高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1湖北省宜昌市協(xié)作體2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫(xiě)清楚.3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷?草稿紙上作答無(wú)效.4.本卷命題范圍：人教A版必修第一冊(cè)第一章~第三章第2節(jié).一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題知：的否定為.故選：A2.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)榧希?，所以?故選：A.3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】D【解析】由解得或．故選:D．4.設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以在上的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，由在上的圖象，知它在上的圖象如圖所示，則不等式的解集為.故選：D.5.下列選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A.與 B.與C.與 D.與【答案】D【解析】對(duì)A，函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，A錯(cuò)誤；對(duì)B，函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，B錯(cuò)誤；對(duì)C，函數(shù)與對(duì)應(yīng)關(guān)系不一致，C錯(cuò)誤；對(duì)D，與函數(shù)定義域，對(duì)應(yīng)關(guān)系完全相同，D正確；故選:D.6.紅燈籠，象征著闔家團(tuán)圓，紅紅火火，掛燈籠是我國(guó)的一種傳統(tǒng)文化.小明在春節(jié)前購(gòu)進(jìn)一種紅燈籠，燈籠每對(duì)的進(jìn)價(jià)為30元，若該燈籠每對(duì)售價(jià)50元時(shí)，每天可售出100對(duì)，售價(jià)每提高1元，則每天少售出1對(duì).市場(chǎng)監(jiān)管部門(mén)規(guī)定其銷售單價(jià)不得高于每對(duì)68元，則該種燈籠一天獲得的最大利潤(rùn)為（）A.2816元 B.3116元 C.3276元 D.3600元【答案】B【解析】設(shè)紅燈籠每對(duì)售價(jià)提高元，一天獲得利潤(rùn)為元.由題意得.因?yàn)殇N售單價(jià)不高于每對(duì)68元，所以，所以當(dāng)時(shí)，即該種燈籠的銷售單價(jià)為68元時(shí)，一天獲得利潤(rùn)最大，最大值為3116元.故選：B.7.對(duì)于實(shí)數(shù)，規(guī)定表示不大于的最大整數(shù)，如，那么不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，得，解得，因此或或，又因?yàn)楸硎静淮笥诘淖畲笳麛?shù)，所以，要找其成立的一個(gè)充分不必要條件，則應(yīng)找其子集，只有選項(xiàng)A滿足要求.故選：A.8.已知定義在上的函數(shù)滿足對(duì)，都有，若，則不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，得，令，則，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，得，由，得，即，則，解得，所以原不等式的解集為.故選：C二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列所給命題中，是真命題的是（）A.若，則B.對(duì)C.，使得是奇函數(shù)D.偶數(shù)不能被3整除【答案】BC【解析】對(duì)于A，成立，但不成立，A錯(cuò)誤；對(duì)于，B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù)，C正確；對(duì)于D，是偶數(shù)，能被3整除，D錯(cuò)誤.故選：BC.10.已知關(guān)于的不等式的解集中最多有1個(gè)整數(shù)，則整數(shù)的值可以是（）A.8 B.9 C.10 D.11【答案】BCD【解析】設(shè)，函數(shù)圖象開(kāi)口向上，且對(duì)稱軸為，因此關(guān)于的不等式的解集中最多有1個(gè)整數(shù)時(shí)，需滿足或解得，又因?yàn)椋Y(jié)合選項(xiàng)有或10或11滿足題意.故選:BCD.11.若，，當(dāng)時(shí)，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B.的單調(diào)遞增區(qū)間是C.的最小值為－4 D.方程的解集為【答案】AC【解析】因?yàn)?，，所以關(guān)于直線軸對(duì)稱，故A正確；當(dāng)時(shí)，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，又因?yàn)殛P(guān)于直線軸對(duì)稱，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為和，兩區(qū)間中間不可用并，所以B不正確；當(dāng)時(shí)，所以的最小值為，故C正確；當(dāng)時(shí)，方程的解為，因?yàn)殛P(guān)于直線軸對(duì)稱，所以方程的解集為，所以D錯(cuò)誤；故選：AC三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_________.【答案】【解析】因?yàn)榧?，且，所以由子集的概念可知，解?故答案為：13.已知函數(shù)是一次函數(shù)，滿足，則的解析式______【答案】或【解析】設(shè)，由題意可知，所以，解得或，所以或.故答案為：或14.已知對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____.【答案】【解析】由，得，設(shè)，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增，由函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞減，所以，所以，解得或，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.已知集合，．（1）若成立的一個(gè)必要條件是，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）因?yàn)榧?，．若成立的一個(gè)必要條件是，所以，則，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）若，則或，所以或，故實(shí)數(shù)的取值范圍.16.三叉戟是希臘神話中海神波塞冬的武器，而函數(shù)的圖象恰如其形，因而得名三叉戟函數(shù)，因?yàn)榕ｎD最早研究了這個(gè)函數(shù)的圖象，所以也稱它為牛頓三叉戟.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）用定義法證明：在上單調(diào)遞減.（1）解：由題意可知，解得，，故（）.（2）證明：，，且，則.由，且，得，，，所以，，所以，則，即.故在上單調(diào)遞減.17.為宣傳村鎮(zhèn)特點(diǎn)，助力鄉(xiāng)村振興，設(shè)計(jì)專業(yè)的大學(xué)生小王應(yīng)某村委會(huì)要求，設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)為米，寬為米的矩形廣告牌，使得該廣告牌的面積等于一個(gè)長(zhǎng)為米，寬為1米的矩形的面積.（1）求關(guān)于的函數(shù)；（2）若村委會(huì)要求廣告牌的面積最小，小王應(yīng)如何設(shè)計(jì)該廣告牌？解：（1）由題意可知，，所以，又，所以，所以.（2）由，得，解得，或（舍去），所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得等號(hào).故小王設(shè)計(jì)的廣告牌是長(zhǎng)為10米，寬為米的矩形，滿足村委會(huì)要求.18.設(shè)二次函數(shù).（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求的值；（2）若，①，求的最小值，并指出取最小值時(shí)的值；②求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.解：（1）因?yàn)榈慕饧癁椋?，所以是方程的唯一?shí)根，且，所以，即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意要求，所以.（2）因?yàn)椋?，所以，則，故，①因?yàn)椋?，，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值是．②因?yàn)椋瑒t，顯然函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最小值為；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的最小值為；綜上，當(dāng)時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，的最小值為.19.若函數(shù)在區(qū)間上的值域恰為，則稱區(qū)間為的一個(gè)“倒域區(qū)間”.已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求的解析式；（2）若關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不相等的根，求的取值范圍；（3）求函數(shù)在定義域內(nèi)的所有“倒域區(qū)間”.解：（1）當(dāng)時(shí)，則，由奇函數(shù)的定義可得，所以.（2）方程即，設(shè)，由題意知，解得.（3）因?yàn)樵趨^(qū)間上的值域恰為，其中且，所以，則，所以或.①當(dāng)時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，，則，所以，所以，則，解得，所以在內(nèi)的“倒域區(qū)間”為；②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以，則，解得，所以在內(nèi)的“倒域區(qū)間”為.綜上所述，函數(shù)在定義域內(nèi)的“倒域區(qū)間”為和.湖北省宜昌市協(xié)作體2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫(xiě)清楚.3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷?草稿紙上作答無(wú)效.4.本卷命題范圍：人教A版必修第一冊(cè)第一章~第三章第2節(jié).一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題知：的否定為.故選：A2.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)榧?，，所以?故選：A.3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】D【解析】由解得或．故選:D．4.設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以在上的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，由在上的圖象，知它在上的圖象如圖所示，則不等式的解集為.故選：D.5.下列選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A.與 B.與C.與 D.與【答案】D【解析】對(duì)A，函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，A錯(cuò)誤；對(duì)B，函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋珺錯(cuò)誤；對(duì)C，函數(shù)與對(duì)應(yīng)關(guān)系不一致，C錯(cuò)誤；對(duì)D，與函數(shù)定義域，對(duì)應(yīng)關(guān)系完全相同，D正確；故選:D.6.紅燈籠，象征著闔家團(tuán)圓，紅紅火火，掛燈籠是我國(guó)的一種傳統(tǒng)文化.小明在春節(jié)前購(gòu)進(jìn)一種紅燈籠，燈籠每對(duì)的進(jìn)價(jià)為30元，若該燈籠每對(duì)售價(jià)50元時(shí)，每天可售出100對(duì)，售價(jià)每提高1元，則每天少售出1對(duì).市場(chǎng)監(jiān)管部門(mén)規(guī)定其銷售單價(jià)不得高于每對(duì)68元，則該種燈籠一天獲得的最大利潤(rùn)為（）A.2816元 B.3116元 C.3276元 D.3600元【答案】B【解析】設(shè)紅燈籠每對(duì)售價(jià)提高元，一天獲得利潤(rùn)為元.由題意得.因?yàn)殇N售單價(jià)不高于每對(duì)68元，所以，所以當(dāng)時(shí)，即該種燈籠的銷售單價(jià)為68元時(shí)，一天獲得利潤(rùn)最大，最大值為3116元.故選：B.7.對(duì)于實(shí)數(shù)，規(guī)定表示不大于的最大整數(shù)，如，那么不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，得，解得，因此或或，又因?yàn)楸硎静淮笥诘淖畲笳麛?shù)，所以，要找其成立的一個(gè)充分不必要條件，則應(yīng)找其子集，只有選項(xiàng)A滿足要求.故選：A.8.已知定義在上的函數(shù)滿足對(duì)，都有，若，則不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，得，令，則，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，得，由，得，即，則，解得，所以原不等式的解集為.故選：C二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列所給命題中，是真命題的是（）A.若，則B.對(duì)C.，使得是奇函數(shù)D.偶數(shù)不能被3整除【答案】BC【解析】對(duì)于A，成立，但不成立，A錯(cuò)誤；對(duì)于，B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù)，C正確；對(duì)于D，是偶數(shù)，能被3整除，D錯(cuò)誤.故選：BC.10.已知關(guān)于的不等式的解集中最多有1個(gè)整數(shù)，則整數(shù)的值可以是（）A.8 B.9 C.10 D.11【答案】BCD【解析】設(shè)，函數(shù)圖象開(kāi)口向上，且對(duì)稱軸為，因此關(guān)于的不等式的解集中最多有1個(gè)整數(shù)時(shí)，需滿足或解得，又因?yàn)?，結(jié)合選項(xiàng)有或10或11滿足題意.故選:BCD.11.若，，當(dāng)時(shí)，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B.的單調(diào)遞增區(qū)間是C.的最小值為－4 D.方程的解集為【答案】AC【解析】因?yàn)?，，所以關(guān)于直線軸對(duì)稱，故A正確；當(dāng)時(shí)，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，又因?yàn)殛P(guān)于直線軸對(duì)稱，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為和，兩區(qū)間中間不可用并，所以B不正確；當(dāng)時(shí)，所以的最小值為，故C正確；當(dāng)時(shí)，方程的解為，因?yàn)殛P(guān)于直線軸對(duì)稱，所以方程的解集為，所以D錯(cuò)誤；故選：AC三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_________.【答案】【解析】因?yàn)榧?，且，所以由子集的概念可知，解?故答案為：13.已知函數(shù)是一次函數(shù)，滿足，則的解析式______【答案】或【解析】設(shè)，由題意可知，所以，解得或，所以或.故答案為：或14.已知對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____.【答案】【解析】由，得，設(shè)，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增，由函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞減，所以，所以，解得或，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.已知集合，．（1）若成立的一個(gè)必要條件是，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）因?yàn)榧?，．若成立的一個(gè)必要條件是，所以，則，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）若，則或，所以或，故實(shí)數(shù)的取值范圍.16.三叉戟是希臘神話中海神波塞冬的武器，而函數(shù)的圖象恰如其形，因而得名三叉戟函數(shù)，因?yàn)榕ｎD最早研究了這個(gè)函數(shù)的圖象，所以也稱它為牛頓三叉戟.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）用定義法證明：在上單調(diào)遞減.（1）解：由題意可知，解得，，故（）.（2）證明：，，且，則.由，且，得，，，所以，，所以，則，即.故在上單調(diào)遞減.17.為宣傳村鎮(zhèn)特點(diǎn)，助力鄉(xiāng)村振興，設(shè)計(jì)專業(yè)的大學(xué)生小王應(yīng)某村委會(huì)要求，設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)為米，寬為米的矩形廣告牌，使得該廣告牌的面積等于一個(gè)長(zhǎng)為米，寬為1米的矩形的面積.（1）求關(guān)于的函數(shù)；（2）若村委會(huì)要求廣告牌的面積最