高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1遼寧省丹東市名校協(xié)作體2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，集合，則集合的子集個(gè)數(shù)為（）A.7 B.8 C.16 D.32【答案】B【解析】因?yàn)?，，所以，所以集合的子集個(gè)數(shù)為.故選：B.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】命題“，”的否定是“，”.故選：C.3.命題“，”為真命題的一個(gè)必要不充分條件是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由命題“，”為真命題可得，恒成立，即可得，則可推得，必要性成立而推不出，充分性不成立，，”為真命題的一個(gè)必要不充分條件是；故選：A4.已知關(guān)于x的不等式的解集是，則不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】關(guān)于x的不等式的解集是，則,則，，不等式等價(jià)于，即，解得或.故選：C.5.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，定義域?yàn)镽，，所以函數(shù)為定義域內(nèi)的奇函數(shù)，函數(shù)和在R上都單調(diào)遞增，則在R上單調(diào)遞增，則，則，即，即，所以，解得，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：A.6.已知函數(shù)，若，且，則（）A. B. C. D.或【答案】B【解析】由于在R上均單調(diào)遞增，故函數(shù)在R上單調(diào)遞增，又，且，則，解得.故選：B7.設(shè)，，且，則（）A.有最小值為 B.有最小值為C.有最小值為 D.有最小值為【答案】D【解析】因?yàn)?，，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．所以有最小值為.故選：D8.對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①在區(qū)間上是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是時(shí)，的值域也是，則稱(chēng)是函數(shù)的一個(gè)“黃金區(qū)間”.如果可是函數(shù)的一個(gè)“黃金區(qū)間“，則的最大值為（）A. B.1 C. D.2【答案】C【解析】由題意，在-∞,0和0,+∞上均是增函數(shù)，而函數(shù)在“黃金區(qū)間”上單調(diào)，所以或，且在上單調(diào)遞增，故，即為方程的兩個(gè)同號(hào)實(shí)數(shù)根，即方程有兩個(gè)同號(hào)的實(shí)數(shù)根，因?yàn)椋灾恍枰?，又，所以，則當(dāng)時(shí)，有最大值.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小?給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為常數(shù)），則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.C.在上是單調(diào)減函數(shù) D.函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)【答案】AD【解析】對(duì)于A中，因?yàn)闉槎x在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，可得，解得，所以，則，所以A正確；對(duì)于B中，由，所以B不正確；對(duì)于C中，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)和都是增函數(shù)，所以在是單調(diào)遞增函數(shù)，又因?yàn)闉樵谏系钠婧瘮?shù)，所以在也是遞增函數(shù)，所以C不正確；對(duì)于D中，由，且和是單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)為定義在上僅有一個(gè)零點(diǎn)，所以D正確.故選：AD.10.已知且，則（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】且，可知，，又，則，A選項(xiàng)正確；由，則，B選項(xiàng)正確；，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，D選項(xiàng)正確.故選：ABD.11.對(duì)于函數(shù)，如果對(duì)于其定義域D中任意給定的實(shí)數(shù)x，都有，并且，則稱(chēng)函數(shù)為“倒函數(shù)”.則下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)是“倒函數(shù)”B.若函數(shù)在R上為“倒函數(shù)”，則C.若函數(shù)在R上為“倒函數(shù)”，當(dāng)，則D.若函數(shù)在R上為“倒函數(shù)”，其函數(shù)值恒大于0，且在R上是單調(diào)增函數(shù)，記，若，則.【答案】ACD【解析】對(duì)于A，對(duì)于，則，所以，則函數(shù)是“倒函數(shù)”，故A正確；對(duì)于B，取，則，所以，此時(shí)在R上為“倒函數(shù)”，但，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，則，所以，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)楹瘮?shù)是上的倒函數(shù)，其函數(shù)值恒大于，且在上是嚴(yán)格增函數(shù)，所以，任取、且，則，所以，，所以，所以函數(shù)為上的增函數(shù)，因?yàn)椋屎瘮?shù)為上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，即，則，所以，故D正確.故選：ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分.12.已知函數(shù)，則___________.【答案】3【解析】函數(shù)，則.故答案為：3.13.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域是______.【答案】【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)有意義，則有，解得，所以函數(shù)的定義域是.故答案為：14.已知函數(shù)定義域?yàn)椋瑸槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則___________.【答案】【解析】根據(jù)題意，由為奇函數(shù)，得，令得f1=0，即；令，得，由為偶函數(shù)，得,令，得，由，所以，由，解得，故時(shí)，，由，當(dāng)時(shí)，可得.故答案為：.四、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)屋或演算步聚.15.在①；②“”是“”必要條件；③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面的司題中，并解答.問(wèn)題：已知集合，（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若________，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，，由，得或，所以或.（2）選①，，則，當(dāng)，即時(shí)，，滿足，因此；當(dāng)時(shí)，，解得，于是，所以實(shí)數(shù)取值范圍是.選②，“”是“”的必要條件，則，當(dāng)，即時(shí)，，滿足，因此；當(dāng)時(shí)，，解得，于是，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.選③，，得，當(dāng)，即時(shí)，，滿足，因此；當(dāng)時(shí)，，解得，于是，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.16.已知函數(shù)滿足，其中且.（1）求的解析式；（2）若，求函數(shù)的定義域；（3）討論的值域.解：（1）令，則故，其中且（2）當(dāng)時(shí)，，則，故，則，解得,解得，故的定義域?yàn)椋?）由于，故當(dāng)時(shí)，故值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，故值域?yàn)?7.已知定義在上的函數(shù)與,滿足如下兩個(gè)條件:①為奇函數(shù),為偶函數(shù);②；（1）求的解析式.（2）設(shè)函數(shù),若實(shí)數(shù)滿足不等式,求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）在中,用代替x得:因?yàn)闉槠婧瘮?shù),為偶函數(shù).所以上式可化為，將兩式相減得:;相加得；（2）由(1)的結(jié)果,知,因?yàn)?所以,①當(dāng),即時(shí),=,此時(shí)不等式即,解得或，又,所以或.②當(dāng)即時(shí),=,此時(shí)不等式即,又,所以，綜上,實(shí)數(shù)取值范圍為．18.某單位購(gòu)入了一種新型的空氣消毒劑用于環(huán)境消毒，已知在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個(gè)單位的消毒劑，空氣中釋放的濃度（單位：毫米/立方米）隨著時(shí)間（單位：小時(shí)）變化的關(guān)系如下：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．若多次噴灑，則某一時(shí)刻空氣中的消毒劑濃度為每次投放的消毒劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．由實(shí)驗(yàn)知，當(dāng)空氣中消毒劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時(shí)，它才能起到殺滅空氣中的病毒的作用．（1）若一次噴灑4個(gè)單位的消毒劑，則有效殺滅時(shí)間可達(dá)幾小時(shí)？（2）若第一次噴灑2個(gè)單位的消毒劑，6小時(shí)后再?lài)姙€(gè)單位的消毒劑，要使接下來(lái)的4小時(shí)中能夠持續(xù)有效消毒，試求的最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：取1.4）解：（1）因?yàn)橐淮螄姙?個(gè)單位的消毒劑，所以其濃度為當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)，所以若一次噴灑4個(gè)單位的消毒劑，則有效殺滅時(shí)間可達(dá)8小時(shí)．（2）設(shè)從第一次噴灑起，經(jīng)小時(shí)后，其濃度，因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立；所以其最小值為，由，解得，所以a的最小值為．19.已知（且）是上的奇函數(shù)，且.設(shè).（1）求，的值，并求的值域；（2）把區(qū)間等分成份，記等分點(diǎn)橫坐標(biāo)依次為，，設(shè)，記，是否存在正整數(shù)，使不等式有解?若存在，求出所有的值，若不存在，說(shuō)明理由.解：（1）因?yàn)椋ㄇ遥┦巧系钠婧瘮?shù)，且，所以，解得，則，因?yàn)槎x域?yàn)?，，所以是上的奇函?shù)，故，，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即x=0時(shí)等號(hào)成立，所以，又時(shí)，，所以，即的值域?yàn)?；?）把區(qū)間等分成份，則等分點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，，為奇函數(shù)，所以的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以，，所以所以，即.故存在正整數(shù)或3，使不等式有解.遼寧省丹東市名校協(xié)作體2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，集合，則集合的子集個(gè)數(shù)為（）A.7 B.8 C.16 D.32【答案】B【解析】因?yàn)?，，所以，所以集合的子集個(gè)數(shù)為.故選：B.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】命題“，”的否定是“，”.故選：C.3.命題“，”為真命題的一個(gè)必要不充分條件是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由命題“，”為真命題可得，恒成立，即可得，則可推得，必要性成立而推不出，充分性不成立，，”為真命題的一個(gè)必要不充分條件是；故選：A4.已知關(guān)于x的不等式的解集是，則不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】關(guān)于x的不等式的解集是，則,則，，不等式等價(jià)于，即，解得或.故選：C.5.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，定義域?yàn)镽，，所以函數(shù)為定義域內(nèi)的奇函數(shù)，函數(shù)和在R上都單調(diào)遞增，則在R上單調(diào)遞增，則，則，即，即，所以，解得，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：A.6.已知函數(shù)，若，且，則（）A. B. C. D.或【答案】B【解析】由于在R上均單調(diào)遞增，故函數(shù)在R上單調(diào)遞增，又，且，則，解得.故選：B7.設(shè)，，且，則（）A.有最小值為 B.有最小值為C.有最小值為 D.有最小值為【答案】D【解析】因?yàn)?，，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．所以有最小值為.故選：D8.對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①在區(qū)間上是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是時(shí)，的值域也是，則稱(chēng)是函數(shù)的一個(gè)“黃金區(qū)間”.如果可是函數(shù)的一個(gè)“黃金區(qū)間“，則的最大值為（）A. B.1 C. D.2【答案】C【解析】由題意，在-∞,0和0,+∞上均是增函數(shù)，而函數(shù)在“黃金區(qū)間”上單調(diào)，所以或，且在上單調(diào)遞增，故，即為方程的兩個(gè)同號(hào)實(shí)數(shù)根，即方程有兩個(gè)同號(hào)的實(shí)數(shù)根，因?yàn)?，所以只需要或，又，所以，則當(dāng)時(shí)，有最大值.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小?給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為常數(shù)），則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.C.在上是單調(diào)減函數(shù) D.函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)【答案】AD【解析】對(duì)于A中，因?yàn)闉槎x在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，可得，解得，所以，則，所以A正確；對(duì)于B中，由，所以B不正確；對(duì)于C中，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)和都是增函數(shù)，所以在是單調(diào)遞增函數(shù)，又因?yàn)闉樵谏系钠婧瘮?shù)，所以在也是遞增函數(shù)，所以C不正確；對(duì)于D中，由，且和是單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)為定義在上僅有一個(gè)零點(diǎn)，所以D正確.故選：AD.10.已知且，則（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】且，可知，，又，則，A選項(xiàng)正確；由，則，B選項(xiàng)正確；，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，D選項(xiàng)正確.故選：ABD.11.對(duì)于函數(shù)，如果對(duì)于其定義域D中任意給定的實(shí)數(shù)x，都有，并且，則稱(chēng)函數(shù)為“倒函數(shù)”.則下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)是“倒函數(shù)”B.若函數(shù)在R上為“倒函數(shù)”，則C.若函數(shù)在R上為“倒函數(shù)”，當(dāng)，則D.若函數(shù)在R上為“倒函數(shù)”，其函數(shù)值恒大于0，且在R上是單調(diào)增函數(shù)，記，若，則.【答案】ACD【解析】對(duì)于A，對(duì)于，則，所以，則函數(shù)是“倒函數(shù)”，故A正確；對(duì)于B，取，則，所以，此時(shí)在R上為“倒函數(shù)”，但，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，則，所以，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)楹瘮?shù)是上的倒函數(shù)，其函數(shù)值恒大于，且在上是嚴(yán)格增函數(shù)，所以，任取、且，則，所以，，所以，所以函數(shù)為上的增函數(shù)，因?yàn)?，故函?shù)為上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，即，則，所以，故D正確.故選：ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分.12.已知函數(shù)，則___________.【答案】3【解析】函數(shù)，則.故答案為：3.13.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域是______.【答案】【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)有意義，則有，解得，所以函數(shù)的定義域是.故答案為：14.已知函數(shù)定義域?yàn)椋瑸槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則___________.【答案】【解析】根據(jù)題意，由為奇函數(shù)，得，令得f1=0，即；令，得，由為偶函數(shù)，得,令，得，由，所以，由，解得，故時(shí)，，由，當(dāng)時(shí)，可得.故答案為：.四、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)屋或演算步聚.15.在①；②“”是“”必要條件；③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面的司題中，并解答.問(wèn)題：已知集合，（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若________，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，，由，得或，所以或.（2）選①，，則，當(dāng)，即時(shí)，，滿足，因此；當(dāng)時(shí)，，解得，于是，所以實(shí)數(shù)取值范圍是.選②，“”是“”的必要條件，則，當(dāng)，即時(shí)，，滿足，因此；當(dāng)時(shí)，，解得，于是，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.選③，，得，當(dāng)，即時(shí)，，滿足，因此；當(dāng)時(shí)，，解得，于是，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.16.已知函數(shù)滿足，其中且.（1）求的解析式；（2）若，求函數(shù)的定義域；（3）討論的值域.解：（1）令，則故，其中且（2）當(dāng)時(shí)，，則，故，則，解得,解得，故的定義域?yàn)椋?）由于，故當(dāng)時(shí)，故值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，故值域?yàn)?7.已知定義在上的函數(shù)與,滿足如下兩個(gè)條件:①為奇函數(shù),為偶函數(shù);②；（1）求的解析式.（2）設(shè)函數(shù),若實(shí)數(shù)滿足不等式,求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）在中,用代替x得:因?yàn)闉槠婧瘮?shù),為偶函數(shù).所以上式可化為，將兩式相減得:;相加得；（2）由(1)的結(jié)果,知,因?yàn)?所以,①當(dāng),即時(shí),=,此時(shí)不等式即,解得或，又,所以或.②當(dāng)即時(shí),=,此時(shí)不等式即,又,所以，綜上,實(shí)數(shù)取值范圍為．18.某單位購(gòu)入了一種新型的空氣消毒劑用于環(huán)境消毒，已知在一定范圍內(nèi)，每噴