高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1貴州省黔南州2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)、是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)榧?，，所?故選：B.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】由題意得原命題為，，則該命題的否定是，，故D正確.故選：D.3.已知命題，，則p是q的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】，，因?yàn)槭堑恼孀蛹?，所以p是q的充分不必要條件.故選：B.4.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)椋?又因?yàn)?，所?因?yàn)椋?，所?故選：A.5.要得到的圖象，只需將的圖象（）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】C【解析】因?yàn)?，所以為了得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度.故選：C.6.設(shè)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則（）A. B.38 C.26 D.【答案】C【解析】根據(jù)奇函數(shù)的定義，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，則對(duì)，都有，即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以，即，解得.要使函數(shù)在上為奇函數(shù)，需滿足，即，，則，即，則，所以.故選：C.7.已知函數(shù)，對(duì)任意，，，都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意，對(duì)任意，，，都有，得在上單調(diào)遞增，故，解得，即a的取值范圍是.故選：C.8.已知函數(shù)的圖象既關(guān)于直線對(duì)稱，又關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，，則（）A.0 B. C. D.1【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以.因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，所以，即，即，可得，所以函數(shù)的周期為4，所以.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】對(duì)于A，因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故A正確.對(duì)于B，因?yàn)?，所以，即，所以，故B正確.對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤.對(duì)于D，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故D正確.故選：ABD.10.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】對(duì)于A，，所以在區(qū)間上不是單調(diào)遞增，A錯(cuò)誤.對(duì)于B，函數(shù)定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以函?shù)是偶函數(shù).設(shè)，則.又，為增函數(shù)，所以，所以，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故B正確.對(duì)于C，因?yàn)?，所以函?shù)不是偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤.對(duì)于D，函數(shù)定義域?yàn)?，，所以函?shù)是偶函數(shù).又時(shí)，，所以函數(shù)上單調(diào)遞增，故D正確.故選：BD.11.函數(shù)（，）部分圖象如圖所示，下列說法中，正確的是（）AB.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減C.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的新函數(shù)是偶函數(shù)D.若方程在上有且只有8個(gè)根，則【答案】BCD【解析】對(duì)于A，由，得，即.又因?yàn)椋?又因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，則，即，所以，即，，，所以，故A錯(cuò)誤.對(duì)于B，由A知，.當(dāng)時(shí)，.由正弦函數(shù)單調(diào)性知在上單調(diào)遞減，故B正確.對(duì)于C，的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得是偶函數(shù)，故C正確.對(duì)于D，又，得，可得或.8個(gè)根從小到大依次為，，，，，，，，是第9個(gè)根，所以，故D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知角的終邊過點(diǎn)，則__________.【答案】【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，得.13.已知函數(shù)（且），則該函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)__________.【答案】【解析】因?yàn)椋ㄇ遥┑膱D象恒過點(diǎn)，令得，則，則的圖象恒過點(diǎn).14.已知，則的值為__________.【答案】【解析】因?yàn)?，所以，又，所?四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（1）化簡(jiǎn)：；（2）計(jì)算：.解：（1）原式.（2）原式.16.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn).（1）求函數(shù)的解析式，并畫出其圖象；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義法證明.解：（1）設(shè)（為常數(shù)），則，所以，所以函數(shù)的解析式為，定義域?yàn)?，其圖象如圖所示.（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減.證明如下：根據(jù)題意，得函數(shù)，定義域?yàn)?，，且，.因?yàn)?，所以，所以，所以，即，所以，即，所以函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.17.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值.解：（1），所以函數(shù)最小正周期為.（2）令且，得，所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為.（3）由，得，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值為1；當(dāng)，即時(shí)，取得最小值為.18.在遼闊的中華大地上，農(nóng)村的醫(yī)療服務(wù)一直是國家關(guān)注的焦點(diǎn).隨著時(shí)代的進(jìn)步和社會(huì)的發(fā)展，國家正致力于提高農(nóng)村醫(yī)療服務(wù)水平，以保障廣大農(nóng)民的健康權(quán)益.某公司為了滿足市場(chǎng)需求，進(jìn)一步增加市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，計(jì)劃自主研發(fā)新型基礎(chǔ)型CT機(jī).已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的年固定成本為400萬元，最大產(chǎn)能為200臺(tái).每生產(chǎn)x臺(tái)，需另投入成本萬元，且.由市場(chǎng)調(diào)研知，該產(chǎn)品每臺(tái)的售價(jià)為150萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的該產(chǎn)品當(dāng)年能全部銷售完.（1）寫出年利潤(rùn)（單位：萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（單位：臺(tái)）的函數(shù)解析式.（利潤(rùn)銷售收入成本）（2）當(dāng)該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少時(shí)，該公司所獲年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)是多少？解：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則.（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，萬元.當(dāng)時(shí)，萬元.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，上式等號(hào)成立.又，則當(dāng)該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為150臺(tái)時(shí)，該公司所獲年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)是萬元.19.已知函數(shù)是偶函數(shù)，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的零點(diǎn)；（3）若函數(shù)有零點(diǎn)，求k的取值范圍.解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽，由為偶函數(shù)，得，即，則，解得，所以函數(shù)的解析式為.（2）函數(shù)，則，由，得，而，解得，則，所以有一個(gè)零點(diǎn)為.（3）由（1）知，則，方程，化為，令，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即，依題意，方程有實(shí)數(shù)根，即在時(shí)有解，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，，則，所以k的取值范圍是.貴州省黔南州2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)、是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)榧?，，所?故選：B.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】由題意得原命題為，，則該命題的否定是，，故D正確.故選：D.3.已知命題，，則p是q的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】，，因?yàn)槭堑恼孀蛹?，所以p是q的充分不必要條件.故選：B.4.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)?，所?又因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以，所?故選：A.5.要得到的圖象，只需將的圖象（）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】C【解析】因?yàn)?，所以為了得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度.故選：C.6.設(shè)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則（）A. B.38 C.26 D.【答案】C【解析】根據(jù)奇函數(shù)的定義，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，則對(duì)，都有，即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以，即，解得.要使函數(shù)在上為奇函數(shù)，需滿足，即，，則，即，則，所以.故選：C.7.已知函數(shù)，對(duì)任意，，，都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意，對(duì)任意，，，都有，得在上單調(diào)遞增，故，解得，即a的取值范圍是.故選：C.8.已知函數(shù)的圖象既關(guān)于直線對(duì)稱，又關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，，則（）A.0 B. C. D.1【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以.因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，所以，即，即，可得，所以函數(shù)的周期為4，所以.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】對(duì)于A，因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故A正確.對(duì)于B，因?yàn)?，所以，即，所以，故B正確.對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤.對(duì)于D，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故D正確.故選：ABD.10.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】對(duì)于A，，所以在區(qū)間上不是單調(diào)遞增，A錯(cuò)誤.對(duì)于B，函數(shù)定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以函?shù)是偶函數(shù).設(shè)，則.又，為增函數(shù)，所以，所以，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故B正確.對(duì)于C，因?yàn)?，所以函?shù)不是偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤.對(duì)于D，函數(shù)定義域?yàn)?，，所以函?shù)是偶函數(shù).又時(shí)，，所以函數(shù)上單調(diào)遞增，故D正確.故選：BD.11.函數(shù)（，）部分圖象如圖所示，下列說法中，正確的是（）AB.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減C.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的新函數(shù)是偶函數(shù)D.若方程在上有且只有8個(gè)根，則【答案】BCD【解析】對(duì)于A，由，得，即.又因?yàn)?，所?又因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，則，即，所以，即，，，所以，故A錯(cuò)誤.對(duì)于B，由A知，.當(dāng)時(shí)，.由正弦函數(shù)單調(diào)性知在上單調(diào)遞減，故B正確.對(duì)于C，的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得是偶函數(shù)，故C正確.對(duì)于D，又，得，可得或.8個(gè)根從小到大依次為，，，，，，，，是第9個(gè)根，所以，故D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知角的終邊過點(diǎn)，則__________.【答案】【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，得.13.已知函數(shù)（且），則該函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)__________.【答案】【解析】因?yàn)椋ㄇ遥┑膱D象恒過點(diǎn)，令得，則，則的圖象恒過點(diǎn).14.已知，則的值為__________.【答案】【解析】因?yàn)?，所以，又，所?四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（1）化簡(jiǎn)：；（2）計(jì)算：.解：（1）原式.（2）原式.16.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn).（1）求函數(shù)的解析式，并畫出其圖象；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義法證明.解：（1）設(shè)（為常數(shù)），則，所以，所以函數(shù)的解析式為，定義域?yàn)?，其圖象如圖所示.（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減.證明如下：根據(jù)題意，得函數(shù)，定義域?yàn)?，，且，.因?yàn)椋?，所以，所以，即，所以，即，所以函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.17.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值.解：（1），所以函數(shù)最小正周期為.（2）令且，得，所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為.（3）由，得，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值為1；當(dāng)，即時(shí)，取得最小值為.18.在遼闊的中華大地上，農(nóng)村的醫(yī)療服務(wù)一直是國家關(guān)注的焦點(diǎn).隨著時(shí)代的進(jìn)步和社會(huì)的發(fā)展，國家正致力于提高農(nóng)村醫(yī)療服務(wù)水平，以保障廣大農(nóng)民的健康權(quán)益.某公司為了滿足市場(chǎng)需求，進(jìn)一步增加市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，計(jì)劃自主研發(fā)新型基礎(chǔ)型CT機(jī).已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的年固定成本為400萬元，最大產(chǎn)能為200臺(tái).每生產(chǎn)x臺(tái)，需另投入成本萬元，且.由市場(chǎng)調(diào)研知，該產(chǎn)品每臺(tái)的售價(jià)為150萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的該產(chǎn)品當(dāng)年能全部銷售完.（1）寫出年利潤(rùn)（單位：萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（單位：臺(tái)）的函數(shù)解析式.（利潤(rùn)銷售收入成本）（2）當(dāng)該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少時(shí)，該公司所獲年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)是多少？解：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則