選修第二冊(cè)

第五章《一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》5.3.1函數(shù)的單調(diào)性2.導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性例題講解復(fù)習(xí)鞏固：函數(shù)f(x)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)f′(x)正負(fù)的關(guān)系在某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi),若f'(x)>0，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增;若f'(x)<0，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞減.注：①若在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f'(x)=0，則函數(shù)y=f(x)有什么特性?f(x)是常函數(shù).在區(qū)間I上，f′(x)>0在區(qū)間I上，f(x)單調(diào)遞增思考：上述關(guān)系反之是否成立？在區(qū)間I上，f(x)單調(diào)遞增在區(qū)間I上，f′(x)>0xyOf(x)＝x3在R上，f(x)=x3單調(diào)遞增在R上，f′(x)=3x2≥0②f′(x)>0是f(x)單調(diào)遞增的充分不必要條件.當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)f′(x)=0例題講解解：xyO14例2

已知導(dǎo)函數(shù)f′(x)的下列信息:當(dāng)1<x<4時(shí)，f′(x)>0；當(dāng)x<1，或x>4時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)x=1，或x=4時(shí)，f′(x)=0.試畫出函數(shù)f

(x)圖象的大致形狀.學(xué)以致用變式1若函數(shù)y＝f′(x)圖象如圖所示，則y＝f(x)圖象可能是（

）

C解：由y＝f′(x)圖象可得：在(－∞，b)上f′(x)≥0，在(b，＋∞)上f′(x)<0，則：y＝f(x)在(－∞，b)上單調(diào)遞增，在(b，＋∞)上單調(diào)遞減，可排除A，D，在x＝0處，f′(x)＝0，即在x＝0處，f(x)的切線的斜率為0，可排除B，故選C.學(xué)以致用變式2函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象可能為（

）C解：∵f(x)在(－∞，1)，(4，＋∞)上單調(diào)遞減，在(1,4)上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x＜1或x＞4時(shí)，f′(x)＜0；當(dāng)1＜x＜4時(shí)，f′(x)＞0；故選C.例題講解對(duì)于

且

，有函數(shù)

的定義域?yàn)?/p>

.解：（定義法）……例4鞏固1：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性(三次函數(shù))利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟：①求f(x)的定義域;②求f'(x);③令f'(x)>0得增區(qū)間，令f'(x)<0得減區(qū)間.（導(dǎo)數(shù)法）題型1－－求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間3例1

求函數(shù)f(x)＝x2·e－x的單調(diào)區(qū)間？解：易知函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，＋∞).f′(x)＝(x2)′e－x＋x2(e－x)′＝2xe－x－x2e－x＝e－x·(2x－x2)，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝2，當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x(－∞，0)0(0,2)2(2，＋∞)f′(x)－0＋0－f(x)單調(diào)遞減f(0)單調(diào)遞增f(2)單調(diào)遞減∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，0)和(2，＋∞)，單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2).題型1－－求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間3例2

求函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間？解：定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞).∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－1,0)和(0,1)，單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞,－1)和(1,＋∞).當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x(－∞，－1)－1(－1，0)(0,1)1(1，＋∞)f′(x)＋0－－0＋f(x)單調(diào)增f(－1)單調(diào)減單調(diào)減f(1)單調(diào)增題型1－－求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間3例3

求函數(shù)f(x)＝(x2＋x＋1)ex的單調(diào)遞減區(qū)間？解：f′(x)＝(2x＋1)ex＋(x2＋x＋1)ex＝ex(x2＋3x＋2)＝ex(x＋1)(x＋2)，令f′(x)<0，解得－2<x<－1，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－2，－1).題型1－－求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間3例4求函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間？思路點(diǎn)撥判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟：

求出函數(shù)的定義域；1

2

3

4

題型2－－利用導(dǎo)數(shù)解決圖象問題3例5(多選)如圖是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象，則下列判斷正確的是（

）A.在區(qū)間(－2,1)上，f(x)單調(diào)遞增B.在(1,2)上，f(x)單調(diào)遞增C.在(4,5)上，f(x)單調(diào)遞增D.在(－3，－2)上，f(x)單調(diào)遞增解:如圖當(dāng)x∈(1,2)，x∈(4,5)時(shí),f′(x)>0，所以在(1,2)，(4,5)上,f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x∈(－3，－2)時(shí)，f′(x)<0，

所以在(－3，－2)上，f(x)單調(diào)遞減.故選BC.BC題型2－－利用導(dǎo)數(shù)解決圖象問題3例6已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖，則關(guān)于以下函數(shù)值的大小關(guān)系，

一定正確的是（

）A.f(a)＞f(b)＞f(0) B.f(0)＜f(c)＜f(d)C.f(b)＜f(0)＜f(c) D.f(c)＜f(d)＜f(e)D解：由f(x)的導(dǎo)函數(shù)圖象可知，f(x)