高三上冊(cè)期末試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<5,x\inN\}\)，則滿足條件\(A\subseteqC\subseteqB\)的集合\(C\)的個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.42.函數(shù)\(y=\log_2(x^2-1)\)的定義域?yàn)椋ǎ〢.\((-1,1)\)B.\((-1,+\infty)\)C.\((1,+\infty)\)D.\((-\infty,-1)\cup(1,+\infty)\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.4B.-4C.1D.-14.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)5.雙曲線\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1\)的漸近線方程為（）A.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)B.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)C.\(y=\pm\frac{3}{5}x\)D.\(y=\pm\frac{5}{3}x\)6.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^2\)，\(c=\log_{0.3}2\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a>b>c\)B.\(b>a>c\)C.\(c>a>b\)D.\(a>c>b\)7.若直線\(l\)過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)垂直，則直線\(l\)的方程為（）A.\(x+2y-5=0\)B.\(x-2y+3=0\)C.\(2x+y-4=0\)D.\(2x-y=0\)8.已知\(S_n\)是等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和，若\(a_3+a_5=8\)，則\(S_7\)的值為（）A.28B.56C.14D.639.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)10.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當(dāng)\(x\geq0\)時(shí)，\(f(x)=x^2-2x\)，則\(f(-1)\)的值為（）A.3B.-3C.1D.-1二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2+1\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=\frac{1}{x^2}\)2.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的有（）A.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)B.若\(ac^2>bc^2\)，則\(a>b\)C.若\(a>b\)，\(ab>0\)，則\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)D.若\(a>b\)，\(ab<0\)，則\(\frac{1}{a}>\frac{1}\)3.以下哪些是橢圓\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\)的性質(zhì)（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10B.短軸長(zhǎng)為8C.離心率為\(\frac{3}{5}\)D.焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((\pm3,0)\)4.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,1)\)，\(\overrightarrow=(-1,2)\)，則下列向量運(yùn)算正確的有（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(0,3)\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(2,-1)\)C.\(3\overrightarrow{a}=(3,3)\)D.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=1\)5.下列關(guān)于函數(shù)\(y=\log_3x\)的說(shuō)法正確的有（）A.定義域?yàn)閈((0,+\infty)\)B.在定義域上單調(diào)遞增C.圖象過(guò)點(diǎn)\((1,0)\)D.與函數(shù)\(y=3^x\)互為反函數(shù)6.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_{n+1}=a_n+2\)，\(a_1=1\)，則（）A.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等差數(shù)列B.\(a_n=2n-1\)C.\(a_5=9\)D.前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=n^2\)7.已知\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則（）A.目標(biāo)函數(shù)\(z=x+2y\)的最大值為3B.目標(biāo)函數(shù)\(z=x+2y\)的最小值為1C.目標(biāo)函數(shù)\(z=3x-y\)的最大值為2D.目標(biāo)函數(shù)\(z=3x-y\)的最小值為-18.對(duì)于函數(shù)\(y=\cos(2x-\frac{\pi}{3})\)，以下說(shuō)法正確的是（）A.最小正周期為\(\pi\)B.圖象關(guān)于直線\(x=\frac{\pi}{6}\)對(duì)稱C.圖象關(guān)于點(diǎn)\((\frac{5\pi}{12},0)\)對(duì)稱D.在\((0,\frac{\pi}{3})\)上單調(diào)遞增9.已知\(a\)，\(b\)是兩條不同直線，\(\alpha\)，\(\beta\)是兩個(gè)不同平面，則下列說(shuō)法正確的有（）A.若\(a\parallel\alpha\)，\(b\parallel\alpha\)，則\(a\parallelb\)B.若\(a\perp\alpha\)，\(b\perp\alpha\)，則\(a\parallelb\)C.若\(a\parallel\alpha\)，\(a\parallel\beta\)，\(\alpha\cap\beta=b\)，則\(a\parallelb\)D.若\(\alpha\perp\beta\)，\(a\subset\alpha\)，則\(a\perp\beta\)10.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)，則（）A.\(f(x)\)有兩個(gè)極值點(diǎn)B.\(f(x)\)在\((-1,1)\)上單調(diào)遞減C.\(f(x)\)的極大值為2D.\(f(x)\)的極小值為-2三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域上是單調(diào)遞減函數(shù)。（）3.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）4.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時(shí)為\(0\)）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（）5.若\(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，\(a_1=1\)，\(q=2\)，則\(a_3=4\)。（）6.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）的離心率\(e=\frac{c}{a}\)，其中\(zhòng)(c^2=a^2-b^2\)。（）7.若向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)。（）8.函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A>0\)，\(\omega>0\)）的最小正周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)。（）9.若\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)。（）10.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為三角形三邊，若\(a^2+b^2>c^2\)，則該三角形為銳角三角形。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=2\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)，\(x\in[0,\frac{\pi}{2}]\)的值域。答案：當(dāng)\(x\in[0,\frac{\pi}{2}]\)時(shí)，\(2x-\frac{\pi}{6}\in[-\frac{\pi}{6},\frac{5\pi}{6}]\)。\(\sin(2x-\frac{\pi}{6})\in[-\frac{1}{2},1]\)，所以\(y=2\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)的值域是\([-1,2]\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，求\(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式。答案：設(shè)等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)公差為\(d\)，則\(2d=a_5-a_3=4\)，\(d=2\)。\(a_1=a_3-2d=5-4=1\)，所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求過(guò)點(diǎn)\((2,-1)\)且與圓\(x^2+y^2=5\)相切的直線方程。答案：當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線\(x=2\)，圓心到直線距離為\(2\neq\sqrt{5}\)，不相切。設(shè)直線斜率為\(k\)，直線方程為\(y+1=k(x-2)\)，即\(kx-y-2k-1=0\)。由圓心到直線距離等于半徑得\(\frac{|-2k-1|}{\sqrt{k^2+1}}=\sqrt{5}\)，解得\(k=2\)，直線方程為\(2x-y-5=0\)。4.已知\(f(x)=x^2+2ax+1\)在\((-\infty,1]\)上是減函數(shù)，求\(a\)的取值范圍。答案：函數(shù)\(f(x)=x^2+2ax+1\)圖象開口向上，對(duì)稱軸為\(x=-a\)。因?yàn)楹瘮?shù)在\((-\infty,1]\)上是減函數(shù)，所以對(duì)稱軸\(x=-a\geq1\)，解得\(a\leq-1\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x^2-1}\)的單調(diào)性。答案：函數(shù)定義域?yàn)閈(x\neq\pm1\)。令\(t=x^2-1\)，則\(y=\frac{1}{t}\)。\(t=x^2-1\)在\((-\infty,-1)\)和\((0,1)\)上遞減，在\((-1,0)\)和\((1,+\infty)\)上遞增。\(y=\frac{1}{t}\)在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上遞減。根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減原則，\(y=\frac{1}{x^2-1}\)在\((-\infty,-1)\)和\((-1,0)\)上遞增，在\((0,1)\)和\((1,+\infty)\)上遞減。2.討論直線\(y=kx+1\)與橢圓\(\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{m}=1\)（\(m>0\)且\(m\neq5\)）的位置關(guān)系。答案：將\(y=kx+1\)代入橢圓方程得\((m+5k^2)x^2+10kx+5-5m=0\)。\(\Delta=100k^2-4(m+5k^2)(5-5m)=200m(k^2+\frac{m-1}{2})\)。當(dāng)\(\Delta>0\)，即\(k^2+\frac{m-1}{2}>0\)時(shí)，直線與橢圓相交；當(dāng)\(\Delta=0\)，即\(k^2+\frac{m-1}{2}=0\)時(shí)，直線與橢圓相切；當(dāng)\(\Delta<0\)，即\(k^2+\frac{m-1}{2}<0\)時(shí)，直線與橢圓相離。3.討論數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=2^n-1\)時(shí)，\(\{a_n\}\)的性質(zhì)。答案：當(dāng)\(n=1\)時(shí)，\(a_1