不符合題意；所以實數(shù)的值為.故答案為：.13.已知，，若不等式恒成立，則m的最大值為_______.【答案】9【解析】由已知，，若不等式恒成立，所以恒成立，轉化成求的最小值，，當且僅當時取等，所以．故答案為：914.已知函數(shù)若使得成立，則實數(shù)t的取值范圍是______．【答案】【解析】由，則，則，由，則，則，且，所以為奇函數(shù)，令，則，而，所以，即在上遞增，由奇函數(shù)的對稱性知：在上遞增，且在處連續(xù)，綜上，是在定義域上遞增的奇函數(shù)，由，所以使能成立，即能成立，故，即實數(shù)t的取值范圍是.故答案為：四、解答題（共77分）15.已知集合．（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)m的取值范圍．解：（1）當時，，則，故或（2）由，得；①當時，有，解得；②當時，有，解得．綜上解得，實數(shù)m的取值范圍是．16.已知關于的不等式．（1）若不等式的解集為，求a，b的值.（2）求關于x的不等式（其中）的解集．解：（1）由題設，易知且是方程的兩個不同根，則，經(jīng)驗證滿足題設，所以.（2）由題設，且，所以，當，即時，不等式解集為；當，即時，不等式解集為；17.已知.（1）判斷的奇偶性；（2）判斷在[1,+∞）上的單調(diào)性，并說明理由；（3）若方程有四個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍.解：（1）的定義域為，關于原點對稱，∵∴為偶函數(shù).（2）上是增函數(shù)，理由如下：設，且，則，∵；，，∴＞∴在上是增函數(shù)（3）∵有四個不同的實數(shù)根，當時，，故對稱軸為，且當時，取最小值，，又為偶函數(shù)，∴圖象與直線有四個不同的交點，作出的草圖如下：如圖可得：直線與圖象有四個不同交點時m的取值范圍為：18.后疫情時代，全民健康觀念發(fā)生很大改變．越來越多人注重通過攝入充足的水果，補充維生素，提高自身免疫力．鄭州某地區(qū)適應社會需求，利用當?shù)氐牡乩韮?yōu)勢，發(fā)展種植某種富含維生素的珍稀果樹．經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：該珍稀果樹的單株產(chǎn)量W（單位：千克）與單株用肥量x（單位：千克）滿足如下關系：已知肥料的成本為10元/千克，其他人工投人成本合計元．若這種水果的市場售價