PAGE12025年遂寧市初中學業(yè)水平考試暨高中階段學校招生考試數(shù)學試卷試卷滿分150分考試時間120分鐘注意事項：1．答題前，考生務必將自己的學校、姓名、準考證號用0.5毫米的黑色墨跡簽字筆填寫在答題卡上，并檢查條形碼粘貼是否正確．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號；回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.小明在一條東西向的跑道上進行往返跑訓練，如果向東跑20米記為“米”，那么向西跑20米記為（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】B【解析】【分析】本題考查正負數(shù)表示相反意義的量；根據(jù)題意，向東記為“+”，則向西應記為“?”，且數(shù)值與方向無關(guān)，僅符號相反，即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意，向東跑20米記為“米”，說明向東為正方向，向西則為負方向，向西跑的距離與向東跑的距離絕對值相同，方向相反，因此向西跑20米應記為“米”；選項中B符合這一規(guī)則；故答案為：B．2.漢字作為中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的根脈和重要載體，在發(fā)展過程中演變出多種字體，給人以美的享受．下面是“遂寧之美”四個字的篆書，能看作是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的定義，熟知軸對稱圖形的概念是關(guān)鍵；根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果將一個圖形沿著某條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，逐項判定即可得解.【詳解】解：A、不能看作是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、不能看作是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不能看作是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、能看作是軸對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D．3.統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，截止2025年3月15日電影《哪吒2》全球票房（含預售及海外）超150億元，位列全球影史票房榜第五位．將數(shù)據(jù)150億用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表示形式為，其中，n為整數(shù)，正確確定a與n的值是關(guān)鍵．【詳解】解：150億用科學記數(shù)法表示為；故選：C．4.如圖，圓柱的底面直徑為，高為，一只螞蟻在點C處，沿圓柱的側(cè)面爬到點B處，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿剪開，在側(cè)面展開圖上畫出螞蟻爬行的最短路線，正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了圓柱的側(cè)面展開和最短路徑問題，掌握求解的方法是關(guān)鍵；根據(jù)圓柱的側(cè)面展開圖是長方形結(jié)合兩點之間線段最短解答即可．【詳解】解：現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿剪開，在側(cè)面展開圖上畫出螞蟻爬行的最短路線應該是：，故選：B．5.下列運算中，計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查整式的運算，涉及合并同類項、積的乘方、同底數(shù)冪相乘及完全平方公式；根據(jù)合并同類項法則、積的乘方運算法則、同底數(shù)冪相乘的法則及完全平方公式逐項判斷即得答案.【詳解】解：A、，故本選項運算錯誤；B、，故本選項運算錯誤；C、，故本選項運算正確；D、，故本選項運算錯誤；故選：C.6.已知關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟知方程有實數(shù)根對應方程的判別式非負是解題的關(guān)鍵；根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根的條件，判別式非負，代入方程系數(shù)計算判別式，解不等式即可確定m的取值范圍．【詳解】解：對于方程，其判別式為：，方程有實數(shù)根需滿足，即：，解得；故選：D．7.已知一個凸多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，則該多邊形的邊數(shù)為（）A.10 B.11 C.12 D.13【答案】A【解析】【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟知多邊形的內(nèi)角和與外角和公式是解題的關(guān)鍵，根據(jù)多邊形內(nèi)角和與外角和公式，建立方程求解邊數(shù)即可．【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意可得：解方程，得因此，該多邊形的邊數(shù)為10，故選：A．8.若關(guān)于的分式方程無解，則的值為（）A.2 B.3 C.0或2 D.或3【答案】D【解析】【分析】本題考查了分式方程無解問題，掌握求解的方法是解題的關(guān)鍵；將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，分析無解的兩種情況：整式方程無解或解為增根（使分母為零），分別求解即可．【詳解】解：原方程兩邊同乘，得：化簡得：，即；當整式方程無解時：即當且時，即，此時方程無解；當解為增根時：即當解時，解得，此時使原方程分母為零，無意義；綜上，的值為或；故選：D．9.在中，，結(jié)合尺規(guī)作圖痕跡提供的信息，求出線段的長為（）A. B. C.6 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了角平分線和垂線的尺規(guī)作圖、角平分線的性質(zhì)、勾股定理以及相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)與判定是關(guān)鍵；先根據(jù)勾股定理求出，設(shè)交于點M，作于點N，如圖，利用角平分線的性質(zhì)可得，利用等積法求出，進而可得，證明，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：∵在中，，∴,由題意可得：平分，即，設(shè)交于點M，作于點N，如圖，則，設(shè)，∵，∴，即，解得：，即，則，由作圖痕跡可知：，∴，∵，∴，∴，即，解得：；故選：A.10.如圖，已知拋物線（為常數(shù)，且）的對稱軸是直線，且拋物線與軸的一個交點坐標是，與軸交點坐標是且．有下列結(jié)論：①；②；③；④關(guān)于的一元二次方程必有兩個不相等實根；⑤若點在拋物線上，且，當時，則的取值范圍為．其中正確的有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．根據(jù)函數(shù)圖象結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，先判斷的符號即可判斷①；進而根據(jù)對稱性得出另一個交點坐標為，則當時，，即可判斷②；根據(jù)，，結(jié)合拋物線的頂點坐標，即可判斷③；求得的范圍進而根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷一元二次方程的解情況即可判斷④；根據(jù)，結(jié)合函數(shù)圖象分析，即可得出，進而判斷⑤，即可求解．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖象可得拋物線開口向下，則，對稱軸為直線，則∴，又∵拋物線與軸交點坐標是，即，∵，即，∴，故①正確；∵拋物線與軸的一個交點坐標是，對稱軸為直線，∴另一個交點坐標為，∴當時，，故②錯誤；∵，在拋物線的圖象上，∴，又∵，∴，∴即，∵，即，∴，∴即，當時，取得最大值，最大值為，∴，∴，故③正確；∵，，，即，∵對稱軸為直線，當時，的值隨的增大而增大，又∵，∴，∴當時，，∴當時，恒成立，即必有兩個不相等實根，故④正確；∵若點在拋物線上，且，∴，，∵，∴，，即，，解得：且，∴，故⑤錯誤；故正確有①③④，共3個．故選：B．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）11.實數(shù)m在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則______0．（填“>”“=”或“<”）【答案】<【解析】【分析】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，先結(jié)合數(shù)軸的信息，得，且，故，即可作答．【詳解】解：觀察數(shù)軸，得，且，∴即，故答案為：<．12.已知是方程的解，則______．【答案】2【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，理解題意，把代入，解得，即可作答．【詳解】解：∵是方程的解，∴把代入，得，∴，∴，故答案為：213.某公司要招聘一名職員，根據(jù)實際需要，從學歷、經(jīng)驗、能力和態(tài)度四個方面對甲、乙、丙三名應聘者進行了測試，測試成績?nèi)缦卤恚喉椖繎刚呒滓冶麑W歷經(jīng)驗能力態(tài)度公司將學歷、經(jīng)驗、能力和態(tài)度得分按的比例確定每人的最終得分，并以此為依據(jù)確定錄用者，則______將被擇優(yōu)錄用．（請選擇填寫甲、乙或丙）【答案】乙【解析】【分析】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式，分別求出甲、乙、丙的最終得分，即可得出答案，掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：甲的最終得分是分，乙的最終得分是分，丙的最終得分是分，∵，∴乙將被擇優(yōu)錄用，故答案為：乙．14.綜合與實踐——硬幣滾動中的數(shù)學．將兩枚半徑為r的硬幣放在桌面上，固定白色硬幣，深色硬幣沿其邊緣滾動一周，深色硬幣的圓心移動的路徑如圖1；將三枚半徑均為r的硬幣連貫的放在桌面上，固定兩枚白色硬幣，深色硬幣沿其邊緣滾動一周，深色硬幣的圓心移動的路徑如圖2；現(xiàn)將四枚半徑均為r的硬幣按圖3、圖4擺放在桌面上，固定三枚白色硬幣，深色硬幣沿其邊緣滾動一周，則在圖3與圖4這兩種情形中深色硬幣的圓心移動路徑長的比值為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了弧長公式，等邊三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．先理解題意，把深色硬幣的圓心移動路徑都畫出來，根據(jù)三邊都等于，證明是等邊三角形，同理得出其他三角形都是等邊三角形，再求出每條弧長，再加起來得出圖3與圖4這兩種情形中深色硬幣的圓心移動路徑長，再進行求解，即可作答．【詳解】解：依題意，，則是等邊三角形；則，同理得、、是等邊三角形，則∴∴，∴，∴；依題意，，∴是等邊三角形；則，同理得、、是等邊三角形，則則，則故答案為：．15.如圖，在邊長為的正方形的對角線上取一點，使，連結(jié)并延長至點，連結(jié)，使，與相交于點．有下列結(jié)論：①；②；③；④點是邊上一動點，連結(jié)，將沿翻折，點落在點處，連結(jié)交于點，連結(jié)，則的最小值為其中正確的結(jié)論有______．（填序號）【答案】①②④【解析】【分析】證明即可判斷①，在上取一點，使得，證明，進而判斷②；過點分別作的垂線，垂足分別為，則，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可判斷③，取的中點，連接，根據(jù)題意得出在以為直徑的圓上運動，進而得出當在上時，取得最小值，最小值為的長，勾股定理求得的長，即可求解．【詳解】解：∵四邊形是正方形，點是正方形的對角線上的點，∴，∴，∴，故①正確；如圖，在上取一點，使得，∵四邊形是正方形，是對角線，∴，，，∵，∴，∴，∵，∴，，∴，，∴是等邊三角形，∴，，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，即，故②正確；如圖，連接交于點，則，過點分別作的垂線，垂足分別為，∵，∴，，∵，∴，∵在正方形中，，∴∴∵∴∴在中，∵∴∴∴，故③錯誤如圖∵∴即∵點是邊上一動點，連結(jié)，將沿翻折，點落在點處，∴∴∴在以為直徑的圓上運動取的中點，連接，∴當在上時，取得最小值，最小值為的長，∴∴∴∴，故④正確故答案：①②④．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解直角三角形，全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，求一點到圓上的距離的最值問題，勾股定理，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10個小題，共90分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16.計算：．【答案】3【解析】【分析】本題考查了含特殊角的三角函數(shù)的混合運算，負整數(shù)指數(shù)冪，化簡絕對值，先化簡特殊角的三角函數(shù)，負整數(shù)指數(shù)冪，以及化簡絕對值，再運算乘法，最后運算加減，即可作答．【詳解】解：17.先化簡，再求值：，其中a滿足．【答案】，【解析】【分析】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵；先根據(jù)分式的混合運算法則化簡原分式，然后結(jié)合分式有意義的條件代值求解即可．【詳解】解：，∵a滿足，即但，∴，∴當時，原式．18.如圖，在四邊形中，，點E，F(xiàn)在對角線上，，且，．（1）求證：；（2）連接，若，請判斷四邊形的形狀，并說明理由．【答案】（1）見解析（2）四邊形是菱形，理由見解析【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形和平行四邊形的判定等知識；（1）根據(jù)垂直的定義可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)已知條件可得，即可證明結(jié)論；（2）根據(jù)可得，，即得，進而可得四邊形是平行四邊形，然后根據(jù)30度角的直角三角形的性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)證得，即可得到結(jié)論.【小問1詳解】證明：∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴；【小問2詳解】解：四邊形是菱形，理由如下：∵，∴，，∴，∴四邊形是平行四邊形，在直角三角形中，∵，∴，直角三角形中，∵，∴，∵，∴，∴四邊形是菱形.19.在綜合實踐活動中，為了測得摩天輪的高度，在A處用高為1.6米的測角儀測得摩天輪頂端C的仰角，再向摩天輪方向前進30米至B處，又測得摩天輪頂端C的仰角．求摩天輪的高度．（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）【答案】【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應用，矩形的判定與性質(zhì)，先根據(jù)三個角都是直角的四邊形是矩形得四邊形都是矩形，則，，然后分別在中，，在中，，代入數(shù)值化簡得，解得，即可作答．【詳解】解：延長交于，則有，∵，∴四邊形是矩形，同理得四邊形都是矩形，∴，，設(shè)，∴，在中，，即，∴，整理得，在中，，即，∴整理得，∴，解得，則．20.我們知道，如果一個四邊形的四個頂點在同一個圓上，那么這個四邊形叫這個圓的內(nèi)接四邊形．我們規(guī)定：若圓的內(nèi)接四邊形有一組鄰邊相等，則稱這個四邊形是這個圓的“鄰等內(nèi)接四邊形”．（1）請同學們判斷下列分別用含有和角的直角三角形紙板拼出如圖所示的4個四邊形．其中是鄰等內(nèi)接四邊形的有______（填序號）．（2）如圖，四邊形是鄰等內(nèi)接四邊形，且，，，，求四邊形的面積．【答案】（1）③（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)鄰等對補四邊形的定義進行逐個分析，即可作答．（2）先根據(jù)勾股定理算出，設(shè)，，結(jié)合勾股定理整理得，代入數(shù)值得，再證明是的中位線，則，分別算出和，即可作答．【小問1詳解】解：依題意，圖①、圖②和圖④沒有對角互補，不是鄰等對補四邊形，圖③對角互補且有一組鄰邊相等，是鄰等對補四邊形，故答案為：③；【小問2詳解】解：∵，，，∴，∵四邊形是鄰等內(nèi)接四邊形，∴四點共圓，且為直徑，把的中點記為點，即四點在上，連接，，相交于點，∵，∴，設(shè)，，∵，∴，則在中，，在中，，∴，即，解得，∴則即，∵是直徑，∴，∵，，∴是的中位線，∴，則．，∴四邊形的面積．【點睛】本題考查了新定義，勾股定理，垂徑定理，圓內(nèi)接四邊形，中位線的判定與性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．21.為了建設(shè)美好家園，提高垃圾分類意識，某社區(qū)決定購買兩種型號的新型垃圾桶．現(xiàn)有如下材料：材料一：已知購買個型號的新型垃圾桶和購買個型號的新型垃圾桶共元；購買個型號的新型垃圾桶和購買個型號的新型垃圾桶共元．材料二：據(jù)統(tǒng)計該社區(qū)需購買兩種型號新型垃圾桶共個，但總費用不超過元，且型號的新型垃圾桶數(shù)量不少于型號的新型垃圾桶數(shù)量的．請根據(jù)以上材料，完成下列任務：任務一：求兩種型號的新型垃圾桶的單價？任務二：有哪幾種購買方案？任務三：哪種方案更省錢，最低購買費用多少元？【答案】任務一：種型號的新型垃圾桶的單價為元，種型號的新型垃圾桶的單價為元；任務二：有三種購買方案：①購買種型號的新型垃圾桶個，購買種型號的新型垃圾桶個；②購買種型號的新型垃圾桶個，購買種型號的新型垃圾桶個；③購買種型號的新型垃圾桶個，購買種型號的新型垃圾桶個；任務三：購買種型號的新型垃圾桶個，購買種型號的新型垃圾桶個更省錢，最低購買費用是元．【解析】【分析】任務一：設(shè)種型號的新型垃圾桶的單價為元，種型號的新型垃圾桶的單價為元，根據(jù)題意列出方程組即可求解；任務二：設(shè)購買種型號的新型垃圾桶個，則購買種型號的新型垃圾桶個，根據(jù)題意列出不等式組，解不等式組求出的取值范圍即可求解；任務三：由種型號的新型垃圾桶價格更低，可知購買種型號的新型垃圾桶越多，購買費用越低，據(jù)此解答即可求解；本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式組的應用，有理數(shù)混合運算的實際應用，理解題意是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：任務一：設(shè)種型號的新型垃圾桶的單價為元，種型號的新型垃圾桶的單價為元，由題意得，，解得，答：種型號的新型垃圾桶的單價為元，種型號的新型垃圾桶的單價為元；任務二：設(shè)購買種型號的新型垃圾桶個，則購買種型號的新型垃圾桶個，由題意得，，解得，∵為整數(shù)，∴或或，∴有三種購買方案：①購買種型號的新型垃圾桶個，購買種型號的新型垃圾桶個；②購買種型號的新型垃圾桶個，購買種型號的新型垃圾桶個；③購買種型號的新型垃圾桶個，購買種型號的新型垃圾桶個；任務三：∵種型號的新型垃圾桶價格更低，∴購買種型號的新型垃圾桶越多，購買費用越低，即購買種型號的新型垃圾桶個，購買種型號的新型垃圾桶個更省錢，∴最低購買費用為元，答：購買種型號的新型垃圾桶個，購買種型號的新型垃圾桶個更省錢，最低購買費用是元．22.橫空出世，猶如一聲驚雷劈開壟斷，躋身世界最強大模型行列，開啟中國人工智能嶄新的春天．為激發(fā)青少年崇尚科學，探索未知的熱情，某校開展了“逐夢科技強國”為主題的活動．下面是該校某調(diào)查小組對活動中模具設(shè)計水平的調(diào)查報告，請完成報告中相應問題．模型設(shè)計水平調(diào)查報告調(diào)查主題“逐夢科技強國”活動中模具設(shè)計水平調(diào)查目的通過數(shù)據(jù)分析，獲取信息，能在認識及應用統(tǒng)計圖表和百分數(shù)的過程中，形成數(shù)據(jù)觀念，發(fā)展應用意識．調(diào)查對象某校學生模具設(shè)計成績調(diào)查方式抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)收集與表示隨機抽取全校部分學生的模具設(shè)計成績（成績?yōu)榘俜种?，用表示），并整理，將其分成如下四組：，，，．下面給出了部分信息：其中組的成績?yōu)椋?，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．?shù)據(jù)分析與應用根據(jù)以上信息解決下列問題：（）本次共抽取了______名學生的模具設(shè)計成績，成績的中位數(shù)是_____分，在扇形統(tǒng)計圖中，組對應圓心角的度數(shù)為______；（）請補全頻數(shù)分布直方圖；（）請估計全校名學生的模具設(shè)計成績不低于分的人數(shù)；（）學校決定從模具設(shè)計優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四位同學中隨機選擇兩名同學作經(jīng)驗交流，請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選的兩位同學恰為甲和丙的概率．【答案】（），，；（）補圖見解析；（）人；（）【解析】【分析】（）由組學生人數(shù)除以其百分比可求出抽取的學生人數(shù)，進而可求出組學生人數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)的定義和頻數(shù)直方圖即可求解；（）根據(jù)（）所得組學生人數(shù)補全頻數(shù)分布直方圖即可；（）用乘以成績不低于分的人數(shù)占比即可；（）畫出樹狀圖，根據(jù)樹狀圖解答即可；本題考查了頻數(shù)直方圖，扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，樣本估計總體，用樹狀圖或列表法求概率，看懂統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：（）∵，∴本次共抽取了名學生的模具設(shè)計成績，∴組學生人數(shù)為人，∵成績由低到高排列，中位數(shù)為第和第個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)分，組對應圓心角的度數(shù)為，故答案為：，，；（）補全頻數(shù)分布直方圖如下：（），答：估計全校名學生的模具設(shè)計成績不低于分的人數(shù)為人；（）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有種等結(jié)果，其中所選兩位同學恰為甲和丙的結(jié)果有種，∴所選的兩位同學恰為甲和丙的概率為．23.如圖，一次函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式．（2）結(jié)合圖形，請直接寫出不等式的解集．（3）點是軸上的一點，若是以為直角邊的直角三角形，求的值．【答案】（1）反比例函數(shù)的關(guān)系式為，一次函數(shù)的關(guān)系式為（2）或（3）或【解析】【分析】（）利用待定系數(shù)法解答即可；（）求出直線與反比例函數(shù)的交點坐標，進而根據(jù)函數(shù)圖象解答即可；（）分和兩種情況，利用勾股定理列出方程解答即可；本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)的幾何應用，掌握數(shù)形結(jié)合和分類討論思想是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：把代入，得，∴，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為，把代入，得，∴，∴，把，代入一次函數(shù)得，，解得，∴一次函數(shù)的關(guān)系式為；【小問2詳解】解：如圖，設(shè)直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點，由，解得，，∴，，由函數(shù)圖象可知，當或時，反比例函數(shù)圖象位于一次函數(shù)圖象下方，即，∴不等式的解集為或；【小問3詳解】解：當時，，即，整理得，，∴；當時，，即，整理得，，∴；綜上，的值為或．24.如圖，是的直徑，是上的一點，連結(jié)接，延長至點，連接，使．（1）求證：是的切線．（2）點是的中點，連接，交于點，過點作交于點，交于點，連接，若，，求的值．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）連接，由圓周角定理得，又由等腰三角形的性質(zhì)及已知可得，即得，進而即可求證；（2）連接，由得，即得，，即得到，設(shè)，則，由勾股定理得，解得，再證明，得，即得，進而由得，代入計算即可求解．【小問1詳解】證明：連接，∵是直徑，∴，即，∵，∴，∵，∴，∴