高中經(jīng)典數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.函數(shù)\(y=\log_{2}(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)2.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.\(-1\)B.\(-4\)C.\(4\)D.\(1\)3.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=2\)，\(a_{3}+a_{5}=10\)，則\(a_{7}\)等于（）A.\(5\)B.\(8\)C.\(10\)D.\(14\)4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\tan\alpha\)的值為（）A.\(\frac{3}{4}\)B.\(-\frac{3}{4}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(-\frac{4}{3}\)5.圓\(x^{2}+y^{2}-4x+6y=0\)的圓心坐標是（）A.\((2,3)\)B.\((-2,3)\)C.\((2,-3)\)D.\((-2,-3)\)6.若函數(shù)\(f(x)=x^{3}+ax^{2}+bx+c\)在\(x=1\)處有極值\(2\)，則\(a+b\)的值為（）A.\(-3\)B.\(-2\)C.\(-1\)D.\(1\)7.已知雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gt0,b\gt0)\)的漸近線方程為\(y=\pm\frac{3}{4}x\)，則該雙曲線的離心率為（）A.\(\frac{5}{4}\)B.\(\frac{5}{3}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(\frac{\sqrt{7}}{4}\)8.從\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)這\(5\)個數(shù)字中任取\(3\)個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)的個數(shù)為（）A.\(36\)B.\(30\)C.\(24\)D.\(18\)9.若\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geqslant1\\x-y\leqslant1\\y\leqslant1\end{cases}\)，則\(z=3x-y\)的最大值為（）A.\(1\)B.\(3\)C.\(5\)D.\(7\)10.已知函數(shù)\(f(x)=\cos(\omegax+\varphi)(\omega\gt0,\vert\varphi\vert\lt\frac{\pi}{2})\)的最小正周期為\(\pi\)，且\(f(\frac{\pi}{3})=0\)，則\(\omega\)與\(\varphi\)的值分別為（）A.\(2,\frac{\pi}{6}\)B.\(2,\frac{\pi}{3}\)C.\(1,\frac{\pi}{6}\)D.\(1,\frac{\pi}{3}\)二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=\ln(x^{2}+1)\)2.已知直線\(l_{1}:ax+2y+6=0\)與直線\(l_{2}:x+(a-1)y+a^{2}-1=0\)平行，則\(a\)的值可能為（）A.\(-1\)B.\(2\)C.\(1\)D.\(0\)3.對于等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)，下列說法正確的有（）A.若\(a_{2}+a_{8}=10\)，則\(a_{5}=5\)B.若\(a_{1}=2\)，\(d=3\)，則\(a_{n}=3n-1\)C.若\(a_{1}\lt0\)，\(d\gt0\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)是遞增數(shù)列D.若\(a_{1}=1\)，\(a_{5}=9\)，則\(S_{5}=25\)4.已知\(\alpha\)，\(\beta\)是兩個不同的平面，\(m\)，\(n\)是兩條不同的直線，則下列說法正確的有（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，則\(m\paralleln\)B.若\(m\perp\alpha\)，\(m\parallel\beta\)，則\(\alpha\perp\beta\)C.若\(m\subset\alpha\)，\(n\subset\beta\)，\(\alpha\parallel\beta\)，則\(m\paralleln\)D.若\(m\perp\alpha\)，\(n\perp\beta\)，\(m\perpn\)，則\(\alpha\perp\beta\)5.下列關(guān)于基本不等式\(a+b\geqslant2\sqrt{ab}(a\gt0,b\gt0)\)的說法正確的有（）A.當且僅當\(a=b\)時取等號B.對任意\(a\gt0\)，\(b\gt0\)都成立C.可以用來求函數(shù)\(y=x+\frac{1}{x}(x\gt0)\)的最小值D.可以用來求函數(shù)\(y=x^{2}+\frac{1}{x^{2}+1}\)的最小值6.已知橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的左、右焦點分別為\(F_{1}\)，\(F_{2}\)，\(P\)是橢圓上一點，且\(\angleF_{1}PF_{2}=60^{\circ}\)，則下列說法正確的有（）A.\(\vertPF_{1}\vert+\vertPF_{2}\vert=2a\)B.若\(a=2b\)，則\(\triangleF_{1}PF_{2}\)的面積為\(\frac{\sqrt{3}}{3}b^{2}\)C.若\(a=2b\)，則離心率\(e=\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(\triangleF_{1}PF_{2}\)的面積為\(b^{2}\tan30^{\circ}\)7.已知函數(shù)\(f(x)=2\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)，則下列說法正確的有（）A.函數(shù)\(f(x)\)的最小正周期為\(\pi\)B.函數(shù)\(f(x)\)的圖象關(guān)于點\((\frac{5\pi}{12},0)\)對稱C.函數(shù)\(f(x)\)在\((-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{6})\)上單調(diào)遞增D.函數(shù)\(f(x)\)的圖象可以由\(y=2\sin2x\)的圖象向左平移\(\frac{\pi}{12}\)個單位得到8.設(shè)\(a\)，\(b\)，\(c\)都是正數(shù)，且\(3^{a}=4^=6^{c}\)，則下列關(guān)系正確的有（）A.\(\frac{1}{c}=\frac{1}{a}+\frac{1}\)B.\(\frac{2}{c}=\frac{2}{a}+\frac{1}\)C.\(\frac{2}{c}=\frac{1}{a}+\frac{2}\)D.\(\frac{2}{a}=\frac{1}{c}-\frac{1}{2b}\)9.已知函數(shù)\(f(x)=x^{3}-3x^{2}+2\)，則（）A.\(f(x)\)有兩個極值點B.\(f(x)\)的極大值為\(2\)C.\(f(x)\)的極小值為\(-2\)D.\(f(x)\)在區(qū)間\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞增10.已知集合\(A=\{x\midx^{2}-3x+2=0\}\)，\(B=\{x\midx^{2}-ax+a-1=0\}\)，若\(B\subseteqA\)，則\(a\)的值可能為（）A.\(2\)B.\(3\)C.\(1\)D.\(0\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.若\(a\gtb\)，則\(ac^{2}\gtbc^{2}\)。（）2.若向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）3.函數(shù)\(y=\sinx\)的圖象關(guān)于原點對稱。（）4.直線\(x+y+1=0\)與圓\(x^{2}+y^{2}=1\)相切。（）5.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數(shù)列，則\(b^{2}=ac\)。（）6.函數(shù)\(y=\log_{a}x(a\gt0,a\neq1)\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增。（）7.若\(m\)，\(n\)是異面直線，\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，則\(\alpha\parallel\beta\)。（）8.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的離心率\(e\in(0,1)\)。（）9.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)。（）10.對于任意實數(shù)\(x\)，不等式\(x^{2}-2x+3\gt0\)恒成立。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}=5\)，\(a_{5}=9\)，求\(a_{n}\)的通項公式。答案：設(shè)等差數(shù)列公差為\(d\)，則\(d=\frac{a_{5}-a_{3}}{2}=\frac{9-5}{2}=2\)，\(a_{1}=a_{3}-2d=5-4=1\)，所以\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。2.求函數(shù)\(y=x^{2}-2x+3\)在區(qū)間\([0,3]\)上的最值。答案：\(y=x^{2}-2x+3=(x-1)^{2}+2\)，對稱軸為\(x=1\)。在區(qū)間\([0,3]\)上，當\(x=1\)時，\(y_{min}=2\)；當\(x=3\)時，\(y_{max}=3^{2}-2\times3+3=6\)。3.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因為\(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^{2}\alpha}=-\sqrt{1-(\frac{1}{3})^{2}}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{2\sqrt{2}}{3}}=-\frac{\sqrt{2}}{4}\)。4.已知圓\(C\)的圓心在直線\(y=x\)上，且過點\((1,0)\)和\((0,1)\)，求圓\(C\)的方程。答案：設(shè)圓心坐標為\((a,a)\)，半徑為\(r\)。由圓過點\((1,0)\)和\((0,1)\)，則\((a-1)^{2}+a^{2}=a^{2}+(a-1)^{2}=r^{2}\)，解得\(a=\frac{1}{2}\)，\(r^{2}=\frac{1}{2}\)，圓\(C\)方程為\((x-\frac{1}{2})^{2}+(y-\frac{1}{2})^{2}=\frac{1}{2}\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)與\(y=x^{2}\)在區(qū)間\((0,+\infty)\)上的單調(diào)性差異，并說明原因。答案：\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減，因為對任意\(