高級中學名校試卷PAGEPAGE1江西省景德鎮(zhèn)市2024-2025學年高一上學期11月期中質(zhì)量檢測數(shù)學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】,則.故選：D.2.已知：兩個三角形全等，：兩個三角形的面積相等，則是的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由若兩個三角形全等，則兩個三角形大小，形狀一樣，則這兩個三角形的面積相等，即p是q的充分條件.取兩直角邊長分別為4，1與2，2的直角三角形，面積均為2，但兩三角形不全等，即p是q的不必要條件，故p是q的充分不必要條件.故選：A.3.若，，則下列不等關(guān)系成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為，，所以，因此選項A不正確；因為，所以，因此選項D正確；當時，顯然符合，，但是，，顯然選項B、C不正確.故選：D4.已知，則的最大值為（）A B. C. D.【答案】D【解析】因為，所以，所以，當且僅當，即時，等號成立，所以，整理得，即.所以的最大值為.故選：D.5.若函數(shù)的定義域為，值域為，則函數(shù)的圖像可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】對A，該函數(shù)的定義域為，故A錯誤；對B，該函數(shù)的定義域為，值域為，故B正確；對C，當時，每一個x值都有兩個y值與之對應(yīng)，故該圖像不是函數(shù)的圖像，故C錯誤；對D，該函數(shù)的值域不是為，故D錯誤.故選：B.6.函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】要使函數(shù)有意義，則有，解得且，所以其定義域為．故選：C.7.若函數(shù)為冪函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則（）A. B.3 C.或3 D.2或【答案】A【解析】函數(shù)為冪函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，即，解得.故選：A.8.當時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題可知，所以有當且僅當，即時，等號成立，所以恒成立，即故選：B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的有（）A.某校高一年級視力差的學生可以構(gòu)成一個集合B.集合與集合是相同的集合C.由，，，，這些數(shù)組成的集合有4個元素D.在平面直角坐標系中，第Ⅱ象限或第Ⅳ象限內(nèi)所有的點組成的點集，可以表示成集合【答案】CD【解析】對于選項A，視力差標準不確定，所以某校高一年級視力差的學生不能構(gòu)成集合，故選項A錯誤，對于選項B，其中集合是數(shù)集，集合是點集，所以集合與集合不是同一集合，故選項B錯誤，對于選項C，因為，由集合中元素的互異性知這些數(shù)組成的集合有4個元素，所以選項C正確，對于選項D，因為第二或第四象限內(nèi)的點橫縱坐標異號，即，所以第Ⅱ象限或第Ⅳ象限內(nèi)所有的點組成的點集，可以表示成集合，故選D正確，故選：CD.10.關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)描述，正確的有（）A.為奇函數(shù) B.為偶函數(shù)C.在上是增函數(shù) D.的值域是【答案】BC【解析】對AB：若使得函數(shù)y=f(x)有意義，則，解得，定義域關(guān)于原點對稱；當時，，又，故為偶函數(shù)，A錯誤，B正確；對C：當時，，令，又在單調(diào)遞減，，在單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，在單調(diào)遞減，故在單調(diào)遞增，故C正確；對D：根據(jù)C中所求，在單調(diào)遞增，又，故在的值域為，又為偶函數(shù)，故的值域為，故D錯誤.故選：BC.11.柯西不等式（Cauchy-SchwarzInequality）是一種在數(shù)學和物理學中廣泛使用的不等式，它是由法國數(shù)學家奧古斯丁·路易·柯西提出的，柯西不等式可以用于證明其他不等式，也可以用于解決一些數(shù)學問題.以下是柯西不等式的原始形式：①對于所有實數(shù)和，有.②等式條件：當且僅當時，等號成立.例：已知，由柯西不等式，可得.運用柯西不等式，判斷以下正確的選項有（）A.若，則B.若，則C.若，則D若，則【答案】AD【解析】對于A選項，根據(jù)柯西不等式.因為，所以，即.所以，則，當且僅當時取等號，A選項正確.對于B選項，令，，則根據(jù)柯西不等式.即.當且僅當取等號，所以，B選項錯誤.對于C選項，根據(jù)柯西不等式.因為，所以.當且僅當取等號.所以，C選項錯誤.對于D選項，令，，則.根據(jù)柯西不等式.因為，所以.當且僅當取等號.所以，D選項正確.故選：AD.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.命題“”的否定是_____.【答案】，【解析】根據(jù)存在量詞命題的否定全稱量詞命題，則“”的否定是“，”.故答案為：，.13.不等式的解集為_____.【答案】【解析】根據(jù)題意原不等式可轉(zhuǎn)化為或，則即，則即，綜上可得不等式的解集為.故答案為：14.已知是定義在上的增函數(shù)，且，則的取值范圍是______.【答案】【解析】由題意可得，，解得.所以的取值范圍是.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.設(shè)集合，.（1）若B中有且只有一個元素，求實數(shù)m的值；（2）若求實數(shù)m的值.解：（1）解法一：因為，整理可得，解得或，又B中只有一個元素，故.解法二：B中有且只有一個元素，所以方程有唯一實根，從而，所以m＝1.（2）由，解得或，由，整理可得，解得或，B?A，當m＝1時，B＝{﹣1}，滿足B?A，當m＝2時，B＝{﹣1，﹣2}同樣滿足B?A，故m＝1或m＝2.16.已如函數(shù)（1）求，；（2）作出函數(shù)y=fx在區(qū)間內(nèi)的圖象.解：（1）.，又，.（2）函數(shù)y=fx在區(qū)間內(nèi)的圖象如下：17.已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；（2）若當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）是否存在實數(shù)，使得在上的值域恰好是？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，說明理由.解：（1）函數(shù)圖象開口向下且對稱軸是，要使在上單調(diào)遞減，應(yīng)滿足，解得.（2）函數(shù)圖象的對稱軸是.當時，恒成立，故，所以；當時，恒成立，故；所以綜上所述：的取值范圍（3）當，即時，在上遞減，若存在實數(shù)，使在上的值域是，則即，此時無解.當，即時，在上遞增，則即解得.當，即時，在上先遞增，再遞減，所以在處取得最大值，則，解得或，舍去.綜上可得，存在實數(shù)，使得在上的值域恰好是.18.景德鎮(zhèn)市，別稱“瓷都”，設(shè)鎮(zhèn)于東晉時期，始稱“昌南”，后易名“新平”，作為世界著名的陶瓷圣地，擁有豐富的文化遺產(chǎn)和自然資源，為旅游業(yè)的發(fā)展提供了得天獨厚的條件.近年來，隨著人們對傳統(tǒng)文化和手工藝的興趣日益增加，景德鎮(zhèn)的陶瓷文化和制作過程吸引了越來越多的游客.小李看到了旅游帶來的商機，想在景德鎮(zhèn)開民宿，他發(fā)現(xiàn)一處擁有40間房間的酒店正在轉(zhuǎn)讓，他有了想盤下來開民宿的想法.通過調(diào)研，該位置附近的其他相似的酒店每間定價150元時，每天都可租出全部所有的房間，若每間房價上漲10元，則會少租出一間.已知盤下這個酒店開民宿，小李投入成本需要252萬元，小李準備依照調(diào)研的數(shù)據(jù)來預(yù)算盤下該酒店后的收支情況，按照每間房基礎(chǔ)定價150元，若每間房上漲了元，每天收入為元.（1）求出和之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）若小李想要一年（按照360天計算）收回成本，請問每間房價應(yīng)該定為多少元？（3）每間客房定價為多少時，利潤最大？解：（1）當且時，；當時，.∴（2）由題意分析可知：即：或故：或即：每間房價應(yīng)該定為之間.（3）設(shè)利潤為，則故對稱軸為，而，即：或12時，利潤最大.即：房價為270或280時，利潤最大，最大值為201600.19.已知的定義域為R，對，，都有，當時，，且.（1）求和的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明；（3）若對于，，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）令代入中，則；令，代入中，，而，則.（2）在R上單調(diào)遞增.現(xiàn)證明如下：假設(shè)且，，則，令，，,代入中，故，即：.即：函數(shù)在上單調(diào)遞增.（3）由又且，故：又因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，故等價于，使得成立.即：.令，則，即：，則.江西省景德鎮(zhèn)市2024-2025學年高一上學期11月期中質(zhì)量檢測數(shù)學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】,則.故選：D.2.已知：兩個三角形全等，：兩個三角形的面積相等，則是的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由若兩個三角形全等，則兩個三角形大小，形狀一樣，則這兩個三角形的面積相等，即p是q的充分條件.取兩直角邊長分別為4，1與2，2的直角三角形，面積均為2，但兩三角形不全等，即p是q的不必要條件，故p是q的充分不必要條件.故選：A.3.若，，則下列不等關(guān)系成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為，，所以，因此選項A不正確；因為，所以，因此選項D正確；當時，顯然符合，，但是，，顯然選項B、C不正確.故選：D4.已知，則的最大值為（）A B. C. D.【答案】D【解析】因為，所以，所以，當且僅當，即時，等號成立，所以，整理得，即.所以的最大值為.故選：D.5.若函數(shù)的定義域為，值域為，則函數(shù)的圖像可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】對A，該函數(shù)的定義域為，故A錯誤；對B，該函數(shù)的定義域為，值域為，故B正確；對C，當時，每一個x值都有兩個y值與之對應(yīng)，故該圖像不是函數(shù)的圖像，故C錯誤；對D，該函數(shù)的值域不是為，故D錯誤.故選：B.6.函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】要使函數(shù)有意義，則有，解得且，所以其定義域為．故選：C.7.若函數(shù)為冪函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則（）A. B.3 C.或3 D.2或【答案】A【解析】函數(shù)為冪函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，即，解得.故選：A.8.當時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題可知，所以有當且僅當，即時，等號成立，所以恒成立，即故選：B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的有（）A.某校高一年級視力差的學生可以構(gòu)成一個集合B.集合與集合是相同的集合C.由，，，，這些數(shù)組成的集合有4個元素D.在平面直角坐標系中，第Ⅱ象限或第Ⅳ象限內(nèi)所有的點組成的點集，可以表示成集合【答案】CD【解析】對于選項A，視力差標準不確定，所以某校高一年級視力差的學生不能構(gòu)成集合，故選項A錯誤，對于選項B，其中集合是數(shù)集，集合是點集，所以集合與集合不是同一集合，故選項B錯誤，對于選項C，因為，由集合中元素的互異性知這些數(shù)組成的集合有4個元素，所以選項C正確，對于選項D，因為第二或第四象限內(nèi)的點橫縱坐標異號，即，所以第Ⅱ象限或第Ⅳ象限內(nèi)所有的點組成的點集，可以表示成集合，故選D正確，故選：CD.10.關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)描述，正確的有（）A.為奇函數(shù) B.為偶函數(shù)C.在上是增函數(shù) D.的值域是【答案】BC【解析】對AB：若使得函數(shù)y=f(x)有意義，則，解得，定義域關(guān)于原點對稱；當時，，又，故為偶函數(shù)，A錯誤，B正確；對C：當時，，令，又在單調(diào)遞減，，在單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，在單調(diào)遞減，故在單調(diào)遞增，故C正確；對D：根據(jù)C中所求，在單調(diào)遞增，又，故在的值域為，又為偶函數(shù)，故的值域為，故D錯誤.故選：BC.11.柯西不等式（Cauchy-SchwarzInequality）是一種在數(shù)學和物理學中廣泛使用的不等式，它是由法國數(shù)學家奧古斯丁·路易·柯西提出的，柯西不等式可以用于證明其他不等式，也可以用于解決一些數(shù)學問題.以下是柯西不等式的原始形式：①對于所有實數(shù)和，有.②等式條件：當且僅當時，等號成立.例：已知，由柯西不等式，可得.運用柯西不等式，判斷以下正確的選項有（）A.若，則B.若，則C.若，則D若，則【答案】AD【解析】對于A選項，根據(jù)柯西不等式.因為，所以，即.所以，則，當且僅當時取等號，A選項正確.對于B選項，令，，則根據(jù)柯西不等式.即.當且僅當取等號，所以，B選項錯誤.對于C選項，根據(jù)柯西不等式.因為，所以.當且僅當取等號.所以，C選項錯誤.對于D選項，令，，則.根據(jù)柯西不等式.因為，所以.當且僅當取等號.所以，D選項正確.故選：AD.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.命題“”的否定是_____.【答案】，【解析】根據(jù)存在量詞命題的否定全稱量詞命題，則“”的否定是“，”.故答案為：，.13.不等式的解集為_____.【答案】【解析】根據(jù)題意原不等式可轉(zhuǎn)化為或，則即，則即，綜上可得不等式的解集為.故答案為：14.已知是定義在上的增函數(shù)，且，則的取值范圍是______.【答案】【解析】由題意可得，，解得.所以的取值范圍是.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.設(shè)集合，.（1）若B中有且只有一個元素，求實數(shù)m的值；（2）若求實數(shù)m的值.解：（1）解法一：因為，整理可得，解得或，又B中只有一個元素，故.解法二：B中有且只有一個元素，所以方程有唯一實根，從而，所以m＝1.（2）由，解得或，由，整理可得，解得或，B?A，當m＝1時，B＝{﹣1}，滿足B?A，當m＝2時，B＝{﹣1，﹣2}同樣滿足B?A，故m＝1或m＝2.16.已如函數(shù)（1）求，；（2）作出函數(shù)y=fx在區(qū)間內(nèi)的圖象.解：（1）.，又，.（2）函數(shù)y=fx在區(qū)間內(nèi)的圖象如下：17.已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；（2）若當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）是否存在實數(shù)，使得在上的值域恰好是？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，說明理由.解：（1）函數(shù)圖象開口向下且對稱軸是，要使在上單調(diào)遞減，應(yīng)滿足，解得.（2）函數(shù)圖象的對稱軸是.當時，恒成立，故，所以；當時，恒成立，故；所以綜上所述：的取值范圍（3）當，即時，在上遞減，若存在實數(shù)，使在上的值域是，則即，此時無解.當，即時，在上遞增，則即解得.當，即時，在上先遞增，再遞減，所以在處取得最大值，則，解得或，舍去.綜上可得，存在實數(shù)，使得在上的值域恰好是.18.景德鎮(zhèn)市，別稱“瓷都”