/七年級(jí)數(shù)學(xué)《暑假作業(yè)?新課程無(wú)憂銜接》（蘇科版）考點(diǎn)16勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用一、單選題1．如圖，長(zhǎng)為的橡皮筋放置在水平面上，固定兩端和，然后把中點(diǎn)向上垂直拉升至點(diǎn)，則橡皮筋被拉長(zhǎng)了（）A． B． C． D．2．如圖所示，將一根長(zhǎng)為24cm的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在外面的長(zhǎng)為hcm，則h的取值范圍是（）A．0＜h≤11 B．11≤h≤12 C．h≥12 D．0＜h≤123．如圖，一棵高5米的樹(shù)被強(qiáng)臺(tái)風(fēng)吹斜，與地面形成夾角，之后又被超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)在點(diǎn)處吹斷，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，若，則的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C． D．4．如圖，是一種飲料的包裝盒，長(zhǎng)、寬、高分別為、、，現(xiàn)有一長(zhǎng)為的吸管插入到盒的底部，則吸管漏在盒外面的部分的取值范圍為（）A． B． C． D．5．將一根長(zhǎng)24cm的筷子，置于底面直徑為5cm、高為12cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)為，則的取值范圍是（）A． B．C． D．6．如圖，架在消防車上的云梯AB長(zhǎng)為10m，∠ADB=90°,AD=2BD，云梯底部離地面的距離BC為2m，則云梯的頂端離地面的距離AE為(

)A．(2+2)m B．(4+2)m C．(5+2)m D．7m7．如圖，在波平如鏡的湖面上，有一朵盛開(kāi)的美麗的紅蓮，它高出水面30cm．突然一陣大風(fēng)吹過(guò)，紅蓮被吹至一邊，花朵下部剛好齊及水面，如果知道紅蓮移動(dòng)的水平距離為60cm，則水是（）cm．A．35 B．40 C．50 D．458．如圖，要在距離地面5米處引拉線固定電線桿，使拉線和地面成60°角，若要考慮到符合設(shè)計(jì)要求，又要節(jié)省材料，則在庫(kù)存的L1=5.2米，L2=6.1米，L3=7.8米，L4=10米四種備用材料中，拉線AC最好選用（）A．L1 B．L2 C．L3 D．L49．《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問(wèn)題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．問(wèn)折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)，問(wèn)折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為尺，則可列方程為（）A． B．C． D．10．如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形構(gòu)成的大正方形，若直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為和，則小正方形的面積為（）A．4 B．3 C．2 D．111．《九章算術(shù)》勾股章有一“引葭赴岸”問(wèn)題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊.問(wèn)：水深，葭長(zhǎng)各幾何.”意思是：如示意圖，有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為1丈的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，水的深度和蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度分別是多少？備注：1丈=10尺.設(shè)蘆葦長(zhǎng)尺，則可列方程為（）A． B．C． D．12．如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為2cm和4cm，高為5cm.若一只螞蟻從P點(diǎn)開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面爬行一周到達(dá)Q點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短距離為（）A．11cm B．12cm C．13cm D．15cm填空題13．如圖由于臺(tái)風(fēng)的影響，一棵樹(shù)在離地面處折斷，樹(shù)頂落在離樹(shù)干底部處，則這棵樹(shù)在折斷前的高度是___________.14．如圖，某港口P位于南北延伸的海岸線上，東面是大海.“遠(yuǎn)洋”號(hào)、“長(zhǎng)峰”號(hào)兩艘輪船同時(shí)離開(kāi)港口P，各自沿固定方向航行，“遠(yuǎn)洋”號(hào)每小時(shí)航行12nmile，“長(zhǎng)峰”號(hào)每小時(shí)航行16nmile，它們離開(kāi)港東口1小時(shí)后，分別到達(dá)A，B兩個(gè)位置，且AB=20nmile，已知“遠(yuǎn)洋”號(hào)沿著北偏東60°方向航行，那么“長(zhǎng)峰”號(hào)航行的方向是________.15．如圖所示,李明從家出發(fā)向正北方向走了1200米,接著向正東方向走到離家2000米遠(yuǎn)的地方,這時(shí),李明向正東方向走了____米.16．如圖，滑竿在機(jī)械槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)，∠ACB為直角，已知滑竿AB長(zhǎng)2.5米，頂點(diǎn)A在AC上滑動(dòng)，量得滑竿下端B距C點(diǎn)的距離為1.5米，當(dāng)端點(diǎn)B向右移動(dòng)0.5米時(shí)，滑竿頂端A下滑________米．解答題17．臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍上千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強(qiáng)的破壞力．如圖，有一臺(tái)風(fēng)中心沿東西方向AB由點(diǎn)A行駛向點(diǎn)B，已知點(diǎn)C為一海港，且點(diǎn)C與直線AB上兩點(diǎn)A，B的距離分別為300km和400km，又AB=500km，以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域．（1）海港C受臺(tái)風(fēng)影響嗎？為什么？（2）若臺(tái)風(fēng)的速度為20km/h，臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有小時(shí)．18．臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍上百千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強(qiáng)的破壞力，如圖，有一臺(tái)風(fēng)中心沿東西方向由行駛向，已知點(diǎn)為一海港，且點(diǎn)與直線上的兩點(diǎn)，的距離分別為，，又，以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周圍以內(nèi)為受影響區(qū)域．（1）求的度數(shù)．（2）海港受臺(tái)風(fēng)影響嗎？為什么？（3）若臺(tái)風(fēng)的速度為千米/小時(shí)，當(dāng)臺(tái)風(fēng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處時(shí)，海港剛好受到影響，當(dāng)臺(tái)風(fēng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，海港剛好不受影響，即，則臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有多長(zhǎng)？19．中國(guó)機(jī)器人創(chuàng)意大賽于2014年7月15日在哈爾濱開(kāi)幕．如圖是一參賽隊(duì)員設(shè)計(jì)的機(jī)器人比賽時(shí)行走的路徑，機(jī)器人從A處先往東走4m，又往北走1.5m，遇到障礙后又往西走2m，再轉(zhuǎn)向北走4.5m處往東一拐，僅走0.5m就到達(dá)了B．問(wèn)機(jī)器人從點(diǎn)A到點(diǎn)B之間的距離是多少？20．如圖，有兩根長(zhǎng)桿隔河相對(duì)，一桿DC高3m，另一桿AB高2m，兩桿相距BC為5m，兩根長(zhǎng)桿都與地面垂直，現(xiàn)兩桿頂部各有一只魚(yú)鷹，他們同時(shí)看到兩桿之間的河面上E處浮出一條小魚(yú)，于是同時(shí)以同樣的速度飛來(lái)奪魚(yú)，結(jié)果兩只魚(yú)鷹同時(shí)叼住小魚(yú)，求兩桿底部距小魚(yú)的距離各是多少米？（假設(shè)小魚(yú)在此過(guò)程中保持不變）．

七年級(jí)數(shù)學(xué)《暑假作業(yè)?新課程無(wú)憂銜接》（蘇科版）考點(diǎn)16勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用一、單選題1．如圖，長(zhǎng)為的橡皮筋放置在水平面上，固定兩端和，然后把中點(diǎn)向上垂直拉升至點(diǎn)，則橡皮筋被拉長(zhǎng)了（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)勾股定理，可求出AD、BD的長(zhǎng)，則AD+BD﹣AB即為橡皮筋拉長(zhǎng)的距離．【詳解】解：Rt△ACD中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；根據(jù)勾股定理，得：AD＝＝5cm；同理，BD=5cm；∴AD+BD﹣AB＝10﹣8＝2（cm）；故橡皮筋被拉長(zhǎng)了2cm．故選：B．【點(diǎn)睛】考查了勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理求值．2．如圖所示，將一根長(zhǎng)為24cm的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在外面的長(zhǎng)為hcm，則h的取值范圍是（）A．0＜h≤11 B．11≤h≤12 C．h≥12 D．0＜h≤12【答案】B【分析】根據(jù)題意畫出圖形，先找出h的值為最大和最小時(shí)筷子的位置，再根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】解：當(dāng)筷子與杯底垂直時(shí)h最大，h最大＝24﹣12＝12cm．當(dāng)筷子與杯底及杯高構(gòu)成直角三角形時(shí)h最小，如圖所示：此時(shí)，AB＝＝＝13cm，∴h＝24﹣13＝11cm．∴h的取值范圍是11cm≤h≤12cm．故選：B．【點(diǎn)睛】考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形找出何時(shí)h有最大及最小值，同時(shí)注意勾股定理的靈活運(yùn)用，有一定難度．3．如圖，一棵高5米的樹(shù)被強(qiáng)臺(tái)風(fēng)吹斜，與地面形成夾角，之后又被超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)在點(diǎn)處吹斷，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，若，則的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C． D．【答案】C【分析】過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BC，設(shè)BD=x，然后根據(jù)題意和含30°的直角三角形性質(zhì)分別表示出BM，EM，DE的長(zhǎng)，結(jié)合勾股定理列方程求解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BC，設(shè)BD=x，由題意可得：AB=5，AD=DE=5-x∵∠ABC=60°，DM⊥BC，∴在Rt△BDM中，∠BDM=30°∴，則∴，解得：，即BD=米故選：C．【點(diǎn)睛】考查含30°的直角三角形性質(zhì)和勾股定理解直角三角形，正確理解題意掌握相關(guān)性質(zhì)定理列方程求解是關(guān)鍵．4．如圖，是一種飲料的包裝盒，長(zhǎng)、寬、高分別為、、，現(xiàn)有一長(zhǎng)為的吸管插入到盒的底部，則吸管漏在盒外面的部分的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題中已知條件，首先要考慮吸管放進(jìn)杯里垂直于底面時(shí)露在杯口外的最長(zhǎng)長(zhǎng)度；最短時(shí)與底面對(duì)角線和高正好組成直角三角形，用勾股定理解答，進(jìn)而求出露在杯口外的最短長(zhǎng)度．【詳解】①當(dāng)吸管放進(jìn)杯里垂直于底面時(shí)露在杯口外的長(zhǎng)度最長(zhǎng)，最長(zhǎng)為16?12＝4（cm）；②露出部分最短時(shí)與底面對(duì)角線和高正好組成直角三角形，底面對(duì)角線長(zhǎng)==5cm，高為12cm，由勾股定理可得：杯里面管長(zhǎng)=＝13cm，則露在杯口外的長(zhǎng)度最短為16?13＝3（cm），∴故選：B．【點(diǎn)睛】考查了矩形中勾股定理的運(yùn)用，解答此題的關(guān)鍵是要找出露在杯外面吸管最長(zhǎng)和最短時(shí)，吸管在杯中所處的位置．5．將一根長(zhǎng)24cm的筷子，置于底面直徑為5cm、高為12cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)為，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】觀察圖形，找出圖中的直角三角形，利用勾股定理解答即可．【詳解】首先根據(jù)圓柱的高，知筷子在杯內(nèi)的最小長(zhǎng)度是12cm，則在杯外的最大長(zhǎng)度是24-12=12；

再根據(jù)勾股定理求得筷子在杯內(nèi)的最大長(zhǎng)度是（如圖）AC==13，則在杯外的最小長(zhǎng)度是24-13=11cm．

所以h的取值范圍是11≤h≤12．

故選C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：勾股定理運(yùn)用.把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形模型是關(guān)鍵.6．如圖，架在消防車上的云梯AB長(zhǎng)為10m，∠ADB=90°,AD=2BD，云梯底部離地面的距離BC為2m，則云梯的頂端離地面的距離AE為(

)A．(2+2)m B．(4+2)m C．(5+2)m D．7m【答案】B【分析】先根據(jù)勾股定理列式求出BD，則AD可求，AE也可求.【詳解】解：由勾股定理得：AD2+BD2=AB2，4BD2+BD2=100，BD=2，則AD=2BD=4，AE=AD+DE=4+2.故答案為B【點(diǎn)睛】考查了勾股定理，靈活應(yīng)用勾股定理求線段長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.7．如圖，在波平如鏡的湖面上，有一朵盛開(kāi)的美麗的紅蓮，它高出水面30cm．突然一陣大風(fēng)吹過(guò)，紅蓮被吹至一邊，花朵下部剛好齊及水面，如果知道紅蓮移動(dòng)的水平距離為60cm，則水是（）cm．A．35 B．40 C．50 D．45【答案】D【分析】如圖設(shè)BD=xcm，則AB=BC=30+x，利用勾股定理得到關(guān)于x的方程，然后求解方程即可.【詳解】解：如圖，由題意可知AB=BC，AD=30cm，CD=60cm，設(shè)BD=xcm，在Rt△BCD中，BC2=BD2+CD2，∴（x+30）2=x2+602，解得x=45，則水深45cm.故選D.【點(diǎn)睛】考查勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意畫出示意圖，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解答即可.8．如圖，要在距離地面5米處引拉線固定電線桿，使拉線和地面成60°角，若要考慮到符合設(shè)計(jì)要求，又要節(jié)省材料，則在庫(kù)存的L1=5.2米，L2=6.1米，L3=7.8米，L4=10米四種備用材料中，拉線AC最好選用（）A．L1 B．L2 C．L3 D．L4【答案】B【分析】拉線AC=x，根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊一半可得AD=x，再根據(jù)勾股定理列出方程求得x的值，由此即可求解.【詳解】在Rt△ACD中，∠CAD=60°，∴∠ACD=30°，設(shè)拉線AC=x，則AD=x，由勾股定理求得，x2=（x）2+52，解得x=≈5.77m，AC=x=-（不合題意舍去），∴拉線AC最好選用L2．故選B．【點(diǎn)睛】考查了勾股定理在實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用，利用30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊一半可得AD=AC是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．9．《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問(wèn)題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．問(wèn)折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)，問(wèn)折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為尺，則可列方程為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】先畫出三角形，根據(jù)勾股定理和題目設(shè)好的未知數(shù)列出方程．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意，，，設(shè)折斷處離地面的高度是x尺，即，根據(jù)勾股定理，，即．故選：D．【點(diǎn)睛】考查勾股定理的方程思想．10．如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形構(gòu)成的大正方形，若直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為和，則小正方形的面積為（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】根據(jù)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為和，可計(jì)算出正方形的邊長(zhǎng)，從而得出正方形的面積.【詳解】解：3和5為兩條直角邊長(zhǎng)時(shí)，小正方形的邊長(zhǎng)=5-3=2，∴小正方形的面積22=4；綜上所述：小正方形的面積為4；故答案選A．【點(diǎn)睛】考查了勾股定理及其應(yīng)用，正確表示出直角三角形的面積是解題的關(guān)鍵．11．《九章算術(shù)》勾股章有一“引葭赴岸”問(wèn)題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊.問(wèn)：水深，葭長(zhǎng)各幾何.”意思是：如示意圖，有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為1丈的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，水的深度和蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度分別是多少？備注：1丈=10尺.設(shè)蘆葦長(zhǎng)尺，則可列方程為（）A． B．C． D．【答案】B【分析】首先根據(jù)蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度為x尺，得到水池的深度為（x－1）尺，根據(jù)勾股定理列方程即可得出結(jié)論．【詳解】∵蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度為x尺，∴水池的深度為（x－1）尺，由題意得：故選B．【點(diǎn)睛】考查了勾股定理的應(yīng)用．在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．12．如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為2cm和4cm，高為5cm.若一只螞蟻從P點(diǎn)開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面爬行一周到達(dá)Q點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短距離為（）A．11cm B．12cm C．13cm D．15cm【答案】C【分析】如圖，將長(zhǎng)方體的側(cè)面展開(kāi)，連接PQ，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知線段PQ的長(zhǎng)即為所求的最短距離，再由勾股定理求PQ的長(zhǎng)即可.【詳解】將長(zhǎng)方體的側(cè)面展開(kāi)，如圖，連接PQ，則PQ的長(zhǎng)即所求的最短距離，由題意可知，PA=2×4+2=12（cm），在RtΔPAQ中，由勾股定理得，PQ∴PQ=13cm.故選C.【點(diǎn)睛】考查了勾股定理的應(yīng)用，把立體圖形轉(zhuǎn)化成平面圖形，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短確定線段PQ的長(zhǎng)即為最短距離是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．填空題13．如圖由于臺(tái)風(fēng)的影響，一棵樹(shù)在離地面處折斷，樹(shù)頂落在離樹(shù)干底部處，則這棵樹(shù)在折斷前的高度是___________.【答案】16米.【分析】根據(jù)大樹(shù)折斷部分、下部、地面恰好構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】由題意得BC=8m，AB=6m，在直角三角形ABC中,根據(jù)勾股定理得：AC==10(米).所以大樹(shù)的高度是10+6=16(米).故答案為16米.【點(diǎn)睛】考查勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算.14．如圖，某港口P位于南北延伸的海岸線上，東面是大海.“遠(yuǎn)洋”號(hào)、“長(zhǎng)峰”號(hào)兩艘輪船同時(shí)離開(kāi)港口P，各自沿固定方向航行，“遠(yuǎn)洋”號(hào)每小時(shí)航行12nmile，“長(zhǎng)峰”號(hào)每小時(shí)航行16nmile，它們離開(kāi)港東口1小時(shí)后，分別到達(dá)A，B兩個(gè)位置，且AB=20nmile，已知“遠(yuǎn)洋”號(hào)沿著北偏東60°方向航行，那么“長(zhǎng)峰”號(hào)航行的方向是________.【答案】南偏東30°【分析】直接得出AP=12nmile，PB=16nmile，AB=20nmile，利用勾股定理逆定理以及方向角得出答案.【詳解】如圖，由題意可得：AP=12nmile，PB=16nmile，AB=20nmile，∵122+162=202，∴△APB是直角三角形，∴∠APB=90°，∵“遠(yuǎn)洋”號(hào)沿著北偏東60°方向航行，∴∠BPQ=30°，∴“長(zhǎng)峰”號(hào)沿南偏東30°方向航行；故答案為南偏東30°.【點(diǎn)睛】考查了勾股定理的逆定理以及解直角三角形的應(yīng)用，正確得出各線段長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．15．如圖所示,李明從家出發(fā)向正北方向走了1200米,接著向正東方向走到離家2000米遠(yuǎn)的地方,這時(shí),李明向正東方向走了____米.【答案】1600【分析】根據(jù)圖形，利用勾股定理進(jìn)行求解即可．【詳解】根據(jù)圖示可知∠ABC=90°，AC=2000，AB=1200，∴BC==1600，即李明向正東方向走了1600米，故答案為1600.【點(diǎn)睛】考查了勾股定理的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.16．如圖，滑竿在機(jī)械槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)，∠ACB為直角，已知滑竿AB長(zhǎng)2.5米，頂點(diǎn)A在AC上滑動(dòng)，量得滑竿下端B距C點(diǎn)的距離為1.5米，當(dāng)端點(diǎn)B向右移動(dòng)0.5米時(shí)，滑竿頂端A下滑________米．【答案】0.5【詳解】結(jié)合題意可知AB=DE=2.5米，BC=1.5米，BD=0.5米，∠C=90°，∴AC===2（米）.∵BD=0.5米，∴CD=2米，∴CE===1.5（米），∴AE=AC-EC=0.5（米）．故答案為0.5.點(diǎn)睛：考查正確運(yùn)用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．解答題17．臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍上千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強(qiáng)的破壞力．如圖，有一臺(tái)風(fēng)中心沿東西方向AB由點(diǎn)A行駛向點(diǎn)B，已知點(diǎn)C為一海港，且點(diǎn)C與直線AB上兩點(diǎn)A，B的距離分別為300km和400km，又AB=500km，以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域．（1）海港C受臺(tái)風(fēng)影響嗎？為什么？（2）若臺(tái)風(fēng)的速度為20km/h，臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有小時(shí)．【答案】（1）海港C受臺(tái)風(fēng)影響，理由見(jiàn)解析；（2）7．【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，利用等面積法得出CD的長(zhǎng)，從而可得海港C是否受臺(tái)風(fēng)影響；（2）根據(jù)勾股定理得出ED以及EF的長(zhǎng)，進(jìn)而得出臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間．【詳解】解：（1）海港C受臺(tái)風(fēng)影響．理由：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，∵AC＝300km，BC＝400km，AB＝500km，∴AC2＋BC2＝AB2．∴△ABC是直角三角形．∴AC?BC＝CD?AB∴CD＝240（km）∵以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域，∴海港C受到臺(tái)風(fēng)影響．（2）當(dāng)EC＝250km，F(xiàn)C＝250km時(shí)，正好影響C港口，∵ED＝＝70（km）∴EF＝140km∵臺(tái)風(fēng)的速度為20km/h，∴140÷20＝7（小時(shí)）即臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間為7小時(shí)．故答案為：7．【點(diǎn)睛】考查了勾股定理及逆定理的應(yīng)用．18．臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍上百千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強(qiáng)的破壞力，如圖，有一臺(tái)風(fēng)中心沿東西方向由行駛向，已知點(diǎn)為一海港，且點(diǎn)與直線上的兩點(diǎn)，的距離分別為，，又，以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周圍以內(nèi)為受影響區(qū)域．（1）求的度數(shù)．（2）海港受臺(tái)風(fēng)影響嗎？為什么？（3）若臺(tái)風(fēng)的速度為千米/小時(shí)，當(dāng)臺(tái)風(fēng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處時(shí)，海港剛好受到影響，當(dāng)臺(tái)風(fēng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，海港剛好不受影響，即，則臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有多長(zhǎng)？【答案】（1）；（2）海港受臺(tái)風(fēng)影響，證明見(jiàn)解析；（3）臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間為小時(shí)．【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷；（2）