試題試題2024北京陳經(jīng)綸中學(xué)初一3月月考數(shù)學(xué)練習(xí)（5）一、選擇題：1.如圖所示，下列判斷正確的是()A.圖⑴中∠1和∠2是一組對(duì)頂角 B.圖⑵中∠1和∠2是一組對(duì)頂角C.圖⑶中∠1和∠2是一對(duì)鄰補(bǔ)角 D.圖⑷中∠1和∠2互為鄰補(bǔ)角2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有（）①同一平面內(nèi)，兩條直線一定互相平行；②有一條公共邊的角叫鄰補(bǔ)角；③內(nèi)錯(cuò)角相等．④對(duì)頂角相等；⑤從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離．A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)4.一輛汽車在公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行行駛，那么兩個(gè)拐彎的角度可能為（）A.先右轉(zhuǎn)50°，后右轉(zhuǎn)40° B.先右轉(zhuǎn)50°，后左轉(zhuǎn)40°C.先右轉(zhuǎn)50°，后左轉(zhuǎn)130° D.先右轉(zhuǎn)50°，后左轉(zhuǎn)50°5.下列各式中，正確的是（）A. B. C. D.6.下列運(yùn)動(dòng)屬于平移的是（）A.空中放飛的風(fēng)箏 B.飛機(jī)在跑道上滑行到停止的運(yùn)動(dòng)C.球被運(yùn)動(dòng)員投出并進(jìn)入籃筐的過程 D.乒乓球比賽中高拋發(fā)球后乒乓球的運(yùn)動(dòng)7.在，，，π，2024這五個(gè)數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.58.一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：①如果∠2=30°，則有AC∥DE；②如果BC∥AD，則有∠2=45°；③∠BAE+∠CAD隨著∠2的變化而變化；④如果∠2=30°，那么∠4=45°；正確的（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④二、填空題：9.如果用有序數(shù)對(duì)表示教室里第3列第2排的座位，則位于第5列第4排的座位應(yīng)記作___________．10.如圖，將沿方向平移，得到，點(diǎn)E落在線段上，若的周長為，則四邊形的周長為________cm；11.已知=____________12.如圖，當(dāng)風(fēng)車的一片葉子AB所在的直線旋轉(zhuǎn)到與地面MN平行時(shí)，葉子CD所在的直線與地面MN________，理由是________________________________．13.（1）若點(diǎn)在x軸上，則________；（2）若點(diǎn)在y軸上，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，則________；14.一副直角三角板如圖放置，其中∠C＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，點(diǎn)D在斜邊AB上．現(xiàn)將三角板DEF繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)DF第一次與BC平行時(shí)，∠BDE的度數(shù)是_____．15.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，其底面是正方形，側(cè)面是全等的等腰三角形，底面正方形的邊長與側(cè)面等腰三角形底邊上的高的比值是，它介于整數(shù)和之間，則的值是______．16.埃拉托斯特尼是古希臘著名的地理學(xué)家，他曾巧妙估算出地球的周長．如圖，處是塞尼城中的一口深井，夏至日中午12時(shí)，太陽光可直射井底．處為亞歷山大城，它與塞尼城幾乎司一條經(jīng)線上，兩地距離約為800km，于是地球周長可近似為，太陽光線看作平行光線，他在亞歷山大城測得天頂方向與太陽光線的夾角為7.2°．根據(jù)可以推導(dǎo)出的大小，依據(jù)是_____________________；埃拉托斯特尼估算得到的地球周長約為___________km．三、解答題：17.計(jì)算：．18.求x的值：19.完成下面的證明：如圖，，，求證：．證明：∵（已知），∴______°（________）即∵，（已知），∴________．（________）∴（________）∴（________）．20.已知正數(shù)m的兩個(gè)平方根分別為a和．（1）求a的值，并求正數(shù)m的值；（2）求的立方根．21.已知：如圖，OA⊥OB,點(diǎn)C在射線OB上，經(jīng)過C點(diǎn)的直線DF∥OE，∠BCF=60°.求∠AOE的度數(shù).22.已知：如圖，在中，過點(diǎn)A作，垂足為D，E為上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作，垂足為F，過點(diǎn)D作交AC于點(diǎn)G．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）請你判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．23.已知：如圖，，．求證：24.下面是小李同學(xué)探索的近似數(shù)的過程：面積為107的正方形邊長是，且，設(shè)，其中，畫出如圖示意圖，圖中，，，當(dāng)較小時(shí)，省略，得，得到，即．（1）的整數(shù)部分是；（2）仿照上述方法，探究的近似值．（畫出示意圖，標(biāo)明數(shù)據(jù)，并寫出求解過程）25.同一平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系如圖，已知，點(diǎn)在、內(nèi)部，我們過點(diǎn)作或的平行線，則有，故，，故，即．（1）現(xiàn)將點(diǎn)移至如圖的位置，以上結(jié)論是否仍然成立？若成立，說明理由；若不成立，則、、之間有何數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論．（2）如圖，與的角平分線相交于點(diǎn)；①若，，則______．②試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明你的理由．（3）如圖，與的角平分線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，若，則______．26.對(duì)于任意一點(diǎn)P和線段a．若過點(diǎn)P向線段a所在直線作垂線，若垂足落在線段a上，則稱點(diǎn)P為線段a的內(nèi)垂點(diǎn)．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)．（1）在點(diǎn)中，是線段的內(nèi)垂點(diǎn)的________；（2）已知點(diǎn)．在圖中畫出區(qū)域并用陰影表示，使區(qū)域內(nèi)的每個(gè)點(diǎn)均為三邊的內(nèi)垂點(diǎn)；（3）已知直線m與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，將直線m沿y軸平移3個(gè)單位長度得到直線n．若存在點(diǎn)Q，使線段的內(nèi)垂點(diǎn)形成的區(qū)域恰好是直線m和n之間的區(qū)域（包括邊界），直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題：1.【答案】D【詳解】根據(jù)對(duì)頂角：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角；鄰補(bǔ)角：只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角由此可得圖（4）中∠1和∠2互為鄰補(bǔ)角.故選D.2.【答案】B【分析】本題考查點(diǎn)所在的象限與其坐標(biāo)的關(guān)系，根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】解：點(diǎn)在第二象限，故選：B．3.【答案】B【詳解】解：①同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系有相交、平行，故錯(cuò)誤，不是真命題；②兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角，所以有一條公共邊的角叫鄰補(bǔ)角錯(cuò)誤，不是真命題；③只有兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，所以只說內(nèi)錯(cuò)角相等錯(cuò)誤，不是真命題；④對(duì)頂角相等是真命題；⑤從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離，原命題是假命題；所以④為真命題；故選B．4.【答案】D【分析】利用平行的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等來選擇．【詳解】解：兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行行駛，即轉(zhuǎn)彎前與轉(zhuǎn)彎后的道路是平行的，因而右轉(zhuǎn)的角與左轉(zhuǎn)的角應(yīng)相等，理由是兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，能夠根據(jù)條件，找到解決問題的依據(jù)是解決本題的關(guān)鍵．5.【答案】C【分析】本題考查了求算術(shù)平方根、平方根、立方根，根據(jù)立方根、平方根和算術(shù)平方根的定義，進(jìn)行計(jì)算即可解答，掌握算術(shù)平方根、平方根以及立方根的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、，故不正確；、，故不正確；、，故正確；、，故不正確；故選：．6.【答案】B【分析】根據(jù)平移的定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)直線方向做相同距離的移動(dòng)，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的平移運(yùn)動(dòng)，簡稱平移．【詳解】解：A、空中放飛的風(fēng)箏和飛行的角度，不斷變化，不是平移，不符合題意；B、飛機(jī)在跑道上滑行到停止的運(yùn)動(dòng)，屬于平移，符合題意；C、D選項(xiàng)中籃球和乒乓球?qū)嵲谛D(zhuǎn)中前進(jìn)，不是平移；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，熟知平移的定義是解本題的關(guān)鍵．7.【答案】A【分析】本題考查了無理數(shù)，求一個(gè)數(shù)的立方根，解答本題的關(guān)鍵掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有的數(shù)．根據(jù)無理數(shù)的定義，“無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)”逐個(gè)分析判斷即可．【詳解】解：在，，，π，2024這五個(gè)數(shù)中，無理數(shù)有，；有理數(shù)有，，2024．故選：A．8.【答案】B【分析】根據(jù)平行線的判定定理判斷①；根據(jù)平行線的性質(zhì)定理判斷②即可；根據(jù)角的關(guān)系判斷③；根據(jù)①的結(jié)論和平行線的性質(zhì)定理判斷④．【詳解】解：∵∠2=30°，∴∠1=60°，又∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，故①正確；∵BC∥AD，∴∠1+∠2+∠3+∠C=180°，又∵∠C=45°，∠1+∠2=90°，∴∠3=45°，∴∠2=90°-45°=45°，故②正確；∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，即∠BAE+∠CAD=∠1+∠2+∠2+∠3=90°+90°=180°，故③錯(cuò)誤；由①的結(jié)論知∠2=30°，則AC∥DE，∴∠4=∠C=45°，故④正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和余角、補(bǔ)角的概念，掌握平行線的性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題：9.【答案】(5，4)【分析】利用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示．【詳解】解：位于第5列第4排的座位應(yīng)記作（5，4）．故答案為（5，4）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置：平面坐標(biāo)系中的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)；記住平面內(nèi)特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．10.【答案】16【分析】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．先根據(jù)平移的性質(zhì)得，，再由的周長為得到，然后利用等線段代換可計(jì)算出，于是得到四邊形的周長為【詳解】解：沿方向平移得到，，，的周長為，即，，即四邊形的周長為．故答案為：16．11.【答案】19.020【詳解】解:∵，∴=19.020.故答案為19.020.12.【答案】①.相交②.經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行【分析】根據(jù)AB∥MN來判定CD與MN的關(guān)系．【詳解】葉子CD所在直線與地面MN相交.理由如下：AB與CD相交于點(diǎn)O，即AB經(jīng)過點(diǎn)O，CD也經(jīng)過點(diǎn)O，AB與CD有夾角，在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，故AB旋轉(zhuǎn)到與地面MN平行的位置時(shí)，葉子CD所在直線與地面MN相交.故答案為：相交；經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行【點(diǎn)睛】本題考查了平行與相交線．注意與“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的區(qū)別．13.【答案】①.②.10【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形：（1）根據(jù)軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，進(jìn)行求解即可；【詳解】解：（1）∵點(diǎn)在x軸上，∴，∴；故答案為：；（2）∵點(diǎn)在y軸上，∴，∴，∴，∴；故答案為：10．14.【答案】15°【分析】利用平行線的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：∵DF∥BC，∴∠FDB＝∠ABC＝45°，∴∠EDB＝∠DFB﹣∠EDF＝45°﹣30°＝15°，故答案為15°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).15.【答案】1【分析】先估算出，再估算出即可完成求解．【詳解】解：∵；∴；因?yàn)?.236介于整數(shù)1和2之間，所以;故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)算術(shù)平方根取值的估算，要求學(xué)生牢記的近似值或者能正確估算出的整數(shù)部分即可；該題題干前半部分涉及到數(shù)學(xué)文化，后半部分為解題的要點(diǎn)，考查了學(xué)生的讀題、審題等能力．16.【答案】①.兩直線平行，同位角相等②.40000【分析】根據(jù)太陽光線互為平行線，則亞歷山大城、賽尼城與地球中心所成角和天頂方向與太陽光線的夾角為同位角，利用兩直線平行，同位角相等求出，再代入計(jì)算求解．【詳解】解：由題意知，太陽光線互為平行線，則亞歷山大城、賽尼城與地球中心所成角和天頂方向與太陽光線的夾角為同位角，則亞歷山大城、賽伊尼與地球中心所成角為=7.2°，理由是兩直線平行，同位角相等．因?yàn)閬啔v山大城、賽尼城間距離為800km，所以地球周長為km．故答案為：兩直線平行，同位角相等；40000．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，有理數(shù)的乘除運(yùn)算，確定出=7.2°是解答關(guān)鍵．三、解答題：17.【答案】【分析】利用求算術(shù)平方根、立方根、去絕對(duì)值符號(hào)直接計(jì)算即可．【詳解】解：原式=【點(diǎn)睛】本題考查了求算術(shù)平方根、立方根、去絕對(duì)值符號(hào)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的運(yùn)算法則．18.【答案】，【分析】本題考查了解一元二次方程，方法有直接開平方法，因式分解法，配方法，公式法，熟練掌握幾種解法是解題的關(guān)鍵．本題采用直接開平方法直接解方程即可．【詳解】解：或解得：或∴原方程的解為：，．19.【答案】；垂直的定義；；等角的余角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．【分析】本題考查了平行線的判定、垂直的定義，熟練掌握判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的判定定理和性質(zhì)定理求證即可．【詳解】解：證明：∵（已知），∴（垂直的定義）即∵，（已知），∴．（等角的余角相等）∴（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．故答案為：；垂直的定義；；等角的余角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．20.【答案】（1）（2）【分析】本題考查平方根的性質(zhì)，求一個(gè)數(shù)的立方根：（1）根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)立方根的定義進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】解：由題意，得：，解得：，∴；【小問2詳解】∵，∴，∴的立方根為．21.【答案】∠AOE＝150°.【詳解】分析：根據(jù)“平行線的性質(zhì)、周角的定義、垂直的定義和對(duì)頂角的性質(zhì)”進(jìn)行分析解答即可.詳解：如下圖，∵OA⊥OB，∴∠1=90°.∵∠2＝60°，∴∠3＝∠2＝60°.∵DF∥OE，∴∠3+∠4＝180°.∴∠4＝120°.∴∠AOE＝360°－∠1－∠4＝360°－90°－120°＝150°.點(diǎn)睛：“由已知條件求得∠1和∠4的度數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵.22.【答案】（1）見解析（2）見解析【分析】（1）根據(jù)題意畫圖即可，（2）先證明，得到,再由平行線的性質(zhì)得到進(jìn)而可得結(jié)論.【小問1詳解】如圖所示，【小問2詳解】，理由如下∴，∴∵，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵.23.【答案】見詳解【分析】本題考查了平行線的判定和平行線的性質(zhì)，正確添加輔助線是解決本題的關(guān)鍵．本題思路是由平行得角相等，再由角相等證平行即可．【詳解】證明：延長交于點(diǎn)G．∵，∴，∴，∵，∴，∴．24.【答案】（1）8（2），畫出示意圖，標(biāo)明數(shù)據(jù)，寫出求解過程見解析【分析】（1）估算無理數(shù)的大小即可；（2）根據(jù)題目中所提供的解法進(jìn)行計(jì)算即可．【小問1詳解】解：，即，的整數(shù)部分為8，故答案為：8；【小問2詳解】解：面積為76的正方形邊長是，且，設(shè)，其中，如圖所示，，圖中，，當(dāng)較小時(shí)，省略，得，得到，即．【點(diǎn)睛】本題考查估算無理數(shù)的大小，理解題目所提供的解題方法是正確解答的前提．25.【答案】（1）結(jié)論不成立，應(yīng)該是，理由見解析（2）①；②（3）【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可得，，即可求解；（2）由角平分線的性質(zhì)可得，