習(xí)題課機械能守恒定律[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.進一步理解機械能守恒的條件及其判定.2.能靈活應(yīng)用機械能守恒定律的三種表達方式.3.在多個物體組成的系統(tǒng)中，會應(yīng)用機械能守恒定律解決相關(guān)問題.4.明確機械能守恒定律和動能定理的區(qū)別．一、機械能是否守恒的判斷判斷機械能是否守恒的方法：(1)做功條件分析法：若物體系統(tǒng)內(nèi)只有重力和彈力做功，其他力均不做功，則系統(tǒng)機械能守恒，具體有三種表現(xiàn)：①只受重力、彈力，不受其他力；②除受重力、彈力外還受其他力，其他力不做功；③除重力、彈力外還有其他力做功，但其他力做功的代數(shù)和為零．(2)能量轉(zhuǎn)化分析法：若只有系統(tǒng)內(nèi)物體間動能和重力勢能及彈性勢能的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生機械能的傳遞，機械能也沒有轉(zhuǎn)變成其他形式的能(如沒有內(nèi)能增加)，則系統(tǒng)的機械能守恒．例1(多選)如圖1所示，斜劈劈尖頂著豎直墻壁靜止于水平面上，現(xiàn)將一小球從圖示位置靜止釋放，不計一切摩擦，則在小球從釋放到落至地面的過程中，下列說法正確的是()圖1A．斜劈對小球的彈力不做功B．斜劈與小球組成的系統(tǒng)機械能守恒C．斜劈的機械能守恒D．小球機械能的減少量等于斜劈動能的增加量二、多物體組成的系統(tǒng)機械能守恒問題1．多個物體組成的系統(tǒng)，就單個物體而言，機械能一般不守恒，但就系統(tǒng)而言機械能往往是守恒的．2．關(guān)聯(lián)物體注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系．3．機械能守恒定律表達式的選取技巧(1)當(dāng)研究對象為單個物體時，可優(yōu)先考慮應(yīng)用表達式Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或ΔEk＝－ΔEp來求解．(2)當(dāng)研究對象為兩個物體組成的系統(tǒng)時：①若兩個物體的重力勢能都在減少(或增加)，動能都在增加(或減少)，可優(yōu)先考慮應(yīng)用表達式ΔEk＝－ΔEp來求解．②若A物體的機械能增加，B物體的機械能減少，可優(yōu)先考慮用表達式ΔEA增＝ΔEB減來求解．例2如圖2所示，斜面的傾角θ＝30°，另一邊與地面垂直，高為H，斜面頂點上有一定滑輪，物塊A和B的質(zhì)量分別為m1和m2，通過輕而柔軟的細(xì)繩連接并跨過定滑輪．開始時兩物塊都位于與地面距離為eq\f(1,2)H的位置上，釋放兩物塊后，A沿斜面無摩擦地上滑，B沿斜面的豎直邊下落．若物塊A恰好能達到斜面的頂點，試求m1和m2的比值．滑輪的質(zhì)量、半徑和摩擦均忽略不計．圖2針對訓(xùn)練如圖3所示，在長為L的輕桿中點A和端點B各固定一質(zhì)量為m的球，桿可繞軸O無摩擦的轉(zhuǎn)動，使桿從水平位置無初速度釋放．求當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時，桿對A、B兩球分別做了多少功？圖3三、機械能守恒定律與動能定理的綜合應(yīng)用例3為了研究過山車的原理，某興趣小組提出了下列設(shè)想：取一個與水平方向夾角為37°、長為l＝2m的粗糙傾斜軌道AB，通過水平軌道BC與半徑為R＝0.2m的豎直圓軌道相連，出口為水平軌道DE，整個軌道除AB段以外都是光滑的．其中AB與BC軌道以微小圓弧相接，如圖4所示．一個質(zhì)量m＝1kg的小物塊以初速度v0＝5m/s從A點沿傾斜軌道滑下，小物塊到達C點時速度vC＝4m/s.取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.圖4(1)求小物塊到達C點時對圓軌道壓力的大??；(2)求小物塊從A到B運動過程中摩擦力所做的功；(3)為了使小物塊不離開軌道，并從軌道DE滑出，求豎直圓弧軌道的半徑應(yīng)滿足什么條件？1．(機械能是否守恒的判斷)(多選)如圖5所示，一根輕彈簧下端固定，豎立在水平面上．其正上方A位置有一只小球．小球從靜止開始下落，在B位置接觸彈簧的上端，在C位置小球所受彈力大小等于重力，在D位置小球速度減小到零．對于小球下降階段，下列說法中正確的是(不計空氣阻力)()圖5A．在B位置小球動能最大B．在C位置小球動能最大C．從A→C位置小球重力勢能的減少等于小球動能的增加D．整個過程中小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒2．(多物體組成的系統(tǒng)機械能守恒問題)(多選)如圖6所示，a、b兩物塊質(zhì)量分別為m、3m，用不計質(zhì)量的細(xì)繩相連接，懸掛在定滑輪的兩側(cè)．開始時，a、b兩物塊距離地面高度相同，用手托住物塊b，然后由靜止釋放，直至a、b物塊間高度差為h，不計滑輪質(zhì)量和一切摩擦，重力加速度為g.在此過程中，下列說法正確的是()圖6A．物塊a的機械能守恒B．物塊b的機械能減少了eq\f(2,3)mghC．物塊b機械能的減少量等于物塊a機械能的增加量D．物塊a、b與地球組成的系統(tǒng)機械能守恒3．(機械能守恒定律與動能定理的綜合應(yīng)用)如圖7所示，一內(nèi)壁光滑的細(xì)管彎成半徑為R＝0.4m的半圓形軌道CD，豎直放置，其內(nèi)徑略大于小球的直徑，水平軌道與半圓形軌道在C處連接完好．置于水平軌道上的彈簧左端與豎直墻壁相連，B處為彈簧原長狀態(tài)的右端．將一個質(zhì)量為m＝0.8kg的小球放在彈簧的右側(cè)后，用力水平向左推小球壓縮彈簧至A處，然后將小球由靜止釋放，小球運動到C處時對軌道的壓力大小為F1＝58N．水平軌道以B處為界，左側(cè)AB段長為x＝0.3m，與小球間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，右側(cè)BC段光滑．g＝10m/s2，求：圖7(1)彈簧在壓縮時所儲存的彈性勢能；(2)小球運動到軌道最高處D點時對軌道的壓力．

答案精析重點知識探究一、例1BD[小球有豎直方向的位移，所以斜劈對小球的彈力對球做負(fù)功，故A選項錯誤；小球?qū)π迸膹椓π迸稣?，所以斜劈的機械能增加，故C選項錯誤．不計一切摩擦，小球下滑過程中，小球和斜劈組成的系統(tǒng)中只有動能和重力勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機械能守恒，故B、D選項正確．]二、例21∶2解析設(shè)B剛下落到地面時速度為v，由系統(tǒng)機械能守恒得：m2geq\f(H,2)－m1geq\f(H,2)sin30°＝eq\f(1,2)(m1＋m2)v2 ①A以速度v上滑到頂點過程中機械能守恒，則：eq\f(1,2)m1v2＝m1geq\f(H,2)sin30°， ②由①②得eq\f(m1,m2)＝1∶2.針對訓(xùn)練－eq\f(1,5)mgLeq\f(1,5)mgL三、例3(1)90N(2)－16.5J(3)R≤0.32m解析(1)設(shè)小物塊到達C點時受到的支持力大小為N，根據(jù)牛頓第二定律有，N－mg＝meq\f(v\o\al(2,C),R)解得：N＝90N根據(jù)牛頓第三定律得，小物塊對圓軌道壓力的大小為90N(2)小物塊從A到C的過程中，根據(jù)動能定理有：mglsin37°＋Wf＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得Wf＝－16.5J(3)設(shè)小物塊進入圓軌道到達最高點時速度大小為v1，為使小物塊能通過圓弧軌道的最高點，則v1≥eq\r(gR)小物塊從圓軌道最低點到最高點的過程中，根據(jù)機械能守恒定律有：eq\f(1,2)mveq