高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣西壯族自治區(qū)容縣七校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因為所以故選：B2.函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由得且，故函數(shù)的定義域為.故選：D.3.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值等于（）A.16 B. C.2 D.【答案】A【解析】設(shè)冪函數(shù)為，因為冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，將點代入得：，所以，則，所以.故選：A.4.若函數(shù)滿足，則的解析式為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，令，則，故，所以.故選：C5.不等式的解集為，則函數(shù)的圖象為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意，不等式解集為故對應(yīng)的二次函數(shù)開口向下，對應(yīng)的一元二次方程的兩個根為解得則函數(shù)，為開口向下的二次函數(shù)，且與軸的交點為，故選：C6.小齊、小港兩人同時相約兩次到同一水果店購買葡萄，小齊每次購買3千克葡萄，小港每次購買50元葡萄，若這兩次葡萄的單價不同，則小齊和小港兩次購買葡萄的平均價格是（）A.一樣多 B.小齊低 C.小港低 D.無法比較【答案】C【解析】設(shè)兩次葡萄的單價分別為，則小齊兩次購買葡萄的平均價格是，小港兩次購買葡萄的平均價格是，，故，小港兩次購買葡萄的平均價格低.故選：C7.若是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增，又，則不等式的解集為（）A. B.或C.或 D.或【答案】B【解析】由題設(shè)，偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，所以，故或，解集為或.故選：B8.若兩個正實數(shù)x，y滿足，且存在這樣的x，y使不等式有解，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或【答案】C【解析】由題設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，要使不等式有解，則，所以或.故選：C二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.命題“，”的否定是“，”B.“”是“”的充分不必要條件C.已知，，則兩集合為相等集合D.集合的子集共有8個【答案】BD【解析】A，“，”的否定為“，”，錯誤；B，由，得，故或，則是的充分不必要條件，正確；C，集合M，N為點集，而點與點為不同的點，錯誤；D，集合，所以集合的子集共有個，正確；故選：BD10.下列說法正確的是（）A.若的定義域為，則的定義域為B.和表示同一個函數(shù)C.函數(shù)滿足，則D.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若時，，則時，【答案】ACD【解析】對于A，因為的定義域為，對于函數(shù)，則，解得，即的定義域為，故A正確；對于B，定義域為，定義域為R，所以和不是同一個函數(shù)，故B錯誤；對于C，因為，所以，兩邊同乘以2得，兩式相加得，解得，故C正確；對于D，當(dāng)時，fx=x2-2x，若時，則，，故D故選：ACD.11.已知函數(shù)的定義域為，若，且在上單調(diào)遞增，，則（）A. B.C.是奇函數(shù) D.【答案】ABD【解析】對于A，令，得，則，由在上單調(diào)遞增，得不恒為1，因此，A正確；對于B，令，得，則，而，因此，B正確；對于C，，取，則，即有，因此函數(shù)是偶函數(shù)，又時，，則函數(shù)不是奇函數(shù)，C錯誤；對于D，，令，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，，，，因此，當(dāng)時，，，所以，D正確.故選：ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)，則__________.【答案】或【解析】由題意可得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以.故答案為：.13.已知，，則的取值范圍____________．（用區(qū)間作答）【答案】【解析】根據(jù)題意，設(shè)，可得，因為，，可得，，所以，即的取值范圍為．故答案為：.14.用表示，兩個數(shù)中的最大值，設(shè)函數(shù)，若恒成立，則的最大值是______．【答案】3【解析】因為，由，得或，則，當(dāng)時，當(dāng)時，單調(diào)遞減，則，綜上，時，，則恒成立，即，解得，則的最大值是3.故答案為：3四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，．（1）當(dāng)時，求，；（2）若，求實數(shù)m的取值范圍．解：（1）當(dāng)時，，或，，（2）由，得，當(dāng)，即時，，滿足，則；當(dāng)時，，由，得或，解，得無解；解，得，則，所以實數(shù)m的取值范圍是.16.已知不等式.（1）當(dāng)時不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)時不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.解：（1）①若，則原不等式可化為，顯然恒成立，②若，則不等式恒成立，等價于

，解得，綜上，實數(shù)m的取值范圍是.（2）①當(dāng)時，則原不等式可化為，顯然恒成立，②當(dāng)時，函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為直線，若時不等式恒成立，則，解得，③當(dāng)時，函數(shù)的圖象開口向下，若時不等式恒成立，則，解得，綜上，實數(shù)m的取值范圍是.17.春運是中國在農(nóng)歷春節(jié)前后發(fā)生的一種大規(guī)模全國性交通運輸高峰期、高交通運輸壓力現(xiàn)象.已知某火車站候車廳，候車人數(shù)與時間t相關(guān)，時間t（單位：小時）滿足，.經(jīng)測算，當(dāng)時，候車人數(shù)為候車廳滿廳狀態(tài)，滿廳人數(shù)5160人，當(dāng)時，候車人數(shù)會減少，減少人數(shù)與成正比，且時間為6點時，候車人數(shù)為3960人，記候車廳候車人數(shù)為.（1）求的表達式，并求當(dāng)天中午12點時，候車廳候車人數(shù)；（2）若為了照顧群眾的安全，每時需要提供的免費礦泉水瓶數(shù)為，解：（1）則一天中哪個時間需要提供的礦泉水瓶數(shù)最少?當(dāng)時，設(shè)，，則，.，故當(dāng)天中午12點時，候車廳候車人數(shù)為4200人.（2），①當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立；②當(dāng)時，；又，所以時，需要提供的礦泉水瓶數(shù)最少.18.已知冪函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求實數(shù)m的值；（2）求函數(shù)（）的值域．（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.解：（1）∵函數(shù)為冪函數(shù)，∴，解得或5，當(dāng)時，，為奇函數(shù)，當(dāng)時，，為偶函數(shù)，因為函數(shù)為奇函數(shù)，∴.（2）由（1）可知，，則，，令，則，，則，，函數(shù)的圖像開口向下，對稱軸為，∴當(dāng)時，函數(shù)，當(dāng)，函數(shù)取得最大值為1，∴的值域為，故函數(shù)的值域為.（3）函數(shù)，當(dāng)，即時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，最小值為；當(dāng)，即時，在區(qū)間上先減后增，最小值為；當(dāng)，即時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，最小值為．綜上，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.19.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且（1）求的值；（2）用定義法判定的單調(diào)性；（3）求使成立的實數(shù)的取值范圍.解：（1）因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，得，解得，驗證：當(dāng)時，由題意，的定義域關(guān)于原點對稱.且任意，都有，所以是奇函數(shù)，滿足題意.故.（2）在上是增函數(shù).由（1）知，，.證明：設(shè)，且，則，，，，，，∴fx在上是增函數(shù).（3），因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，則，由（2）知在上是增函數(shù)，所以，即，解得.故實數(shù)的取值范圍是.廣西壯族自治區(qū)容縣七校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因為所以故選：B2.函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由得且，故函數(shù)的定義域為.故選：D.3.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值等于（）A.16 B. C.2 D.【答案】A【解析】設(shè)冪函數(shù)為，因為冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，將點代入得：，所以，則，所以.故選：A.4.若函數(shù)滿足，則的解析式為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，令，則，故，所以.故選：C5.不等式的解集為，則函數(shù)的圖象為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意，不等式解集為故對應(yīng)的二次函數(shù)開口向下，對應(yīng)的一元二次方程的兩個根為解得則函數(shù)，為開口向下的二次函數(shù)，且與軸的交點為，故選：C6.小齊、小港兩人同時相約兩次到同一水果店購買葡萄，小齊每次購買3千克葡萄，小港每次購買50元葡萄，若這兩次葡萄的單價不同，則小齊和小港兩次購買葡萄的平均價格是（）A.一樣多 B.小齊低 C.小港低 D.無法比較【答案】C【解析】設(shè)兩次葡萄的單價分別為，則小齊兩次購買葡萄的平均價格是，小港兩次購買葡萄的平均價格是，，故，小港兩次購買葡萄的平均價格低.故選：C7.若是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增，又，則不等式的解集為（）A. B.或C.或 D.或【答案】B【解析】由題設(shè)，偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，所以，故或，解集為或.故選：B8.若兩個正實數(shù)x，y滿足，且存在這樣的x，y使不等式有解，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或【答案】C【解析】由題設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，要使不等式有解，則，所以或.故選：C二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.命題“，”的否定是“，”B.“”是“”的充分不必要條件C.已知，，則兩集合為相等集合D.集合的子集共有8個【答案】BD【解析】A，“，”的否定為“，”，錯誤；B，由，得，故或，則是的充分不必要條件，正確；C，集合M，N為點集，而點與點為不同的點，錯誤；D，集合，所以集合的子集共有個，正確；故選：BD10.下列說法正確的是（）A.若的定義域為，則的定義域為B.和表示同一個函數(shù)C.函數(shù)滿足，則D.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若時，，則時，【答案】ACD【解析】對于A，因為的定義域為，對于函數(shù)，則，解得，即的定義域為，故A正確；對于B，定義域為，定義域為R，所以和不是同一個函數(shù)，故B錯誤；對于C，因為，所以，兩邊同乘以2得，兩式相加得，解得，故C正確；對于D，當(dāng)時，fx=x2-2x，若時，則，，故D故選：ACD.11.已知函數(shù)的定義域為，若，且在上單調(diào)遞增，，則（）A. B.C.是奇函數(shù) D.【答案】ABD【解析】對于A，令，得，則，由在上單調(diào)遞增，得不恒為1，因此，A正確；對于B，令，得，則，而，因此，B正確；對于C，，取，則，即有，因此函數(shù)是偶函數(shù)，又時，，則函數(shù)不是奇函數(shù)，C錯誤；對于D，，令，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，，，，因此，當(dāng)時，，，所以，D正確.故選：ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)，則__________.【答案】或【解析】由題意可得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以.故答案為：.13.已知，，則的取值范圍____________．（用區(qū)間作答）【答案】【解析】根據(jù)題意，設(shè)，可得，因為，，可得，，所以，即的取值范圍為．故答案為：.14.用表示，兩個數(shù)中的最大值，設(shè)函數(shù)，若恒成立，則的最大值是______．【答案】3【解析】因為，由，得或，則，當(dāng)時，當(dāng)時，單調(diào)遞減，則，綜上，時，，則恒成立，即，解得，則的最大值是3.故答案為：3四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，．（1）當(dāng)時，求，；（2）若，求實數(shù)m的取值范圍．解：（1）當(dāng)時，，或，，（2）由，得，當(dāng)，即時，，滿足，則；當(dāng)時，，由，得或，解，得無解；解，得，則，所以實數(shù)m的取值范圍是.16.已知不等式.（1）當(dāng)時不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)時不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.解：（1）①若，則原不等式可化為，顯然恒成立，②若，則不等式恒成立，等價于

，解得，綜上，實數(shù)m的取值范圍是.（2）①當(dāng)時，則原不等式可化為，顯然恒成立，②當(dāng)時，函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為直線，若時不等式恒成立，則，解得，③當(dāng)時，函數(shù)的圖象開口向下，若時不等式恒成立，則，解得，綜上，實數(shù)m的取值范圍是.17.春運是中國在農(nóng)歷春節(jié)前后發(fā)生的一種大規(guī)模全國性交通運輸高峰期、高交通運輸壓力現(xiàn)象.已知某火車站候車廳，候車人數(shù)與時間t相關(guān)，時間t（單位：小時）滿足，.經(jīng)測算，當(dāng)時，候車人數(shù)為候車廳滿廳狀態(tài)，滿廳人數(shù)5160人，當(dāng)時，候車人數(shù)會減少，減少人數(shù)與成正比，且時間為6點時，候車人數(shù)為3960人，記候車廳候車人數(shù)為.（1）求的表達式，并求當(dāng)天中午12點時，候車廳候車人數(shù)；（2）若為了照顧群眾的安全，每時需要提供的免費礦泉水瓶數(shù)為，解：（1）則一天中哪個時間需要提供的礦泉水瓶數(shù)最少?當(dāng)時，設(shè)，，則，.，故當(dāng)天中午12點時，候車廳候車人數(shù)為4200人.（2），①當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立；②當(dāng)時，；又，所以時，需要提供的礦泉水瓶數(shù)最少.18.已知冪函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求實數(shù)m的值；（2）求函數(shù)（）的值域．（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.解：（1）∵函數(shù)為冪函數(shù)，∴，解得或5，當(dāng)時，，為奇函數(shù)，當(dāng)時，，為偶函數(shù)，因為函數(shù)為奇函數(shù)，∴.（2）由（1）可知，，則，，令，則，，則，，函數(shù)的圖像開口向下，對稱軸為，∴當(dāng)時，函數(shù)，當(dāng)，函數(shù)取得最大值為1，∴的值域為，故函數(shù)的值域為.（3）函數(shù)，當(dāng)