配方法教學(xué)課件歡迎來到一元二次方程配方法的專題教學(xué)課程。配方法是解一元二次方程的重要方法之一，它不僅提供了一種優(yōu)雅的解題思路，還能幫助我們深入理解二次方程的本質(zhì)。本課程專為九年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，通過直觀易懂的講解，幫助學(xué)生掌握配方的思想和技巧。我們將從基礎(chǔ)概念出發(fā)，通過豐富的例題和練習(xí)，逐步引導(dǎo)學(xué)生建立對(duì)配方法的深刻認(rèn)識(shí)和熟練應(yīng)用能力。課程目標(biāo)理解配方法的概念和原理通過直觀的幾何和代數(shù)解釋，深入理解配方法的本質(zhì)和數(shù)學(xué)思想，建立扎實(shí)的理論基礎(chǔ)。掌握用配方法解一元二次方程的步驟學(xué)習(xí)配方法的具體操作流程，從簡單到復(fù)雜，循序漸進(jìn)地掌握解題技巧。熟練運(yùn)用配方法解決各類方程通過豐富的例題和練習(xí)，培養(yǎng)靈活應(yīng)用配方法解決不同類型一元二次方程的能力。理解配方法的重要性和應(yīng)用認(rèn)識(shí)配方法在數(shù)學(xué)中的地位，以及在實(shí)際問題中的廣泛應(yīng)用價(jià)值。引入問題讓我們從一個(gè)簡單的實(shí)際問題開始，以引入配方法的應(yīng)用場景。矩形花園問題有一個(gè)矩形花園，已知它的長比寬多2米，而且面積為8平方米。我們需要求出這個(gè)花園的長度和寬度各是多少米。這個(gè)看似簡單的幾何問題，實(shí)際上可以引導(dǎo)我們進(jìn)入一元二次方程的世界，而配方法則是解決這類問題的有效工具之一。通過解決這個(gè)實(shí)際問題，我們將看到配方法如何優(yōu)雅地幫助我們找到答案。問題分析設(shè)立未知數(shù)我們設(shè)花園的寬為x米，那么根據(jù)題意，長就是(x+2)米。這樣可以把問題中的兩個(gè)未知量（長和寬）轉(zhuǎn)化為一個(gè)未知量x的表達(dá)式。建立方程根據(jù)矩形面積公式，長乘寬等于面積，可以列出方程：x(x+2)=8。這個(gè)方程包含了問題的所有條件。整理方程展開方程得到：x2+2x=8。這是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的一元二次方程，接下來我們需要解決如何求解這個(gè)方程?；仡櫼褜W(xué)知識(shí)直接開平方法解特定形式的一元二次方程特定方程形式(x±a)2=b的形式轉(zhuǎn)化思路如何將x2+2x=8轉(zhuǎn)化為直接開平方形式？在學(xué)習(xí)配方法之前，我們已經(jīng)了解了一種特殊的解方程方法——直接開平方法。這種方法適用于形如(x±a)2=b的方程，解題過程簡單直觀。但面對(duì)x2+2x=8這樣的方程，我們需要一種方法將其轉(zhuǎn)化為可以直接開平方的形式。配方法正是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵技術(shù)，它通過巧妙的代數(shù)變換，將普通的一元二次方程轉(zhuǎn)化為完全平方式，從而使問題變得簡單。配方法的引入目標(biāo)確定我們的目標(biāo)是將x2+2x=8轉(zhuǎn)化為完全平方式，使其變成容易解決的形式。構(gòu)造思路關(guān)鍵是要構(gòu)造出形如(x+?)2的完全平方式，其中問號(hào)需要確定具體的數(shù)值?；貞浌酵耆椒焦剑?x+m)2=x2+2mx+m2，這是配方法的理論基礎(chǔ)。配方的原理完全平方公式分析我們知道(x+m)2=x2+2mx+m2，這個(gè)公式表明，一個(gè)二項(xiàng)式的平方可以展開為三項(xiàng)式，其中包含x的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)。系數(shù)對(duì)比法當(dāng)我們有x2+2x這個(gè)表達(dá)式時(shí)，為了配成完全平方式，需要確定m的值。比較一次項(xiàng)系數(shù)2m=2，解得m=1。配方結(jié)果因此，我們應(yīng)該配成(x+1)2=x2+2x+1這樣的形式。注意，配出來的常數(shù)項(xiàng)1需要在方程兩邊都加上，以保持等式平衡。配方步驟演示：x2+2x=8第一步：整理方程確保方程的形式為x2+2x=8，即二次項(xiàng)和一次項(xiàng)在左邊，常數(shù)項(xiàng)在右邊。第二步：配方在等式兩邊同時(shí)加上1（一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方），得到x2+2x+1=8+1。第三步：化為完全平方式左邊變形為完全平方式(x+1)2，右邊計(jì)算得9，方程變?yōu)?x+1)2=9。第四步：開平方從(x+1)2=9得到x+1=±3，即x+1=3或x+1=-3。繼續(xù)求解求解一元一次方程從上一步得到兩個(gè)方程：x+1=3或x+1=-3解得：x=2或x=-4結(jié)果驗(yàn)證將x=2代入原方程：2(2+2)=8，成立將x=-4代入原方程：-4(-4+2)=8，成立問題答案結(jié)合實(shí)際問題，花園寬度不可能為負(fù)數(shù)因此花園寬為2米，長為4米配方法的本質(zhì)代數(shù)轉(zhuǎn)化將普通二次式轉(zhuǎn)化為完全平方式的過程關(guān)鍵技巧找到一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方并加到方程兩邊幾何意義幾何上相當(dāng)于將矩形補(bǔ)充為正方形解題工具提供了解一元二次方程的通用方法配方法的幾何解釋從幾何角度看，x2可以表示為一個(gè)邊長為x的正方形面積，2x可以表示為兩個(gè)長為x、寬為1的矩形面積。當(dāng)我們把這些圖形拼在一起時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)還缺少一個(gè)1×1的小正方形才能構(gòu)成一個(gè)完整的(x+1)×(x+1)的大正方形。這就是配方法的幾何含義：通過添加一個(gè)面積為1的小正方形，將不完整的圖形補(bǔ)充為一個(gè)完整的正方形，從而使面積表達(dá)式變成完全平方式(x+1)2。這種幾何視角使配方法的抽象過程變得直觀可見。配方法的一般步驟整理方程，使二次項(xiàng)系數(shù)為1若方程為ax2+bx+c=0，兩邊同除以a移項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊得到x2+px=q的形式配方，兩邊同時(shí)加上(p/2)2左邊形成完全平方式化為完全平方式左邊寫成(x+p/2)2的形式開方，求解一元一次方程從(x+p/2)2=q+(p/2)2得到x+p/2=±√(q+(p/2)2)注意事項(xiàng)配方數(shù)值計(jì)算配方時(shí)加上的數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，這是關(guān)鍵。例如對(duì)于x2+6x，應(yīng)該加上(6/2)2=9。等式平衡方程兩邊必須同時(shí)加上相同的數(shù)，保持等式平衡。這是代數(shù)運(yùn)算的基本原則。系數(shù)處理如果二次項(xiàng)系數(shù)不為1，需要先將方程兩邊同除以該系數(shù)，使二次項(xiàng)系數(shù)化為1后再進(jìn)行配方。結(jié)果處理開方后得到的是兩個(gè)一元一次方程，需要分別求解并驗(yàn)證。注意結(jié)合實(shí)際問題舍去不合理的解。例1：x2+6x=7整理方程方程已是標(biāo)準(zhǔn)形式：x2+6x=7確定配方一次項(xiàng)系數(shù)為6，其一半是3，平方得9兩邊加上9x2+6x+9=7+9完全平方式(x+3)2=16例1（續(xù)）開平方從(x+3)2=16，得到x+3=±4即x+3=4或x+3=-4解得x=1或x=-7驗(yàn)證結(jié)果將x=1代入原方程：12+6×1=1+6=7，等式成立將x=-7代入原方程：(-7)2+6×(-7)=49-42=7，等式成立因此，原方程的解為x=1或x=-7例2：x2-4x+3=0步驟操作結(jié)果移項(xiàng)將常數(shù)項(xiàng)移到右邊x2-4x=-3配方一次項(xiàng)系數(shù)-4的一半是-2，平方得4在方程兩邊同時(shí)加4整理左邊配成完全平方式x2-4x+4=-3+4化簡左邊寫成完全平方形式，右邊計(jì)算(x-2)2=1開方等式兩邊開平方x-2=±1例2（續(xù)）1求解一元一次方程從x-2=±1得到兩個(gè)方程：x-2=1或x-2=-12計(jì)算具體解解得x=3或x=13驗(yàn)證結(jié)果將x=3代入原方程：32-4×3+3=9-12+3=0，等式成立4再次驗(yàn)證將x=1代入原方程：12-4×1+3=1-4+3=0，等式成立例3：2x2-12x+18=0處理二次項(xiàng)系數(shù)在這個(gè)例子中，二次項(xiàng)系數(shù)為2，不是1，因此我們需要先將方程兩邊同除以2。這樣做的目的是使二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)?，方便后續(xù)的配方操作。除以系數(shù)方程兩邊同除以2后，得到：x2-6x+9=0。這樣就將方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為-6，常數(shù)項(xiàng)為9。配方準(zhǔn)備現(xiàn)在方程已經(jīng)是標(biāo)準(zhǔn)形式，接下來我們將使用配方法解這個(gè)方程。注意觀察方程的特殊形式，它可能是一個(gè)完全平方式。例3（續(xù)）觀察方程方程x2-6x+9=0的特殊形式移項(xiàng)處理x2-6x=-9完全平方式x2-6x+9=-9+9化簡求解(x-3)2=0，得x=3例4：x2+5x+3=0接下來，我們要解決一個(gè)更復(fù)雜的例子，涉及到分?jǐn)?shù)的計(jì)算。這種情況在實(shí)際應(yīng)用中很常見，需要更加細(xì)致的計(jì)算。配方步驟首先，我們將方程整理為標(biāo)準(zhǔn)形式：x2+5x+3=0移項(xiàng)，得到：x2+5x=-3確定配方數(shù)：一次項(xiàng)系數(shù)是5，其一半是5/2，平方得(5/2)2=25/4兩邊同時(shí)加上25/4：x2+5x+25/4=-3+25/4左邊寫成完全平方式：(x+5/2)2=-3+25/4計(jì)算右邊：-3+25/4=-12/4+25/4=13/4例4（續(xù)）1方程化簡得到方程(x+5/2)2=13/42開平方等式兩邊開平方：x+5/2=±√(13/4)=±√13/23求解解得：x=-5/2±√13/2=-5/2±√13/2=(-5±√13)/24驗(yàn)證將x=(-5+√13)/2和x=(-5-√13)/2代入原方程驗(yàn)證，均滿足方程。學(xué)生練習(xí)1練習(xí)題目用配方法解方程：x2+4x=21解題思路識(shí)別方程形式：二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為4，常數(shù)項(xiàng)在右邊為21確定配方數(shù)：一次項(xiàng)系數(shù)的一半是2，其平方是4提示方程兩邊同時(shí)加上4后，左邊應(yīng)該能寫成完全平方式(x+2)2開平方后求解兩個(gè)一元一次方程練習(xí)1解析解題步驟如下：首先保持方程形式x2+4x=21不變，然后確定配方數(shù)。一次項(xiàng)系數(shù)為4，其一半是2，平方得4。方程兩邊同時(shí)加上4，得到x2+4x+4=21+4，即(x+2)2=25。開平方得到x+2=±5，即x+2=5或x+2=-5。解得x=3或x=-7。驗(yàn)證：當(dāng)x=3時(shí)，32+4×3=9+12=21，方程成立；當(dāng)x=-7時(shí)，(-7)2+4×(-7)=49-28=21，方程也成立。因此，方程的解為x=3或x=-7。學(xué)生練習(xí)21原方程x2-10x+24=02移項(xiàng)x2-10x=-243配方項(xiàng)(-10/2)2=254解答要求完成配方并求解練習(xí)2解析方程移項(xiàng)從原方程x2-10x+24=0移項(xiàng)得到x2-10x=-24確定配方一次項(xiàng)系數(shù)-10的一半是-5，平方得25，方程兩邊同時(shí)加上25寫成完全平方式x2-10x+25=-24+25=1，左邊為(x-5)2=1開平方求解x-5=±1，得到x=6或x=4學(xué)生練習(xí)3題目分析解方程：3x2-12x+9=0系數(shù)處理二次項(xiàng)系數(shù)不為1，需先處理解題策略使用配方法求解練習(xí)3解析處理系數(shù)方程兩邊同除以3：x2-4x+3=0移項(xiàng)將常數(shù)項(xiàng)移到右邊：x2-4x=-3配方兩邊加上4：x2-4x+4=-3+4=1求解(x-2)2=1，解得x=3或x=1配方法的技巧系數(shù)簡化當(dāng)遇到復(fù)雜系數(shù)時(shí)，可以先進(jìn)行因式分解，簡化計(jì)算過程。例如，對(duì)于6x2+12x=30，可以先提取公因式6，變成6(x2+2x)=30。特殊方程對(duì)于某些特殊形式的方程，可以直接識(shí)別其結(jié)構(gòu)。例如，x2-6x+9=0實(shí)際上就是(x-3)2=0，可以直接得到x=3。錯(cuò)誤防范配方過程中常見的錯(cuò)誤包括：忘記在方程兩邊同時(shí)加上數(shù)；配方數(shù)計(jì)算錯(cuò)誤；開平方后忘記考慮負(fù)根等。完全平方式的特征一元二次式的一般形式標(biāo)準(zhǔn)的一元二次式可以表示為ax2+bx+c的形式，其中a、b、c為常數(shù)，且a≠0。在這個(gè)形式中，a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)。這些系數(shù)決定了二次式的性質(zhì)和圖像特征。判別式與完全平方式當(dāng)判別式Δ=b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，這時(shí)二次式可以寫成完全平方式。具體形式為：ax2+bx+c=a(x+b/(2a))2，或者說可以配成(√a·x+b/(2√a))2=0的形式。這種情況下，方程的解是x=-b/(2a)（兩個(gè)相等的根）。例5：x2+6x+9=0判別式計(jì)算對(duì)于方程x2+6x+9=0，其中a=1，b=6，c=9。計(jì)算判別式：Δ=b2-4ac=62-4×1×9=36-36=0。配方思路由于Δ=0，我們知道這個(gè)方程可以直接配成完全平方式。觀察發(fā)現(xiàn)，這個(gè)方程的形式恰好是(x+3)2=0。直接求解從(x+3)2=0可以直接得到x+3=0，即x=-3。這是方程的唯一解（為兩個(gè)相等的根）。配方法與判別式Δ>0：兩個(gè)不相等的實(shí)根配方后得到形如(x+p)2=q(q>0)的形式Δ=0：兩個(gè)相等的實(shí)根配方后得到形如(x+p)2=0的形式Δ<0：無實(shí)根配方后得到形如(x+p)2=-q(q>0)的形式判別式Δ=b2-4ac是決定一元二次方程根的情況的關(guān)鍵參數(shù)。通過配方法，我們可以直觀地理解判別式與方程根之間的關(guān)系。當(dāng)Δ>0時(shí)，配方后右邊是正數(shù)，開平方得到兩個(gè)不同的實(shí)根；當(dāng)Δ=0時(shí)，右邊是0，方程有唯一解；當(dāng)Δ<0時(shí)，右邊是負(fù)數(shù)，方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解（在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)有解）。例6：2x2+5x+8=01計(jì)算判別式方程2x2+5x+8=0中，a=2，b=5，c=8判別式Δ=b2-4ac=52-4×2×8=25-64=-39<02預(yù)判方程的根由于判別式Δ<0，預(yù)判該方程沒有實(shí)根接下來我們用配方法驗(yàn)證這一結(jié)論3配方準(zhǔn)備由于二次項(xiàng)系數(shù)不為1，需要先將方程兩邊同除以2得到：x2+\frac{5}{2}x+4=0例6（續(xù)）1移項(xiàng)處理x2+\frac{5}{2}x=-42確定配方數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)\frac{5}{2}的一半是\frac{5}{4}，平方得(\frac{5}{4})2=\frac{25}{16}3兩邊同時(shí)加上配方數(shù)x2+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-4+\frac{25}{16}4化簡計(jì)算(x+\frac{5}{4})2=-\frac{64}{16}+\frac{25}{16}=-\frac{39}{16}配方法與方程組含參數(shù)的方程配方法可以解決含有參數(shù)的一元二次方程，通過配方過程確定參數(shù)的取值范圍或具體值。如ax2+bx+c=0中，當(dāng)需要方程有特定性質(zhì)時(shí)，可以通過配方確定a、b、c之間的關(guān)系。例如，要使方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，可以通過配方得到b2-4ac=0。方程組問題在解決某些方程組問題時(shí)，配方法可以將二次方程轉(zhuǎn)化為更簡單的形式，結(jié)合其他條件求解。特別是在含有二次函數(shù)的方程組中，配方法能幫助找出函數(shù)的頂點(diǎn)和其他重要特征。這對(duì)于解決最值問題特別有效。實(shí)際應(yīng)用在物理、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域中，配方法可以幫助分析二次關(guān)系模型，找出最優(yōu)解或平衡點(diǎn)。例如，在拋物線運(yùn)動(dòng)中，通過配方可以確定物體的最高點(diǎn)。在經(jīng)濟(jì)模型中，可以找出利潤最大化的產(chǎn)量。例7：已知方程x2+mx+n可配成(x-2)2的形式在這個(gè)例子中，我們要通過配方系數(shù)的對(duì)比，確定參數(shù)m和n的值。這是配方法在參數(shù)方程中的一個(gè)典型應(yīng)用。解題思路與步驟已知方程x2+mx+n可以配成(x-2)2的形式。首先展開(x-2)2=x2-4x+4，然后與原式x2+mx+n對(duì)比系數(shù)。對(duì)比一次項(xiàng)系數(shù)：m=-4對(duì)比常數(shù)項(xiàng)：n=4因此，m=-4，n=4是滿足條件的參數(shù)值。驗(yàn)證：x2+(-4)x+4可以配成(x-2)2，證明我們的結(jié)果是正確的。配方法的應(yīng)用解決幾何問題配方法可以有效解決涉及面積、周長等幾何問題。例如，求解已知面積和周長的矩形的長寬，或者確定特定條件下的圖形尺寸。解決實(shí)際生活問題在實(shí)際生活中，許多問題可以建模為二次關(guān)系，如物體運(yùn)動(dòng)、成本分析、利潤最大化等。配方法提供了解決這些問題的有效工具。探討函數(shù)圖像特征通過配方，可以將二次函數(shù)y=ax2+bx+c變形為y=a(x+b/(2a))2+c-b2/(4a)，從而直接得到拋物線的頂點(diǎn)和對(duì)稱軸，便于分析函數(shù)性質(zhì)。應(yīng)用舉例：矩形問題問題描述有一個(gè)矩形，已知它的周長是20米，面積是24平方米。需要求出這個(gè)矩形的長和寬分別是多少米。數(shù)學(xué)建模設(shè)矩形的寬為x米，長為y米。根據(jù)周長和面積的條件，可以建立兩個(gè)方程：2(x+y)=20和xy=24。方程求解從周長方程得到y(tǒng)=10-x，代入面積方程，得到x(10-x)=24，整理為x2-10x+24=0。這就是我們需要解的一元二次方程。矩形問題分析20矩形周長（米）周長公式：2(x+y)=2024矩形面積（平方米）面積公式：xy=242方程個(gè)數(shù)兩個(gè)未知數(shù)需要兩個(gè)方程1最終方程x2-10x+24=0矩形問題解決步驟配方法操作結(jié)果方程整理x2-10x+24=0標(biāo)準(zhǔn)形式配方過程x2-10x+25=24+25添加25完全平方式(x-5)2=1配方完成開平方x-5=±1x=6或x=4求解yy=10-xy=4或y=6結(jié)論矩形尺寸6×4或4×6（實(shí)際相同）小組討論方法比較配方法與因式分解法各有什么特點(diǎn)？求解過程的復(fù)雜性適用范圍的差異解題效率的比較各自優(yōu)點(diǎn)兩種方法在不同情況下的優(yōu)勢什么情況下配方法更方便？什么情況下因式分解更簡單？如何選擇合適的方法？方法聯(lián)系這兩種方法之間有什么內(nèi)在聯(lián)系？方法間的轉(zhuǎn)化關(guān)系共同的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)解的表達(dá)方式差異配方法與因式分解的聯(lián)系配方法因式分解法配方法和因式分解法是解一元二次方程的兩種重要方法，它們之間存在緊密的數(shù)學(xué)聯(lián)系。配方法將方程表示為：x2+bx+c=(x+b/2)2-((b/2)2-c)，而因式分解則表示為：x2+bx+c=(x+p)(x+q)，其中p+q=b，pq=c。實(shí)際上，當(dāng)我們成功因式分解時(shí)，x2+bx+c=(x+p)(x+q)，可以得到p+q=b和pq=c。而配方法中(x+b/2)2-(b2/4-c)展開后也能得到x2+bx+c。兩種方法從不同角度處理了同一個(gè)方程，最終都能求得正確解答。配方法與一元二次方程根公式配方法基礎(chǔ)配方法是求解一元二次方程的基本方法推導(dǎo)過程通過配方步驟逐步推導(dǎo)出根公式根公式最終得到x=(-b±√(b2-4ac))/(2a)應(yīng)用價(jià)值根公式簡化了解題過程一般一元二次方程的配方過程標(biāo)準(zhǔn)形式從一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）開始移項(xiàng)將常數(shù)項(xiàng)移到右邊：ax2+bx=-c系數(shù)處理方程兩邊同除以a：x2+(b/a)x=-(c/a)配方左邊配成完全平方式：x2+(b/a)x+(b/(2a))2=-(c/a)+(b/(2a))25化簡(x+(b/(2a)))2=(b2-4ac)/(4a2)導(dǎo)出根公式從上一步的完全平方式，我們可以進(jìn)一步推導(dǎo)出一元二次方程的根公式。首先對(duì)等式兩邊開平方：整理得到：這就是我們熟悉的一元二次方程根公式。這個(gè)公式適用于所有形如ax2+bx+c=0（a≠0）的方程，是配方法最重要的理論成果之一。掌握了這個(gè)公式，我們可以直接計(jì)算出方程的解，而不必每次都進(jìn)行配方過程?？偨Y(jié)：配方法的重要性通用解法解一元二次方程的通用方法理論基礎(chǔ)根公式推導(dǎo)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)3廣泛應(yīng)用在多項(xiàng)式函數(shù)和不等式中有重要應(yīng)用配方法作為解一元二次方程的重要方法，具有深遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)意義。它不僅提供了一種通用的解題思路，還是推導(dǎo)一元二次方程根公式的理論基礎(chǔ)。通過配方，我們可以直觀地理解二次函數(shù)的性質(zhì)，特別是頂點(diǎn)和對(duì)稱軸的位置。在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域，如多項(xiàng)式函數(shù)研究、不等式求解、最值問題等，配方法也有廣泛應(yīng)用。掌握配方法，對(duì)于提高數(shù)學(xué)思維能力和解決實(shí)際問題都有重要幫助。課堂練習(xí)1練習(xí)題目1用配方法解方程：x2-8x+15=0提示：移項(xiàng)后得到x2-8x=-15，配方時(shí)應(yīng)添加(-8/2)2=162練習(xí)題目2用配方法解方程：3x2+5x-2=0提示：先將方程兩邊同除以3，再進(jìn)行配方3練習(xí)題目3用配方法解方程：4x2-4x+1=0提示：觀察判別式，可能有特殊情況練習(xí)解答兩個(gè)不等實(shí)根兩個(gè)相等實(shí)根無實(shí)根方程1：x2-8x+15=0。配方過程：x2-8x=-15，x2-8x+16=-15+16，(x-4)2=1，x-4=±1，解得x=5或x=3。方程2：3