/限時練習：100min完成時間：月日天氣：暑假作業(yè)11反比例函數(shù)與幾何綜合知識點01反比例函數(shù)的性質（1）圖象位置與反比例函數(shù)性質：當時，同號，圖象在第一、三象限，且在每個象限內(nèi)，隨的增大而減?。划敃r，異號，圖象在第二、四象限，且在每個象限內(nèi)，隨的增大而增大.（2）若點()在反比例函數(shù)的圖象上，則點（）也在此圖象上，故反比例函數(shù)的圖象關于原點對稱.知識點02反比例函數(shù)與一次函數(shù)關系知識點03反比例函數(shù)與幾何關系題型一一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象綜合判斷1．在同一直角坐標系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像可能是（

）A．B． C． D．2．反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（

）A．B．C． D．3．已知一次函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象不經(jīng)過第二象限，且點在反比例函數(shù)的圖象上，若，則的值可能是．（寫出一個即可）4．如圖，正方形的頂點在軸上，點，點在反比例函數(shù)

圖象上，若直線的函數(shù)表達式為，則的值為．5．如圖，已知直線交雙曲線于點和點B，點為x軸上一動點，直線交直線于點C，交雙曲線于點D．(1)求a和k值；(2)若，請求出m的值．6．如圖，直線交反比例函數(shù)的圖象于點和點．(1)填空：______，______．(2)連接，，求的面積；(3)根據(jù)圖象，直接寫出當時的取值范圍．題型二一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題1．如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點，則關于的方程的解是（

）A． B．C． D．2．一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，，則不等式的解集是（）A．或 B．或C．或 D．或3．如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，點在直線上，的頂點在軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B、，則的面積是4．如圖，矩形OABC的頂點B是反比例函數(shù)與直線在第一象限內(nèi)的一個交點，其中，若另一個交點是D，則的面積是．5．如圖，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于點，．(1)______，______，點坐標為______．(2)不等式的解集是______．(3)已知軸，以，為邊作菱形，求菱形的面積．6．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，，交軸于，交軸于．(1)求m、n的值及反比例函數(shù)的表達式；(2)求的面積：(3)將直線向下平移個單位，若直線與反比例函數(shù)的圖象有唯一交點，求的值．題型三一次函數(shù)與反比例函數(shù)的實際應用1．某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，臨床實驗中測得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時間x（小時）之間的函數(shù)關系圖象由一條線段和一段曲線組成，如圖（當時，y與x成反比例）．則血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時間為（

）

A．4小時 B．6小時 C．8小時 D．10小時2．為了響應“綠水青山就是金山銀山”的號召，建設生態(tài)文明，德州市某工廠自年月開始限產(chǎn)并進行治污改造，其月利潤萬元與月份之間的變化如圖所示，治污完成前是反比例函數(shù)圖像的一部分，治污完成后是一次函數(shù)圖像的部分，下列選項錯誤的是（

）A．月份的利潤為萬元B．治污改造完成后每月利潤比前一個月增加萬元C．月份該廠利潤達到萬元D．治污改造完成前后共有個月的利潤低于萬元3．飲水機接通電源會自動加熱，加熱時水溫每分鐘上升，溫度到停止加熱．然后水溫開始下降，此時水溫與時間成反比例函數(shù)關系，水溫降至時，飲水機重復上述程序開始加熱，加熱時水溫與時間的關系如圖所示．水溫從開始加熱至，然后下降至這一過程中，水溫不低于的時間為．

4．規(guī)定：在平面直角坐標系中，橫坐標與縱坐標均為整數(shù)的點為整點，雙曲線經(jīng)過點，直線與y軸相交于點，與雙曲線相交于點，線段、及、兩點之間的曲線所圍成的區(qū)域記作．（1）；（2）若區(qū)域（不包括邊界）內(nèi)的整點的個數(shù)大于等于，則的取值范圍是．5．某水果生產(chǎn)基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種水果，如圖是試驗階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關閉后，大棚內(nèi)的溫度與時間之間的函數(shù)關系，其中線段、表示恒溫系統(tǒng)開啟后階段，雙曲線的一部分表示恒溫系統(tǒng)關閉階段．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：(1)這個恒溫系統(tǒng)設定的恒定溫度為多少；(2)求全天的溫度與時間之間的函數(shù)關系式；(3)若大棚內(nèi)的溫度低于時，蔬菜會受到傷害，問：這天內(nèi)恒溫系統(tǒng)最多可以關閉多少小時，才能避免水果生長受到影響？6．我校后勤處每周周日均會對學校教室進行消毒處理，已知消毒水的消毒效果隨著時間變化如圖所示，消毒效果（單位：效力）與時間（單位：分鐘）呈現(xiàn)三段函數(shù)圖象，其中段為漸消毒階段，段為深消毒階段，段是反比例函數(shù)圖象的一部分，為降消毒階段，請根據(jù)圖中信息解答下列問題：(1)第3分鐘時消毒效果為________效力；(2)求深消毒階段和降消毒階段中與之間的函數(shù)關系式；(3)若消毒效果持續(xù)28分鐘達到4效力及以上，即可產(chǎn)生消毒作用，請問本次消毒是否有效？題型四一次函數(shù)與反比例函數(shù)的其他綜合應用1．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，，一次函數(shù)的圖象與軸交于點．則下列結論不正確的是（

）A．反比例函數(shù)的表達式為B．一次函數(shù)的表達式為C．當時，自變量的取值范圍為D．線段與線段的長度比為2．如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，已知點均在反比例函數(shù)的圖象上，連接，，，過點作軸于點，過點作軸于點，則下列結論中正確的有（

）

①；②；③直線與軸的交點坐標為；④的值隨．的增大而增大．A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③3．如圖，，兩點在反比例函數(shù)的圖象上．若將橫、縱坐標都是整數(shù)的點稱為整點，則線段，及反比例函數(shù)圖象上，兩點之間的部分圍成的區(qū)域（不含邊界）中，整點的坐標為．4．如圖，一次函數(shù)與坐標軸交于A，B兩點，與反比例函數(shù)交于M，N兩點，若，則k的值為．5．如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于A、B兩點，與x軸、y軸分別交于點C、D．已知點A的坐標為，點B的坐標為．(1)求反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式；(2)連接、，求的面積；(3)觀察圖像，直接寫出時x的取值范圍是________．6．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與坐標軸交于，與反比例函數(shù)的圖象交于，．和面積均為3．(1)求反比例函數(shù)的表達式和的面積．(2)根據(jù)圖象直接寫出關于x的不等式的解集．(3)點M為y軸上一點，點N為反比例函數(shù)圖象上一點，當以C，D，M，N為頂點的四邊形為平行四邊形時，直接寫出點N的坐標．題型五反比例函數(shù)與幾何綜合1．對于平面直角坐標系中的任意一點，我們把點稱為點的“和差點”．如圖，的直角邊在軸上，點，若點在反比例函數(shù)的圖象上，點為點的“和差點”，且點在的直角邊上，則的面積為（）A．2 B． C．1 D．2．如圖，點A是反比例函數(shù)在第二象限圖象上的一點，其縱坐標為1，分別作軸、軸，點D為線段的三等分點作軸，交雙曲線于點E，連接．若，則k的值為（

）A．-2 B． C． D．3．如圖，在平行四邊形中，點在軸正半軸上，點是的中點，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點，且的面積為，則．

4．如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過斜邊的中點D，且與直角邊相交于點C，點A在x軸上．若點B的坐標為，則點C的坐標為．5．如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，點在軸的負半軸上，交軸于點，為線段的中點．(1)______，點的坐標為______；(2)若點為線段上的一個動點，過點作軸，交反比例函數(shù)圖像于點，求面積的最大值．6．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點和點B．(1)求k的值；(2)點P在線段上，過點P作x軸的垂線，交反比例函數(shù)的圖象于點Q，若的面積為1，求點P的坐標．1．如圖所示平面直角坐標系中A點坐標，B點坐標，的平分線與相交于點C，反比例函數(shù)經(jīng)過點C，那么k的值為（

）A．24 B． C． D．302．如圖，四邊形是平行四邊形，在x軸上，點B在y軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一象限點A，且平行四邊形的面積為4，則k的值是（

）A．4 B． C．2 D．3．如圖，矩形的邊與軸平行，頂點的坐標為，點、在反比例函數(shù)的圖象上，點在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是（

）A． B．18 C． D．64．如圖，在平面直角坐標系中，直線交軸于點，交軸于點，以為邊在第一象限作正方形，其中頂點恰好落在雙曲線上，現(xiàn)將正方形向下平移個單位，可以使得頂點落在雙曲線上，則的值為（

）A．2 B． C． D．15．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點在軸的負半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點，分別與對角線，邊交于點，連接，若點為的中點，的面積為，則值為（）A． B． C． D．6．如圖，在平面直角坐標系中，A點的坐標為，以為一邊向上作，對角線與相交于點P，若點C和點P同時在反比例函數(shù)圖象上，則點B的坐標為．

7．如圖，的頂點A在x軸的負半軸上，反比例函數(shù)（，）的圖象經(jīng)過點B，反比例函數(shù)（，）的圖象經(jīng)過C，D兩點，D為的中點，連接．若的面積為6，則的值為．8．如圖，反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊、分別交于點、，已知點的縱坐標為，點的橫坐標為，則的值為．9．如圖，點、在反比例函數(shù)上，以、為鄰邊作平行四邊形，點恰好落在反比例函數(shù)上，若四邊形的面積是，則的值是．

10．如圖，在平面直角坐標系中，點A在第一象限，軸于點B，函數(shù)的圖象經(jīng)過線段的中點D，交于點C，連接．若的面積為12，則；的面積為．

11．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，其中．(1)求反比例函數(shù)解析式及的面積；(2)請根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集．12．如圖，在平面直角坐標系中，直線與雙曲線相交于點、點B，與x軸相交于點．(1)求直線與雙曲線的表達式；(2)點P為雙曲線上的任一點，若，求P點坐標．13．如圖，已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點和點B．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)請結合函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集；(3)如圖，以為邊作菱形，使點C在x軸正半軸上，點D在第一象限，雙曲線交于點E，連接，求的面積．14．如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，點在反比例函數(shù)的圖象上，軸，．(1)若點的坐標為，則的值是______．(2)若點在反比例函數(shù)的圖象上，點在反比例函數(shù)的圖象上，，，與之間的距離為1，求的值．15．如圖，在平面直角坐標系中，直線與雙曲線交于兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D，連接．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)求的面積；(3)在x軸上是否存在點P，使的面積等于的面積的3倍．若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．1．（2022·江蘇無錫·中考真題）一次函數(shù)y=mx+n的圖像與反比例函數(shù)y=的圖像交于點A、B，其中點A、B的坐標為A（-，-2m）、B（m，1），則△OAB的面積（

）A．3 B． C． D．2．（2021·江蘇南通·中考真題）平面直角坐標系中，直線與雙曲線相交于A，B兩點，其中點A在第一象限．設為雙曲線上一點，直線，分別交y軸于C，D兩點，則的值為（

）A．2 B．4 C．6 D．83．（2020·江蘇徐州·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)與的圖像交于點，則代數(shù)式的值為（

）A． B． C． D．4．（2020·江蘇常州·中考真題）如圖，點D是內(nèi)一點，與x軸平行，與y軸平行，．若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過A、D兩點，則k的值是（）A． B．4 C． D．65．（2023·江蘇徐州·中考真題）如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點軸于點．一次函數(shù)與交于點，若為的中點，則的值為．

6．（2022·江蘇南通·中考真題）平面直角坐標系中，已知點是函數(shù)圖象上的三點.若，則k的值為．7．（2021·江蘇徐州·中考真題）如圖，點分別在函數(shù)的圖像上，點在軸上．若四邊形為正方形，點在第一象限，則的坐標是．8．（2021·江蘇宿遷·中考真題）如圖，點A、B在反比例函數(shù)的圖像上，延長AB交軸于C點，若△AOC的面積是12，且點B是AC的中點，則=．9．（2020·江蘇南通·中考真題）將雙曲線y＝向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到的新雙曲線與直線y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于兩點，其中一個點的橫坐標為a，另一個點的縱坐標為b，則（a﹣1）（b+2）＝．10．（2023·江蘇·中考真題）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于點、．C是y軸上的一點，連接、．(1)求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的表達式；(2)若的面積是6，求點C的坐標．11．（2023·江蘇泰州·中考真題）在平面直角坐標系中，點，的位置和函數(shù)、的圖像如圖所示．以為邊在x軸上方作正方形，邊與函數(shù)的圖像相交于點E，邊與函數(shù)、的圖像分別相交于點G、H，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點E、G，與y軸相交于點P，連接．

(1)，，求函數(shù)的表達式及的面積；(2)當a、m在滿足的條件下任意變化時，的面積是否變化？請說明理由；(3)試判斷直線與邊的交點是否在函數(shù)的圖像上？并說明理由．12．（2022·江蘇徐州·中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點，與軸交于點，與軸交于點，軸于點，，點關于直線的對稱點為點．(1)點是否在這個反比例函數(shù)的圖像上？請說明理由；(2)連接、，若四邊形為正方形．①求、的值；②若點在軸上，當最大時，求點的坐標．

13．（2022·江蘇蘇州·中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點，與y軸交于點B，與x軸交于點．(1)求k與m的值；(2)為x軸上的一動點，當△APB的面積為時，求a的值．

限時練習：100min完成時間：月日天氣：暑假作業(yè)11反比例函數(shù)與幾何綜合知識點01反比例函數(shù)的性質（1）圖象位置與反比例函數(shù)性質：當時，同號，圖象在第一、三象限，且在每個象限內(nèi)，隨的增大而減??；當時，異號，圖象在第二、四象限，且在每個象限內(nèi)，隨的增大而增大.（2）若點()在反比例函數(shù)的圖象上，則點（）也在此圖象上，故反比例函數(shù)的圖象關于原點對稱.知識點02反比例函數(shù)與一次函數(shù)關系知識點03反比例函數(shù)與幾何關系題型一一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象綜合判斷1．在同一直角坐標系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像可能是（

）A．B． C． D．【答案】C【分析】本題考查的是反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象，解答此題的關鍵是先根據(jù)反比例函數(shù)所在的象限判斷出的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質進行解答．對進行分類討論，結合選項進行排除即可．【詳解】解：當時，，反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，故B錯誤，C正確；當時，，反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故A、D選項錯誤；故選：C．2．反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質和一次函數(shù)的圖象性質，先根據(jù)一次函數(shù)的性質判斷出m取值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質判斷出m的取值，二者一致的即為正確答案，要掌握它們的性質才能靈活解題．【詳解】解：A、一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限，則，，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，則，相矛盾，故此選項錯誤；B、一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限，則，，相矛盾，故此選項錯誤；C、一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限，則，，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，則，故此選項正確；D、一次函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限，則，，相矛盾，故此選項錯誤；故選：C．3．已知一次函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象不經(jīng)過第二象限，且點在反比例函數(shù)的圖象上，若，則的值可能是．（寫出一個即可）【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質．根據(jù)題意，先確定發(fā)符號，再確定的符號即可．【詳解】解：一次函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象不經(jīng)過第二象限點在反比例函數(shù)的圖象上則可?。蚀鸢笧椋海?．如圖，正方形的頂點在軸上，點，點在反比例函數(shù)

圖象上，若直線的函數(shù)表達式為，則的值為．【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)求得，，得到，，過作軸于，過作軸于，根據(jù)正方形的性質得到，，可證明，根據(jù)全等三角形的性質得到，，進而證明，根據(jù)相似三角形的性質得到，設，，根據(jù)反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征即可得到結論．【詳解】解：在中，令，則，令，則，，，，，過作軸于，過作軸于，四邊形是正方形，，，，，在與中，，，，，，，，，設，，，，，，點，點在反比例函數(shù)圖像上，，，（不合題意舍去），，，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的性質，全等三角形的判定和性質，正方形的性質，相似三角形的判定和性質，正確作出輔助線是解題的關鍵．5．如圖，已知直線交雙曲線于點和點B，點為x軸上一動點，直線交直線于點C，交雙曲線于點D．(1)求a和k值；(2)若，請求出m的值．【答案】(1)；(2)【分析】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合，涉及待定系數(shù)法求解析式，等腰三角形的性質和解一元二次方程等知識點，熟練掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)相關知識是解題的關鍵．（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）由題意可得點，則，過點A作于E點，根據(jù)即可推出，進行計算求解即可．【詳解】（1）解：把點帶入到中，，

解得，

把帶入中，得，

即，．（2）由（1）可得：直線解析式為，反比例函數(shù)解析式為；由題意可得點，則，過點A作于E點，，，，，，或（舍去），即．6．如圖，直線交反比例函數(shù)的圖象于點和點．(1)填空：______，______．(2)連接，，求的面積；(3)根據(jù)圖象，直接寫出當時的取值范圍．【答案】(1)，(2)(3)或【分析】（1）把點坐標代入直線中，即求出m的值，即可得出A點坐標，將A點坐標打代入反比例表達式，求出k即可；（2）令直線，求出C點坐標，再將一次函數(shù)和反比例函數(shù)聯(lián)立構造方程組求出B點坐標，直接利用，即可求出結果；（3）根據(jù)反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方時，再結合點A、點B的坐標和圖象即可得出結果．【詳解】（1）將點坐標代入直線，得：故將代入，得，故答案為：6

6（2）令直線中，得故兩個函數(shù)聯(lián)立成方程組，得：解得或故；（3）根據(jù)圖像可知：當或時，【點睛】此題考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，函數(shù)圖象上點的坐標特征，函數(shù)的圖象和性質的應用．利用數(shù)形結合的思想是解題的關鍵．題型二一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題1．如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點，則關于的方程的解是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)解方程，可得答案．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用待定系數(shù)法得出，的值是解題關鍵．【詳解】解：一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點，，，解得，關于的方程為，，解得，，故選：D．2．一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，，則不等式的解集是（）A．或 B．或C．或 D．或【答案】D【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點問題，先求出點坐標，再畫出函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象得到一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)的圖象上方時的取值即可求解，利用數(shù)形結合思想解答是解題的關鍵．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象過點，，∴，∴，∴，畫出函數(shù)圖象如下：由函數(shù)圖象可知，當一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)的圖象上方時，的取值范圍是或，∴不等式的解集是或，故選：．3．如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，點在直線上，的頂點在軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B、，則的面積是【答案】8【分析】先求出點坐標，進而求出反比例函數(shù)的解析式，求出點坐標，平行四邊形的性質，求出點坐標，延長交x軸于點F，待定系數(shù)法求直線的解析式，進而可求出點的坐標，根據(jù)，計算求解即可．【詳解】解：把，代入，得：，∴，∴，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B、，∴，∴，∴，∵，∴當時，，當時，，∴，∵，∴，把點先向左移動1個單位，再向下移動2個單位得到點，∴把點先向左移動1個單位，再向下移動2個單位得到點，∴，如圖，延長交x軸于點F，設直線的解析式為，將，代入得，解得，，∴直線的解析式為，當時，，解得，，∴，∴，∴的面積為8．故答案為：8．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)解析式，坐標與圖形，點坐標的平移，平行四邊形的性質．熟練掌握反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)解析式，坐標與圖形，點坐標的平移，平行四邊形的性質是解題的關鍵．4．如圖，矩形OABC的頂點B是反比例函數(shù)與直線在第一象限內(nèi)的一個交點，其中，若另一個交點是D，則的面積是．【答案】10【分析】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，先求出反比例函數(shù)的解析式，然后利用解方程組求出點D的坐標，然后根據(jù)計算即可．【詳解】解：設，則，∴點的坐標為，∴，解得，∴點的坐標為，代入反比例函數(shù)得：，∴反比例函數(shù)解析式為，解方程組，解得，，∴點D的坐標為，∴，故答案為：．5．如圖，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于點，．(1)______，______，點坐標為______．(2)不等式的解集是______．(3)已知軸，以，為邊作菱形，求菱形的面積．【答案】(1)；3；(2)或(3)20【分析】（1）將點的坐標分別代入正比例函數(shù)與反比例函數(shù)中，即可得出、的值，再根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可得點的坐標；（2）利用圖象可得反比例函數(shù)圖象在正比例函數(shù)圖象下方時，自變量的取值范圍；（3）作于，由勾股定理求出的長，利用菱形的面積公式可得答案．【詳解】（1）解：將代入得，解得，，將代入得，點與關于原點對稱，；故答案為：；3；；（2）解：不等式的解集是指反比例函數(shù)圖象在直線上方的圖象對應的的范圍，由圖象知，當或時，，反比例函數(shù)圖象在直線上方，故答案為：或；（3）解：作于，如圖所示：，，，，在中，由勾股定理得，四邊形是菱形，，菱形的面積為．【點睛】本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點問題，函數(shù)與不等式的關系，菱形的性質等知識，運用數(shù)形結合思想是解題的關鍵．6．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，，交軸于，交軸于．(1)求m、n的值及反比例函數(shù)的表達式；(2)求的面積：(3)將直線向下平移個單位，若直線與反比例函數(shù)的圖象有唯一交點，求的值．【答案】(1)，，(2)(3)【分析】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟知反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象上點的坐標特點是解題的關鍵．（1）將，代入求出，的值，再把點坐標代入反比例函數(shù)，求出的值即可；（2）先求出的長，再利用即可得出結論；（3）先得出直線平移后的解析式，再與反比例函數(shù)的解析式聯(lián)立得出關于的一元二次方程，由直線與反比例函數(shù)的圖象有唯一交點得出的值，再由即可得出結論．【詳解】（1）解：將，代入得，，，解得，，將代入，得，即；（2）解：，當時，，即，，，；（3）解：直線向下平移個單位得新直線，與聯(lián)立得，消得，化簡得，直線與反比例函數(shù)的圖象有唯一交點，，解得或，，（舍去），即．題型三一次函數(shù)與反比例函數(shù)的實際應用1．某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，臨床實驗中測得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時間x（小時）之間的函數(shù)關系圖象由一條線段和一段曲線組成，如圖（當時，y與x成反比例）．則血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時間為（

）

A．4小時 B．6小時 C．8小時 D．10小時【答案】B【分析】分別求出線段與曲線的函數(shù)解析式，再求出函數(shù)值為4時對應的自變量x的值，即可求得此時持續(xù)時間．【詳解】解：時，設線段的解析式為，由于線段過點，則有，解得：，即線段解析式為；當時，設，把點代入中，得，即，當時，，得；當時，，得；∴血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時間為（小時）；故選：B．【點睛】本題是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，考查了求函數(shù)解析式，已知函數(shù)值求自變量值，其中待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是關鍵，注意數(shù)形結合．2．為了響應“綠水青山就是金山銀山”的號召，建設生態(tài)文明，德州市某工廠自年月開始限產(chǎn)并進行治污改造，其月利潤萬元與月份之間的變化如圖所示，治污完成前是反比例函數(shù)圖像的一部分，治污完成后是一次函數(shù)圖像的部分，下列選項錯誤的是（

）A．月份的利潤為萬元B．治污改造完成后每月利潤比前一個月增加萬元C．月份該廠利潤達到萬元D．治污改造完成前后共有個月的利潤低于萬元【答案】D【分析】利用已知點求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，然后逐項分析即可解答．【詳解】解：A、設反比例函數(shù)的解析式為，把代入得，，反比例函數(shù)的解析式為：，∵當時，，月份的利潤為萬元，正確，不合題意；B、治污改造完成后，從月到月，利潤從萬到萬，故每月利潤比前一個月增加萬元，正確，不合題意；C、設一次函數(shù)解析式為：，則，解得：，故一次函數(shù)解析式為：，當時，，解得：，∴治污改造完成后的第個月，即月份該廠利潤達到萬元，正確，不合題意．D、當時，，解得：，∴只有月，月，月共個月的利潤低于萬元，不正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比函數(shù)的應用，正確求出函數(shù)解析是解題關鍵．3．飲水機接通電源會自動加熱，加熱時水溫每分鐘上升，溫度到停止加熱．然后水溫開始下降，此時水溫與時間成反比例函數(shù)關系，水溫降至時，飲水機重復上述程序開始加熱，加熱時水溫與時間的關系如圖所示．水溫從開始加熱至，然后下降至這一過程中，水溫不低于的時間為．

【答案】12【分析】本題考查了一次函數(shù)，反比例函數(shù)的應用．首先求得兩個函數(shù)的解析式，然后將代入兩個函數(shù)求得兩個時間相減即可確定答案．【詳解】解：設一次函數(shù)關系式為：，將，代入，得，解得，，設反比例函數(shù)關系式為：，將代入，得，，中，令，解得；反比例函數(shù)中，令，解得：，（min），水溫不低于的時間為min．故答案為：．4．規(guī)定：在平面直角坐標系中，橫坐標與縱坐標均為整數(shù)的點為整點，雙曲線經(jīng)過點，直線與y軸相交于點，與雙曲線相交于點，線段、及、兩點之間的曲線所圍成的區(qū)域記作．（1）；（2）若區(qū)域（不包括邊界）內(nèi)的整點的個數(shù)大于等于，則的取值范圍是．【答案】或【分析】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象和性質、平面直角坐標系中整點的定義，掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟、靈活運用數(shù)形結合思想是解題的關鍵．（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，求出．（2）先由題意得出點坐標，再加上，從而得出直線表達式，再確定，根據(jù)在和進行分類討論，寫出區(qū)域內(nèi)所有整數(shù)點，列舉出滿足條件的整數(shù)點，進而綜合兩種情況得到答案．【詳解】解：（1）將代入中，解得：，故答案為：．（2），當時，，，且,設直線表達式為，代入和坐標可得，解得：，直線表達式為，∴直線過點，，時，與無交點，不合題意，

、、在上，均不在區(qū)域，當時，，當在時，若恰好經(jīng)點過時，點在直線上，此時內(nèi)有一個整點，即，將代入中，解得：，中至少有個整點，．當在時，若恰好經(jīng)過點時，此時內(nèi)有兩個整點，即，，將代入中，解得：，即，中至少有個整點，,綜上：的取值范圍是或，故答案為：或．5．某水果生產(chǎn)基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種水果，如圖是試驗階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關閉后，大棚內(nèi)的溫度與時間之間的函數(shù)關系，其中線段、表示恒溫系統(tǒng)開啟后階段，雙曲線的一部分表示恒溫系統(tǒng)關閉階段．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：(1)這個恒溫系統(tǒng)設定的恒定溫度為多少；(2)求全天的溫度與時間之間的函數(shù)關系式；(3)若大棚內(nèi)的溫度低于時，蔬菜會受到傷害，問：這天內(nèi)恒溫系統(tǒng)最多可以關閉多少小時，才能避免水果生長受到影響？【答案】(1)20攝氏度(2)(3)小時【分析】本題考查反比例函數(shù)的應用，掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)和常函數(shù)解析式，注意臨界點的應用是解題的關鍵．（1）根據(jù)圖象設一次函數(shù)解析式為，根據(jù)圖象可求得函數(shù)解析式．進而可求出恒定溫度；（2）根據(jù)圖象可知整個圖象由三部分組成：一次函數(shù)、反比例函數(shù)、恒溫，根據(jù)題意設函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式；（3）根據(jù)各時間段的函數(shù)解析式算出時的值，用24小時減去這些時間即可．【詳解】（1）解：設直線的函數(shù)解析式為：，根據(jù)題意，可得，解得，直線，當時，，恒定溫度為：；（2）由（1）可知：一次函數(shù)解析式為，根據(jù)圖象可知：，設小時內(nèi)函數(shù)解析式為：，根據(jù)題意，可得方程：，，函數(shù)解析式為：，小時函數(shù)解析式為：；（3）當時，，，當時，，，在時時內(nèi)有個小時氣溫是低于的，氣溫低于的總時間為：，氣溫高于的適宜溫度是：．6．我校后勤處每周周日均會對學校教室進行消毒處理，已知消毒水的消毒效果隨著時間變化如圖所示，消毒效果（單位：效力）與時間（單位：分鐘）呈現(xiàn)三段函數(shù)圖象，其中段為漸消毒階段，段為深消毒階段，段是反比例函數(shù)圖象的一部分，為降消毒階段，請根據(jù)圖中信息解答下列問題：(1)第3分鐘時消毒效果為________效力；(2)求深消毒階段和降消毒階段中與之間的函數(shù)關系式；(3)若消毒效果持續(xù)28分鐘達到4效力及以上，即可產(chǎn)生消毒作用，請問本次消毒是否有效？【答案】(1)(2)深消毒階段的函數(shù)解析式為；降消毒階段的函數(shù)解析式為；(3)本次消毒有效【分析】本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題，考查了求一次函數(shù)及反比例函數(shù)解析式，求自變量值和函數(shù)值，利用數(shù)形結合的思想解決問題是關鍵．（1）設漸消毒階段的函數(shù)解析式為，將點代入，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再求出時的函數(shù)值即可；（2）分別設深消毒階段的函數(shù)解析式為，降消毒階段的函數(shù)解析式為，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（3）分別求出深消毒階段和降消毒階段消毒效果達到4效力的時間，作差比較即可．【詳解】（1）解：由圖象可知，第3分鐘處于段漸消毒階段，設漸消毒階段的函數(shù)解析式為，將點代入得：，解得：，漸消毒階段的函數(shù)解析式為，當時，，即第3分鐘時消毒效果為效力，故答案為：（2）解：設深消毒階段的函數(shù)解析式為，將點和代入得：，解得：，深消毒階段的函數(shù)解析式為；設降消毒階段的函數(shù)解析式為，將點代入得：，解得：，降消毒階段的函數(shù)解析式為；（3）解：當深消毒階段消毒效果達到4效力時，則，解得：；當降消毒階段消毒效果達到4效力時，則，解得：，，即本次消毒有效．題型四一次函數(shù)與反比例函數(shù)的其他綜合應用1．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，，一次函數(shù)的圖象與軸交于點．則下列結論不正確的是（

）A．反比例函數(shù)的表達式為B．一次函數(shù)的表達式為C．當時，自變量的取值范圍為D．線段與線段的長度比為【答案】D【分析】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式，利用圖象法比較兩個函數(shù)的大小，以及一次函數(shù)與坐標軸交點，勾股定理求兩點間距離，體現(xiàn)了數(shù)形結合思想．根據(jù)相關知識求解，并判斷，即可解題．【詳解】解：反比例函數(shù)過點，，反比例函數(shù)的表達式為，故A項正確，不符合題意；反比例函數(shù)過點，，解得，即，一次函數(shù)過點，，，解得，一次函數(shù)的表達式為；故B項正確，不符合題意；由圖知，當時，自變量的取值范圍為，故C項正確，不符合題意；當時，，解得，，，，線段與線段的長度比為，故D項錯誤，符合題意；故選：D．2．如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，已知點均在反比例函數(shù)的圖象上，連接，，，過點作軸于點，過點作軸于點，則下列結論中正確的有（

）

①；②；③直線與軸的交點坐標為；④的值隨．的增大而增大．A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③【答案】D【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質，全等三角形的性質與判定，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)題意圖形即可判斷①正確，根據(jù)證明，先求得直線的函數(shù)表達式為，進而即可判斷③，分，兩種情形討論，即可求解．【詳解】提示：①點P，Q都在第一象限，，①正確；①，②正確；③設直線的函數(shù)表達式為,則，解得∴直線的函數(shù)表達式為，當時，直線與軸的交點坐標為，③正確；④直線的函數(shù)表達式為，直線的函數(shù)表達式為當時，的值隨的增大而減小，當時，的值隨的增大而增大，④錯誤．故選：D．3．如圖，，兩點在反比例函數(shù)的圖象上．若將橫、縱坐標都是整數(shù)的點稱為整點，則線段，及反比例函數(shù)圖象上，兩點之間的部分圍成的區(qū)域（不含邊界）中，整點的坐標為．【答案】和【分析】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應用，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式，坐標與圖形，熟練掌握一次函數(shù)和的反比例函數(shù)的圖象與性質是解題的關鍵．根據(jù)，兩點在反比例函數(shù)的圖象上．求出反比例函數(shù)解析式、點的坐標，根據(jù)點、、的坐標，分別求出直線、的解析式，根據(jù)坐標與圖形，分析當時、當時，線段，及反比例函數(shù)圖象上，兩點之間的部分圍成的區(qū)域（不含邊界）中，整點的情況，得出答案即可．【詳解】解：∵，兩點在反比例函數(shù)的圖象上，∴，反比例函數(shù)解析式為，∴，∴，∵，∴設直線解析式為，把代入得：，解得：，∴直線解析式為，設直線解析式為，把代入得：，解得：，∴直線解析式為，∵當時，，，，∴整點在線段，及反比例函數(shù)圖象上，兩點之間的部分圍成的區(qū)域（不含邊界）中，∵，當時，，，∴整點在線段，及反比例函數(shù)圖象上，兩點之間的部分圍成的區(qū)域（不含邊界）中，綜上所述，線段，及反比例函數(shù)圖象上，兩點之間的部分圍成的區(qū)域（不含邊界）中，整點的坐標為和，故答案為：和．4．如圖，一次函數(shù)與坐標軸交于A，B兩點，與反比例函數(shù)交于M，N兩點，若，則k的值為．【答案】4【分析】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應用，中點坐標公式的應用，先求解，，設，而，可得，可得，可得，再進一步可得答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)與坐標軸交于A，B兩點，當，則，當，則，∴，，設，而，∴，∴，解得：，∴，∴，∴，∴，∴；故答案為：5．如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于A、B兩點，與x軸、y軸分別交于點C、D．已知點A的坐標為，點B的坐標為．(1)求反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式；(2)連接、，求的面積；(3)觀察圖像，直接寫出時x的取值范圍是________．【答案】(1)，(2)(3)或．【分析】本題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)與方程的關系，圖像法求解不等式，直角坐標系內(nèi)面積求解；理解函數(shù)與方程，不等式的聯(lián)系是解題的關鍵．（1）將已知的點坐標代入反比例函數(shù)解析式，求解參數(shù)k，將點代入反比例函數(shù)解析式，求解m，由點A，B，坐標，構建二元一次訪組求解，得一次函數(shù)解析式；（2）由一次函數(shù)解析式求得點D坐標，進而求得的面積；（3）把不等式化為，再求解兩個函數(shù)的交點的橫坐標，再結合圖像求解即可．【詳解】（1）解：的圖像經(jīng)過，∴，則，∴．∵的圖像經(jīng)過點，則，∴．一次函數(shù)的圖像經(jīng)過，，，解得∴（2）解：∵直線，當時，，∴，，∴的面積（3）解：∵，即，∴，如圖，當時，∴，解得：，，∴兩點橫坐標分別為，，∴的解集是或．6．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與坐標軸交于，與反比例函數(shù)的圖象交于，．和面積均為3．(1)求反比例函數(shù)的表達式和的面積．(2)根據(jù)圖象直接寫出關于x的不等式的解集．(3)點M為y軸上一點，點N為反比例函數(shù)圖象上一點，當以C，D，M，N為頂點的四邊形為平行四邊形時，直接寫出點N的坐標．【答案】(1)，3(2)(3)點的坐標為或．【分析】（1）解方程得到，，求得，，設，根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結論；（2）設，根據(jù)三角形的面積公式列方程得到，求得，于是得到不等式的解集為；（3）設，，，，根據(jù)平行四邊形的性質和中點坐標公式列方程組即可得到結論．【詳解】（1）解：在中，令，則，令，則，，，，，設，和面積均為3，，，，，反比例函數(shù)的表達式為，的面積的面積的面積面積；（2）解：設，面積為3，，，，不等式的解集為，故答案為：；（3）解：設，，，，以，，，為頂點的四邊形為平行四邊形時，則有當是平行四邊形的對角線時，由中點坐標公式得：解得；即點；當是對角線時，同理可得：，解得，即點（不合題意舍去）；當是對角線時，同理可得：解得，故點；綜上，點的坐標為或．【點睛】本題是反比例函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，平行四邊形性質，不等式的解集，三角形的面積的計算，正確地求出反比例函數(shù)的解析式是解題的關鍵．題型五反比例函數(shù)與幾何綜合1．對于平面直角坐標系中的任意一點，我們把點稱為點的“和差點”．如圖，的直角邊在軸上，點，若點在反比例函數(shù)的圖象上，點為點的“和差點”，且點在的直角邊上，則的面積為（）A．2 B． C．1 D．【答案】B【分析】根據(jù)題意設出點的坐標，即可得出點的坐標，根據(jù)點在的直角邊上求出的值，從而求出的面積．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，關鍵是由新定義求出點Q的坐標．【詳解】解：根據(jù)題意可設點的坐標為，且，則點的坐標為，，點在線段上，則，解得：，（舍，此時點的坐標為，，此時，的面積，故選：B．2．如圖，點A是反比例函數(shù)在第二象限圖象上的一點，其縱坐標為1，分別作軸、軸，點D為線段的三等分點作軸，交雙曲線于點E，連接．若，則k的值為（

）A．-2 B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征是關鍵．根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征解答即可．【詳解】解：設，則，∵，∴，解得．故選：B．3．如圖，在平行四邊形中，點在軸正半軸上，點是的中點，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點，且的面積為，則．

【答案】【分析】此題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質、平行四邊形的性質，數(shù)形結合是解題的關鍵．延長交點軸于，由的面積，可求，設點坐標為，可得，進而求解坐標，由中點坐標公式得到坐標，由都在反比例函數(shù)圖象上列等式，即可求解．【詳解】解：如圖，

延長交點軸于，的面積為，點是的中點，設點坐標為，，，，根據(jù)中點坐標公式可得，都在反比例函數(shù)圖象上，，解得，．故答案為：．4．如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過斜邊的中點D，且與直角邊相交于點C，點A在x軸上．若點B的坐標為，則點C的坐標為．【答案】【分析】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何的綜合，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質是解題的關鍵；由題意易得點，則有，然后再把點C的橫坐標代入進行求解即可．【詳解】解：∵點D是的中點，且點，∴點，即，∴，∴反比例函數(shù)解析式為，∵軸，∴點C的橫坐標為8，∴，∴點C的坐標為；故答案為．5．如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，點在軸的負半軸上，交軸于點，為線段的中點．(1)______，點的坐標為______；(2)若點為線段上的一個動點，過點作軸，交反比例函數(shù)圖像于點，求面積的最大值．【答案】(1)；；(2)的面積的最大值為．【分析】（1）將點代入反比例函數(shù)解析式求出，根據(jù)坐標中點公式求出點的橫坐標即可；（2）由兩點坐標求出直線的解析式為，設坐標為，則，進而得到，即可解答【詳解】（1）解：拫據(jù)題意，將點代入反比例函數(shù)得，解得，∵點橫坐標為：，點橫坐標為，故點橫坐標為：，故點坐標為．故答案為：；；（2）設直線的解析式為，把代入得，解得，∴直線的解析式為；∵點為線段上的一個動點，∴設，（），∵軸，∴），∴，∴當時，的面積的最大值為．【點睛】本題考查了函數(shù)與幾何綜合，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角形面積、坐標中點求法、二次函數(shù)的應用等知識點，掌握相關知識點是解題關鍵．6．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點和點B．(1)求k的值；(2)點P在線段上，過點P作x軸的垂線，交反比例函數(shù)的圖象于點Q，若的面積為1，求點P的坐標．【答案】(1)4(2)點P的坐標為或【分析】本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式是解題的關鍵．（1）將點代入一次函數(shù)，求出的值，得點A的坐標，把點A的坐標代入反比例函數(shù)即可得到答案；（2）設，則，根據(jù)三角形的面積公式即可得到答案．【詳解】（1）解：將點代入一次函數(shù)，，故，將代入反比例函數(shù)，得；（2）解：由（1）得：，聯(lián)立，解得：或，可知設，且，交x軸于點M，如圖；，，，解得，點P的坐標為或．1．如圖所示平面直角坐標系中A點坐標，B點坐標，的平分線與相交于點C，反比例函數(shù)經(jīng)過點C，那么k的值為（

）A．24 B． C． D．30【答案】B【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征解答即可．【詳解】解：如圖，作，∵A點坐標，B點坐標，∴，∵平分，，∴，∴，設，,則，由勾股定理得：，解得：，∴，∵點C在反比例函數(shù)圖象上，∴．故選：B．2．如圖，四邊形是平行四邊形，在x軸上，點B在y軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一象限點A，且平行四邊形的面積為4，則k的值是（

）A．4 B． C．2 D．【答案】A【分析】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義：從反比例函數(shù)圖象上任意一點向軸和軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為．作于，由四邊形為平行四邊形得軸，則可判斷四邊形為矩形，所以，根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義得到，利用反比例函數(shù)圖象得到．【詳解】解：作于，如圖，∵四邊形為平行四邊形，∴軸，∴四邊形為矩形，∴，，而，，故選：A．3．如圖，矩形的邊與軸平行，頂點的坐標為，點、在反比例函數(shù)的圖象上，點在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是（

）A． B．18 C． D．6【答案】B【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握矩形性質是關鍵．先求出點、坐標，再求出線段的中點坐標，利用中點坐標公式求出點坐標，依據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出值即可．【詳解】解：矩形的邊與軸平行，頂點的坐標為，點、在反比例函數(shù)的圖象上，，3，，線段的中點坐標為，為矩形，線段的中點坐標為也是線段中點的坐標，，，解得，，，點在反比例函數(shù)的圖象上，．故選：B4．如圖，在平面直角坐標系中，直線交軸于點，交軸于點，以為邊在第一象限作正方形，其中頂點恰好落在雙曲線上，現(xiàn)將正方形向下平移個單位，可以使得頂點落在雙曲線上，則的值為（

）A．2 B． C． D．1【答案】B【分析】本題考查了正方形的性質，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，全等三角形的判定與性質，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確求得、的坐標是關鍵．作軸于點，作軸于點，作軸于點，交雙曲線于點，通過，求得、的坐標，根據(jù)全等三角形的性質可以求得、的坐標，從而利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，進而求得的坐標，求出，即可求出．【詳解】解：作軸于點，作軸于點，作軸于點，交雙曲線于點，在中，令，解得：，即的坐標是．令，解得：，即的坐標是．則．∵，∴，又∵直角中，，∴，在和中，，∴，同理，，，故的坐標是的坐標是．代入得：，則函數(shù)的解析式是：．，則的橫坐標是2，把代入得：．即的坐標是，，，故選：B．5．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點在軸的負半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點，分別與對角線，邊交于點，連接，若點為的中點，的面積為，則值為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，矩形的性質，首先設，表示出，再根據(jù)都在雙曲線上，依次表示出坐標，再由，轉化為，列出等式即可求解，根據(jù)中點坐標公式表示出各點坐標是解題的關鍵．【詳解】解：設，∵矩形，∴，∵為的中點，∴也為的中點，∵點在軸上，∴的縱坐標為，∴，∵為的中點，∴點，∴點，∵的面積為，，∴，∴，解得，故選：．6．如圖，在平面直角坐標系中，A點的坐標為，以為一邊向上作，對角線與相交于點P，若點C和點P同時在反比例函數(shù)圖象上，則點B的坐標為．

【答案】【分析】此題考查反比例函數(shù)的圖象和性質、平行四邊形的性質，設點B的坐標為，得到點P的坐標為，點C的坐標是，根據(jù)點C和點P同時在反比例函數(shù)圖象上得到關于m、n的方程組，解方程組即可得到答案．【詳解】解：設點B的坐標為，∵四邊形是平行四邊形，A點的坐標為，O點的坐標為，∴點P是、的中點，∴點P的坐標為，即，∴點C的坐標是∵點C和點P同時在反比例函數(shù)圖象上，∴，解得，∴點B的坐標為故答案為：．7．如圖，的頂點A在x軸的負半軸上，反比例函數(shù)（，）的圖象經(jīng)過點B，反比例函數(shù)（，）的圖象經(jīng)過C，D兩點，D為的中點，連接．若的面積為6，則的值為．【答案】【分析】本題主要考查平行四邊形的性質，反比例函數(shù)的性質，根據(jù)平行四邊形的性質得出，，設點D的坐標為，得出點B的坐標為，求出，根據(jù)，得出，得出A點的坐標為，求出點C的坐標為，得出，求出，即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形為平行四邊形，∴，，∵點D在反比例函數(shù)上，∴設點D的坐標為，∵D為的中點，∴點B的坐標為，∵點B在反比例函數(shù)上，∴，解得：，∵，∴，∴A點的坐標為，∵，∴，∴，∴點C的坐標為，∵點C在上，∴，∴，解得：，∴．故答案為：．8．如圖，反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊、分別交于點、，已知點的縱坐標為，點的橫坐標為，則的值為．【答案】/0.6【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)的幾何意義解答即可．【詳解】解：連接、，由的幾何意義，點的縱坐標為，點的橫坐標為，，，，．故答案為：．9．如圖，點、在反比例函數(shù)上，以、為鄰邊作平行四邊形，點恰好落在反比例函數(shù)上，若四邊形的面積是，則的值是．

【答案】【分析】連接，交于點，作軸，軸，軸，設點，根據(jù)平行四邊形的性質及三角形的面積公式可得點的坐標，利用中點坐標公式可得點的坐標即可求得的值．【詳解】解：如圖，連接，交于點，作軸，軸，軸，∵反比例函數(shù)解析式為，∴，∵點在反比例函數(shù)圖象上，∴，∴，設點，點，∵四邊形是平行四邊形，四邊形的面積是，∴，∴，整理得，即，∴或（不合題意舍去），∴，∵四邊形是平行四邊形，∴與互相平分，∴點，，∴，∵點恰好落在反比例函數(shù)上，∴，故答案為：．

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，平行四邊形的性質，中點坐標公式，解決問題的關鍵是換元思想以及數(shù)形結合思想的運用．10．如圖，在平面直角坐標系中，點A在第一象限，軸于點B，函數(shù)的圖象經(jīng)過線段的中點D，交于點C，連接．若的面積為12，則；的面積為．

【答案】12【分析】本題考查的是反比例函數(shù)與幾何綜合，設，可得，，再結合三角形的面積可得的值，如圖，過作軸于，設，，則由中點含義可得：，再結合面積列方程求解即可．【詳解】解：設，∵軸于點B，的中點為D，∴，∴，∵的面積為12，∴，∴，如圖，過作軸于，

設，，則由中點含義可得：，∵，∴，∴，整理得：，∴，故答案為：，11．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，其中．(1)求反比例函數(shù)解析式及的面積；(2)請根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集．【答案】(1)(2)或【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，熟練掌握交點坐標滿足兩個函數(shù)解析式是關鍵．（1）先求出反比例函數(shù)解析式和點C坐標，再根據(jù)計算即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式解集即可；【詳解】（1）解：將點代入中，得：，連結，將點代入中，得：，反比例函數(shù)的解析式為：，令，則，解得：，點，聯(lián)立方程得：，解得：，，點．．（2）解：∵，，．根據(jù)圖象可知，或．12．如圖，在平面直角坐標系中，直線與雙曲線相交于點、點B，與x軸相交于點．(1)求直線與雙曲線的表達式；(2)點P為雙曲線上的任一點，若，求P點坐標．【答案】(1)直線的表達式為，雙曲線的表達式為；(2)或【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合中的三角形面積問題，待定系數(shù)法；（1）將分別代入直線和雙曲線的表達式，即可求解；（2）由直線的表達式可求，由三角形的面積得，①當在第一象限時由三角形面積得，即可求解；②當在第三象限時，同理可求；掌握解法，能根據(jù)點在不同象限進行分類討論是解題的關鍵．【詳解】（1）解：直線與雙曲線相交于點，，，解得：，，直線的表達式為，雙曲線的表達式為；（2）解：由得，當時，，解得：，，，，①當在第一象限時，，，，解得：，；②當在第三象限時，，，解得：，解得：，；綜上所述：的坐標為或．13．如圖，已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點和點B．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)請結合函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集；(3)如圖，以為邊作菱形，使點C在x軸正半軸上，點D在第一象限，雙曲線交于點E，連接，求的面積．【答案】(1)(2)或(3)10【分析】本題主要考查的是反比例函數(shù)的綜合題型，解題關鍵：一是求出反比例函數(shù)解析式，二是求出菱形的面積．（1）先把點代入正比例函數(shù)解析式求出n的值，再把求出的點A坐標代入反比例函數(shù)解析式即可求出k值；（2）根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)都是關于原點成中心對稱的，可得出點B的坐標，然后根據(jù)圖象即可寫出解集；（3）根據(jù)題意作出輔助線，然后求出的長，根據(jù)菱形的性質求出的長，可推出，然后求出菱形的面積即可求出的面積．【詳解】（1）解：把點代入正比例函數(shù)可得：，∴點，把點代入反比例函數(shù)，可得：，∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）解：∵點A與點B是關于原點對稱的，∴點，∴根據(jù)圖象可得，不等式的解集為：或；（3）解：如圖所示，過點A作軸，垂足為G，∵，∴在中，，∵四邊形是菱形，∴，，∴．14．如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，點在反比例函數(shù)的圖象上，軸，．(1)若點的坐標為，則的值是______．(2)若點在反比例函數(shù)的圖象上，點在反比例函數(shù)的圖象上，，，與之間的距離為1，求的值．【答案】(1)(2)6【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖像上的點的坐標特征，正確表示點的坐標是解題的關鍵．（1）根據(jù)題意求得點的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求得、的值，進而求得的值；（2）設點的縱坐標為，由題意可知點的縱坐標，根據(jù)軸，得出，得到，根據(jù)，，得出，得到，即可得出，解出即可求出的值．【詳解】（1）點的坐標為，軸，，點的坐標為．點在反比例函數(shù)的圖象上，點在反比例函數(shù)的圖象上，，，．故答案為：．（2）設點的縱坐標為，則點的縱坐標為，軸，，，，，，，，，，，，，，．15．如圖，在平面直角坐標系中，直線與雙曲線交于兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D，連接．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)求的面積；(3)在x軸上是否存在點P，使的面積等于的面積的3倍．若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】(1)，(2)4(3)存在，點P的坐標為或【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式的應用：（1）把A點的坐標代入反例函數(shù)解析式即可求出反比例函數(shù)解析式，進而得出B的坐標，把A、B的坐標代入一次函數(shù)解析式即可求出一次函數(shù)解析式；（2）先由直線解析式求得，根據(jù)的面積的面積的面積求得的面積；（3）根據(jù)題意得到，即，即可求得的長，從而求得P的坐標．【詳解】（1）解：將點代入得：，解得，故反比例函數(shù)的表達式為：；將點代入得：，故點，將點，代入得，解得，故一次函數(shù)解析式為；（2）解：由一次函數(shù)可知，當時，當時，所以，，則的面積的面積的面積；（3）解：存在，點P的坐標為或；∵的面積等于的面積的3倍．∴，即，∴，∴點P的坐標為或．1．（2022·江蘇無錫·中考真題）一次函數(shù)y=mx+n的圖像與反比例函數(shù)y=的圖像交于點A、B，其中點A、B的坐標為A（-，-2m）、B（m，1），則△OAB的面積（

）A．3 B． C． D．【答案】D【分析】將點A的坐標代入可確定反比例函數(shù)關系式，進而確定點B的坐標，再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關系式；求出直線AB與y軸交點D的坐標，確定OD的長，再根據(jù)三角形的面積公式進行計算即可．【詳解】解：∵A（-，-2m）在反比例函數(shù)y=的圖像上，∴m=(-)?(-2m)=2，∴反比例函數(shù)的解析式為y=，∴B（2，1），A（-，-4），把B（2，1）代入y=2x+n得1=2×2+n，∴n=-3，∴直線AB的解析式為y=2x-3，直線AB與y軸的交點D（0，-3），∴OD=3，∴S△AOB=S△BOD+S△AOD=×3×2+×3×=．故選：D．．【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，把點的坐標代入函數(shù)關系式是解決問題常用的方法．2．（2021·江蘇南通·中考真題）平面直角坐標系中，直線與雙曲線相交于A，B兩點，其中點A在第一象限．設為雙曲線上一點，直線，分別交y軸于C，D兩點，則的值為（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【分析】根據(jù)直線與雙曲線相交于A，B兩點，其中點A在第一象限求得，，再根據(jù)為雙曲線上一點求得；根據(jù)點A與點M的坐標求得直線AM解析式為，進而求得，根據(jù)點B與點M的坐標求得直線BM解析式為，進而求得，最后計算即可．【詳解】解：∵直線與雙曲線相交于A，B兩點，∴聯(lián)立可得：解得：或∵點A在第一象限，∴，．∵為雙曲線上一點，∴．解得：．∴．設直線AM的解析式為，將點與點代入解析式可得：解得：∴直線AM的解析式為．∵直線AM與y軸交于C點，∴．∴．∴．∵，∴．設直線BM的解析式為，將點與點代入解析式可得：解得：∴直線BM的解析式為．∵直線BM與y軸交于D點，∴．∴．∴．∵，∴．∴=4．故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應用，涉及到分式方程，一元二次方程和二元一次方程組的求解，正確求出點的坐標和直線解析式是解題關鍵．3．（2020·江蘇徐州·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)與的圖像交于點，則代數(shù)式的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】把P(，)代入兩解析式得出和的值，整體代入即可求解C【詳解】∵函數(shù)與的圖像交于點P(，)，∴，，即，，∴．故選：C．【點睛】本題考查了代數(shù)式的求值以及反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標同時滿足兩個函數(shù)的解析式．4．（2020·江蘇常州·中考真題）如圖，點D是內(nèi)一點，與x軸平行，與y軸平行，．若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過A、D兩點，則k的值是（）A． B．4 C． D．6【答案】D【分析】作交BD的延長線于點E，作軸于點F，計算出AE長度，證明，得出AF長度，設出點A的坐標，表示出點D的坐標，使用，可計算出值．【詳解】作交BD的延長線于點E，作軸于點F∵∴∴為等腰直角三角形∵∴，即∴DE=AE=∵BC=AO，且，∴∴∴∴設點A，∴解得：∴故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合，利用點Ａ和點Ｄ表示出ｋ的計算是解題的關鍵．5．（2023·江蘇徐州·中考真題）如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點軸于點．一次函數(shù)與交于點，若為的中點，則的值為．

【答案】4【分析】根據(jù)題意可設點P的坐標為，則，把代入一次函數(shù)解析式中求出m的值進而求出點P的坐標，再求出k的值即可．【詳解】解：∵軸于點軸于點，∴點P的橫縱坐標相同，∴可設點P的坐標為，∵為的中點，∴，∵在直線上，∴，∴，∴，∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴，故答案為：4．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，正確求出點P的坐標是解題的關鍵．6．（2022·江蘇南通·中考真題）平面直角坐標系中，已知點是函數(shù)圖象上的三點.若，則k的值為．【答案】/0.75【分析】由點A、B、C的坐標可知，m＝n，點B、C關于原點對稱，求出直線BC的解析式，不妨設m＞0，如圖，過點A作x軸的垂線交BC于D，根據(jù)列式求出，進而可得k的值．【詳解】解：∵點是函數(shù)圖象上的三點，∴，，∴m＝n，∴，，∴點B、C關于原點對稱，∴設直線BC的解析式為，代入得：，解得：，∴直線BC的解析式為，不妨設m＞0，如圖，過點A作x軸的垂線交BC于D，把x＝m代入得：，∴D（m，），∴AD＝，∴，∴，∴，而當m＜0時，同樣可得，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，中心對稱的性質，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質，學會利用數(shù)形結合的數(shù)學思想解答是解題的關鍵．7．（2021·江蘇徐州·中考真題）如圖，點分別在函數(shù)的圖像上，點在軸上．若四邊形為正方形，點在第一象限，則的坐標是．【答案】（2，3）【分析】根據(jù)正方形和反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征，設D點坐標為（m，），則A點坐標為（，），進而列出方程求解．【詳解】解：∵四邊形為正方形，∴設D點坐標為（m，），則A點坐標為（，），∴m-（）=，解得：m=±2（負值舍去），經(jīng)檢驗，m=2是方程的解，∴D點坐標為（2，3），故答案是：（2，3）．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與平面幾何的綜合，掌握反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征，是解題的關鍵．8．（2021·江蘇宿遷·中考真題）如圖，點A、B在反比例函數(shù)的圖像上，延長AB交軸于C點，若△AOC的面積是12，且點B是AC的中點，則=．【答案】8【分析】由的面積為12，故作，設，即可表示的面積，再利用中點坐標公式表示B點坐標，利用B點在反比例圖像上即可求解．【詳解】解：作，設，的面積為12B點是AC中點B點坐標B點在反比例圖像上又故答案是：8．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的綜合運用、中點坐標公式和設而不解的方程思想，屬于中檔難度的題型．解題的關鍵是設而不解的方程思想．此外設有兩點，則的中點坐標是：．9．（2020·江蘇南通·中考真題）將雙曲