/1.2全等三角形教材知識總結(jié)教材知識總結(jié)全等三角形能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形.對應(yīng)頂點，對應(yīng)邊，對應(yīng)角1.對應(yīng)頂點，對應(yīng)邊，對應(yīng)角定義兩個全等三角形重合在一起，重合的頂點叫對應(yīng)頂點，重合的邊叫對應(yīng)邊，重合的角叫對應(yīng)角.【點撥】在寫兩個三角形全等時，通常把對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)位置上，這樣容易找出對應(yīng)邊、對應(yīng)角.如下圖，△ABC與△DEF全等，記作△ABC≌△DEF，其中點A和點D，點B和點E，點C和點F是對應(yīng)頂點；AB和DE，BC和EF，AC和DF是對應(yīng)邊；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是對應(yīng)角.2.找對應(yīng)邊、對應(yīng)角的方法（1）全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊；（2）全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角；（3）有公共邊的，公共邊是對應(yīng)邊；（4）有公共角的，公共角是對應(yīng)角；（5）有對頂角的，對頂角一定是對應(yīng)角；（6）兩個全等三角形中一對最長的邊（或最大的角）是對應(yīng)邊（或角），一對最短的邊（或最小的角）是對應(yīng)邊（或角），等等.全等三角形的性質(zhì)

全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等?！军c撥】全等三角形對應(yīng)邊上的高相等，對應(yīng)邊上的中線相等，周長相等，面積相等.全等三角形的性質(zhì)是今后研究其它全等圖形的重要工具?？蠢}，漲知識看例題，漲知識【例題1】如圖，已知，且點B，C，D在同一條直線上，延長交于點F．(1)求證：；(2)已知，，求的長度．【例題2】如圖，在每個小正方形的邊長均相等的網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點（網(wǎng)格線的交點）上．（1）線段CD將△ABC分成面積相等的兩個三角形，且點D在邊AB上，畫出線段CD．（2）△CBE≌△CBD，且點E在格點上，畫出△CBE．【例題3】如圖，點A，B，C在同一直線上，點E在BD上，且ABD≌EBC．（1）若AB＝2，BC＝3，求DE的長；（2）判斷AD與CE所在直線的位置關(guān)系，并說明理由．【例題4】（1）如圖，△ABC≌△DEF，點B、F、C、E在同一條直線上，若BE=10，F(xiàn)C=2，求BF的長．（2）如圖，CE是△ABC外角∠ACD的平分線，∠ACB=40°，∠A=70°，求證：AB//CE．課后習(xí)題鞏固一下課后習(xí)題鞏固一下一、單選題1．如圖所示，≌，下面四個結(jié)論中，不一定成立的是（

）．A．和的面積相等 B．和的周長相等C． D．2．如圖，，點B，C，E在同一條直線上，且，則的長為（

）A．10 B．11 C．12 D．133．已知圖中的兩個三角形全等，則∠等于（

）A． B． C． D．4．若△ABC≌△DEF，△DEF的周長為12，AB=3，BC=4，則DF的長為（）A．3 B．4 C．5 D．65．如圖，ABC≌DCB，若AC＝7，BE﹦5，則DE的長為(

)A．2 B．3 C．4 D．56．如圖，點，在線段上，與全等，其中點與點，點與點是對應(yīng)頂點，與交于點，則等于（

）A． B． C． D．二、填空題7．如圖，已知，，，則______°．8．如圖，已知，∠ABC與∠ADE是對應(yīng)角，則圖中與∠DAC相等的角是______．9．如圖，△ABC≌△ADE，若∠BAE=135°，∠DAC=55°，那么∠CFE的度數(shù)是_________．10．如圖，，∠B=35°，∠BAM=25°，則∠ANB=____________．三、解答題11．如圖，已知≌，為的中點，與交于點，，，．（1）求的長度；（2）求的度數(shù)．12．如圖，點B、E、C、F在同一直線上，△ABC≌△DEF．（1）求證：ABDE；（2）若AC與DE相交于點O，AB=6，OE=4，求OD的長．13．如圖，△ABC≌△DBE，點D在邊AC上，BC與DE交于點P．已知，，，．（1）求∠CBE的度數(shù)．

（2）求△CDP與△BEP的周長和．14．已知△ABN和△ACM的位置如圖所示，AB=AC，AD=AE，BD=CE．（1）求證：∠1=∠2；（2）求證：∠AME=∠AND．15．如圖，和是對應(yīng)角，和是對應(yīng)邊．（1）寫出和的其他對應(yīng)角和對應(yīng)邊；（2）若，求的度數(shù)；（3）若，求的長．/

1.2全等三角形教材知識總結(jié)教材知識總結(jié)全等三角形能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形.對應(yīng)頂點，對應(yīng)邊，對應(yīng)角1.對應(yīng)頂點，對應(yīng)邊，對應(yīng)角定義兩個全等三角形重合在一起，重合的頂點叫對應(yīng)頂點，重合的邊叫對應(yīng)邊，重合的角叫對應(yīng)角.【點撥】在寫兩個三角形全等時，通常把對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)位置上，這樣容易找出對應(yīng)邊、對應(yīng)角.如下圖，△ABC與△DEF全等，記作△ABC≌△DEF，其中點A和點D，點B和點E，點C和點F是對應(yīng)頂點；AB和DE，BC和EF，AC和DF是對應(yīng)邊；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是對應(yīng)角.2.找對應(yīng)邊、對應(yīng)角的方法（1）全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊；（2）全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角；（3）有公共邊的，公共邊是對應(yīng)邊；（4）有公共角的，公共角是對應(yīng)角；（5）有對頂角的，對頂角一定是對應(yīng)角；（6）兩個全等三角形中一對最長的邊（或最大的角）是對應(yīng)邊（或角），一對最短的邊（或最小的角）是對應(yīng)邊（或角），等等.全等三角形的性質(zhì)

全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等?！军c撥】全等三角形對應(yīng)邊上的高相等，對應(yīng)邊上的中線相等，周長相等，面積相等.全等三角形的性質(zhì)是今后研究其它全等圖形的重要工具?？蠢}，漲知識看例題，漲知識【例題1】如圖，已知，且點B，C，D在同一條直線上，延長交于點F．(1)求證：；(2)已知，，求的長度．【答案】(1)證明見解析；(2)2【分析】（1）由三角形全等的性質(zhì)可得出，．根據(jù)點B，C，D在同一條直線上，即可求出，即．由對頂角相等即得出，從而即可求出，即可證明；（2）由三角形全等的性質(zhì)可得出，，從而可求出，即得出，進而可求出．【解析】(1)證明：∵，∴，．∵點B，C，D在同一條直線上，∴，∴．∵，∴，∴，即；(2)∵，∴，，∴∴，∴．【點撥】本題考查三角形全等的性質(zhì)．掌握兩個全等三角形的對應(yīng)角相等和對應(yīng)邊相等是解題關(guān)鍵．【例題2】如圖，在每個小正方形的邊長均相等的網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點（網(wǎng)格線的交點）上．（1）線段CD將△ABC分成面積相等的兩個三角形，且點D在邊AB上，畫出線段CD．（2）△CBE≌△CBD，且點E在格點上，畫出△CBE．【答案】（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)三角形一邊上的中線將三角形面積平分，所以找到AB的中點D，連接CD即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=BD，CE=CD，進而找到E點即可解答．【解析】解：（1）∵線段CD將△ABC分成面積相等的兩個三角形，且點D在邊AB上，∴點D為AB的中點，連接CD，如圖所示：（2）∵△CBE≌△CBD，∴BE=BD，CE=CD，∠CBD＝∠CBE，∵點E在格點上，∴如圖，△CBE即為所求作的三角形．【點撥】本題考查基本作圖、三角形中線性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)，掌握三角形中線性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．【例題3】如圖，點A，B，C在同一直線上，點E在BD上，且ABD≌EBC．（1）若AB＝2，BC＝3，求DE的長；（2）判斷AD與CE所在直線的位置關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）1；（2）AD⊥CE，見解析【分析】（1）由全等三角形的性質(zhì)可得BE=AB=2，BD=BC=3，再利用線段的和差可得答案；（2）先利用全等三角形的性質(zhì)與鄰補角互補求解∠ABD＝∠EBC＝90°，從而可得，再證明從而可得答案.【解析】解：（1）∵△ABD≌△EBC，AB＝2，BC＝3，∴BE=AB=2，BD=BC=3，∵點E在BD上，∴DE=BD-BE=3-2=1；（2）AD與CE所在直線的位置關(guān)系為AD⊥CE.理由如下：如圖，延長交于∵點A，B，C在同一直線上，且△ABD≌△EBC，∴∠ABD＝∠EBC＝90°，∴，

∴，∴AD⊥CE.【點撥】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，垂直的定義，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握“全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等”是解題的關(guān)鍵.【例題4】（1）如圖，△ABC≌△DEF，點B、F、C、E在同一條直線上，若BE=10，F(xiàn)C=2，求BF的長．（2）如圖，CE是△ABC外角∠ACD的平分線，∠ACB=40°，∠A=70°，求證：AB//CE．【答案】（1）4；（2）見解析【分析】（1）利用全等三角形的性質(zhì)得到BC=EF，推出BF=EC，根據(jù)線段的和差即可求解．（2）利用三角形外角的性質(zhì)以及角平分線的定義求得∠ACE=∠ACD=70°，推出∠A=∠ACE=70°，根據(jù)平行線的判定即可證明AB//CE．【解析】（1）解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC?FC=EF?FC，即BF=EC．∵BE=10，F(xiàn)C=2，∴BF+CE=BE?FC=10?2=8，∴BF=EC=4；（2）證明：∵∠ACB=40°，∴∠ACD=180°?40°=140°．∵CE是△ABC外角∠ACD的平分線，∴∠ACE=∠ACD=70°．∵∠A=70°，∴∠A=∠ACE=70°，∴AB//CE．【點撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．課后習(xí)題鞏固一下課后習(xí)題鞏固一下一、單選題1．如圖所示，≌，下面四個結(jié)論中，不一定成立的是（

）．A．和的面積相等 B．和的周長相等C． D．【答案】C【分析】根據(jù)三角形全等的性質(zhì)，可知：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，周長相等，面積相等．【解析】根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可知：面積相等，所以A不符合題意．根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可知：周長相等，所以B不符合題意．根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可知：對應(yīng)邊相等，AD=CD，AB=CB，應(yīng)為，所以C符合題意．根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可知：對應(yīng)邊相等AD=CD，所以D不符合題意．故選C【點撥】本題考察的知識點為全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，周長相等，面積相等；熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和對應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．2．如圖，，點B，C，E在同一條直線上，且，則的長為（

）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】B【分析】根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可知，．再由點B，C，E在同一條直線上，即可由求出答案．【解析】∵，∴，．∵點B，C，E在同一條直線上，∴．故選B．【點撥】本題考查三角形全等的性質(zhì)．掌握三角形全等其對應(yīng)邊相等是解題關(guān)鍵．3．已知圖中的兩個三角形全等，則∠等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對應(yīng)角相等，即可得到結(jié)論．【解析】圖中的兩個三角形全等，為和的夾角又第一個三角形中和的夾角為故選：D．【點撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，準確找到對應(yīng)角是解題的關(guān)鍵．4．若△ABC≌△DEF，△DEF的周長為12，AB=3，BC=4，則DF的長為（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)分別求出DE、EF，根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案．【解析】解：∵△ABC≌△DEF，AB=3，BC=4，∴DE=AB=3，EF=BC=4，∵△DEF的周長為12，∴DF=12-DE-EF=12-3-4=5，故選：C．【點撥】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．5．如圖，ABC≌DCB，若AC＝7，BE﹦5，則DE的長為(

)A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】由題意易得AC=DB=7，然后問題可求解．【解析】解：∵ABC≌DCB，AC＝7，∴AC=DB=7，∵BE﹦5，∴DE=DB-BE=2，故選A．【點撥】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．如圖，點，在線段上，與全等，其中點與點，點與點是對應(yīng)頂點，與交于點，則等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)點與點，點與點是對應(yīng)頂點，得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答．【解析】解：與全等，點與點，點與點是對應(yīng)頂點，，．故選：D【點撥】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．二、填空題7．如圖，已知，，，則______°．【答案】105【分析】由，可知，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算的度數(shù)即可．【解析】解：∵，∴，∴在中，．故答案為：105．【點撥】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．如圖，已知，∠ABC與∠ADE是對應(yīng)角，則圖中與∠DAC相等的角是______．【答案】∠BAE【解析】解：∵∴∠DAC=∠BAE故答案為：∠BAE【點撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．如圖，△ABC≌△ADE，若∠BAE=135°，∠DAC=55°，那么∠CFE的度數(shù)是_________．【答案】40°【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，進而求出∠BAD，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．【解析】解：如圖，設(shè)AD與BC交于點G，∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，∵∠BAE=135°，∠DAC=55°，∴∠BAD+∠CAE=135°-55°=80°，∴∠BAD=∠CAE=40°，∵∠B=∠D，∠BGA=∠DGF，∴∠CFE=∠DFB=∠BAD=40°，故答案為：40°．【點撥】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．10．如圖，，∠B=35°，∠BAM=25°，則∠ANB=____________．【答案】60°【分析】根據(jù)可知，，根據(jù)計算求解即可．【解析】解：∵∴，∴∴∴故答案為：60°．【點撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于找出角度的數(shù)量關(guān)系．三、解答題11．如圖，已知≌，為的中點，與交于點，，，．（1）求的長度；（2）求的度數(shù)．【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用全等三角形的性質(zhì)證明，，再利用中點的含義求解從而可得答案；（2）利用全等三角形的性質(zhì)證明，，再求解，再利用角的和差關(guān)系可得答案.【解析】解：（1）≌，，，，為的中點，，；（2）≌，，，，，，．【點撥】本題考查的是線段的中點的含義，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，全等三角形的性質(zhì)，熟練的運用全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.12．如圖，點B、E、C、F在同一直線上，△ABC≌△DEF．（1）求證：ABDE；（2）若AC與DE相交于點O，AB=6，OE=4，求OD的長．【答案】（1）見解析；（2）2【分析】（1）根據(jù)三角形全等的性質(zhì)有∠B=∠DEF，再由平行線的判定即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)三角形全等的性質(zhì)有DE=AB=6，則由OD=DE－OE即可求得結(jié)果．【解析】（1）∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE；（2）∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE=6，∵OE=4，∴OD=DE-OE=6-4=2．【點撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，平行線的判定，掌握全等三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．13．如圖，△ABC≌△DBE，點D在邊AC上，BC與DE交于點P．已知，，，．（1）求∠CBE的度數(shù)．

（2）求△CDP與△BEP的周長和．【答案】（1）66°；（2）15.5【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠DBE，然后根據(jù)角度之間的關(guān)系計算即可．（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出BE，DE，然后根據(jù)三角形的周長公式計算即可．【解析】解：（1）解：∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC=∠DBE．∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC，即∠ABD=∠CBE．∵∠ABD+∠DBC+∠CBE=∠ABE，∴∠CBE=(∠ABE-∠DBC)=×(162°-30°)=66°．（2）解：∵△ABC≌△DBE，