高級中學名校試卷PAGEPAGE1安徽省鼎尖教育2024-2025學年高一上學期11月期中考試數學試題（A卷）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的,1.設全集，集合，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由題意可得，則.故選：A.2.命題，的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】命題，為存在量詞命題，其否定為：，.故選：C3.下列函數為奇函數的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】A：為指數函數，屬于非奇非偶函數，不符合；B：定義域為關于原點對稱，，為奇函數，符合；C：定義域為關于原點對稱，，，所以，不符合；D：定義域為關于原點對稱，，為偶函數，不符合；故選：B.4.若函數的定義域為，則的定義域為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為的定義域為，則，故，所以的定義域為，要使函數有意義，則，解得.所以函數的定義域為.故選：D.5.已知，，且，若恒成立，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因為，，且，則，所以，當且僅當時，即當，時，所以的最小值為，因為恒成立，所以，解得，所以實數的取值范圍是.故選：B.6.已知關于的不等式在上有解，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由題，，，即，即在上有解，設，則，，易知函數在上單調遞增，在上單調遞減，，則，所以.故選：B.7.已知函數的定義域為，是偶函數，當時，恒成立，設，，，則，，的大小關系為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】當時，恒成立，函數在上為單調增函數，函數是偶函數，即，函數的圖象關于直線對稱，，，，即，.故選：D.8.已知定義域為的增函數滿足，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】在中取得，結合歸納可知.所以對任意正有理數有，故.而增函數，故對任意正實數都有.這表明原不等式等價于，即解得或，所以原不等式的解集為，選項A正確.故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分,在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求,全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分,9.設集合，.若是的充分不必要條件，則實數的值可以為（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】由題，，若是的充分不必要條件，則是的真子集，因為，所以，即或.當時，滿足，所以，當，滿足，所以，所以的值可以是，.故選：AD.10.由無理數引發(fā)的數學危機一直延續(xù)到19世紀，直到1872年，德國數學家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數的“分割”來定義無理數（史稱戴德金分割），并把實數理論建立在嚴格的科學基礎上，才結束了無理數被認為“無理”的時代，也結束了持續(xù)2000多年的數學史上的第一次大危機.將有理數集劃分為兩個非空的子集與，且滿足，，中的每一個元素都小于中的每一個元素，則稱為戴德金分割.則下列結論正確的是（）A.若，，則是一個戴德金分割B.若，，則是一個戴德金分割C.若中有最大元素，中沒有最小元素，則可能是一個戴德金分割D.若中沒有最大元素，中沒有最小元素，則可能是一個戴德金分割【答案】BCD【解析】對于A，因為，故A錯誤；對于B，，，中的每一個元素都小于中的每一個元素，故B正確；對于C，設，，此時有最大元素1，沒有最小元素，滿足是一個戴德金分割，故C正確；對于D，如B選項，此時沒有最大元素，沒有最小元素，滿足是一個戴德金分割，故D正確.故選：BCD.11.已知表示不超過的最大整數，例如，，則下列說法正確的是（）A.B.若，則或或C.，，D.不等式的解集為【答案】ACD【解析】對于A，，所以，故A正確；對于B，由，得且.因為為整數，所以或或或，故B錯誤；對于C，由于，則，設，則，若，則，若，則，所以，，，故C正確；對于D，得，解得，由，得；由，得，所以不等式的解集為，故D正確.故選：ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分,12.若關于的不等式的解集是，則_________.【答案】或【解析】由題可知和4是方程的根，由根與系數關系得，即，，所以.故答案為：.13.已知函數在上單調遞減，則實數a的取值范圍為________.【答案】【解析】因為是上的減函數，所以，解得，所以的取值范圍是，故答案為：.14.已知實數，命題，為真命題，則的最小值為__________.【答案】6【解析】當時，單調遞增，且當時，，此時，當時，，，所以，即，則，當且僅當，時，等號成立.故答案為：6四、解答題：本題共5小題，共77分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟,15.（1）求值：；（2）已知，求的值.解：（1）原式；（2）由，因為，所以，，所以.故.16.為提高人們的身體素質，某工廠更新技術開發(fā)研制了一款新型智能按摩椅，通過調研知，往年每年每生產千臺智能按摩椅，獲利千元，且更新技術后需要另外投入費用千元，且每千臺按摩椅比之前多盈利2千元，生產的按摩椅供不應求，均能售完.（1）求更新技術后的利潤（千元）關于年產量（千臺）的函數解析式；（2）更新技術后，當年產量為多少千臺時，工廠所獲利潤最大？并求出最大利潤.解：（1）由已知，，又所以；（2）當時，，則當時，；當時，，當且僅當，即時，.因為，所以的最大值為390，故當產量為3千臺時，該工廠利潤最大，最大利潤是390千元.17.已知冪函數是非奇非偶函數.（1）求函數解析式；（2）已知是定義在上的奇函數，當時，.（?。┣蠛瘮档慕馕鍪?；（ⅱ）若函數在區(qū)間上單調遞增，求實數的取值范圍.解：（1）由題知，，即，即，解得或，當時，，是非奇非偶函數，當時，，是偶函數，所以的解析式是.（2）當時，，（?。┰O，則，所以，又為奇函數，所以，所以當時，.即.（ⅱ）作函數的圖像如圖所示，要使在上單調遞增，結合的圖象知，所以，所以的取值范圍是.18.已知定義在上的函數，且有，.（1）求函數的解析式并判斷其奇偶性；（2）解不等式；（3）設函數，若，，使得，求實數m的取值范圍.解：（1）因為，所以，解得，所以；為奇函數，證明如下：定義域為且關于原點對稱，因為，所以為上的奇函數.（2），因為在上單調遞增，所以在上單調遞增，所以在上單調遞減，所以在上單調遞減；因為，所以，所以，所以，所以或，解得或，所以不等式解集為.（3）因為，，使得，所以；因為，，所以，由指數函數性質可知，無最大值，但可以無限接近；又因為，令，所以，對稱軸為且開口向上，所以在上單調遞減，在上單調遞增，且，所以當時有，所以，若，則，綜上所述，的取值范圍是.19.已知函數和的定義域分別為和，若對任意的，都有且僅有n個不同的實數，使得（其中，），則稱為的“n重覆蓋函數”.（1）（?。┡袛嗍欠駷榈摹?重覆蓋函數”？請說明理由；（ⅱ）設是的“n重覆蓋函數”，求n的值；（2）若為的“2重覆蓋函數”，求實數a的取值范圍.解：（1）（?。┎皇堑摹?重覆蓋函數”，理由如下：不妨取，則，令，解得，僅解，不符合定義，所以不是的“2重覆蓋函數”；（ⅱ），則，令，所以，令，則，，且，所以總有兩個不相等的正根，又因，所以，四個根互不相等且非零，所以是的“重覆蓋函數”，故.（2）當時，由指數函數性質可知單調遞增，所以，因為為的“重覆蓋函數”，即，總有兩個不同的實根；當時，在上單調遞增，所以，如下圖，此時圖象恒有一個交點，所以恒有一個實根，故當時，也需恒有一個實根；當時，，如下圖，此時的圖象恒有一個交點，所以恒有一個實根，符合要求；當時，是開口向下的二次函數且有最大值，所以對，恒有一個實根不成立，故不滿足要求；當時，是開口向上的二次函數，若滿足條件只需，即，解得；綜上所述，的取值范圍是.安徽省鼎尖教育2024-2025學年高一上學期11月期中考試數學試題（A卷）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的,1.設全集，集合，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由題意可得，則.故選：A.2.命題，的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】命題，為存在量詞命題，其否定為：，.故選：C3.下列函數為奇函數的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】A：為指數函數，屬于非奇非偶函數，不符合；B：定義域為關于原點對稱，，為奇函數，符合；C：定義域為關于原點對稱，，，所以，不符合；D：定義域為關于原點對稱，，為偶函數，不符合；故選：B.4.若函數的定義域為，則的定義域為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為的定義域為，則，故，所以的定義域為，要使函數有意義，則，解得.所以函數的定義域為.故選：D.5.已知，，且，若恒成立，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因為，，且，則，所以，當且僅當時，即當，時，所以的最小值為，因為恒成立，所以，解得，所以實數的取值范圍是.故選：B.6.已知關于的不等式在上有解，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由題，，，即，即在上有解，設，則，，易知函數在上單調遞增，在上單調遞減，，則，所以.故選：B.7.已知函數的定義域為，是偶函數，當時，恒成立，設，，，則，，的大小關系為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】當時，恒成立，函數在上為單調增函數，函數是偶函數，即，函數的圖象關于直線對稱，，，，即，.故選：D.8.已知定義域為的增函數滿足，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】在中取得，結合歸納可知.所以對任意正有理數有，故.而增函數，故對任意正實數都有.這表明原不等式等價于，即解得或，所以原不等式的解集為，選項A正確.故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分,在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求,全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分,9.設集合，.若是的充分不必要條件，則實數的值可以為（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】由題，，若是的充分不必要條件，則是的真子集，因為，所以，即或.當時，滿足，所以，當，滿足，所以，所以的值可以是，.故選：AD.10.由無理數引發(fā)的數學危機一直延續(xù)到19世紀，直到1872年，德國數學家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數的“分割”來定義無理數（史稱戴德金分割），并把實數理論建立在嚴格的科學基礎上，才結束了無理數被認為“無理”的時代，也結束了持續(xù)2000多年的數學史上的第一次大危機.將有理數集劃分為兩個非空的子集與，且滿足，，中的每一個元素都小于中的每一個元素，則稱為戴德金分割.則下列結論正確的是（）A.若，，則是一個戴德金分割B.若，，則是一個戴德金分割C.若中有最大元素，中沒有最小元素，則可能是一個戴德金分割D.若中沒有最大元素，中沒有最小元素，則可能是一個戴德金分割【答案】BCD【解析】對于A，因為，故A錯誤；對于B，，，中的每一個元素都小于中的每一個元素，故B正確；對于C，設，，此時有最大元素1，沒有最小元素，滿足是一個戴德金分割，故C正確；對于D，如B選項，此時沒有最大元素，沒有最小元素，滿足是一個戴德金分割，故D正確.故選：BCD.11.已知表示不超過的最大整數，例如，，則下列說法正確的是（）A.B.若，則或或C.，，D.不等式的解集為【答案】ACD【解析】對于A，，所以，故A正確；對于B，由，得且.因為為整數，所以或或或，故B錯誤；對于C，由于，則，設，則，若，則，若，則，所以，，，故C正確；對于D，得，解得，由，得；由，得，所以不等式的解集為，故D正確.故選：ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分,12.若關于的不等式的解集是，則_________.【答案】或【解析】由題可知和4是方程的根，由根與系數關系得，即，，所以.故答案為：.13.已知函數在上單調遞減，則實數a的取值范圍為________.【答案】【解析】因為是上的減函數，所以，解得，所以的取值范圍是，故答案為：.14.已知實數，命題，為真命題，則的最小值為__________.【答案】6【解析】當時，單調遞增，且當時，，此時，當時，，，所以，即，則，當且僅當，時，等號成立.故答案為：6四、解答題：本題共5小題，共77分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟,15.（1）求值：；（2）已知，求的值.解：（1）原式；（2）由，因為，所以，，所以.故.16.為提高人們的身體素質，某工廠更新技術開發(fā)研制了一款新型智能按摩椅，通過調研知，往年每年每生產千臺智能按摩椅，獲利千元，且更新技術后需要另外投入費用千元，且每千臺按摩椅比之前多盈利2千元，生產的按摩椅供不應求，均能售完.（1）求更新技術后的利潤（千元）關于年產量（千臺）的函數解析式；（2）更新技術后，當年產量為多少千臺時，工廠所獲利潤最大？并求出最大利潤.解：（1）由已知，，又所以；（2）當時，，則當時，；當時，，當且僅當，即時，.因為，所以的最大值為390，故當產量為3千臺時，該工廠利潤最大，最大利潤是390千元.17.已知冪函數是非奇非偶函數.（1）求函數解析式；（2）已知是定義在上的奇函數，當時，.（?。┣蠛瘮档慕馕鍪?；（ⅱ）若函數在區(qū)間上單調遞增，求實數的取值范圍.解：（1）由題知，，即，即，解得或，當時，，是非奇非偶函數，當時，，是偶函數，所以的解析式是.（2）當時，，（ⅰ）設，則，所以，又為奇函數，所以，所以當時，.即.（ⅱ）作函數的圖像如圖所示，要使在上單調遞增，結合的圖象知，所以，所以的取值范圍是.18.已知定義在上的函數，且有，.（1）求函數的解析式并判斷其奇偶性；（2）解不等式；（3）設函數，若，，使得，求實數m的取值范圍.解：（1）因為，所以，解得，所以；為奇函數，證明如下：定義域為且