9.2.4總體離散程度的估計教學目標1、能通過實例解釋極差、方差、標準差等離散程度參數(shù)的統(tǒng)計意義；教學重難點1、教學重點：方差和標準差的意義和計算;已知兩組數(shù)據(jù)的觀測個數(shù),平均數(shù)和標準差或方差時,兩數(shù)據(jù)合并后所有數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標準差的計算方法與思想。2、教學難點：知每組數(shù)據(jù)的個數(shù)、平均數(shù)和方差,獲得各組數(shù)據(jù)合并后全部數(shù)據(jù)的方差的計算公求和"符號的理解和使用以及計算中的遞推思想.。2、能用樣本的離散程度參數(shù)估計總體的離散程度,體會樣本估計總體的思想,發(fā)展數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).知識回顧1、百分位數(shù)的步驟3、平均數(shù)的計算2、由頻率(頻數(shù))分布表求百分位數(shù)的方法按從小到大排列原始數(shù)據(jù)；計算i＝n×p%；若i不是整數(shù),而大于i的比鄰整數(shù)為j,則第p百分位數(shù)為第j項數(shù)據(jù);若i是整數(shù),則第p百分位數(shù)為第i項與第（i＋1）項數(shù)據(jù)的平均數(shù).

頻率分布直方圖中每個小矩形底邊中點的橫坐標與小矩形的面積的乘積之和思考：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)為我們提供了一組反映數(shù)據(jù)集中趨勢的信息,這是概括一組數(shù)據(jù)的特征效方法,但僅知道集中趨勢的信息,很多時候還不能使我們做出有效決策。

如：下面的問題

有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶10次,每次命中的環(huán)數(shù)如下:

甲：78795491074乙：9578768677

平均數(shù)：

眾數(shù)：

中位數(shù)：777

思考：如何比較兩個運動員之間的差異？甲成績波動幅度較大乙成績比較穩(wěn)定

思考：如何度量這成績的差異呢？

極差

甲的極差是10-4=6，乙的極差是9-5=4

如:

甲：7779559975乙：9578768677

思考：極差真的可以刻畫數(shù)據(jù)的離散程度嗎？

平均數(shù)：

眾數(shù)：

中位數(shù)：

極差：7774

極差在一定程度上刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度.但因為極差只使用了數(shù)據(jù)中最大、最小兩個值的信息，對其他數(shù)據(jù)的取值情況沒有涉及，所以極差所含的信息量很少

再次思考：如何度量這成績的差異呢？

通過這兩組射擊成績與它們的平均成績的“平均距離”來度量成績的波動幅度.

如何定義“平均距離”

為了避免式中含有絕對值，通常改用平方來替代，替代后的式子稱方差方差、標準差

總體方差、總體標準差

樣本方差、樣本標準差

1、已知有樣本數(shù)據(jù)2，4，5，6，8，則該樣本的方差為（

）A.5B.4C.2D.0

B

2、甲、乙兩機床同時加工直徑為100

cm的零件，為檢驗質(zhì)量，從中各抽取6件測量，數(shù)據(jù)如下：甲：99

100

98

100

100

103乙：99

100

102

99

100

100（1）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差；（2）根據(jù)計算結(jié)果判斷哪臺機床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定.

3、

現(xiàn)有10個數(shù),其平均數(shù)為3,且這10個數(shù)的平方和是100，那么這組數(shù)據(jù)的標準差是（

）A.1B.2C.3D.44、(2024·開封月考)一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都乘2,再都減80,得一組新數(shù)據(jù),若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2,方差是4.4,求原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差.

∴s＝1.

＝40.6

=a2s2|as|4、(2024·開封月考)一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都乘2,再都減80,得一組新數(shù)據(jù),若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2,方差是4.4,求原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差.

計算分層隨機抽樣的方差s2的步驟

閱讀書本 213-214，思考：計算分層隨機抽樣的方差s2的步驟5、甲、乙兩支田徑隊的體檢結(jié)果為:甲隊體重的平均數(shù)為60

kg，方差為200，乙隊體重的平均數(shù)為70

kg，方差為300，又已知甲、乙兩隊的隊員人數(shù)之比為1∶4，那么甲、乙兩隊全部隊員的平均體重和方差分別是多少？

6、在高一期中考試中,甲、乙兩個班的數(shù)學成績統(tǒng)計如表：班級人數(shù)平均分數(shù)方差甲30

2乙20

3

A.2.2B.2.6C.2.5D.2.4

D7、(2024·周口月考)已知甲、