（網(wǎng)絡(luò)收集）2025年全國二卷數(shù)學(xué)高考真題帶答案帶解析一、單選題：本題共8小題,每小題5分,共40分,每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求1.樣本數(shù)據(jù)2,8,14,16,20的平均數(shù)為

A.8

B.9

C.12

D.18【答案】C【解析】本題考查了樣本平均數(shù),考查運(yùn)算能力

故答案為C【分值】5分2.已知,則

A.

B.

C.-1

D.1【答案】A【解析】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算

,【分值】5分3.已知集合,,則

A.

B.

C.

D.【答案】D【解析】本題考查了集合的運(yùn)算、交集、解方程.由B：

,

【分值】5分

4.不等式的解集是

A.

B.

C.D.【答案】C【解析】本題考查了解分式不等式

移項(xiàng)：

通分

等價(jià)轉(zhuǎn)化為

解得：【分值】5分5.在中,,,,則

A.

B.

C.

D.【答案】A【解析】本題考查了余弦定理的應(yīng)用.∵A∈故選A.【分值】5分6.設(shè)拋物線C:的焦點(diǎn)為,點(diǎn)A在C上,過作的準(zhǔn)線的垂線,垂足為.若直線BF的方程為,則

A.3

B.4

C.5

D.6【答案】C【解析】本題考查了拋物線的定義,考查了直線與拋物線的位置關(guān)系.如圖：∵直線BF：y=-2x+2∴F1,0,∴拋物線方程為y2=4x設(shè)Ax0,令x=則y∴Ax0,故選C.【分值】5分7.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若,,則

A.-20

B.-15

C.-10

D.-5【答案】B【解析】本題考查了等差數(shù)列的求和公式

，

即

解得，

故選B【分值】5分8.已知,,則

A.

B.

C.

D.【答案】D【解析】故選D【分值】5分二、多選題：本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.生部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和,為的公比,若,則

A.

B.

C.

D.【答案】AD【解析】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的求和公式

，，

，即

，即

整理得，解得，（舍）

故A正確

，故B錯(cuò)誤

，故C錯(cuò)誤

故D正確【分值】6分10.已知是定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)x＞0時(shí),,則

A.

B.當(dāng)x＜0時(shí),

C.,當(dāng)且僅當(dāng)

D.是的極大值點(diǎn)【答案】ABD【解析】本題考查了函數(shù)的奇偶性、對稱性，導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值

∵在上為奇函數(shù)，時(shí),

設(shè)

，

當(dāng)時(shí)，故B正確

由奇函數(shù)的性質(zhì)，，，故A正確因?yàn)閒x是奇函數(shù),圖像關(guān)于（0,0）對稱,不妨先研究x>0當(dāng)x>0令f'x則fx與f∴f故由函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱,其圖像大致如下故D正確由圖像可知,2e-2>2,當(dāng)x<【分值】6分11.雙曲線的左、右焦點(diǎn)為,左、右頂點(diǎn)分別為.以為直徑的圓與曲線的一條漸近線交于兩點(diǎn),且,則

A.

B.

C.的離心率為

D.當(dāng)時(shí),四邊形的面積為【答案】ACD【解析】本題考查了雙曲線的性質(zhì),雙曲線的漸近線,考查了直線與圓相交,以及求雙曲線的離心率.如圖雙曲線的漸近線為y=過F1F2y=x∴∴x∴M∴M∵∠∴∠A則Rt△A1MA∴∴C當(dāng)a=2時(shí),S四邊形【分值】6分三、填空題：本題共3小題,每小題5分,共15分12.已知平面向量,,若,則____【答案】【解析】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量垂直的條件及向量的模.,,

故答案為.【分值】5分13.若是函數(shù)的極值點(diǎn),則____【答案】-4【解析】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,由極值點(diǎn)求參數(shù)的值.

故答案為.【分值】5分14.一個(gè)底面半徑為,高為的封閉圓柱形容器（容器壁厚度忽略不計(jì)）內(nèi)有兩個(gè)半徑相等的鐵球,則鐵球半徑的最大值為____.【答案】2.5【解析】本題考查了立體幾何中的球的切接問題.如圖:作出圓柱與球的軸截面故答案為2.5【分值】5分四、解答題：本題共5小題,共77分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟

15.已知函數(shù)(1)求.(2)設(shè)函數(shù),求的值域和單調(diào)區(qū)間.【答案】（1）（2）g（x）的值域:,增區(qū)間:減區(qū)間:【解析】本題考查了三角恒等變換、三角函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間的求法【分值】13分16.已知橢圓的離心率為,長軸長為.

(1)求的方程.

(2)過點(diǎn)的直線與交于,為坐標(biāo)原點(diǎn).若△OAB的面積為,求.【答案】（1）（2）【解析】本題考查了橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法,直線與橢圓的位置關(guān)系、弦長公式等知識.【分值】15分17.如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,F為CD中點(diǎn),E在AB上,EF∥AD,AB=3AD,CD=2AD.將四邊形EFDA沿EF翻折至四邊形EFD'A',使得面EFD'A(1)證明:A'B∥(2)求面BCD'與面EFD【答案】（1）見解析（2）【解析】本題考查了線面平行的證明,及空間向量求二面角的知識.

(1)

面,面

面

面,面

面

又,EB,面

平面面

面

面(2)由折疊關(guān)系知,

,

,

不妨設(shè),,

為中點(diǎn),,為等邊三角形

,面,取中點(diǎn),連

可知,,,面

以為原點(diǎn),與平行的直線為軸,所在直線為軸,所在直線為軸,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系

設(shè)平面的法向量為,即,取,則,

設(shè)平面的一個(gè)法向量為

,即,取

設(shè)平面與面（同前,應(yīng)為）所成的二面角為

【分值】15分18.已知函數(shù),其中.

(1)證明:在區(qū)間存在唯一的極值點(diǎn)和唯一的零點(diǎn).

(2)設(shè),分別為在區(qū)間的極值點(diǎn)和零點(diǎn).

①設(shè)函數(shù).證明:在區(qū)間單調(diào)遞減

②比較與的大小,并證明你的結(jié)論.【答案】（1）見解析（2）①見解析②【解析】本題主要考查了函數(shù)的極值點(diǎn)和零點(diǎn),利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性,及比較大小.(1)

令

則,令

,在單調(diào)遞增,令

,在單調(diào)遞減在處取得極大值,即在存在唯一極值點(diǎn)又,,當(dāng),,在存在唯一零點(diǎn).(2)①由(1)知，則

即，即在上單調(diào)遞減【分值】17分19.甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球練習(xí),每個(gè)球勝者得分,負(fù)者得分.設(shè)每個(gè)球甲勝的概率為,乙勝的概率為,,且各球勝負(fù)相互獨(dú)立,對正整數(shù),記為打完個(gè)球后甲比乙至少多得分的概率,為打完個(gè)的球后乙比甲至少多得分的概率.

(1)求,(用表示).

(2)若,求.

(3)證明:對任意正整,.【答案】（1）（2）（3）見解析【解析