山西省忻州市部分學(xué)校2025年中考二模數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．在，0，，這四個(gè)數(shù)中，比小的是（

）A． B．0 C． D．2．2025年1月5日，我國(guó)首口超萬(wàn)米科探井——深地塔科1井在地下10910米成功完鉆，標(biāo)志著我國(guó)在深地領(lǐng)域的技術(shù)跨越．將10910用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．4．如圖，有3張卡片，它們除正面圖案外其余都相同．把這3張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上．小義從中隨機(jī)抽取一張，則抽取卡片上的圖案是“化學(xué)變化”的概率是（

）A． B． C． D．5．《哪吒之魔童鬧?！愤B續(xù)三個(gè)月獲得全國(guó)月度票房冠軍，某小組12名同學(xué)相約一起觀(guān)看該電影，其中8人購(gòu)買(mǎi)了電影票，4人購(gòu)買(mǎi)了電影票，共花費(fèi)560元．已知每張電影票的售價(jià)比電影票的售價(jià)多5元，求每張電影票、電影票的售價(jià)分別為多少元．設(shè)每張電影票的售價(jià)為元，每張電影票的售價(jià)為元，根據(jù)題意，可列方程組為（

）A． B．C． D．6．小文在做小孔成像實(shí)驗(yàn)時(shí)，固定蠟燭與光屏的距離為，然后將小孔置于距離光屏的位置，測(cè)得燭焰的像高，，則此時(shí)燭焰的高為（

）（小孔大小和厚度忽略不計(jì)）A． B． C． D．7．如圖，直線(xiàn)，將一個(gè)含角的直角三角尺按如圖所示的方式放置．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（

）A． B．或C．或 D．9．如圖，的對(duì)角線(xiàn)，相交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)．若，，的周長(zhǎng)為32，則的周長(zhǎng)為（

）A．7 B．10 C．12 D．1410．如圖，在中，，，以為直徑作，交于點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，連接．若，，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．二、填空題11．寫(xiě)出一個(gè)與的積為正整數(shù)的數(shù)：．12．分解因式：．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一塊直角三角尺，且，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，現(xiàn)將三角尺向左平移，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，得到，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．14．花生油的沸點(diǎn)遠(yuǎn)高于水的沸點(diǎn)．小麗想用刻度不超過(guò)的溫度計(jì)推算出花生油的沸點(diǎn)．她在鍋中倒入一些花生油均勻加熱，并每隔測(cè)量一次鍋中的油溫，得到如圖所示的函數(shù)圖象，當(dāng)加熱時(shí)，油沸騰了，可推算出花生油的沸點(diǎn)為．15．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將矩形沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為．三、解答題16．（1）計(jì)算：；（2）解方程：．17．如圖，已知為的直徑，與相切于點(diǎn)，連接．(1)過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）(2)在（1）的條件下，求證：是的平分線(xiàn)．18．平遙古城、喬家大院等景區(qū)推出“數(shù)字晉商”沉浸式體驗(yàn)項(xiàng)目，2025年3月份的游客數(shù)量比去年3月份增長(zhǎng)，入選文旅部“非遺旅游經(jīng)典案例”．以下是某旅行社推出的平遙古城特價(jià)一日游信息：人數(shù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不超過(guò)30人人均收費(fèi)130元超過(guò)30人每增加1人，人均收費(fèi)降低1元，但人均收費(fèi)不低于50元某公司組織一批員工進(jìn)行平遙古城一日游，并支付給旅行社4800元，求該公司參加旅游的員工人數(shù)．19．“讀萬(wàn)卷書(shū)，行萬(wàn)里路”，實(shí)驗(yàn)中學(xué)為了提升學(xué)生的自理能力、創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，組織了一次研學(xué)活動(dòng)，第一組前往地（紅色文化教育基地），第二組前往地（人工智能教育基地），如圖，已知地位于學(xué)校的東北方向，地位于學(xué)校的南偏東方向，地在地的南偏西方向，，兩地相距，求學(xué)校到紅色文化教育基地的距離．20．2025年1月，教育部辦公廳印發(fā)了《中小學(xué)科學(xué)教育工作指南》的通知，將實(shí)驗(yàn)等探究實(shí)踐納入評(píng)價(jià)體系．某校根據(jù)實(shí)際情況組織了一次理化實(shí)驗(yàn)操作測(cè)試，分為物理組和化學(xué)組，每場(chǎng)測(cè)試每組各有12名學(xué)生，每名學(xué)生隨機(jī)抽取1道試題進(jìn)行測(cè)試，滿(mǎn)分10分，成績(jī)均為整數(shù)，下面是根據(jù)某場(chǎng)測(cè)試成績(jī)繪制的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：組別平均分方差中位數(shù)物理組2.087化學(xué)組8.251.52請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)_________，_________．(2)你認(rèn)為哪一組學(xué)生的成績(jī)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)該場(chǎng)測(cè)試結(jié)束后，老師準(zhǔn)備從四名得滿(mǎn)分的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名分享實(shí)驗(yàn)操作經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好抽到一名物理組和一名化學(xué)組學(xué)生的概率．21．閱讀與思考下面是勤學(xué)小組探究性學(xué)習(xí)的部分內(nèi)容，請(qǐng)認(rèn)真閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．關(guān)于“倍角三角形”的探究報(bào)告探究對(duì)象：倍角三角形．探究思路：從特殊圖形到一般圖形進(jìn)行探究．定義：在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的2倍，我們稱(chēng)這樣的三角形為“倍角三角形”．顯然，等腰直角三角形和含角的直角三角形都是特殊的“倍角三角形”性質(zhì)探究：如圖1，在中，若，則是“倍角三角形”，其中，，分別表示，，的對(duì)邊．當(dāng)，時(shí)，計(jì)算_________，；當(dāng)，時(shí)，計(jì)算_________，．性質(zhì)猜想：，，之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_________．性質(zhì)證明：如圖2，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使．．．，．又，．．．．．．任務(wù)：(1)將“性質(zhì)探究”與“性質(zhì)猜想”中橫線(xiàn)部分的內(nèi)容補(bǔ)充完整；(2)請(qǐng)補(bǔ)全上述證明過(guò)程；(3)已知是“倍角三角形”，，且它的三邊長(zhǎng)，，恰好是三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．22．項(xiàng)目化學(xué)習(xí)【項(xiàng)目主題】研究擊球運(yùn)動(dòng)【項(xiàng)目背景】甲、乙、丙、丁四個(gè)學(xué)習(xí)小組開(kāi)展實(shí)踐活動(dòng)，探究擊球運(yùn)動(dòng)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題．【項(xiàng)目素材】素材一：甲小組調(diào)試擊球機(jī)器，保證每一次的擊球方式相同，球在空中的飛行路線(xiàn)是相同的拋物線(xiàn)．素材二：乙小組用監(jiān)測(cè)儀器測(cè)得球的飛行高度（米）與水平距離（米）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：水平距離/米06183036飛行高度米09212524素材三：丙小組用監(jiān)測(cè)儀器測(cè)得球的水平距離（米）與飛行時(shí)間（秒）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：飛行時(shí)間/秒011.522.5水平距離/米01522.53037.5素材四：如圖，丁小組在草坪邊山坡上的點(diǎn)處放置一個(gè)球框，并測(cè)得山坡的坡角，米，米．（參考數(shù)據(jù)：，，）【解決問(wèn)題】(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)當(dāng)球的飛行時(shí)間為秒時(shí)，求球的飛行高度．(3)若在點(diǎn)處擊球，球能否落在點(diǎn)處的球筐中？請(qǐng)說(shuō)明理由．23．綜合與探究如圖，在菱形中，，點(diǎn)是對(duì)角線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，將線(xiàn)段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在射線(xiàn)上．問(wèn)題解決：（1）線(xiàn)段與之間的數(shù)量關(guān)系是_________；（2）求的度數(shù)．拓展探究：（3）連接，與交于點(diǎn)．若，，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．《山西省忻州市部分學(xué)校2025年中考二模數(shù)學(xué)試卷》參考答案1．A解：∵，∴，∴比小的是，故選：A．2．D解：，故選D．3．C解：A、，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，故此選項(xiàng)符合題意；D、，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．4．A解：∵鐵器生銹和陶瓷燒制2張是化學(xué)變化，∴共有3種等可能結(jié)果，符合題意的有2種，∴抽取的卡片正面圖案描述的變化是“化學(xué)變化”的概率是，故選：A．5．B解：設(shè)每張電影票的售價(jià)為元，每張電影票的售價(jià)為元，根據(jù)題意，可列方程組為，故選：B．6．A解：∵，∴，，∴，∴，即，∴，故選：A．7．D解：如圖，作，∵三角尺是含角的三角尺，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴．故選：D．8．B解：∵反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，故當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是：或．故選B．9．C解：∵的周長(zhǎng)為32，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，即點(diǎn)O是的中點(diǎn)，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)．∴，，∴的周長(zhǎng)，故選：C．10．B如圖，連接．為的直徑，．由對(duì)頂角相等，可得．．，．．，．，．的長(zhǎng)為．故選B．11．（答案不唯一）解：與的積為正整數(shù)的數(shù)是：（答案不唯一）．故答案為：（答案不唯一）．12．解：．故答案為：．13．解：∵，∴，在中，∵，，，∴，平移后，，，∴，故答案為：．14．330解：設(shè)溫度與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式為，將，代入，得，解得，所以溫度與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)時(shí)，，所以花生油的沸點(diǎn)為．故答案為：330．15．如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，則．四邊形是矩形，．．點(diǎn)是的中點(diǎn)，．由折疊，可知．．．．．．設(shè)，則．在中，由勾股定理，得，即．解得（不合題意，舍去）．．，．．，即．．16．（1）6；（2）解：（1）原式；（2）方程兩邊同乘，得，解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以原分式方程的解是．17．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析（1）解：如圖，即為所求．（2）證明：如圖，連接，與相切于點(diǎn)，，又，，，，，，是的平分線(xiàn)．18．40人解：當(dāng)人數(shù)為30人時(shí)，總費(fèi)用為（元）．，該公司參加旅游的員工人數(shù)大于30人．設(shè)該公司參加旅游的員工人數(shù)為人．根據(jù)題意，得．解得，．當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去．答：該公司參加旅游的員工人數(shù)為40人．19．學(xué)校到紅色文化教育基地的距離為解：如圖，作于，依題意，得，，，，，在中，，，，，設(shè)，則，在中，，則，，，，∵，，，，，答：學(xué)校到紅色文化教育基地的距離為．20．(1)7.5；8.5(2)化學(xué)組，見(jiàn)解析(3)（1）解：分；∵化學(xué)組成績(jī)從小到大排，排在第6和第7位的分別是8和9，∴．（2）解：化學(xué)組學(xué)生的成績(jī)較好．理由：化學(xué)組學(xué)生的高分人數(shù)多；化學(xué)組學(xué)生的平均分高于物理組；化學(xué)組學(xué)生成績(jī)的方差比物理組小，即成績(jī)更穩(wěn)定，所以化學(xué)組學(xué)生的成績(jī)較好．（3）解：記物理組的兩名學(xué)生為、，化學(xué)組的兩名學(xué)生為、．列表如下：————共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到一名物理組和一名化學(xué)組學(xué)生的結(jié)果有8種，所以（恰好抽到一名物理組和一名化學(xué)組學(xué)生）．21．(1)2；1；(2)見(jiàn)解析(3)6（1）解：性質(zhì)探究：如圖1，在中，若，則是“倍角三角形”，其中，，分別表示，，的對(duì)邊．當(dāng)，時(shí)，，則，此時(shí)，，則，；當(dāng)，時(shí)，，則，此時(shí)，，則，．性質(zhì)猜想：，，之間的數(shù)量關(guān)系為．故答案為：2；1；；（2）解：性質(zhì)證明：如圖2，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使．．．，．又，．，即．，即；（3）解：是“倍角三角形”，，，∵三邊長(zhǎng)，，恰好是三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，∴，，，解得，（不合題意，舍去），，的長(zhǎng)為6．22．(1)(2)16米(3)球不能落在點(diǎn)處的球筐中，見(jiàn)解析（1）解：設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為．將代入，得解得與之間的函數(shù)關(guān)系式為．（2）解：由素材三，可得與是正比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)．將代入，得．．當(dāng)時(shí)，．將代入，得．當(dāng)球的飛行時(shí)間為秒時(shí)，球的飛行高度為16米．（3）解：球不能落在點(diǎn)處的球筐中．理由：在中，（米），（米）．（米）．由（2）得當(dāng)時(shí)，．，球不能落在點(diǎn)處的球筐中．23．（1）；（2）；（3）的