高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣東省清遠(yuǎn)市211聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡的相應(yīng)位置.3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題卷上無效.4.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.5.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.A，B，C，D，E五個(gè)人站成一排照相留念，不同的排法種數(shù)有（）A.240 B.120 C.96 D.60【答案】B【解析】根據(jù)題意，只需將5人作全排列，故共有種排法.故選：B2.若，則（）A.256 B.127 C.128 D.129【答案】D【解析】令，得，令，得，相減，得，令，得，所以.故選：D3.設(shè)函數(shù)在處存在導(dǎo)數(shù)為2，則（）A. B. C.2 D.4【答案】A【解析】由導(dǎo)數(shù)的定義可知.故選：A4.清遠(yuǎn)市有5個(gè)著名景點(diǎn)：A.連州地下河、B.英西峰林走廊、C.黃騰峽漂流、D.南崗千年瑤寨、E.聚龍灣溫泉.某游客計(jì)劃選擇其中3個(gè)游覽，但根據(jù)交通安排，若選擇C（黃騰峽漂流），則必須同時(shí)選擇E（聚龍灣溫泉）.則該游客不同的選法有（）A.5種 B.6種 C.7種 D.8種【答案】C【解析】分兩種情況，選C景點(diǎn)的，同時(shí)選擇E景點(diǎn)，有種選法；不選C景點(diǎn)的，有種選法.故共有種選法.故選：C5.下表是離散型隨機(jī)變量的概率分布，則（）1234PA. B. C. D.【答案】B【解析】由題意可得，解得，所以.故選：B6.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，所以在點(diǎn)處的切線斜率，所以在點(diǎn)處的切線方程為，即.故選：A7.骰子是質(zhì)地均勻的正方體，各面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6.現(xiàn)在擲一枚骰子兩次，記事件“兩次點(diǎn)數(shù)的最大值為4”，事件“兩次點(diǎn)數(shù)的最小值為1”，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】事件A包含，，，，，，，共7種情況，其中只有和滿足“兩次點(diǎn)數(shù)的最小值為1”，故.故選：C8.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】依題意，，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以在上恒成立，則，令，則，令，則，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故，故，則，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選：D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.若，則x的值可以為（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】AD【解析】因?yàn)?，所以或，解得?經(jīng)檢驗(yàn)，都滿足條件.故選：AD10.下列結(jié)論不正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】對A：，所以A錯誤；對B：，所以B錯誤；對C：，所以C錯誤；對D：，所以D正確；故選：ABC.11.函數(shù)的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)分別為，，若，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】，由題可得，是方程的兩根，又，分別為的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)，且，則由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，所以，，，所以，，所以A、B、D正確；無法判斷與0的大小關(guān)系，C錯誤.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.參加志愿者活動可以學(xué)會團(tuán)隊(duì)合作，不但能開闊眼界，還能提升個(gè)人溝通技巧和組織能力，從而積累社會經(jīng)驗(yàn).在幫助他人的過程中，傳遞愛心，促進(jìn)社會和諧.現(xiàn)在某校舉行校運(yùn)會，有4名志愿者前往跳高、檢錄、立定跳遠(yuǎn)三個(gè)項(xiàng)目執(zhí)行任務(wù)，若每個(gè)人只能去其中一個(gè)項(xiàng)目，且每個(gè)項(xiàng)目至少安排一個(gè)志愿者，則不同的安排方法種數(shù)是__________.（用數(shù)字作答）【答案】36【解析】前往跳高、檢錄、立定跳遠(yuǎn)三個(gè)項(xiàng)目執(zhí)行任務(wù)的志愿者的人數(shù)分別為：2、1、1；1、2、1；1、1、2.故安排方法為.故答案為：36.13.已知，則過點(diǎn)且與相切的直線方程為__________.【答案】或【解析】方法1：，設(shè)切點(diǎn)為，切線的斜率，得，，兩式聯(lián)立方程解得或5，時(shí)，，此時(shí)切線方程，時(shí)，，此時(shí)切線方程，即或.方法2：由題意切線的斜率存在，設(shè)為，切線方程為，與拋物線方程聯(lián)立，，整理得，由得或，切線方程為或，即或.故答案為：或.14.經(jīng)過多年的技術(shù)積累，我國在車床加工零件方面取得長足進(jìn)步.某工廠加工的產(chǎn)品按技術(shù)指標(biāo)從高到低可分為優(yōu)品，良品，合格品和不合格品四個(gè)等級.按以往統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：100個(gè)零件中有40件優(yōu)品，50件良品，5件合格品和5件不合格品.現(xiàn)該工廠向某地發(fā)貨1000件產(chǎn)品.對方驗(yàn)貨的規(guī)則如下：如果抽檢的第一件產(chǎn)品是優(yōu)品或良品，則接收全部產(chǎn)品；如果抽檢的第一件產(chǎn)品是合格品，則再檢驗(yàn)兩件，如果都是優(yōu)品或良品，則接收整批產(chǎn)品.其余情況拒收整批產(chǎn)品.若用頻率代替概率，用隨機(jī)抽樣的方法采樣，問本批產(chǎn)品被拒收的概率是______.【答案】0.0595【解析】依題意：優(yōu)品的概率為0.4，良品的概率是0.5，合格品的概率是0.05，不合格品的概率是0.05，且每件產(chǎn)品的等級是獨(dú)立的.方法1：間接求，；方法2：直接求，被拒收的情況包括：第一種情況第一件不合格，第二種情況第一件合格、第二件優(yōu)良、第三件非優(yōu)良；第三種情況第一件合格、第二件非優(yōu)良；.故答案為：0.0595四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.15.為提高和展示學(xué)生的藝術(shù)水平，也為了激發(fā)學(xué)生的愛國熱情，某校開展國慶文藝匯演，共有6個(gè)節(jié)目，其中有兩個(gè)舞蹈，三個(gè)唱歌，一個(gè)朗誦，現(xiàn)在要安排演出次序.（結(jié)果用數(shù)值作答）（1）若朗誦節(jié)目不在排頭，也不在排尾，有多少種不同排法？（2）若三個(gè)唱歌節(jié)目必須相鄰，有多少種不同排法？（3）求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不相鄰的概率.解：（1）朗誦節(jié)目不在排頭，也不在排尾，則朗讀節(jié)目有種排法，然后再排剩余的5個(gè)節(jié)目，共有種排法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，6個(gè)節(jié)目共有種排法.（2）三個(gè)唱歌節(jié)目捆綁共種排法，再和其它三個(gè)節(jié)目進(jìn)行排列，共有種不同排法.（3）先排三個(gè)唱歌和一個(gè)朗誦，共種排法，兩個(gè)舞蹈節(jié)目不相鄰，插入個(gè)空有種排法，所以符合條件的排法共種排法，6個(gè)節(jié)目的所有排法有種，所以兩個(gè)舞蹈節(jié)目不相鄰的概率.16.在科研經(jīng)費(fèi)不斷投入和科技人員的努力下，近年來我國在智能手機(jī)的設(shè)計(jì)、生產(chǎn)、銷售等方面取得了迅猛的發(fā)展.2021年國家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)顯示國內(nèi)智能手機(jī)的產(chǎn)量為12.72億部，產(chǎn)量占全球出貨量的90%以上.某商店計(jì)劃開展某品牌高端智能手機(jī)的銷售，將采用正常銷售，打折銷售，清倉銷售三種方式共售賣1000臺手機(jī).預(yù)計(jì)每臺手機(jī)的利潤X分別為：正常銷售600元，打折銷售300元，清倉銷售20元，且隨機(jī)變量X的分布列為Xa30020P0.8b0.05（1）求本次銷售的總利潤的期望值；（2）求.解：（1）依題意，，，所以總利潤的期望值為（元）.（2）.17.已經(jīng)函數(shù)，（）.（1）若，求的極大值和極小值；（2）討論的單調(diào)性.解：（1）若，，，令，解得或.當(dāng)，時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；所以時(shí)，有極大值：；時(shí)，有極小值：.（2），①當(dāng)，即時(shí)，，，在上單調(diào)遞增；，，在上單調(diào)遞減；，，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)，時(shí)，，在上單調(diào)遞增；③當(dāng)，即時(shí)，，，在上單調(diào)遞增；，，在上單調(diào)遞減；，，在上單調(diào)遞增；綜上所述：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，，減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，，減區(qū)間是.18.已知的展開式中僅有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大（結(jié)果用數(shù)值作答）.（1）求的展開式中的系數(shù)；（2）令，證明能被7整除；（3）若，求實(shí)數(shù).解：（1）方法1：展開式中僅有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以展開式共有11項(xiàng)，，方法2：，解得，得.的通項(xiàng)公式：，令，得的系數(shù).（2）所以能被7整除.（3），∴.令得，.19已經(jīng)函數(shù)，，其中.（1）若，求的增區(qū)間；（2）當(dāng)，時(shí)，證明不等式恒成立；（3）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.解：（1）若，，（）；定義域?yàn)?，，令，解得，所以若，的增區(qū)間為（或?qū)懀?（2）當(dāng)，時(shí)，要證明不等式恒成立，即證明恒成立；令，∴，當(dāng)，∴，即在上單調(diào)遞增，∴，即（），令，∴，∵，∴，即在上單調(diào)遞增；∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴成立，即當(dāng)，時(shí)，不等式恒成立.（3）（）有兩個(gè)零點(diǎn)，即方程有兩個(gè)解；等價(jià)于方程有兩個(gè)解；等價(jià)于與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；，令，解得，當(dāng)時(shí)，，的圖象單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，的圖象單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，有極大值也是最大值，；時(shí)，，時(shí)，，∴，即有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍為.廣東省清遠(yuǎn)市211聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡的相應(yīng)位置.3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題卷上無效.4.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.5.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.A，B，C，D，E五個(gè)人站成一排照相留念，不同的排法種數(shù)有（）A.240 B.120 C.96 D.60【答案】B【解析】根據(jù)題意，只需將5人作全排列，故共有種排法.故選：B2.若，則（）A.256 B.127 C.128 D.129【答案】D【解析】令，得，令，得，相減，得，令，得，所以.故選：D3.設(shè)函數(shù)在處存在導(dǎo)數(shù)為2，則（）A. B. C.2 D.4【答案】A【解析】由導(dǎo)數(shù)的定義可知.故選：A4.清遠(yuǎn)市有5個(gè)著名景點(diǎn)：A.連州地下河、B.英西峰林走廊、C.黃騰峽漂流、D.南崗千年瑤寨、E.聚龍灣溫泉.某游客計(jì)劃選擇其中3個(gè)游覽，但根據(jù)交通安排，若選擇C（黃騰峽漂流），則必須同時(shí)選擇E（聚龍灣溫泉）.則該游客不同的選法有（）A.5種 B.6種 C.7種 D.8種【答案】C【解析】分兩種情況，選C景點(diǎn)的，同時(shí)選擇E景點(diǎn)，有種選法；不選C景點(diǎn)的，有種選法.故共有種選法.故選：C5.下表是離散型隨機(jī)變量的概率分布，則（）1234PA. B. C. D.【答案】B【解析】由題意可得，解得，所以.故選：B6.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，所以在點(diǎn)處的切線斜率，所以在點(diǎn)處的切線方程為，即.故選：A7.骰子是質(zhì)地均勻的正方體，各面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6.現(xiàn)在擲一枚骰子兩次，記事件“兩次點(diǎn)數(shù)的最大值為4”，事件“兩次點(diǎn)數(shù)的最小值為1”，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】事件A包含，，，，，，，共7種情況，其中只有和滿足“兩次點(diǎn)數(shù)的最小值為1”，故.故選：C8.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】依題意，，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以在上恒成立，則，令，則，令，則，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故，故，則，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選：D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.若，則x的值可以為（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】AD【解析】因?yàn)?，所以或，解得?經(jīng)檢驗(yàn)，都滿足條件.故選：AD10.下列結(jié)論不正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】對A：，所以A錯誤；對B：，所以B錯誤；對C：，所以C錯誤；對D：，所以D正確；故選：ABC.11.函數(shù)的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)分別為，，若，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】，由題可得，是方程的兩根，又，分別為的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)，且，則由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，所以，，，所以，，所以A、B、D正確；無法判斷與0的大小關(guān)系，C錯誤.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.參加志愿者活動可以學(xué)會團(tuán)隊(duì)合作，不但能開闊眼界，還能提升個(gè)人溝通技巧和組織能力，從而積累社會經(jīng)驗(yàn).在幫助他人的過程中，傳遞愛心，促進(jìn)社會和諧.現(xiàn)在某校舉行校運(yùn)會，有4名志愿者前往跳高、檢錄、立定跳遠(yuǎn)三個(gè)項(xiàng)目執(zhí)行任務(wù)，若每個(gè)人只能去其中一個(gè)項(xiàng)目，且每個(gè)項(xiàng)目至少安排一個(gè)志愿者，則不同的安排方法種數(shù)是__________.（用數(shù)字作答）【答案】36【解析】前往跳高、檢錄、立定跳遠(yuǎn)三個(gè)項(xiàng)目執(zhí)行任務(wù)的志愿者的人數(shù)分別為：2、1、1；1、2、1；1、1、2.故安排方法為.故答案為：36.13.已知，則過點(diǎn)且與相切的直線方程為__________.【答案】或【解析】方法1：，設(shè)切點(diǎn)為，切線的斜率，得，，兩式聯(lián)立方程解得或5，時(shí)，，此時(shí)切線方程，時(shí)，，此時(shí)切線方程，即或.方法2：由題意切線的斜率存在，設(shè)為，切線方程為，與拋物線方程聯(lián)立，，整理得，由得或，切線方程為或，即或.故答案為：或.14.經(jīng)過多年的技術(shù)積累，我國在車床加工零件方面取得長足進(jìn)步.某工廠加工的產(chǎn)品按技術(shù)指標(biāo)從高到低可分為優(yōu)品，良品，合格品和不合格品四個(gè)等級.按以往統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：100個(gè)零件中有40件優(yōu)品，50件良品，5件合格品和5件不合格品.現(xiàn)該工廠向某地發(fā)貨1000件產(chǎn)品.對方驗(yàn)貨的規(guī)則如下：如果抽檢的第一件產(chǎn)品是優(yōu)品或良品，則接收全部產(chǎn)品；如果抽檢的第一件產(chǎn)品是合格品，則再檢驗(yàn)兩件，如果都是優(yōu)品或良品，則接收整批產(chǎn)品.其余情況拒收整批產(chǎn)品.若用頻率代替概率，用隨機(jī)抽樣的方法采樣，問本批產(chǎn)品被拒收的概率是______.【答案】0.0595【解析】依題意：優(yōu)品的概率為0.4，良品的概率是0.5，合格品的概率是0.05，不合格品的概率是0.05，且每件產(chǎn)品的等級是獨(dú)立的.方法1：間接求，；方法2：直接求，被拒收的情況包括：第一種情況第一件不合格，第二種情況第一件合格、第二件優(yōu)良、第三件非優(yōu)良；第三種情況第一件合格、第二件非優(yōu)良；.故答案為：0.0595四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.15.為提高和展示學(xué)生的藝術(shù)水平，也為了激發(fā)學(xué)生的愛國熱情，某校開展國慶文藝匯演，共有6個(gè)節(jié)目，其中有兩個(gè)舞蹈，三個(gè)唱歌，一個(gè)朗誦，現(xiàn)在要安排演出次序.（結(jié)果用數(shù)值作答）（1）若朗誦節(jié)目不在排頭，也不在排尾，有多少種不同排法？（2）若三個(gè)唱歌節(jié)目必須相鄰，有多少種不同排法？（3）求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不相鄰的概率.解：（1）朗誦節(jié)目不在排頭，也不在排尾，則朗讀節(jié)目有種排法，然后再排剩余的5個(gè)節(jié)目，共有種排法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，6個(gè)節(jié)目共有種排法.（2）三個(gè)唱歌節(jié)目捆綁共種排法，再和其它三個(gè)節(jié)目進(jìn)行排列，共有種不同排法.（3）先排三個(gè)唱歌和一個(gè)朗誦，共種排法，兩個(gè)舞蹈節(jié)目不相鄰，插入個(gè)空有種排法，所以符合條件的排法共種排法，6個(gè)節(jié)目的所有排法有種，所以兩個(gè)舞蹈節(jié)目不相鄰的概率.16.在科研經(jīng)費(fèi)不斷投入和科技人員的努力下，近年來我國在智能手機(jī)的設(shè)計(jì)、生產(chǎn)、銷售等方面取得了迅猛的發(fā)展.2021年國家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)顯示國內(nèi)智能手機(jī)的產(chǎn)量為12.72億部，產(chǎn)量占全球出貨量的90%以上.某商店計(jì)劃開展某品牌高端智能手機(jī)的銷售，將采用正常銷售，打折銷售，清倉銷售三種方式共售賣1000臺手機(jī).預(yù)計(jì)每臺手機(jī)的利潤X分別為：正常銷售600元，打折銷售300元，清倉銷售20元，且隨機(jī)變量X的分布列為Xa3002