/6.3一次函數(shù)圖像【推本溯源】1.根據(jù)表格中地?cái)?shù)據(jù)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式2.那么你可以把上面求出的函數(shù)關(guān)系式用圖像的方法在平面直角坐標(biāo)系表示出來嗎？第一步：；第二步：；第三步：。3.上面的圖像形成了一條。4.試著畫一下y=x+2的圖像。5.我們發(fā)現(xiàn)，由于兩點(diǎn)確定一條直線，畫一次函數(shù)的圖像時(shí)，只要先確定這個(gè)圖像上的位置，再過這畫直線就可以了。通常取軸與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，我們只需要令，即可。6.結(jié)合上面的兩個(gè)圖像，我們有什么發(fā)現(xiàn)？在一次函數(shù)y=kx+b中：如果k＞0，那么函數(shù)值y隨自變量x增大而；如果k＜0，那么函數(shù)值y隨自變量x增大而；決定直線的趨勢，決定它的位置，、一起決定直線經(jīng)過的象限。7.畫出y=-2x+2和y=x+1的圖像，與y=-2x+1、y=x+2有什么位置關(guān)系？一般地，正比例函數(shù)y=kx的圖像是經(jīng)過的一條直線；當(dāng)＞0時(shí)，直線是由直線向平移個(gè)單位長度得到的；當(dāng)＜0時(shí)，直線是由直線向平移||個(gè)單位長度得到的。8.課外補(bǔ)充兩條直線：和：的位置關(guān)系可由其系數(shù)確定：（1）與；（2），且與【解惑】例1：一次函數(shù)的圖像大致是．A．

B．

C．

D．

例2：一次函數(shù)，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則k有可能是（

）A．0 B．3 C． D．例3：已知直線，若，，那么該直線不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限例4：在函數(shù)的自變量中任意取兩個(gè)點(diǎn)，，若，則對應(yīng)的函數(shù)值y與y的大小關(guān)系是．例5：已知一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，求此一次函數(shù)的解析式．【摩拳擦掌】1．（2023春·廣東廣州·八年級統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)在一次函數(shù)的圖像上，則等于（

）．A． B． C． D．2．（2023春·廣東廣州·八年級統(tǒng)考期末）直線經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2023春·四川綿陽·八年級統(tǒng)考期末）若正比例函數(shù)的圖象中，隨的增大而減小，則的值可以為（

）A． B． C． D．4．（2022秋·陜西西安·八年級?？计谥校┤粽壤瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則這個(gè)圖象必經(jīng)過點(diǎn)（

）A． B． C． D．5．（2023春·湖南長沙·八年級校考期末）函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．6．（2023春·江西上饒·八年級統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)，是一次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，．（填“＞”“＝”或“＜”）7．（2023春·福建廈門·八年級廈門市海滄中學(xué)?？计谀┤绻壤瘮?shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，則實(shí)數(shù)k的值可以是．（只需寫出一個(gè)符合條件的實(shí)數(shù)即可）8．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）一個(gè)函數(shù)過點(diǎn)，且隨增大而增大，請寫出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)解析式．9．（2023春·安徽蕪湖·八年級統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和．(1)求的值；(2)若該一次函數(shù)的圖象與直線（為大于0的常數(shù)）的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)為原點(diǎn)，當(dāng)面積為5時(shí)，求的值．10．（2023春·甘肅慶陽·八年級統(tǒng)考期末）若y與x成正比例，且當(dāng)時(shí)，．(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，x的值是多少？11．（2023春·廣東中山·八年級統(tǒng)考期末）已知正比例函數(shù)．(1)若它的圖象經(jīng)過第二、四象限，求的取值范圍；(2)若點(diǎn)在它的圖象上，求它的解析式．【知不足】1．（2022秋·陜西西安·八年級?？计谥校┮阎淮魏瘮?shù)，函數(shù)值隨的增大而減小，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2023春·福建福州·八年級?？计谀┲本€可以由（

）單位長度得到的．A．向右平移3個(gè) B．向左平移3個(gè) C．向下平移3個(gè) D．向上平移3個(gè)3．（2022秋·陜西榆林·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，將8個(gè)邊長均為1的小正方形擺放在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過小正方形的頂點(diǎn)A，B，則直線l的表達(dá)式為(

)

A． B． C． D．4．（2023春·湖南長沙·八年級校聯(lián)考期末）已知點(diǎn)為第一象限內(nèi)的點(diǎn)，則一次函數(shù)的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．

5．（2023春·四川綿陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，且將分為面積相等的兩部分，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A． B． C． D．6.（2023春·吉林·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）將一次函數(shù)的圖象沿軸向上平移2個(gè)單位長度后，得到的新圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是7．（2023春·四川綿陽·八年級統(tǒng)考期末）直線的截距是．8．（2023春·廣西河池·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將直線沿軸向上平移1個(gè)單位后，所得直線的解析式為．9．（2023春·廣西玉林·八年級統(tǒng)考期末）直線向下平移個(gè)單位得到直線．10．（2023·福建·九年級專題練習(xí)）某市實(shí)施“農(nóng)業(yè)立市，工業(yè)強(qiáng)市，旅游興市”計(jì)劃后，2009年全市荔枝種植面積為24萬畝．調(diào)查分析結(jié)果顯示．從2009年開始，該市荔枝種植面積y（萬畝）隨著時(shí)間x（年）逐年成直線上升，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必注明自變量x的取值范圍）；(2)該市2023年荔枝種植面積為多少萬畝？11．（2023春·云南昆明·八年級?？茧A段練習(xí)）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)．

(1)畫出函數(shù)圖象并求出該一次函數(shù)的解析式；(2)求該圖象與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)，與y軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)；(3)求一次函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)12．（2023·湖北宜昌·統(tǒng)考中考真題）某食用油的沸點(diǎn)溫度遠(yuǎn)高于水的沸點(diǎn)溫度．小聰想用刻度不超過的溫度計(jì)測算出這種食用油沸點(diǎn)的溫度．在老師的指導(dǎo)下，他在鍋中倒入一些這種食用油均勻加熱，并每隔測量一次鍋中油溫，得到的數(shù)據(jù)記錄如下：時(shí)間t/s010203040油溫y/1030507090

(1)小聰在直角坐標(biāo)系中描出了表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)．經(jīng)老師介紹，在這種食用油達(dá)到沸點(diǎn)前，鍋中油溫y（單位：）與加熱的時(shí)間t（單位：s）符合初中學(xué)習(xí)過的某種函數(shù)關(guān)系，填空：可能是_________函數(shù)關(guān)系（請選填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）；(2)根據(jù)以上判斷，求y關(guān)于t的函數(shù)解析式；(3)當(dāng)加熱時(shí)，油沸騰了，請推算沸點(diǎn)的溫度．【一覽眾山小】1．（2023春·河北承德·八年級統(tǒng)考期末）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象可能是（

）A． B． C． D．2．（2023春·新疆塔城·八年級統(tǒng)考期末）一次函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．無法確定3．（2023春·新疆塔城·八年級?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，函數(shù)的圖像經(jīng)過（）A．第一，二象限 B．第一，三象限 C．第三，四象限 D．第二，四象限4．（2023春·廣東惠州·八年級?？奸_學(xué)考試）正比例函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)的圖象大致是(

)A． B． C． D．5．（2023春·遼寧撫順·八年級統(tǒng)考期末）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則．6．（2023春·遼寧撫順·八年級統(tǒng)考期末）將直線向左平移2個(gè)單位再向上平移3個(gè)單位所得直線解析式是．7．（2023·天津·統(tǒng)考中考真題）已知學(xué)生宿舍、文具店、體育場依次在同一條直線上，文具店離宿舍，體育場離宿舍，張強(qiáng)從宿舍出發(fā)，先用了勻速跑步去體育場，在體育場鍛煉了，之后勻速步行了到文具店買筆，在文具店停留后，用了勻速散步返回宿舍．下面圖中x表示時(shí)間，y表示離宿舍的距離．圖象反映了這個(gè)過程中張強(qiáng)離宿舍的距離與時(shí)間之間的對應(yīng)關(guān)系．

請根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：(1)①填表：張強(qiáng)離開宿舍的時(shí)間/1102060張強(qiáng)離宿舍的距離/1.2②填空：張強(qiáng)從體育場到文具店的速度為________；③當(dāng)時(shí)，請直接寫出張強(qiáng)離宿舍的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)張強(qiáng)離開體育場時(shí)，同宿舍的李明也從體育場出發(fā)勻速步行直接回宿舍，如果李明的速度為，那么他在回宿舍的途中遇到張強(qiáng)時(shí)離宿舍的距離是多少？（直接寫出結(jié)果即可）8．（2023春·甘肅慶陽·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)（）的圖像經(jīng)過，兩點(diǎn)．

(1)求這個(gè)次函數(shù)的解析式；(2)在如圖所示的同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫出一次函數(shù)和的圖像．9．（2023春·江西新余·八年級統(tǒng)考期末）如圖，為，過點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)．

(1)求該一次函數(shù)的解析式．(2)該一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)，若點(diǎn)為直線上的動點(diǎn)，當(dāng)面積等于面積的時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．10．（2023春·山東威?！て吣昙壗y(tǒng)考期末）如圖，直線與x，y軸分別交于點(diǎn)A，B．以點(diǎn)A為圓心，以長為半徑畫弧，交x軸正半軸于點(diǎn)C，作直線．和的平分線相交于點(diǎn)D．

(1)求直線的表達(dá)式；(2)連接，求的度數(shù)．11.（2023春·山東濱州·八年級統(tǒng)考期末）一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)與．(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；(2)求一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．12．（2023春·山東濱州·八年級統(tǒng)考期末）學(xué)習(xí)完一次函數(shù)后，某班同學(xué)在數(shù)學(xué)老師的指導(dǎo)下，繼續(xù)對函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行探究．同學(xué)們在研究的過程中發(fā)現(xiàn)，這個(gè)函數(shù)的自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，他們將x與y的幾組對應(yīng)值列表（如下表），并畫出了函數(shù)圖象的一部分（如圖）．x…-3-2-1012345…y…4m210n234…

請你完成以下的研究問題：(1)表中的___________．(2)根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，畫出函數(shù)圖象的另一部分．(3)請你根據(jù)函數(shù)的圖象判斷以下兩種說法（在相應(yīng)的括號內(nèi)填“對”或“錯(cuò)”）．①當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小（）；②整個(gè)函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱（）

6.3一次函數(shù)圖像【推本溯源】1.根據(jù)表格中地?cái)?shù)據(jù)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式用待定系數(shù)法代入求2.那么你可以把上面求出的函數(shù)關(guān)系式用圖像的方法在平面直角坐標(biāo)系表示出來嗎？第一步：畫出平面直角坐標(biāo)系；第二步：把上面表格中的數(shù)據(jù)x對應(yīng)橫坐標(biāo)、y對應(yīng)縱坐標(biāo)，把它們在平面直角坐標(biāo)系表示出來；第三步：順次把描出的點(diǎn)連接起來。3.上面的圖像形成了一條直線。4.試著畫一下y=x+2的圖像。5.我們發(fā)現(xiàn)，由于兩點(diǎn)確定一條直線，畫一次函數(shù)的圖像時(shí)，只要先確定這個(gè)圖像上兩個(gè)點(diǎn)的位置，再過這兩個(gè)點(diǎn)畫直線就可以了。通常取x軸與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)，我們只需要令x=0，y=0即可。6.結(jié)合上面的兩個(gè)圖像，我們有什么發(fā)現(xiàn)？在一次函數(shù)y=kx+b中：如果k＞0，那么函數(shù)值y隨自變量x增大而增大；如果k＜0，那么函數(shù)值y隨自變量x增大而減??；決定直線從左向右的趨勢，決定它與軸交點(diǎn)的位置，、一起決定直線經(jīng)過的象限。7.畫出y=-2x+2和y=x+1的圖像，與y=-2x+1、y=x+2有什么位置關(guān)系？一般地，正比例函數(shù)y=kx的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線；當(dāng)＞0時(shí)，直線是由直線向上平移個(gè)單位長度得到的；當(dāng)＜0時(shí)，直線是由直線向下平移||個(gè)單位長度得到的。8.課外補(bǔ)充兩條直線：和：的位置關(guān)系可由其系數(shù)確定：（1）與相交；（2），且與平行【解惑】例1：一次函數(shù)的圖像大致是．A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的、的符號確定其經(jīng)過的象限即可確定答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)中，，，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限．故選：C．例2：一次函數(shù)，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則k有可能是（

）A．0 B．3 C． D．【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得，即可求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，∴．解得．觀察各選項(xiàng)，只有D選項(xiàng)的數(shù)字符合故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．例3：已知直線，若，，那么該直線不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】首先根據(jù)，，得到、的符號，再根據(jù)圖像與系數(shù)的關(guān)系確定直線經(jīng)過的象限，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：∵，，∴，，∴直線經(jīng)過二、三、四象限，即不經(jīng)過第一象限．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系：①、的圖像經(jīng)過一、二、三象限；②、的圖像經(jīng)過一、三、四象限；③、的圖像經(jīng)過一、二、四象限；④、的圖像經(jīng)過二、三、四象限．解題的關(guān)鍵是根據(jù)、之間的關(guān)系確定其符號、正確理解和掌握一次數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系．例4：在函數(shù)的自變量中任意取兩個(gè)點(diǎn)，，若，則對應(yīng)的函數(shù)值y與y的大小關(guān)系是．【答案】【分析】先根據(jù)函數(shù)判斷出函數(shù)圖象的增減性，再根據(jù)進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵直線，，∴y隨x的增大而增大，又∵，∴．故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的是正比例函數(shù)的增減性，即一次函數(shù)中，當(dāng)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。?：已知一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，求此一次函數(shù)的解析式．【答案】【分析】根據(jù)待定系數(shù)法即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，一次函數(shù)的解析式為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，正確建立二元一次方程組即可．【摩拳擦掌】1．（2023春·廣東廣州·八年級統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)在一次函數(shù)的圖像上，則等于（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】運(yùn)用待定系數(shù)法將點(diǎn)代入函數(shù)解析式求解即可．【詳解】解：將點(diǎn)代入一次函數(shù)得，，∴，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查已知點(diǎn)坐標(biāo)運(yùn)用待定系數(shù)法求解析式的參數(shù)，掌握一次函數(shù)圖像與點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·廣東廣州·八年級統(tǒng)考期末）直線經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】將點(diǎn)代入求解即可．【詳解】解：將點(diǎn)代入可得：解得故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)．3．（2023春·四川綿陽·八年級統(tǒng)考期末）若正比例函數(shù)的圖象中，隨的增大而減小，則的值可以為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到，從而可以求得的取值范圍．【詳解】解：在正比例函數(shù)的圖象中，隨的增大而減小，∴，解得，觀察四個(gè)選項(xiàng)，只有選項(xiàng)A符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．4．（2022秋·陜西西安·八年級?？计谥校┤粽壤瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則這個(gè)圖象必經(jīng)過點(diǎn)（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)正比例函數(shù)解析式為，將點(diǎn)，代入解析式中求出k的值，再將各個(gè)選項(xiàng)的橫縱坐標(biāo)依次代入解析式中去驗(yàn)證即可．【詳解】設(shè)正比例函數(shù)的解析式為，因?yàn)檎壤瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以，解得：，所以，將代入得，，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；將代入得，，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；將代入得，，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；將代入得，，故D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查求正比例函數(shù)解析式，以及函數(shù)圖象上的點(diǎn)，能夠運(yùn)用待定系數(shù)法求解正比例函數(shù)解析式是解決本題的關(guān)鍵．5．（2023春·湖南長沙·八年級校考期末）函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．【答案】【分析】令,即可求出與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，故函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，解題關(guān)鍵是熟記一次函數(shù)的性質(zhì)．6．（2023春·江西上饒·八年級統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)，是一次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，．（填“＞”“＝”或“＜”）【答案】>【分析】先確定一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)正負(fù)，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性可得出結(jié)論．【詳解】∵，∴該一次函數(shù)y隨x的增大而增大，∵，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)得出該函數(shù)的增減性是關(guān)鍵．7．（2023春·福建廈門·八年級廈門市海滄中學(xué)?？计谀┤绻壤瘮?shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，則實(shí)數(shù)k的值可以是．（只需寫出一個(gè)符合條件的實(shí)數(shù)即可）【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)題意，可得，即可求解．【詳解】解：∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，∴，則則實(shí)數(shù)k的值可以是（答案不唯一）．故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）一個(gè)函數(shù)過點(diǎn)，且隨增大而增大，請寫出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)解析式．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)題意及函數(shù)的性質(zhì)可進(jìn)行求解．【詳解】解：由一個(gè)函數(shù)過點(diǎn)，且隨增大而增大，可知該函數(shù)可以為（答案不唯一）；故答案為（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題主要考查正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（2023春·安徽蕪湖·八年級統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和．(1)求的值；(2)若該一次函數(shù)的圖象與直線（為大于0的常數(shù)）的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)為原點(diǎn)，當(dāng)面積為5時(shí)，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）先把和代入得到關(guān)于k、b的方程組，解方程即可．（2）根據(jù)題意得到，分析可知是以、為直角邊的直角三角形，則，得到的值即為的值．【詳解】（1）將和代入，得：，解得：．（2）∵點(diǎn)為原點(diǎn)，，∴，∵面積為5，∴．∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的圖象，三角形的面積，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．10．（2023春·甘肅慶陽·八年級統(tǒng)考期末）若y與x成正比例，且當(dāng)時(shí)，．(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，x的值是多少？【答案】(1)(2)【分析】（1）設(shè)，把x與y的值代入求出k的值，即可確定出y與x函數(shù)關(guān)系；（2）把代入計(jì)算即可求出x的值．【詳解】（1）解：設(shè)，把，代入得：，解得，即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：．（2）解：把代入得：，解得，即x的值是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、求自變量的取值等知識點(diǎn)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．11．（2023春·廣東中山·八年級統(tǒng)考期末）已知正比例函數(shù)．(1)若它的圖象經(jīng)過第二、四象限，求的取值范圍；(2)若點(diǎn)在它的圖象上，求它的解析式．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，可得，即可求解；（2）將點(diǎn)代入函數(shù)解析式中，待定系數(shù)法求解析式即可求解．【詳解】（1）解：∵函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限∴，解得：，即的取值范圍是；（2）將點(diǎn)代入函數(shù)解析式中，得：，解得：，所以正比例函數(shù)解析式為．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【知不足】1．（2022秋·陜西西安·八年級校考期中）已知一次函數(shù)，函數(shù)值隨的增大而減小，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)已知條件：y隨x的增大而減小推出自變量x的系數(shù)小于0，然后解得即可．【詳解】解：∵是一次函數(shù)且函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，熟記此關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·福建福州·八年級校考期末）直線可以由（

）單位長度得到的．A．向右平移3個(gè) B．向左平移3個(gè) C．向下平移3個(gè) D．向上平移3個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律進(jìn)行求解即可．【詳解】解：直線向下平移3個(gè)單位長度得到，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖像的平移法則，掌握函數(shù)圖像的平移法則“左加右減，上加下減”是解答本題的關(guān)鍵．3．（2022秋·陜西榆林·八年級校考階段練習(xí)）如圖，將8個(gè)邊長均為1的小正方形擺放在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過小正方形的頂點(diǎn)A，B，則直線l的表達(dá)式為(

)

A． B． C． D．【答案】A【分析】利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)的解析式．【詳解】從圖示來看，點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是、，設(shè)直線l的解析式為，將點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線l的解析式得：，∴．∴直線l的解析式為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是將函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，然后解方程組．4．（2023春·湖南長沙·八年級校聯(lián)考期末）已知點(diǎn)為第一象限內(nèi)的點(diǎn)，則一次函數(shù)的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)為第四象限內(nèi)的點(diǎn)，可得，從而得到，進(jìn)而得到一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，即可求解．【詳解】解：∵為第一象限內(nèi)的點(diǎn)，∴，∴，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，一次函數(shù)的圖象，熟練掌握一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限；當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限；當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·四川綿陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，且將分為面積相等的兩部分，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，由一次函數(shù)的解析式求得、坐標(biāo)，進(jìn)而即可求得的坐標(biāo)．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別相交于、兩點(diǎn)，，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，且將分為面積相等的兩部分，是的中點(diǎn)，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，熟知三角形的中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.（2023春·吉林·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）將一次函數(shù)的圖象沿軸向上平移2個(gè)單位長度后，得到的新圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是【答案】【分析】直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律，“上加下減”進(jìn)而得出即可．【詳解】解：將函數(shù)的圖象沿軸向上平移2個(gè)單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練記憶函數(shù)平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．7．（2023春·四川綿陽·八年級統(tǒng)考期末）直線的截距是．【答案】【分析】代入求出值，此題得解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，直線的截距是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．8．（2023春·廣西河池·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將直線沿軸向上平移1個(gè)單位后，所得直線的解析式為．【答案】/【分析】根據(jù)一次函數(shù)的平移可進(jìn)行求解．【詳解】解：直線沿軸向上平移1個(gè)單位后，所得直線的解析式．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的平移，熟練掌握函數(shù)圖象平移的方法“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．9．（2023春·廣西玉林·八年級統(tǒng)考期末）直線向下平移個(gè)單位得到直線．【答案】【分析】直接根據(jù)上加下減的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由上加下減的原則可知，向下平移6個(gè)單位，所得直線解析式是：，即．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與平移，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．10．（2023·福建·九年級專題練習(xí)）某市實(shí)施“農(nóng)業(yè)立市，工業(yè)強(qiáng)市，旅游興市”計(jì)劃后，2009年全市荔枝種植面積為24萬畝．調(diào)查分析結(jié)果顯示．從2009年開始，該市荔枝種植面積y（萬畝）隨著時(shí)間x（年）逐年成直線上升，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必注明自變量x的取值范圍）；(2)該市2023年荔枝種植面積為多少萬畝？【答案】(1)與之間的關(guān)系式為(2)該市2023年荔技種植面積為27萬畝【分析】（1）用待定系數(shù)法，將函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式即可求得函數(shù)的解析式．（2）將2023代入上題求得的函數(shù)解析式，求得自變量的值即可．【詳解】（1）解：設(shè)函數(shù)的解析式為：，由圖形可知函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，和，則，解得：．∴與之間的關(guān)系式為．（2）解：令，得．∴該市年荔技種植面積為萬畝．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法，直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，熟練求解一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．11．（2023春·云南昆明·八年級?？茧A段練習(xí)）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)．

(1)畫出函數(shù)圖象并求出該一次函數(shù)的解析式；(2)求該圖象與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)，與y軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)；(3)求一次函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)【答案】(1)圖見解析，(2)；(3)一次函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)是．【分析】（1）描點(diǎn)，連線即可作出函數(shù)圖象，利用待定系數(shù)法即可求解；（2）令，得到，令得到，即可求解；（3）聯(lián)立，解方程組即可求解．【詳解】（1）解：直線如圖：

∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，則有，解得，∴一次函數(shù)的解析式為；（2）解：對于直線，令，得到，令得到，∴；（3）解：由，解得，∴，∴一次函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)是．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的圖象，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵．12．（2023·湖北宜昌·統(tǒng)考中考真題）某食用油的沸點(diǎn)溫度遠(yuǎn)高于水的沸點(diǎn)溫度．小聰想用刻度不超過的溫度計(jì)測算出這種食用油沸點(diǎn)的溫度．在老師的指導(dǎo)下，他在鍋中倒入一些這種食用油均勻加熱，并每隔測量一次鍋中油溫，得到的數(shù)據(jù)記錄如下：時(shí)間t/s010203040油溫y/1030507090

(1)小聰在直角坐標(biāo)系中描出了表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)．經(jīng)老師介紹，在這種食用油達(dá)到沸點(diǎn)前，鍋中油溫y（單位：）與加熱的時(shí)間t（單位：s）符合初中學(xué)習(xí)過的某種函數(shù)關(guān)系，填空：可能是_________函數(shù)關(guān)系（請選填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）；(2)根據(jù)以上判斷，求y關(guān)于t的函數(shù)解析式；(3)當(dāng)加熱時(shí)，油沸騰了，請推算沸點(diǎn)的溫度．【答案】(1)一次(2)(3)當(dāng)加熱時(shí)，油沸騰了，推算沸點(diǎn)的溫度為【分析】（1）根據(jù)表格中兩個(gè)變量變化的對應(yīng)值進(jìn)行解答即可．（2）運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；（3）把代入函數(shù)關(guān)系式，求出函數(shù)值即可．【詳解】（1）由表格中兩個(gè)變量對應(yīng)值的變化規(guī)律可知，時(shí)間每增加，油的溫度就升高，故可知可能是一次函數(shù)關(guān)系，故答案為：一次；（2）設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，解得，∴y關(guān)于t的函數(shù)解析式為；（3）當(dāng)時(shí)，答：當(dāng)加熱時(shí)，油沸騰了，推算沸點(diǎn)的溫度為．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的表示方法以及求函數(shù)值；能夠通過表格確定自變量與因變量的變化關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【一覽眾山小】1．（2023春·河北承德·八年級統(tǒng)考期末）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象可能是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】對于每個(gè)選項(xiàng)，先確定一個(gè)解析式所對應(yīng)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系確定a、b的符號，然后根據(jù)此符號看另一個(gè)函數(shù)圖象的位置是否正確.【詳解】解：A、若函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則，，此時(shí)函數(shù)的圖象應(yīng)經(jīng)過第一、二、三象限；若函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限時(shí)，則，時(shí)，此時(shí)函數(shù)的圖象應(yīng)經(jīng)過第二、三、四象限，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；B、若函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限時(shí)，則，時(shí)，此時(shí)函數(shù)的圖象應(yīng)經(jīng)過第二、三、四象限，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；C、若函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則，，此時(shí)函數(shù)的圖象應(yīng)經(jīng)過第一、二、四象限；若函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限時(shí)，則，時(shí)，此時(shí)函數(shù)的圖象應(yīng)經(jīng)過第一、三、四象限，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；D、若函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則，，此時(shí)函數(shù)的圖象應(yīng)經(jīng)過第一、三、四象限；若函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限時(shí)，則，時(shí)，此時(shí)函數(shù)的圖象應(yīng)經(jīng)過第一、二、三象限，故選項(xiàng)D正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確記憶一次函數(shù)圖象經(jīng)過象限與系數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.2．（2023春·新疆塔城·八年級統(tǒng)考期末）一次函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．無法確定【答案】C【分析】在中，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，利用一次函數(shù)的增減性進(jìn)行判斷即可．【詳解】在一次函數(shù)中，∵，∴y隨x的增大而增大，∵，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵，在中，當(dāng)時(shí)y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。?．（2023春·新疆塔城·八年級?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，函數(shù)的圖像經(jīng)過（）A．第一，二象限 B．第一，三象限 C．第三，四象限 D．第二，四象限【答案】B【分析】根據(jù)正比例函數(shù)圖像的性質(zhì)解答即可.【詳解】∵函數(shù)是正比例函數(shù)，且,∴的圖像經(jīng)過第一，三象限.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了正比例函數(shù)圖像的性質(zhì).對于，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過一、三象限；當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過二、四象限.熟練掌握正比例函數(shù)圖像的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4．（2023春·廣東惠州·八年級校考開學(xué)考試）正比例函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)的圖象大致是(

)A． B． C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而增大判斷出k的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵正比例函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴，∵，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)中，當(dāng)時(shí)函數(shù)的圖象在一、二、三象限．5．（2023春·遼寧撫順·八年級統(tǒng)考期末）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則．【答案】【分析】把點(diǎn)代入求出的值即可．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定適6．（2023春·遼寧撫順·八年級統(tǒng)考期末）將直線向左平移2個(gè)單位再向上平移3個(gè)單位所得直線解析式是．【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的平移規(guī)律“上加下減，左加右減”，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：將直線向左平移2個(gè)單位再向上平移3個(gè)單位所得直線解析式是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的平移規(guī)律，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的平移規(guī)律“上加下減，左加右減”．7．（2023·天津·統(tǒng)考中考真題）已知學(xué)生宿舍、文具店、體育場依次在同一條直線上，文具店離宿舍，體育場離宿舍，張強(qiáng)從宿舍出發(fā)，先用了勻速跑步去體育場，在體育場鍛煉了，之后勻速步行了到文具店買筆，在文具店停留后，用了勻速散步返回宿舍．下面圖中x表示時(shí)間，y表示離宿舍的距離．圖象反映了這個(gè)過程中張強(qiáng)離宿舍的距離與時(shí)間之間的對應(yīng)關(guān)系．

請根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：(1)①填表：張強(qiáng)離開宿舍的時(shí)間/1102060張強(qiáng)離宿舍的距離/1.2②填空：張強(qiáng)從體育場到文具店的速度為________；③當(dāng)時(shí)，請直接寫出張強(qiáng)離宿舍的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)張強(qiáng)離開體育場時(shí)，同宿舍的李明也從體育場出發(fā)勻速步行直接回宿舍，如果李明的速度為，那么他在回宿舍的途中遇到張強(qiáng)時(shí)離宿舍的距離是多少？（直接寫出結(jié)果即可）【答案】(1)①0.12，1.2，0.6；②0.06；③；(2)【分析】（1）①根據(jù)圖象作答即可；②根據(jù)圖象，由張強(qiáng)從體育場到文具店的距離除以時(shí)間求解即可；③當(dāng)時(shí)，直接根據(jù)圖象寫出解析式即可；當(dāng)時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）當(dāng)張強(qiáng)離開體育場時(shí)，即時(shí)，同宿舍的李明也從體育場出發(fā)勻速步行直接回宿舍，當(dāng)李明在回宿舍的途中遇到張強(qiáng)時(shí)，他倆離宿舍的距離是相等的，可列方程為，求解即可．【詳解】（1）①，由圖填表：張強(qiáng)離開宿舍的時(shí)間/1102060張強(qiáng)離宿舍的距離/0.121.21.20.6故答案為：0.12，1.2，0.6；②張強(qiáng)從體育場到文具店的速度為，故答案為：0.06；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為，把代入，得，解得，∴；綜上，張強(qiáng)離宿舍的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式為；（2）當(dāng)張強(qiáng)離開體育場時(shí)，即時(shí)，同宿舍的李明也從體育場出發(fā)勻速步行直接回宿舍，當(dāng)李明在回宿舍的途中遇到張強(qiáng)時(shí)，他倆離宿舍的距離是相等的，∴解得，當(dāng)時(shí)，，所以，他在回宿舍的途中遇到張強(qiáng)時(shí)離宿舍的距離是．【點(diǎn)睛】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，求函數(shù)的解析式，列一元一次方程解決實(shí)際問題，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．8．（2023春·甘肅慶陽·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)（）的圖像經(jīng)過，兩點(diǎn)．

(1)求這個(gè)次函數(shù)的解析式；(2)在如圖所示的同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫出一次函數(shù)和的圖像．【答案】(1)(2)見解析【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求解即可；（2）根據(jù)一次函數(shù)的平移性質(zhì)進(jìn)行畫圖即可．【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)（）的圖像經(jīng)過，兩點(diǎn)，將，代入得：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為：．（2）解：一次函數(shù)的圖象是由的圖象向下平移三個(gè)單位得到的，如圖：

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的平移，熟練掌握求一次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（2023春·江西新余·八年級統(tǒng)