5.3實際問題與一元一次方程第1課時配套問題與工程問題教學目標課題5.3第1課時配套問題與工程問題授課人素養(yǎng)目標1.掌握配套問題和工程問題中有關(guān)量的基本關(guān)系式,并會尋求相等關(guān)系列方程求解.2.經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程,體會運用一元一次方程解決實際問題的一般步驟.教學重點1.用一元一次方程解決配套問題和工程問題.2.掌握用一元一次方程解決實際問題的基本過程.教學難點根據(jù)實際問題構(gòu)建方程模型.教學活動教學步驟師生活動活動一：創(chuàng)設情境，引入新知設計意圖以實際生活中的例子喚起學生的學習興趣.【情境引入】前面我們學習了一元一次方程的解法,本節(jié)課,我們將討論一元一次方程的應用.生活中,有很多需要進行配套的問題,如課桌和椅子、螺栓和螺母、電扇葉片和電機等.問題1上面的配套例子中，1張課桌配幾把椅子？1個螺栓配幾個螺母？1個電機配幾個電扇葉片？1張課桌配1把椅子，1個螺栓配2個螺母，1個電機配3個電扇葉片.問題2大家還能列舉生活中其他涉及配套的例子嗎?【教學建議】讓學生根據(jù)生活經(jīng)驗作答.活動二：交流討論，探究新知設計意圖探究配套問題中的數(shù)量關(guān)系，體會用一元一次方程解決實際問題的過程.設計意圖探究工程問題中的數(shù)量關(guān)系.探究點1配套問題例1（教材P133例1）某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個螺栓或2000個螺母.1個螺栓需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套，應安排生產(chǎn)螺栓和螺母的工人各多少名？問題1結(jié)合本題題意，你認為題中有怎樣的相等關(guān)系?關(guān)鍵字眼（配套關(guān)系）：1個螺栓需要配2個螺母.相等關(guān)系：螺母數(shù)量=2×螺栓數(shù)量.問題2如果設安排x名工人生產(chǎn)螺栓，請你填一填下面的表格.產(chǎn)品類型生產(chǎn)人數(shù)單人產(chǎn)量總產(chǎn)量螺栓x12001200x螺母22－x20002000（22－x）問題3請根據(jù)前面的分析列出方程，并求出安排生產(chǎn)螺栓和螺母的工人數(shù).解：設應安排x名工人生產(chǎn)螺栓，（22-x）名工人生產(chǎn)螺母.根據(jù)螺母數(shù)量應是螺栓數(shù)量的2倍，列得方程2000（22-x）=2×1200x.解方程，得x=10.進而22-x=12.答：應安排10名工人生產(chǎn)螺栓，12名工人生產(chǎn)螺母.追問如果設x名工人生產(chǎn)螺母，怎樣列方程？解：設應安排x名工人生產(chǎn)螺母，（22-x）名工人生產(chǎn)螺栓.根據(jù)螺母數(shù)量應是螺栓數(shù)量的2倍，列得方程2000x=2×1200（22-x）.解方程，得x=12.進而22-x=10.答：應安排10名工人生產(chǎn)螺栓，12名工人生產(chǎn)螺母.配套問題：甲產(chǎn)品總量=配套問題：甲產(chǎn)品總量=n倍的乙產(chǎn)品總量.【對應訓練】教材P134練習第2，3題.探究點2工程問題例2（教材P133例2）整理一批圖書，由1人整理需要40h完成.現(xiàn)計劃由一部分人先整理4h，然后增加2人與他們一起整理8h，完成這項工作.假設這些人的工作效率相同，應先安排多少人進行整理？分析：在工程問題中：工作量=人均效率×人數(shù)×時間；總工作量=各部分工作量之和.問題1如果把總工作量設為1，則人均效率（一個人1h完成的工作量）為140問題2如果設先安排x人整理4h,請?zhí)顚懴卤?人均效率人數(shù)時間工作量前一部分工作1x44后一部分工作1x+288問題3根據(jù)前面的分析，列出方程，并求出應先安排多少人進行整理.解：設先安排x人整理4h.根據(jù)先后兩個時段的工作量之和等于總工作量，列得方程4x40+解方程，得x=2.答：應先安排2人進行整理.工程問題：工作量工程問題：工作量=人均效率×人數(shù)×時間.若總工作量為單位1，工作時間為n，則工作效率是1n【對應訓練】教材P134練習第1題.【教學建議】給學生說明：（1）“螺母的數(shù)量是螺栓數(shù)量的2倍”是本題中特有的相等關(guān)系；“每人每天的工作效率×人數(shù)=每天的工作量（產(chǎn)品數(shù)量）”是工作問題中的基本相等關(guān)系.上述兩者結(jié)合起來，就能列出方程.（2）本題中根據(jù)倍數(shù)關(guān)系列方程時，要弄清楚是在等號的哪一邊乘2，不要弄反.【教學建議】給學生說明：（1）如果一件工作需要n個小時完成，那么平均每小時完成的工作量就是1n；（2）如果一件工作由m個人用n小時完成，那么人均效率為1mn；（3）“工作量=人均效率×人數(shù)×時間”是計算工作量的基本公式；（4）如果一件工作分幾個階段完成，那么“各階段工作量的和活動三：隨堂訓練，課堂總結(jié)【隨堂訓練】見《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》“隨堂小練”冊子相應課時隨堂訓練.【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學主要內(nèi)容，并請學生回答以下問題：1.列方程的基礎是什么？2.你能說說用一元一次方程解決實際問題的一般過程嗎？【知識結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1.教材P140習題5.3第2,3,4,5，6，8，11題.2.《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》主體本部分相應課時訓練.板書設計5.3實際問題與一元一次方程第1課時配套問題與工程問題1.配套問題2.工程問題3.用一元一次方程解決實際問題的基本過程第3課時球賽積分表問題教學反思對于本節(jié)課涉及的實際問題，部分學生不能根據(jù)題意正確地列出方程.有的找不準數(shù)量關(guān)系，有的無法正確地設未知數(shù)，或不能用代數(shù)式正確地表示相關(guān)量.今后要讓學生在練習的過程中，不斷提高對真實情境的理解能力，學會用數(shù)學知識解決實際問題.解題大招一配套問題中的數(shù)量關(guān)系配套關(guān)系m個A，n個B配成一套比例關(guān)系A的數(shù)量∶B的數(shù)量＝m∶n列等式m×B的數(shù)量＝n×A的數(shù)量例1用鋁片制作聽裝飲料瓶，每張鋁片可以制作瓶身16個或者瓶底43個.一個瓶身與兩個瓶底配成一套，現(xiàn)有150張鋁片，分別用多少張鋁片制作瓶底和瓶身可以正好配套?解：設用x張鋁片制作瓶底，（150-x）張鋁片制作瓶身.根據(jù)題意，得43x=2×16（150-x）.解方程，得x=64.進而150-x=86.答：用64張鋁片制作瓶底，86張鋁片制作瓶身可以正好配套.例2某機械廠加工車間有34名工人，平均每名工人每天加工大齒輪20個或小齒輪15個.已知3個大齒輪和2個小齒輪配成一套，為使每天加工的齒輪剛好配套，應安排加工大齒輪和小齒輪的工人各多少名？解：設安排x名工人加工大齒輪，則安排（34-x）名工人加工小齒輪.根據(jù)題意，得2×20x=3×15（34-x）.解方程，得x=18.進而34-x=16.答：為使每天加工的齒輪剛好配套，應安排18名工人加工大齒輪，16名工人加工小齒輪.解題大招二工程問題中的數(shù)量關(guān)系