課題指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算（一）（一）教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能（1）理解n次方根與根式的概念；（2）能夠正確運(yùn)用根式性質(zhì)進(jìn)行化簡、求值；（3）了解分類討論思想在解題中的應(yīng)用。2．過程與方法通過對恐龍化石視頻的觀看，對它的歷史有了些了解。自然而然地引入C14的衰變問題，進(jìn)而得到分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的原型。然后通過與初中所學(xué)的知識（平方根、立方根）進(jìn)行類比，得出次方根的概念，進(jìn)而學(xué)習(xí)根式的性質(zhì)。3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過觀看恐龍視頻，感知恐龍的歷史，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識的興趣；通過與初中所學(xué)的知識（平方根、立方根）的比較，以及完成兩個(gè)表格，自我探究或是討論，歸納出所學(xué)知識的規(guī)律。并體會(huì)初中知識與高中知識其實(shí)是一個(gè)從淺至深的聯(lián)系，又有一個(gè)質(zhì)的飛躍區(qū)別。并逐步培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1．教學(xué)重點(diǎn)：（1）n次方根與根式概念的理解；（2）理解兩個(gè)公式，并運(yùn)用這兩個(gè)公式進(jìn)行根式的運(yùn)算。2．教學(xué)難點(diǎn)：根式概念的理解與兩個(gè)公式的推導(dǎo)過程。（三）教學(xué)資源資源：計(jì)算機(jī)輔助系統(tǒng)。（四）教學(xué)設(shè)計(jì)思路本節(jié)是一堂概念課。為了增加課堂的趣味性，觀看恐龍化石視頻，引入根式的原型。為突破根式概念的理解這一難點(diǎn)，采用類比的方法，從初中已經(jīng)熟悉的平方根、立方根的概念入手，由特殊逐漸地過渡到一般的次方根的概念。在講解過程中，強(qiáng)調(diào)說明根式是n次方根的一種表示形式。并通過兩個(gè)表格由學(xué)生自我建構(gòu)根式性質(zhì)的知識。接著通過例題講解，基礎(chǔ)訓(xùn)練，能力提升，來鞏固知識。最后解答開篇之問。1.本教學(xué)的開篇由視頻引入。通過觀看恐龍化石的視頻，讓學(xué)生對其有所了解以后，以問題：恐龍生活在哪個(gè)時(shí)間，自然地引入了根式的存在意義。2.對于方根概念（知識探究一）的教學(xué)，采用的是從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)入題，即學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了平方根、立方根，然后由學(xué)生通過類比得到，4次方根，5次方根，6次方根的意義所在，最后由學(xué)生定義出次方根的概念。3.對于根式的性質(zhì)（知識探究二）的教學(xué)，完全是由學(xué)生自主完成表格1，然后通過觀察各行各列之間的關(guān)系得到根式的表示與性質(zhì)。這表格中蘊(yùn)含著一些還不能表示的數(shù)字，也可由學(xué)生自己大膽地猜想。最后通過與這兩個(gè)式子中的不同字母的意義進(jìn)行比較，得到根式其實(shí)是數(shù)的不同表現(xiàn)形式。在這學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生體會(huì)了探究的樂趣，更有了一種跳一跳，夠得到的感覺。表格1：平方根立方根5次方根6次方根064-64323.對于兩個(gè)公式（知識探究三）的教學(xué)的設(shè)計(jì)，也是通過一個(gè)表格2完成。由學(xué)生探究與討論出先開方后乘方與先乘方后開方（，），它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。表格2：這一行說明了什么？上面兩個(gè)單元格說明了什么問題？上面兩個(gè)單元格說明了什么問題？4.例題、過關(guān)場的設(shè)計(jì)，就是通過基礎(chǔ)題的訓(xùn)練，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用根式的性質(zhì)來運(yùn)算，化簡。而角逐場的設(shè)計(jì)，就是通過能力提升題的訓(xùn)練，讓學(xué)生體會(huì)到思維得到了提高，如從題目中尋找隱含條件，分類討論思想等。5.回到開篇提出的問題：是什么意思？利用根式的性質(zhì)來解釋，不但是對開篇的釋疑，也是對所學(xué)知識的運(yùn)用，更為后續(xù)的內(nèi)容學(xué)習(xí)作好了鋪墊。（五）教學(xué)流程討論總結(jié)討論總結(jié)：方根的概念教師判斷結(jié)束否返回相應(yīng)的教學(xué)環(huán)節(jié)開始視頻恐龍化石開篇之問：是什么意思？過關(guān)場過關(guān)場的評價(jià)你如何理解根式？根式的原型例題講解角逐場角逐場的評價(jià)解答開篇之問回顧平方根立方根討論總結(jié)：根式的性質(zhì)完成表格1討論總結(jié)：兩個(gè)公式完成表格2小結(jié)（六）板書設(shè)計(jì)1.是什么意思？2.方根的概念3.根式性質(zhì)4.兩個(gè)公式（七）教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖與活動(dòng)評價(jià)問題引進(jìn)觀看四川自貢恐龍化石視頻恐龍化石與我們的數(shù)學(xué)有何關(guān)系，引起求知興趣。問題提出當(dāng)恐龍死亡后,它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會(huì)按確定的規(guī)律衰減,大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半,這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”。根據(jù)此規(guī)律,人們獲得了生物體內(nèi)含量P與死亡年數(shù)t之間的關(guān)系是什么？生物體內(nèi)含量P與死亡年數(shù)t之間的關(guān)系是。為出現(xiàn)分?jǐn)?shù)整數(shù)冪作鋪墊，也為學(xué)習(xí)根式作準(zhǔn)備。問題1(1)當(dāng)恐龍死亡了5730,5730×2,5730×3,…年后,它體內(nèi)碳14的含量P分別為原來的多少?…正整數(shù)冪的出現(xiàn)，為后續(xù)作準(zhǔn)備。問題2(2)當(dāng)恐龍死亡了6000年,10000年,100000年后,它體內(nèi)碳14的含量P分別為原來的多少?引出分?jǐn)?shù)指數(shù)冪存在的意義。開篇之問那么，的意義是什么呢？這正是我們將要學(xué)習(xí)的知識。下面，我們一起將指數(shù)的取值范圍從整數(shù)推廣到實(shí)數(shù)。為此，需要先學(xué)習(xí)根式的知識。老師提出問題，學(xué)生思考回答。由實(shí)際問題引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。復(fù)習(xí)引入思考1:４的平方根是什么？任何一個(gè)實(shí)數(shù)都有平方根嗎？一個(gè)數(shù)的平方根有幾個(gè)？思考2:-27的立方根是什么？任何一個(gè)實(shí)數(shù)都有立方根嗎？一個(gè)數(shù)的立方根有幾個(gè)？思考3:一般地，實(shí)常數(shù)a的平方根、立方根是什么概念？學(xué)生回答：1.，不是，一個(gè)或兩個(gè)。2.-3，是，一個(gè)。3.師生共同回顧初中所學(xué)過的平方根、立方根的定義。若，則叫做a的平方根。同理，若，則叫做a的立方根。學(xué)習(xí)新知前的簡單復(fù)習(xí)，不僅能喚起學(xué)生的記憶，而且為學(xué)習(xí)新課作好了知識上的準(zhǔn)備。形成概念思考4:如果參照上面的說法，這里的x分別叫什么名稱？思考5:你準(zhǔn)備如何定義a的n次方根？老師點(diǎn)撥指導(dǎo)，由學(xué)生觀察、歸納、概括出n次方根的概念。n次方根：一般地，若，則x叫做a的n次方根（throot），其中n＞1，且n∈Ｎ＊由特殊到一般，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、概括的能力。完成下列表格，你能得到什么結(jié)論？平方根立方根5次方根6次方根064-6432深化概念觀察第二行，你能得到什么結(jié)論。由受到啟發(fā)，你準(zhǔn)備怎么書寫？觀察，它們的共同點(diǎn)是什么？你能得到什么結(jié)論？并把它記為什么？觀察第二列與第五列，你能得到偶次方根有哪些情況嗎？學(xué)生答：（1）0的任何次方根都為0。（2）（3）的奇次方根只有一個(gè)，記為。（4）通過分n為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況討論，掌握n次方根概念。補(bǔ)充概念我們把式子叫做根式。其中n稱為根指數(shù)，a為被開方數(shù)。根式與冪的聯(lián)系。思考：與兩者中各自承擔(dān)的是什么角色？學(xué)生回答，老師補(bǔ)充：同個(gè)字母，卻具有不同的意義。根指數(shù)與指數(shù)對應(yīng)，被開方數(shù)與冪對應(yīng)，根式與底對應(yīng)。加深對根式的理解。完成下列表格，你能得到什么結(jié)論？。這一行說明了什么？上面兩個(gè)單元格說明了什么問題？上面兩個(gè)單元格說明了什么問題？深化概念，兩個(gè)公式通過上述表格，我們得到了兩個(gè)重要公式。你能證明這兩個(gè)公式嗎？小結(jié)：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，化簡得到結(jié)果先取絕對值，再在絕對值算具體的值，這樣就避免出現(xiàn)錯(cuò)誤。讓學(xué)生對n為奇偶數(shù)進(jìn)行充分討論。通過探究得到：n為奇數(shù)，；n為偶數(shù),。舉出實(shí)例，加深理解。通過分n為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況討論，掌握先乘方后開方或是先開方后乘方的符號問題。并學(xué)會(huì)用定義去解決問題。理論遷移例題：求下列各式的值學(xué)生思考，口答，教師版演、點(diǎn)評。例題分析：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，應(yīng)先寫，然后再去絕對值。解：=—8；=|—10|=10；=；=通過例題的解答，進(jìn)一步理解根式的概念、性質(zhì)。過關(guān)場（課堂練習(xí)）填空。判斷下列各式的正誤?；?。練習(xí)分析：1。注意指數(shù)的奇與偶。（1）（2）2。注意被開方數(shù)的范圍。（1）對（2）錯(cuò)（3）對3。注意指數(shù)的奇與偶和被開方數(shù)的范圍。（1）（2）通過練習(xí)，盡快能靈活運(yùn)用所學(xué)知識。角逐場（能力提升，成為備選）化簡。比較下列各式的大小。已知，試探究此時(shí)實(shí)數(shù)和正整數(shù)應(yīng)滿足的條件?？梢宰寣W(xué)生一起競技。（1）（2）先寫成同一個(gè)根指數(shù)，即，而，所以。（3）要對的正負(fù)與的奇偶作分類討論。為正整數(shù)；為正偶數(shù)；為正奇數(shù)，等式不成立。通過能力提升，讓學(xué)生的能力有所發(fā)展。解答開篇之問（1）（2）（2）是什么意思？不但觖決了最初提的問題，也為下節(jié)課作好