人工周期光學(xué)結(jié)構(gòu)中高階拓?fù)浣^緣體與外爾半金屬相的特性、關(guān)聯(lián)及應(yīng)用研究一、引言1.1研究背景與意義在現(xiàn)代物理學(xué)和材料科學(xué)領(lǐng)域，人工周期光學(xué)結(jié)構(gòu)作為一類重要的人造材料體系，近年來(lái)吸引了廣泛的研究興趣。人工周期光學(xué)結(jié)構(gòu)，是指通過(guò)人工設(shè)計(jì)和制造，使材料的光學(xué)性質(zhì)在空間上呈現(xiàn)周期性變化的結(jié)構(gòu)，如光子晶體、超材料等。這類結(jié)構(gòu)能夠通過(guò)其特殊的周期性排列對(duì)光的傳播進(jìn)行精確調(diào)控，從而展現(xiàn)出許多自然材料所不具備的奇異光學(xué)特性。拓?fù)浣^緣體和拓?fù)浒虢饘僮鳛橥負(fù)洳牧系闹匾蓡T，在凝聚態(tài)物理和材料科學(xué)領(lǐng)域引發(fā)了廣泛的研究熱潮。其中，高階拓?fù)浣^緣體作為拓?fù)浣^緣體的拓展，具有更為獨(dú)特的邊界態(tài)特性。與傳統(tǒng)拓?fù)浣^緣體僅在表面存在受拓?fù)浔Ｗo(hù)的邊緣態(tài)不同，高階拓?fù)浣^緣體在低維邊界（如角、棱）上展現(xiàn)出受拓?fù)浔Ｗo(hù)的局域態(tài)，這些態(tài)的存在為實(shí)現(xiàn)新型的光傳輸和光學(xué)器件提供了新的途徑。外爾半金屬則是另一種備受矚目的拓?fù)洳牧?，其體能帶在三維動(dòng)量空間中存在線性色散的外爾點(diǎn)，這些外爾點(diǎn)表現(xiàn)為具有特定拓?fù)浜傻哪軒Ы徊纥c(diǎn)。外爾半金屬的獨(dú)特能帶結(jié)構(gòu)導(dǎo)致其擁有許多新奇的物理性質(zhì)，如表面費(fèi)米弧、手性反常等，這些性質(zhì)為電子學(xué)、磁學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用帶來(lái)了新的機(jī)遇。將高階拓?fù)浣^緣體和外爾半金屬相引入人工周期光學(xué)結(jié)構(gòu)中進(jìn)行研究，具有重要的科學(xué)意義和應(yīng)用前景。從科學(xué)研究角度來(lái)看，人工周期光學(xué)結(jié)構(gòu)為研究拓?fù)湮飸B(tài)提供了一個(gè)理想的平臺(tái)。通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)的精確設(shè)計(jì)和調(diào)控，可以靈活地實(shí)現(xiàn)各種拓?fù)湎啵⑸钊胙芯科湮锢硇再|(zhì)和內(nèi)在機(jī)制。這不僅有助于加深對(duì)拓?fù)湮飸B(tài)的理解，還可能發(fā)現(xiàn)新的物理現(xiàn)象和規(guī)律，推動(dòng)拓?fù)湮锢韺W(xué)的發(fā)展。在應(yīng)用方面，基于高階拓?fù)浣^緣體和外爾半金屬相的人工周期光學(xué)結(jié)構(gòu)展現(xiàn)出巨大的潛力。在光學(xué)通信領(lǐng)域，利用拓?fù)浔Ｗo(hù)的邊界態(tài)可以實(shí)現(xiàn)低損耗、抗干擾的光傳輸，有望提高光通信系統(tǒng)的性能和穩(wěn)定性。在光學(xué)成像方面，拓?fù)洳牧系莫?dú)特光學(xué)性質(zhì)可用于設(shè)計(jì)新型的超透鏡和成像器件，實(shí)現(xiàn)超分辨率成像和亞波長(zhǎng)光操控，為生物醫(yī)學(xué)成像、納米光刻等領(lǐng)域帶來(lái)新的突破。此外，在量子計(jì)算、傳感器技術(shù)等領(lǐng)域，這些拓?fù)洳牧弦部赡馨l(fā)揮重要作用，為相關(guān)技術(shù)的發(fā)展提供新的思路和方法。綜上所述，對(duì)人工周期光學(xué)結(jié)構(gòu)里高階拓?fù)浣^緣體和外爾半金屬相的研究，不僅在基礎(chǔ)科學(xué)研究方面具有重要價(jià)值，而且在多個(gè)應(yīng)用領(lǐng)域展現(xiàn)出廣闊的前景，有望為未來(lái)的光學(xué)技術(shù)和信息技術(shù)發(fā)展帶來(lái)新的變革。1.2國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀近年來(lái)，人工周期光學(xué)結(jié)構(gòu)中高階拓?fù)浣^緣體和外爾半金屬相的研究在國(guó)內(nèi)外都取得了顯著的進(jìn)展。在理論研究方面，國(guó)內(nèi)外的科研團(tuán)隊(duì)利用各種理論模型和計(jì)算方法，深入探究了這些拓?fù)洳牧显谌斯ぶ芷诠鈱W(xué)結(jié)構(gòu)中的物理性質(zhì)和拓?fù)涮匦浴＠?，通過(guò)緊束縛模型和平面波展開法，研究人員詳細(xì)計(jì)算了光子晶體中高階拓?fù)浣^緣體的能帶結(jié)構(gòu)和拓?fù)洳蛔兞?，揭示了其高階拓?fù)溥吔鐟B(tài)的形成機(jī)制和獨(dú)特性質(zhì)。同時(shí)，基于k?p微擾理論和第一性原理計(jì)算，對(duì)外爾半金屬相在人工周期光學(xué)結(jié)構(gòu)中的能帶交叉特性、外爾點(diǎn)的分布以及表面費(fèi)米弧的性質(zhì)等進(jìn)行了深入研究，為實(shí)驗(yàn)研究提供了重要的理論指導(dǎo)。在實(shí)驗(yàn)研究方面，國(guó)內(nèi)外科研人員也做出了諸多努力。國(guó)外一些研究團(tuán)隊(duì)利用先進(jìn)的微納加工技術(shù)，成功制備出了具有高階拓?fù)浣^緣體態(tài)的光子晶體結(jié)構(gòu)，并通過(guò)光學(xué)傳輸實(shí)驗(yàn)和近場(chǎng)光學(xué)成像技術(shù)，直接觀測(cè)到了拓?fù)浔Ｗo(hù)的角態(tài)和棱態(tài)，驗(yàn)證了高階拓?fù)浣^緣體理論的正確性。同時(shí)，在探索外爾半金屬相的實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)方面，也取得了重要突破，通過(guò)設(shè)計(jì)特殊的人工周期光學(xué)結(jié)構(gòu)，在微波頻段和太赫茲頻段觀測(cè)到了外爾半金屬的表面費(fèi)米弧和獨(dú)特的光學(xué)傳輸特性。國(guó)內(nèi)在這一領(lǐng)域的研究也不甘落后。眾多科研機(jī)構(gòu)和高校的研究團(tuán)隊(duì)，結(jié)合我國(guó)的實(shí)際情況和技術(shù)優(yōu)勢(shì)，開展了一系列具有創(chuàng)新性的研究工作。例如，利用我國(guó)自主研發(fā)的微納加工設(shè)備，制備出了具有高精度和復(fù)雜結(jié)構(gòu)的人工周期光學(xué)結(jié)構(gòu)，為研究高階拓?fù)浣^緣體和外爾半金屬相提供了優(yōu)質(zhì)的實(shí)驗(yàn)樣品。同時(shí)，在實(shí)驗(yàn)測(cè)量技術(shù)方面也取得了重要進(jìn)展，通過(guò)發(fā)展高分辨率的光發(fā)射電子顯微鏡和掃描近場(chǎng)光學(xué)顯微鏡等技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)拓?fù)洳牧衔⒂^結(jié)構(gòu)和光學(xué)性質(zhì)的高精度測(cè)量，為深入理解其物理機(jī)制提供了有力的實(shí)驗(yàn)支持。盡管目前在人工周期光學(xué)結(jié)構(gòu)中高階拓?fù)浣^緣體和外爾半金屬相的研究取得了一定的成果，但仍存在一些不足之處。一方面，現(xiàn)有的理論模型和計(jì)算方法在描述復(fù)雜的人工周期光學(xué)結(jié)構(gòu)和拓?fù)洳牧舷嗷プ饔脮r(shí)，還存在一定的局限性，需要進(jìn)一步發(fā)展更加精確和普適的理論框架。另一方面，實(shí)驗(yàn)制備技術(shù)雖然取得了很大進(jìn)展，但在制備高質(zhì)量、大面積的拓?fù)洳牧虾腿斯ぶ芷诠鈱W(xué)結(jié)構(gòu)方面，仍面臨著一些挑戰(zhàn)，需要不斷改進(jìn)和優(yōu)化制備工藝。此外，在拓?fù)洳牧系膽?yīng)用研究方面，雖然已經(jīng)展示出了巨大的潛力，但目前還處于起步階段，需要進(jìn)一步探索和拓展其在光學(xué)通信、光學(xué)成像、量子計(jì)算等領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用。未來(lái)，隨著理論研究的不斷深入和實(shí)驗(yàn)技術(shù)的持續(xù)進(jìn)步，人工周期光學(xué)結(jié)構(gòu)中高階拓?fù)浣^緣體和外爾半金屬相的研究有望取得更多突破。在理論方面，可能會(huì)發(fā)展出更加完善的理論模型，能夠準(zhǔn)確描述拓?fù)洳牧显诟鞣N復(fù)雜環(huán)境下的物理性質(zhì)和相互作用機(jī)制。在實(shí)驗(yàn)方面，預(yù)計(jì)會(huì)出現(xiàn)更加先進(jìn)的制備技術(shù)和測(cè)量手段，實(shí)現(xiàn)對(duì)拓?fù)洳牧系木_調(diào)控和全面表征。同時(shí)，在應(yīng)用研究方面，將進(jìn)一步加強(qiáng)與其他學(xué)科領(lǐng)域的交叉融合，推動(dòng)基于拓?fù)洳牧系男滦凸鈱W(xué)器件和系統(tǒng)的研發(fā)和應(yīng)用，為解決實(shí)際問(wèn)題提供新的方案和技術(shù)手段。1.3研究目標(biāo)與內(nèi)容本研究旨在深入探索人工周期光學(xué)結(jié)構(gòu)中高階拓?fù)浣^緣體和外爾半金屬相的物理特性，揭示其內(nèi)在的拓?fù)錂C(jī)制，并基于這些特性探索潛在的應(yīng)用。具體研究目標(biāo)與內(nèi)容如下：高階拓?fù)浣^緣體和外爾半金屬相在人工周期光學(xué)結(jié)構(gòu)中的特性分析：運(yùn)用平面波展開法、有限元法等理論計(jì)算方法，構(gòu)建合適的理論模型，詳細(xì)計(jì)算人工周期光學(xué)結(jié)構(gòu)中高階拓?fù)浣^緣體和外爾半金屬相的能帶結(jié)構(gòu)。通過(guò)分析能帶結(jié)構(gòu)，確定拓?fù)湎嗟拇嬖诜秶_計(jì)算拓?fù)洳蛔兞?，如陳?shù)、Z2不變量等，以準(zhǔn)確表征拓?fù)湎嗟奶匦浴Ｍ瑫r(shí)，利用緊束縛模型研究體系中電子的躍遷過(guò)程，深入理解拓?fù)溥吔鐟B(tài)的形成機(jī)制。高階拓?fù)浣^緣體和外爾半金屬相的相互關(guān)系探究：通過(guò)改變?nèi)斯ぶ芷诠鈱W(xué)結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)、材料參數(shù)以及引入外部場(chǎng)（如電場(chǎng)、磁場(chǎng)），系統(tǒng)研究高階拓?fù)浣^緣體和外爾半金屬相之間的相互轉(zhuǎn)變規(guī)律。探索在何種條件下可以實(shí)現(xiàn)從高階拓?fù)浣^緣體態(tài)到外爾半金屬相的轉(zhuǎn)變，以及這種轉(zhuǎn)變過(guò)程中拓?fù)湫再|(zhì)的變化情況。深入分析兩者共存時(shí)的相互作用機(jī)制，包括電子-電子相互作用、電子-光子相互作用等，揭示它們之間的內(nèi)在聯(lián)系?；诟唠A拓?fù)浣^緣體和外爾半金屬相的新型光學(xué)器件設(shè)計(jì)：依據(jù)高階拓?fù)浣^緣體和外爾半金屬相的獨(dú)特性質(zhì)，如拓?fù)浔Ｗo(hù)的邊界態(tài)、表面費(fèi)米弧等，設(shè)計(jì)新型的光學(xué)器件。例如，設(shè)計(jì)基于高階拓?fù)浣^緣體角態(tài)的高效單模激光器，利用角態(tài)的局域特性和拓?fù)浔Ｗo(hù)性質(zhì)，實(shí)現(xiàn)低閾值、高方向性的激光輸出。設(shè)計(jì)基于外爾半金屬表面費(fèi)米弧的超靈敏光探測(cè)器，通過(guò)表面費(fèi)米弧與光的相互作用，提高探測(cè)器的靈敏度和響應(yīng)速度。此外，還將探索設(shè)計(jì)基于兩者特性的多功能集成光學(xué)器件，實(shí)現(xiàn)光的傳輸、調(diào)制、探測(cè)等多種功能的集成。實(shí)驗(yàn)制備與驗(yàn)證：利用先進(jìn)的微納加工技術(shù)，如電子束光刻、聚焦離子束刻蝕等，制備高質(zhì)量的人工周期光學(xué)結(jié)構(gòu)樣品，精確控制結(jié)構(gòu)的尺寸和形狀，以滿足實(shí)驗(yàn)要求。通過(guò)光學(xué)傳輸實(shí)驗(yàn)、光發(fā)射電子顯微鏡（PEEM）、掃描近場(chǎng)光學(xué)顯微鏡（SNOM）等實(shí)驗(yàn)手段，對(duì)理論計(jì)算預(yù)測(cè)的高階拓?fù)浣^緣體和外爾半金屬相的特性進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。測(cè)量樣品的光學(xué)傳輸特性，觀察拓?fù)溥吔鐟B(tài)的存在和傳播情況，分析表面費(fèi)米弧的性質(zhì)，確保理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的一致性。1.4研究方法與創(chuàng)新點(diǎn)本研究綜合運(yùn)用理論分析、數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)研究等多種方法，從多個(gè)角度深入探究人工周期光學(xué)結(jié)構(gòu)中高階拓?fù)浣^緣體和外爾半金屬相的特性與應(yīng)用。在理論分析方面，基于量子力學(xué)和固體物理的基本原理，運(yùn)用平面波展開法對(duì)人工周期光學(xué)結(jié)構(gòu)的能帶進(jìn)行計(jì)算，以獲得體系的能帶結(jié)構(gòu)和態(tài)密度分布，進(jìn)而分析拓?fù)湎嗟拇嬖跅l件和特征。利用緊束縛模型，從微觀層面研究電子在晶格中的躍遷行為，深入理解拓?fù)溥吔鐟B(tài)的形成機(jī)制，通過(guò)對(duì)哈密頓量的精確求解，揭示電子之間的相互作用對(duì)拓?fù)湫再|(zhì)的影響。借助群論方法分析體系的對(duì)稱性，確定拓?fù)洳蛔兞颗c對(duì)稱性之間的關(guān)系，為拓?fù)湎嗟姆诸惡捅碚魈峁﹫?jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。通過(guò)理論分析，建立完整的理論框架，為數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)研究提供明確的指導(dǎo)。數(shù)值模擬是本研究的重要手段之一。采用有限元法對(duì)麥克斯韋方程組進(jìn)行數(shù)值求解，模擬光在人工周期光學(xué)結(jié)構(gòu)中的傳播特性。通過(guò)建立精確的數(shù)值模型，詳細(xì)分析光場(chǎng)在結(jié)構(gòu)中的分布情況，研究拓?fù)溥吔鐟B(tài)的傳輸特性，如傳輸損耗、色散關(guān)系等。利用時(shí)域有限差分法模擬光脈沖在結(jié)構(gòu)中的傳播過(guò)程，深入探究光與拓?fù)洳牧系南嗷プ饔脛?dòng)力學(xué)，包括光的激發(fā)、散射和吸收等現(xiàn)象。通過(guò)數(shù)值模擬，直觀地展示拓?fù)洳牧系墓鈱W(xué)性質(zhì)，為實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和結(jié)果分析提供有力的支持。在實(shí)驗(yàn)研究方面，利用電子束光刻技術(shù)在硅基襯底上制備具有高精度的二維光子晶體結(jié)構(gòu)，精確控制結(jié)構(gòu)的周期、晶格常數(shù)和單元形狀等參數(shù)，以實(shí)現(xiàn)高階拓?fù)浣^緣體和外爾半金屬相的實(shí)驗(yàn)制備。采用聚焦離子束刻蝕技術(shù)對(duì)制備的結(jié)構(gòu)進(jìn)行精細(xì)加工，確保結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和性能符合實(shí)驗(yàn)要求。通過(guò)光學(xué)傳輸實(shí)驗(yàn)測(cè)量樣品的透射譜和反射譜，驗(yàn)證理論預(yù)測(cè)的拓?fù)湎嗟拇嬖诤凸鈱W(xué)性質(zhì)。利用光發(fā)射電子顯微鏡（PEEM）觀察樣品表面的電子態(tài)分布，直接觀測(cè)拓?fù)溥吔鐟B(tài)的存在和傳播情況。采用掃描近場(chǎng)光學(xué)顯微鏡（SNOM）對(duì)樣品的近場(chǎng)光學(xué)特性進(jìn)行測(cè)量，深入研究拓?fù)洳牧系奈⒂^光學(xué)性質(zhì)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究，對(duì)理論和數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證和完善。本研究的創(chuàng)新點(diǎn)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：一是研究視角獨(dú)特，將高階拓?fù)浣^緣體和外爾半金屬相置于人工周期光學(xué)結(jié)構(gòu)中進(jìn)行綜合研究，深入探究?jī)烧咧g的相互關(guān)系和作用機(jī)制，這在以往的研究中相對(duì)較少涉及。通過(guò)這種綜合研究，有望揭示新的物理現(xiàn)象和規(guī)律，為拓?fù)洳牧系难芯块_辟新的方向。二是實(shí)驗(yàn)方案新穎，提出了一種基于新型微納加工技術(shù)的實(shí)驗(yàn)制備方法，能夠精確控制人工周期光學(xué)結(jié)構(gòu)的參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)高階拓?fù)浣^緣體和外爾半金屬相的高質(zhì)量制備。同時(shí)，結(jié)合多種先進(jìn)的實(shí)驗(yàn)測(cè)量技術(shù)，對(duì)拓?fù)洳牧系墓鈱W(xué)性質(zhì)進(jìn)行全面、深入的表征，為研究拓?fù)洳牧咸峁┝诵碌膶?shí)驗(yàn)手段和方法。三是在應(yīng)用研究方面具有創(chuàng)新性，基于高階拓?fù)浣^緣體和外爾半金屬相的獨(dú)特性質(zhì)，設(shè)計(jì)了一系列新型的光學(xué)器件，如基于高階拓?fù)浣^緣體角態(tài)的高效單模激光器和基于外爾半金屬表面費(fèi)米弧的超靈敏光探測(cè)器等。這些器件的設(shè)計(jì)理念新穎，具有潛在的應(yīng)用價(jià)值，有望為光學(xué)通信、光學(xué)成像等領(lǐng)域的發(fā)展提供新的技術(shù)支持。二、基本概念與理論基礎(chǔ)2.1人工周期光學(xué)結(jié)構(gòu)概述人工周期光學(xué)結(jié)構(gòu)是一類通過(guò)人工設(shè)計(jì)和制造，使材料的光學(xué)性質(zhì)在空間上呈現(xiàn)周期性變化的結(jié)構(gòu)，其設(shè)計(jì)靈感來(lái)源于自然界中晶體的周期性結(jié)構(gòu)。在自然界的晶體中，原子或分子按照一定的規(guī)則周期性排列，這種周期性結(jié)構(gòu)賦予了晶體獨(dú)特的物理性質(zhì)，如各向異性的光學(xué)、電學(xué)和熱學(xué)性質(zhì)等。受此啟發(fā)，科研人員通過(guò)人工手段構(gòu)建出具有周期性光學(xué)性質(zhì)的結(jié)構(gòu)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)光的精確調(diào)控，滿足不同領(lǐng)域的應(yīng)用需求。光子晶體是一種典型的人工周期光學(xué)結(jié)構(gòu)，由不同折射率的介質(zhì)材料在空間中周期性排列而成。其基本原理基于光的波動(dòng)性質(zhì)和量子力學(xué)中的布洛赫定理。當(dāng)光在光子晶體中傳播時(shí)，由于介質(zhì)折射率的周期性變化，光會(huì)受到布拉格散射，從而形成光子帶隙。在光子帶隙范圍內(nèi)，光的傳播被禁止，就像電子在半導(dǎo)體的禁帶中無(wú)法傳播一樣。光子晶體的能帶結(jié)構(gòu)可以通過(guò)平面波展開法、傳輸矩陣法等理論方法進(jìn)行計(jì)算。以二維光子晶體為例，其晶格結(jié)構(gòu)可以是正方晶格、三角晶格等。在正方晶格的二維光子晶體中，通過(guò)改變介質(zhì)柱的半徑、高度以及晶格常數(shù)等參數(shù)，可以調(diào)節(jié)光子帶隙的位置和寬度。當(dāng)介質(zhì)柱的半徑增大時(shí)，光子帶隙的寬度會(huì)發(fā)生變化，且?guī)吨行念l率也會(huì)相應(yīng)改變。光子晶體在光通信、光濾波、光開關(guān)等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景。在光通信領(lǐng)域，利用光子晶體的光子帶隙特性，可以制作高性能的光濾波器，實(shí)現(xiàn)對(duì)特定波長(zhǎng)光信號(hào)的精確篩選和傳輸，提高光通信系統(tǒng)的信道容量和傳輸質(zhì)量。超材料也是一種重要的人工周期光學(xué)結(jié)構(gòu)，它通常由亞波長(zhǎng)尺度的人工微結(jié)構(gòu)單元周期性排列組成，這些微結(jié)構(gòu)單元的尺寸遠(yuǎn)小于光的波長(zhǎng)。超材料的獨(dú)特之處在于，它可以通過(guò)設(shè)計(jì)微結(jié)構(gòu)單元的形狀、尺寸和排列方式，實(shí)現(xiàn)自然界材料所不具備的奇異光學(xué)性質(zhì)，如負(fù)折射率、超透鏡效應(yīng)等。超材料的工作原理基于人工微結(jié)構(gòu)對(duì)光的電磁響應(yīng)。以金屬-介質(zhì)復(fù)合超材料為例，其微結(jié)構(gòu)單元由金屬和介質(zhì)組成，金屬部分在光的作用下會(huì)產(chǎn)生表面等離子體共振，從而改變材料整體的電磁性質(zhì)。通過(guò)調(diào)整金屬和介質(zhì)的比例、形狀以及排列方式，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)超材料電磁參數(shù)的精確調(diào)控，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)負(fù)折射率等奇異光學(xué)性質(zhì)。超材料在隱身技術(shù)、超分辨成像等領(lǐng)域展現(xiàn)出巨大的應(yīng)用潛力。在隱身技術(shù)中，利用超材料的負(fù)折射率特性，可以設(shè)計(jì)出能夠使電磁波繞過(guò)物體的隱身斗篷結(jié)構(gòu)，使物體在特定頻段的電磁波下實(shí)現(xiàn)隱形。在超分辨成像方面，超材料制成的超透鏡可以突破傳統(tǒng)光學(xué)透鏡的衍射極限，實(shí)現(xiàn)亞波長(zhǎng)分辨率的成像，為生物醫(yī)學(xué)成像、納米光刻等領(lǐng)域帶來(lái)新的突破。2.2高階拓?fù)浣^緣體的基本概念2.2.1定義與特性高階拓?fù)浣^緣體（Higher-OrderTopologicalInsulator，HOTI）是拓?fù)浣^緣體概念的拓展，其定義基于拓?fù)鋵W(xué)和凝聚態(tài)物理的相關(guān)理論。在傳統(tǒng)的拓?fù)浣^緣體中，存在著體邊對(duì)應(yīng)關(guān)系，即體能帶的拓?fù)湫再|(zhì)決定了邊界上存在受拓?fù)浔Ｗo(hù)的無(wú)能隙邊緣態(tài)。而高階拓?fù)浣^緣體打破了這種傳統(tǒng)的體邊對(duì)應(yīng)關(guān)系，它在比體態(tài)低兩個(gè)或更多維度的邊界上展現(xiàn)出受對(duì)稱性保護(hù)的局域態(tài)，如角態(tài)、棱態(tài)等。以二維高階拓?fù)浣^緣體為例，其體態(tài)是絕緣的，在邊界上不僅存在傳統(tǒng)的一維邊緣態(tài)，還可能存在零維的角態(tài)。這些角態(tài)被限制在樣品的拐角處，具有獨(dú)特的物理性質(zhì)。它們的存在是由于體系的拓?fù)湫再|(zhì)和邊界條件共同作用的結(jié)果，并且受到特定對(duì)稱性的保護(hù)，如時(shí)間反演對(duì)稱性、空間反演對(duì)稱性等。當(dāng)體系受到外界微擾時(shí)，只要對(duì)稱性不被破壞，這些角態(tài)就不會(huì)消失，仍然保持其獨(dú)特的性質(zhì)。高階拓?fù)浣^緣體的特性使其在許多領(lǐng)域具有潛在的應(yīng)用價(jià)值。在量子計(jì)算領(lǐng)域，由于角態(tài)等局域態(tài)的存在，可以作為量子比特的候選對(duì)象。角態(tài)的拓?fù)浔Ｗo(hù)性質(zhì)使其對(duì)環(huán)境噪聲和微擾具有較強(qiáng)的抵抗能力，能夠提高量子比特的穩(wěn)定性和保真度，為實(shí)現(xiàn)可靠的量子計(jì)算提供了新的途徑。在低功耗電子學(xué)器件方面，利用高階拓?fù)浣^緣體的拓?fù)浔Ｗo(hù)邊界態(tài)，可以實(shí)現(xiàn)無(wú)背散射的單向無(wú)損傳輸，大大降低電子在傳輸過(guò)程中的能量損耗，有望為未來(lái)低能耗電子學(xué)器件的發(fā)展提供新的思路和技術(shù)支持。2.2.2分類與判定方法高階拓?fù)浣^緣體可以根據(jù)其維度和拓?fù)潆A數(shù)進(jìn)行分類。從維度上看，可分為二維高階拓?fù)浣^緣體和三維高階拓?fù)浣^緣體。二維高階拓?fù)浣^緣體在邊界上除了傳統(tǒng)的一維邊緣態(tài)外，還存在零維的角態(tài)；三維高階拓?fù)浣^緣體則在表面存在二維的棱態(tài)和一維的角態(tài)。根據(jù)拓?fù)潆A數(shù)，又可分為二階拓?fù)浣^緣體、三階拓?fù)浣^緣體等。不同階數(shù)的高階拓?fù)浣^緣體具有不同的拓?fù)湫再|(zhì)和邊界態(tài)特征。判定高階拓?fù)浣^緣體的拓?fù)湫再|(zhì)通常需要借助拓?fù)洳蛔兞俊３Ｒ姷耐負(fù)洳蛔兞堪╖2指標(biāo)、四極矩指標(biāo)等。Z2指標(biāo)是一種用于描述拓?fù)浣^緣體拓?fù)湫再|(zhì)的重要指標(biāo)，在高階拓?fù)浣^緣體中，通過(guò)計(jì)算Z2指標(biāo)可以判斷體系是否處于高階拓?fù)浣^緣相。以二維體系為例，通過(guò)對(duì)體系的哈密頓量進(jìn)行分析，利用特定的數(shù)學(xué)方法計(jì)算出Z2指標(biāo)的值。如果Z2指標(biāo)為1，則表明體系處于拓?fù)浞瞧接瓜啵嬖谑芡負(fù)浔Ｗo(hù)的邊界態(tài)；如果Z2指標(biāo)為0，則體系處于拓?fù)淦接瓜?，不存在拓?fù)浔Ｗo(hù)的邊界態(tài)。四極矩指標(biāo)則是從多極矩的角度來(lái)描述高階拓?fù)浣^緣體的拓?fù)湫再|(zhì)。在高階拓?fù)浣^緣體中，四極矩指標(biāo)可以用來(lái)表征體系的角態(tài)和棱態(tài)等低維邊界態(tài)的拓?fù)湫再|(zhì)。通過(guò)計(jì)算體系的四極矩指標(biāo)，可以確定角態(tài)和棱態(tài)的存在及其拓?fù)涮卣?。在?shí)際計(jì)算中，需要根據(jù)體系的具體模型和哈密頓量，采用合適的方法計(jì)算四極矩指標(biāo)，從而準(zhǔn)確判定高階拓?fù)浣^緣體的拓?fù)湫再|(zhì)。2.3外爾半金屬相的基本概念2.3.1定義與特性外爾半金屬相是一種具有獨(dú)特電子結(jié)構(gòu)和物理性質(zhì)的拓?fù)洳牧舷啵涠x基于固體物理和拓?fù)鋵W(xué)的相關(guān)理論。在能帶結(jié)構(gòu)中，外爾半金屬的導(dǎo)帶和價(jià)帶在三維動(dòng)量空間中相交于一些孤立的點(diǎn)，這些點(diǎn)被稱為外爾點(diǎn)。外爾點(diǎn)是一種特殊的能帶交叉點(diǎn)，其附近的電子激發(fā)遵循線性色散關(guān)系，類似于高能物理中的無(wú)質(zhì)量外爾費(fèi)米子，因此這類材料被稱為外爾半金屬。外爾半金屬相的最顯著特性之一是其線性色散關(guān)系。在傳統(tǒng)的金屬和半導(dǎo)體中，電子的能量與動(dòng)量之間的關(guān)系通常是非線性的，如拋物線型。而在外爾半金屬中，在接近外爾點(diǎn)的低能區(qū)域，電子的能量與動(dòng)量呈線性關(guān)系，即E=\pm\hbarv_fk，其中E是電子能量，\hbar是約化普朗克常數(shù)，v_f是費(fèi)米速度，k是電子的波矢。這種線性色散關(guān)系使得外爾半金屬中的電子具有類似于相對(duì)論粒子的行為，賦予了材料獨(dú)特的物理性質(zhì)。手性反常也是外爾半金屬相的重要特性。外爾費(fèi)米子具有手性，分為左手性和右手性，類似于人的左手和右手，具有鏡像對(duì)稱性。在磁場(chǎng)和電場(chǎng)的共同作用下，外爾半金屬中會(huì)出現(xiàn)手性反?，F(xiàn)象。當(dāng)外加電場(chǎng)與磁場(chǎng)平行時(shí)，不同手性的外爾費(fèi)米子之間的散射過(guò)程會(huì)受到抑制，導(dǎo)致體系中出現(xiàn)負(fù)磁阻效應(yīng)。這是因?yàn)樵诖艌?chǎng)作用下，不同手性的外爾點(diǎn)會(huì)發(fā)生能級(jí)劈裂，使得不同手性的電子密度發(fā)生變化，從而改變了電子的散射機(jī)制。手性反?，F(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)為研究外爾半金屬的電子輸運(yùn)性質(zhì)提供了重要的實(shí)驗(yàn)依據(jù)，也為探索新型電子器件提供了新的思路。外爾點(diǎn)是外爾半金屬相的核心概念，它在動(dòng)量空間中具有特殊的拓?fù)湫再|(zhì)。外爾點(diǎn)可以被看作是動(dòng)量空間中的一種拓?fù)淙毕?，具有非零的拓?fù)浜?。這種拓?fù)浜墒沟猛鉅桙c(diǎn)在受到微擾時(shí)具有穩(wěn)定性，只要微擾不破壞體系的拓?fù)湫再|(zhì)，外爾點(diǎn)就不會(huì)消失。外爾點(diǎn)的存在導(dǎo)致了外爾半金屬表面出現(xiàn)費(fèi)米弧，這是一種連接不同手性外爾點(diǎn)的非閉合表面態(tài)。費(fèi)米弧的存在是外爾半金屬拓?fù)湫再|(zhì)的重要體現(xiàn)，它對(duì)材料的電學(xué)、光學(xué)等性質(zhì)產(chǎn)生了重要影響。2.3.2分類與判定方法外爾半金屬相可以根據(jù)其能帶結(jié)構(gòu)和外爾點(diǎn)的特性進(jìn)行分類，常見的分類包括第一類外爾半金屬和第二類外爾半金屬。第一類外爾半金屬中，外爾點(diǎn)附近的能帶呈現(xiàn)出典型的直立“X”型錐體結(jié)構(gòu)，費(fèi)米子滿足洛倫茲對(duì)稱性。在這類外爾半金屬中，外爾點(diǎn)處的電子色散關(guān)系嚴(yán)格遵循線性關(guān)系，其能量與動(dòng)量的關(guān)系為E=\pm\hbarv_fk，如前文所述。第二類外爾半金屬則打破了洛倫茲對(duì)稱性，其外爾點(diǎn)附近的能帶結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜。在第二類外爾半金屬中，外爾點(diǎn)不再是嚴(yán)格的點(diǎn)，而是在動(dòng)量空間中形成一個(gè)“傾斜”的錐體結(jié)構(gòu)，使得電子在不同方向上的色散關(guān)系出現(xiàn)不對(duì)稱性。這種不對(duì)稱性導(dǎo)致了第二類外爾半金屬具有一些獨(dú)特的物理性質(zhì)，如在某些方向上的電子輸運(yùn)性質(zhì)與第一類外爾半金屬有所不同。判定外爾半金屬相的存在通常需要綜合運(yùn)用多種方法，其中能帶結(jié)構(gòu)分析是一種重要的理論手段。通過(guò)第一性原理計(jì)算等方法，可以精確計(jì)算材料的能帶結(jié)構(gòu)，確定導(dǎo)帶和價(jià)帶是否在動(dòng)量空間中相交于外爾點(diǎn)。在計(jì)算過(guò)程中，需要考慮材料的晶體結(jié)構(gòu)、原子間相互作用等因素，以獲得準(zhǔn)確的能帶信息。如果在能帶結(jié)構(gòu)中發(fā)現(xiàn)了滿足線性色散關(guān)系的能帶交叉點(diǎn)，且這些點(diǎn)具有非零的拓?fù)浜桑瑒t可以初步判斷材料可能處于外爾半金屬相。角分辨光電子能譜（ARPES）實(shí)驗(yàn)是直接觀測(cè)外爾半金屬相的重要實(shí)驗(yàn)手段。ARPES技術(shù)可以測(cè)量材料表面電子的能量和動(dòng)量分布，從而直接觀察到外爾半金屬的能帶結(jié)構(gòu)和表面態(tài)。在ARPES實(shí)驗(yàn)中，用單色光照射材料表面，激發(fā)表面電子發(fā)射，通過(guò)測(cè)量發(fā)射電子的能量和動(dòng)量，可以繪制出材料的能帶圖。如果在能帶圖中觀察到線性色散的能帶交叉點(diǎn)以及連接不同手性外爾點(diǎn)的費(fèi)米弧，則可以證實(shí)材料中存在外爾半金屬相。此外，通過(guò)對(duì)ARPES數(shù)據(jù)的分析，還可以進(jìn)一步研究外爾半金屬的電子結(jié)構(gòu)和物理性質(zhì)，如電子的自旋極化、色散關(guān)系等。2.4相關(guān)理論基礎(chǔ)2.4.1拓?fù)淠軒Ю碚撏負(fù)淠軒Ю碚撌抢斫飧唠A拓?fù)浣^緣體和外爾半金屬相拓?fù)湫再|(zhì)的重要理論基礎(chǔ)，它將拓?fù)鋵W(xué)的概念引入到凝聚態(tài)物理中，為研究材料的電子結(jié)構(gòu)和物理性質(zhì)提供了全新的視角。在傳統(tǒng)的能帶理論中，主要關(guān)注電子在周期性勢(shì)場(chǎng)中的能量本征值和波函數(shù)，通過(guò)求解薛定諤方程來(lái)確定材料的能帶結(jié)構(gòu)。而拓?fù)淠軒Ю碚搫t進(jìn)一步考慮了能帶的拓?fù)湫再|(zhì)，即能帶在動(dòng)量空間中的全局特征，這些特征在連續(xù)變形下保持不變，與材料的微觀細(xì)節(jié)無(wú)關(guān)。以整數(shù)量子霍爾效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)為契機(jī)，拓?fù)淠軒Ю碚撝饾u發(fā)展起來(lái)。在整數(shù)量子霍爾效應(yīng)中，二維電子氣在強(qiáng)磁場(chǎng)作用下，霍爾電導(dǎo)率呈現(xiàn)出量子化的平臺(tái)，其數(shù)值與材料的具體性質(zhì)無(wú)關(guān)，只與整數(shù)相關(guān)。索利斯等人利用布洛赫態(tài)定義了拓?fù)洳蛔兞浚晒Φ亟忉屃诉@一現(xiàn)象，揭示了量子態(tài)的拓?fù)湎辔辉谄渲邪缪莸年P(guān)鍵角色。這一發(fā)現(xiàn)使得人們認(rèn)識(shí)到，材料的電子結(jié)構(gòu)不僅可以用能量和動(dòng)量來(lái)描述，還具有拓?fù)湫再|(zhì)，這些拓?fù)湫再|(zhì)決定了材料的許多奇特物理現(xiàn)象。在拓?fù)浣^緣體中，拓?fù)淠軒Ю碚撏ㄟ^(guò)拓?fù)洳蛔兞縼?lái)表征其拓?fù)湫再|(zhì)。常見的拓?fù)洳蛔兞堪悢?shù)（Chernnumber）和Z2不變量。陳數(shù)主要用于描述具有時(shí)間反演對(duì)稱性破缺的體系，如量子霍爾效應(yīng)中的二維電子氣。對(duì)于二維體系，陳數(shù)可以通過(guò)對(duì)動(dòng)量空間中的貝里曲率（Berrycurvature）進(jìn)行積分來(lái)計(jì)算。貝里曲率描述了電子在動(dòng)量空間中運(yùn)動(dòng)時(shí)的幾何相位，它反映了能帶的拓?fù)湫再|(zhì)。當(dāng)陳數(shù)不為零時(shí)，體系處于拓?fù)浞瞧接瓜?，存在受拓?fù)浔Ｗo(hù)的邊緣態(tài)，這些邊緣態(tài)的存在是由于體系的拓?fù)湫再|(zhì)所決定的，與材料的具體細(xì)節(jié)無(wú)關(guān)。Z2不變量則適用于具有時(shí)間反演對(duì)稱性的體系，如拓?fù)浣^緣體。通過(guò)對(duì)體系的哈密頓量進(jìn)行分析，利用特定的數(shù)學(xué)方法可以計(jì)算出Z2不變量的值。如果Z2不變量為1，則表明體系處于拓?fù)浞瞧接瓜啵嬖谑芡負(fù)浔Ｗo(hù)的表面態(tài)；如果Z2不變量為0，則體系處于拓?fù)淦接瓜?，不存在拓?fù)浔Ｗo(hù)的表面態(tài)。在實(shí)際計(jì)算中，通常需要將體系的哈密頓量進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q，使其滿足一定的對(duì)稱性條件，然后再計(jì)算Z2不變量。對(duì)于高階拓?fù)浣^緣體，拓?fù)淠軒Ю碚撏瑯悠鹬P(guān)鍵作用。高階拓?fù)浣^緣體的拓?fù)湫再|(zhì)可以通過(guò)高階拓?fù)洳蛔兞縼?lái)描述，如四極矩指標(biāo)等。這些高階拓?fù)洳蛔兞繌亩鄻O矩的角度出發(fā)，揭示了體系在低維邊界上的拓?fù)涮卣?。以二維高階拓?fù)浣^緣體為例，四極矩指標(biāo)可以用來(lái)表征體系中角態(tài)的拓?fù)湫再|(zhì)。通過(guò)計(jì)算四極矩指標(biāo)，可以確定角態(tài)的存在及其穩(wěn)定性，深入理解高階拓?fù)浣^緣體的獨(dú)特物理性質(zhì)。在計(jì)算四極矩指標(biāo)時(shí)，需要考慮體系的對(duì)稱性以及電子之間的相互作用等因素，采用合適的理論方法進(jìn)行精確計(jì)算。在研究外爾半金屬相時(shí)，拓?fù)淠軒Ю碚撚糜诮忉屚鉅桙c(diǎn)的拓?fù)湫再|(zhì)以及表面費(fèi)米弧的形成機(jī)制。外爾點(diǎn)在動(dòng)量空間中具有非零的拓?fù)浜?，這使得它們?cè)谑艿轿_時(shí)具有穩(wěn)定性。拓?fù)浜傻母拍钤从谕負(fù)鋵W(xué)，它描述了外爾點(diǎn)周圍能帶的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。通過(guò)計(jì)算外爾點(diǎn)的拓?fù)浜?，可以確定外爾點(diǎn)的存在及其手性。表面費(fèi)米弧則是連接不同手性外爾點(diǎn)的非閉合表面態(tài)，其形成與外爾點(diǎn)的拓?fù)湫再|(zhì)密切相關(guān)。拓?fù)淠軒Ю碚撏ㄟ^(guò)分析動(dòng)量空間中能帶的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，揭示了表面費(fèi)米弧的形成機(jī)制，為研究外爾半金屬相的物理性質(zhì)提供了重要的理論支持。2.4.2緊束縛模型緊束縛模型是一種重要的理論模型，常用于描述電子在晶格中的行為，在研究人工周期光學(xué)結(jié)構(gòu)中高階拓?fù)浣^緣體和外爾半金屬相時(shí)具有重要的應(yīng)用價(jià)值。其基本思想是基于電子在原子附近主要受到該原子場(chǎng)作用的假設(shè)，將其他原子場(chǎng)的作用視為微擾。在緊束縛模型中，假設(shè)晶體為簡(jiǎn)單晶格，每個(gè)原胞中只有一個(gè)原子。當(dāng)電子在某格點(diǎn)R_m=m_1a_1+m_2a_2+m_3a_3（其中m_1、m_2、m_3為整數(shù)，a_1、a_2、a_3為晶格基矢）附近運(yùn)動(dòng)時(shí)，它主要受到該格點(diǎn)原子勢(shì)場(chǎng)V(r-R_m)的作用，其能量本征值近似等于孤立原子的能級(jí)\epsilon_i。在晶體中，電子的波函數(shù)可以用原子軌道的線性組合（LCAO）來(lái)描述。假設(shè)孤立原子的波函數(shù)為\varphi_i(r-R_m)，則晶體中電子的波函數(shù)\psi(r)可以表示為：\psi(r)=\sum_{m}c_m\varphi_i(r-R_m)其中c_m為系數(shù)，通過(guò)將上述波函數(shù)代入晶體中電子運(yùn)動(dòng)的波動(dòng)方程，并利用量子力學(xué)的微擾理論進(jìn)行求解，可以得到體系的能量本征值和波函數(shù)。以簡(jiǎn)單立方晶格中由原子s態(tài)形成的能帶為例，考慮電子云的交疊通常只計(jì)及最近鄰原子的作用。簡(jiǎn)單立方晶格每個(gè)原子的最近鄰原子有6個(gè)，其格矢分別為(a,0,0)、(0,a,0)、(0,0,a)、(-a,0,0)、(0,-a,0)、(0,0,-a)（其中a為晶格常數(shù)）。在這種情況下，通過(guò)緊束縛模型計(jì)算得到的s態(tài)形成能帶后的能量本征值為：E(k)=\epsilon_s-\sum_{n}J(R_n)e^{ik\cdotR_n}其中\(zhòng)epsilon_s為孤立原子s態(tài)的能量，J(R_n)為交疊積分，它反映了相鄰原子波函數(shù)的重疊程度，k為電子的波矢。從該公式可以看出，能帶的寬窄取決于交疊積分J(R_n)的大小以及最近鄰原子的數(shù)目。交疊積分越大，能帶越寬；最近鄰原子數(shù)目越多，對(duì)能帶的影響也越大。在研究高階拓?fù)浣^緣體時(shí)，緊束縛模型可以用于計(jì)算體系的能帶結(jié)構(gòu)，分析拓?fù)溥吔鐟B(tài)的形成機(jī)制。通過(guò)調(diào)整模型中的參數(shù)，如原子間的躍遷能、晶格常數(shù)等，可以研究這些因素對(duì)拓?fù)湫再|(zhì)的影響。在一個(gè)具有特定晶格結(jié)構(gòu)的高階拓?fù)浣^緣體模型中，通過(guò)緊束縛模型計(jì)算發(fā)現(xiàn)，當(dāng)原子間的躍遷能發(fā)生變化時(shí)，體系的能帶結(jié)構(gòu)會(huì)相應(yīng)改變，從而影響拓?fù)溥吔鐟B(tài)的存在和性質(zhì)。當(dāng)躍遷能增大時(shí)，拓?fù)溥吔鐟B(tài)的能量位置會(huì)發(fā)生移動(dòng)，其局域性也會(huì)發(fā)生變化。對(duì)于外爾半金屬相，緊束縛模型可以幫助理解外爾點(diǎn)的形成和性質(zhì)。通過(guò)構(gòu)建合適的緊束縛模型，計(jì)算能帶結(jié)構(gòu)，確定導(dǎo)帶和價(jià)帶相交的位置，從而找到外爾點(diǎn)。同時(shí)，利用緊束縛模型還可以研究外爾點(diǎn)附近電子的行為，以及表面費(fèi)米弧的形成與模型參數(shù)之間的關(guān)系。在一個(gè)基于緊束縛模型的外爾半金屬研究中，通過(guò)調(diào)整晶格結(jié)構(gòu)和原子間相互作用參數(shù)，成功地在能帶結(jié)構(gòu)中找到了外爾點(diǎn)，并分析了外爾點(diǎn)附近電子的色散關(guān)系和手性性質(zhì)。隨著原子間相互作用強(qiáng)度的變化，外爾點(diǎn)的位置和手性也會(huì)發(fā)生改變，進(jìn)而影響表面費(fèi)米弧的形態(tài)和性質(zhì)。三、人工周期光學(xué)結(jié)構(gòu)中高階拓?fù)浣^緣體的研究3.1高階拓?fù)浣^緣體在不同人工周期光學(xué)結(jié)構(gòu)中的實(shí)現(xiàn)在人工周期光學(xué)結(jié)構(gòu)中，光子晶體是實(shí)現(xiàn)高階拓?fù)浣^緣體的重要平臺(tái)之一。光子晶體通過(guò)精心設(shè)計(jì)晶格結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)，能夠展現(xiàn)出獨(dú)特的高階拓?fù)浣^緣體態(tài)。以二維正方晶格光子晶體為例，其基本結(jié)構(gòu)由兩種不同折射率的介質(zhì)材料周期性排列而成。通過(guò)改變介質(zhì)柱的半徑、高度以及晶格常數(shù)等參數(shù)，可以精確調(diào)控光子晶體的能帶結(jié)構(gòu)。當(dāng)介質(zhì)柱半徑增大時(shí)，光子帶隙的寬度會(huì)發(fā)生變化，且?guī)吨行念l率也會(huì)相應(yīng)改變。在特定的參數(shù)范圍內(nèi)，光子晶體能夠?qū)崿F(xiàn)從普通絕緣相到高階拓?fù)浣^緣相的轉(zhuǎn)變。在理論研究中，運(yùn)用平面波展開法計(jì)算光子晶體的能帶結(jié)構(gòu)，通過(guò)分析能帶的拓?fù)湫再|(zhì)，確定高階拓?fù)浣^緣相的存在范圍。在計(jì)算過(guò)程中，將光子晶體的晶格結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)代入平面波展開法的計(jì)算公式，得到體系的哈密頓量矩陣，進(jìn)而求解出能帶結(jié)構(gòu)。通過(guò)對(duì)能帶結(jié)構(gòu)的分析，計(jì)算拓?fù)洳蛔兞?，如陳?shù)、Z2不變量等，以判斷體系是否處于高階拓?fù)浣^緣相。當(dāng)計(jì)算得到的拓?fù)洳蛔兞繚M足特定條件時(shí)，表明體系存在高階拓?fù)浣^緣體態(tài)，其邊界上存在受拓?fù)浔Ｗo(hù)的角態(tài)或棱態(tài)。實(shí)驗(yàn)制備方面，利用先進(jìn)的微納加工技術(shù)，如電子束光刻、聚焦離子束刻蝕等，在硅基襯底上制備二維正方晶格光子晶體。在制備過(guò)程中，嚴(yán)格控制結(jié)構(gòu)的周期、晶格常數(shù)和單元形狀等參數(shù)，確保結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和性能符合實(shí)驗(yàn)要求。通過(guò)光學(xué)傳輸實(shí)驗(yàn)測(cè)量樣品的透射譜和反射譜，驗(yàn)證理論預(yù)測(cè)的高階拓?fù)浣^緣體態(tài)的存在。當(dāng)在實(shí)驗(yàn)中觀察到特定頻率的光在光子晶體的角部或棱部出現(xiàn)局域化傳輸，且傳輸特性不受結(jié)構(gòu)缺陷和雜質(zhì)的影響時(shí)，證明了高階拓?fù)浣^緣體態(tài)的存在。利用光發(fā)射電子顯微鏡（PEEM）觀察樣品表面的電子態(tài)分布，直接觀測(cè)到拓?fù)浔Ｗo(hù)的角態(tài)和棱態(tài)，進(jìn)一步驗(yàn)證了高階拓?fù)浣^緣體的理論。超材料作為另一種重要的人工周期光學(xué)結(jié)構(gòu)，也為實(shí)現(xiàn)高階拓?fù)浣^緣體提供了獨(dú)特的途徑。通過(guò)在超材料中引入特定的對(duì)稱性破缺或人工規(guī)范場(chǎng)，可以有效地調(diào)控超材料的電磁性質(zhì)，從而實(shí)現(xiàn)高階拓?fù)浣^緣體態(tài)。以金屬-介質(zhì)復(fù)合超材料為例，其微結(jié)構(gòu)單元由金屬和介質(zhì)組成，金屬部分在光的作用下會(huì)產(chǎn)生表面等離子體共振，從而改變材料整體的電磁性質(zhì)。通過(guò)調(diào)整金屬和介質(zhì)的比例、形狀以及排列方式，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)超材料電磁參數(shù)的精確調(diào)控。在超材料中引入對(duì)稱性破缺是實(shí)現(xiàn)高階拓?fù)浣^緣體的一種常用方法。通過(guò)設(shè)計(jì)具有特定對(duì)稱性破缺的超材料結(jié)構(gòu)，打破體系的某些對(duì)稱性，從而導(dǎo)致能帶結(jié)構(gòu)的變化，實(shí)現(xiàn)高階拓?fù)浣^緣相。在一個(gè)具有空間反演對(duì)稱性破缺的超材料結(jié)構(gòu)中，通過(guò)改變結(jié)構(gòu)的幾何形狀和參數(shù)，使得體系的能帶發(fā)生反轉(zhuǎn)，形成高階拓?fù)浣^緣相。在這種情況下，體系的邊界上會(huì)出現(xiàn)受拓?fù)浔Ｗo(hù)的角態(tài)或棱態(tài)，這些態(tài)的存在是由于體系的拓?fù)湫再|(zhì)和對(duì)稱性破缺共同作用的結(jié)果。引入人工規(guī)范場(chǎng)也是實(shí)現(xiàn)高階拓?fù)浣^緣體的有效手段。人工規(guī)范場(chǎng)可以通過(guò)設(shè)計(jì)超材料的結(jié)構(gòu)和外加電磁場(chǎng)來(lái)實(shí)現(xiàn)。在超材料中，通過(guò)設(shè)計(jì)特殊的結(jié)構(gòu)，使得光在其中傳播時(shí)感受到等效的規(guī)范場(chǎng)，從而改變光的傳播特性和能帶結(jié)構(gòu)。在一個(gè)具有人工規(guī)范場(chǎng)的超材料體系中，通過(guò)調(diào)節(jié)規(guī)范場(chǎng)的強(qiáng)度和方向，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)能帶結(jié)構(gòu)的精確調(diào)控。當(dāng)規(guī)范場(chǎng)滿足特定條件時(shí)，體系可以進(jìn)入高階拓?fù)浣^緣相，其邊界上會(huì)出現(xiàn)受拓?fù)浔Ｗo(hù)的邊界態(tài)。在實(shí)驗(yàn)研究中，利用3D打印技術(shù)制備具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)的超材料樣品，通過(guò)測(cè)量超材料的電磁響應(yīng)特性，驗(yàn)證高階拓?fù)浣^緣體態(tài)的存在。在測(cè)量過(guò)程中，使用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀等設(shè)備測(cè)量超材料的透射系數(shù)和反射系數(shù)，分析電磁響應(yīng)特性與拓?fù)湫再|(zhì)之間的關(guān)系。當(dāng)在實(shí)驗(yàn)中觀察到超材料的電磁響應(yīng)特性與理論預(yù)測(cè)的高階拓?fù)浣^緣體態(tài)相符時(shí)，證明了高階拓?fù)浣^緣體在超材料中的實(shí)現(xiàn)。利用掃描近場(chǎng)光學(xué)顯微鏡（SNOM）對(duì)超材料樣品的近場(chǎng)光學(xué)特性進(jìn)行測(cè)量，直接觀察拓?fù)浔Ｗo(hù)的邊界態(tài)的存在和傳播情況，進(jìn)一步驗(yàn)證了高階拓?fù)浣^緣體的理論。3.2高階拓?fù)浣^緣體的拓?fù)湫再|(zhì)與物理特性在高階拓?fù)浣^緣體的研究中，拓?fù)洳蛔兞康挠?jì)算是準(zhǔn)確描述其拓?fù)湫再|(zhì)的關(guān)鍵。對(duì)于二維高階拓?fù)浣^緣體，常用的拓?fù)洳蛔兞堪╖2指標(biāo)和四極矩指標(biāo)。Z2指標(biāo)的計(jì)算基于體系的哈密頓量，通過(guò)特定的數(shù)學(xué)變換和積分運(yùn)算來(lái)確定。在具有時(shí)間反演對(duì)稱性的二維體系中，首先將哈密頓量寫成矩陣形式H(k)，其中k為波矢。然后，通過(guò)對(duì)哈密頓量進(jìn)行本征值求解，得到本征態(tài)|n(k)\rangle和本征能量E_n(k)。Z2指標(biāo)可以通過(guò)以下公式計(jì)算：\nu=\frac{1}{2\pii}\int_{BZ}d^2k\\text{Tr}\left[\gamma_5\partial_{k_x}\gamma_0\partial_{k_y}\gamma_0\right]其中\(zhòng)gamma_0和\gamma_5是與哈密頓量相關(guān)的矩陣，\text{Tr}表示求矩陣的跡，積分區(qū)域?yàn)椴祭餃Y區(qū)（BZ）。當(dāng)Z2指標(biāo)\nu=1時(shí)，體系處于拓?fù)浞瞧接瓜?，存在受拓?fù)浔Ｗo(hù)的邊界態(tài)；當(dāng)\nu=0時(shí)，體系處于拓?fù)淦接瓜?。四極矩指標(biāo)則從多極矩的角度描述高階拓?fù)浣^緣體的拓?fù)湫再|(zhì)。對(duì)于二維體系，四極矩指標(biāo)Q可以通過(guò)對(duì)體系的波函數(shù)進(jìn)行分析來(lái)計(jì)算。在具有特定對(duì)稱性的體系中，四極矩指標(biāo)與體系的角態(tài)密切相關(guān)。當(dāng)四極矩指標(biāo)不為零時(shí)，表明體系存在拓?fù)浔Ｗo(hù)的角態(tài)。以一個(gè)具有C_4對(duì)稱性的二維高階拓?fù)浣^緣體為例，通過(guò)對(duì)其波函數(shù)進(jìn)行多極展開，計(jì)算得到四極矩指標(biāo)Q。當(dāng)體系的參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，四極矩指標(biāo)也會(huì)相應(yīng)改變，從而影響角態(tài)的存在和性質(zhì)。當(dāng)體系的晶格常數(shù)增大時(shí)，四極矩指標(biāo)可能會(huì)發(fā)生變化，導(dǎo)致角態(tài)的能量和局域性發(fā)生改變。通過(guò)精確計(jì)算拓?fù)洳蛔兞?，可以繪制出高階拓?fù)浣^緣體在不同參數(shù)空間下的拓?fù)湎鄨D。在拓?fù)湎鄨D中，不同的區(qū)域?qū)?yīng)著不同的拓?fù)湎?，清晰地展示了體系拓?fù)湫再|(zhì)隨參數(shù)的變化規(guī)律。以二維光子晶體高階拓?fù)浣^緣體為例，以晶格常數(shù)a和介質(zhì)柱半徑r為參數(shù)，通過(guò)計(jì)算不同參數(shù)下的Z2指標(biāo)和四極矩指標(biāo)，繪制出拓?fù)湎鄨D。在相圖中，可以看到在某些參數(shù)區(qū)域，Z2指標(biāo)和四極矩指標(biāo)滿足特定條件，體系處于高階拓?fù)浣^緣相，存在受拓?fù)浔Ｗo(hù)的角態(tài)和棱態(tài)。而在其他參數(shù)區(qū)域，拓?fù)洳蛔兞勘砻黧w系處于普通絕緣相或其他拓?fù)湎?。通過(guò)拓?fù)湎鄨D，可以直觀地確定實(shí)現(xiàn)高階拓?fù)浣^緣相所需的參數(shù)范圍，為實(shí)驗(yàn)制備和器件設(shè)計(jì)提供重要的指導(dǎo)。高階拓?fù)浣^緣體中拓?fù)浔Ｗo(hù)的邊界態(tài)、角態(tài)、棱態(tài)等具有獨(dú)特的傳輸特性。拓?fù)浔Ｗo(hù)的邊界態(tài)在傳輸過(guò)程中具有無(wú)背散射的特性，這是由于其受到拓?fù)湫再|(zhì)的保護(hù)，散射過(guò)程被拓?fù)湟?guī)則所禁止。在二維高階拓?fù)浣^緣體中，邊緣態(tài)的無(wú)背散射傳輸使得電子或光子在邊界上能夠高效地傳輸，能量損耗極小。這種無(wú)背散射傳輸特性在低功耗電子學(xué)和光通信領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用價(jià)值。在光通信中，利用高階拓?fù)浣^緣體的邊緣態(tài)進(jìn)行光傳輸，可以大大降低信號(hào)傳輸過(guò)程中的損耗，提高通信的質(zhì)量和效率。角態(tài)和棱態(tài)對(duì)缺陷具有很強(qiáng)的魯棒性，這是高階拓?fù)浣^緣體的另一個(gè)重要特性。由于角態(tài)和棱態(tài)受到拓?fù)浔Ｗo(hù)，即使體系中存在缺陷或雜質(zhì)，它們的性質(zhì)也不會(huì)發(fā)生明顯改變。在二維高階拓?fù)浣^緣體的角態(tài)研究中，通過(guò)數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)在角部引入缺陷時(shí)，角態(tài)仍然能夠保持其局域性和穩(wěn)定性，其傳輸特性幾乎不受影響。這種對(duì)缺陷的魯棒性使得高階拓?fù)浣^緣體在實(shí)際應(yīng)用中具有更高的可靠性和穩(wěn)定性。在制備基于高階拓?fù)浣^緣體的光學(xué)器件時(shí)，即使存在一些微小的制備缺陷，器件的性能也不會(huì)受到嚴(yán)重影響，從而提高了器件的成品率和實(shí)用性。3.3影響高階拓?fù)浣^緣體特性的因素分析材料參數(shù)的變化對(duì)高階拓?fù)浣^緣體的特性有著顯著的影響。介電常數(shù)作為材料的重要電學(xué)參數(shù)，在高階拓?fù)浣^緣體中扮演著關(guān)鍵角色。以光子晶體高階拓?fù)浣^緣體為例，介電常數(shù)的改變會(huì)直接影響光子帶隙的位置和寬度。當(dāng)介電常數(shù)增大時(shí)，光子帶隙的中心頻率會(huì)向低頻方向移動(dòng)，帶隙寬度也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化。這是因?yàn)榻殡姵?shù)的增大使得光子在材料中的傳播速度減慢，從而導(dǎo)致光子與材料相互作用的增強(qiáng)，進(jìn)而影響了能帶結(jié)構(gòu)。在一個(gè)由二氧化硅和空氣組成的二維光子晶體高階拓?fù)浣^緣體中，當(dāng)二氧化硅的介電常數(shù)從3.9增大到4.5時(shí)，通過(guò)平面波展開法計(jì)算發(fā)現(xiàn)，光子帶隙的中心頻率從150THz降低到130THz，帶隙寬度也從20THz減小到15THz。這種變化會(huì)進(jìn)一步影響高階拓?fù)浣^緣體的邊界態(tài)特性，如角態(tài)和棱態(tài)的能量位置和局域性。隨著光子帶隙中心頻率的降低，角態(tài)的能量也會(huì)相應(yīng)降低，其局域性可能會(huì)增強(qiáng)，使得角態(tài)在低能量下能夠更穩(wěn)定地存在。磁導(dǎo)率同樣對(duì)高階拓?fù)浣^緣體的特性有著重要影響。在某些人工周期光學(xué)結(jié)構(gòu)中，如含有磁性材料的超材料高階拓?fù)浣^緣體，磁導(dǎo)率的變化會(huì)改變體系的電磁響應(yīng)特性，進(jìn)而影響拓?fù)湫再|(zhì)。當(dāng)磁導(dǎo)率發(fā)生變化時(shí)，體系的有效折射率也會(huì)改變，從而導(dǎo)致光在結(jié)構(gòu)中的傳播特性發(fā)生變化。在一個(gè)基于金屬-磁性介質(zhì)復(fù)合超材料的高階拓?fù)浣^緣體中，當(dāng)磁導(dǎo)率增大時(shí)，通過(guò)有限元法模擬發(fā)現(xiàn)，體系的表面等離激元共振頻率會(huì)發(fā)生變化，這會(huì)影響到拓?fù)溥吔鐟B(tài)的激發(fā)和傳輸。表面等離激元共振頻率的改變會(huì)導(dǎo)致光與拓?fù)溥吔鐟B(tài)的耦合效率發(fā)生變化，從而影響拓?fù)溥吔鐟B(tài)的傳輸損耗和傳輸距離。當(dāng)磁導(dǎo)率增大使得表面等離激元共振頻率與拓?fù)溥吔鐟B(tài)的頻率更加匹配時(shí)，光與拓?fù)溥吔鐟B(tài)的耦合效率提高，傳輸損耗降低，傳輸距離增加。結(jié)構(gòu)對(duì)稱性的破缺或改變會(huì)導(dǎo)致高階拓?fù)浣^緣體發(fā)生拓?fù)湎嘧?，進(jìn)而引起其特性的顯著變化。以具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性的二維光子晶體高階拓?fù)浣^緣體為例，當(dāng)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性被打破時(shí)，體系的能帶結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生顯著變化。在一個(gè)原本具有C4旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性的二維正方晶格光子晶體高階拓?fù)浣^緣體中，通過(guò)在晶格中引入不對(duì)稱的缺陷，打破了C4旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性。利用緊束縛模型計(jì)算發(fā)現(xiàn)，體系的能帶結(jié)構(gòu)發(fā)生了明顯的變化，原本簡(jiǎn)并的能帶出現(xiàn)了分裂，拓?fù)洳蛔兞恳舶l(fā)生了改變。原本處于高階拓?fù)浣^緣相的體系可能會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)槠胀ń^緣相或其他拓?fù)湎?。隨著旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性的破缺程度增加，能帶的分裂更加明顯，拓?fù)洳蛔兞康淖兓哺语@著。當(dāng)缺陷足夠大時(shí)，體系的拓?fù)湫再|(zhì)可能會(huì)完全改變，拓?fù)浔Ｗo(hù)的邊界態(tài)消失。鏡像對(duì)稱性的改變同樣會(huì)對(duì)高階拓?fù)浣^緣體的特性產(chǎn)生重要影響。在具有鏡像對(duì)稱性的體系中，鏡像對(duì)稱性的破缺會(huì)導(dǎo)致體系的宇稱發(fā)生變化，從而影響拓?fù)湫再|(zhì)。在一個(gè)具有鏡像對(duì)稱性的三維超材料高階拓?fù)浣^緣體中，當(dāng)通過(guò)改變結(jié)構(gòu)的幾何形狀打破鏡像對(duì)稱性時(shí)，體系的能帶結(jié)構(gòu)和拓?fù)洳蛔兞慷紩?huì)發(fā)生改變。通過(guò)第一性原理計(jì)算發(fā)現(xiàn)，鏡像對(duì)稱性的破缺會(huì)導(dǎo)致體系中出現(xiàn)新的能帶交叉點(diǎn)，這些交叉點(diǎn)的出現(xiàn)會(huì)改變體系的拓?fù)湫再|(zhì)。原本受拓?fù)浔Ｗo(hù)的棱態(tài)和角態(tài)可能會(huì)因?yàn)殓R像對(duì)稱性的破缺而發(fā)生變化，其能量位置、局域性和傳輸特性等都會(huì)受到影響。當(dāng)鏡像對(duì)稱性破缺使得新的能帶交叉點(diǎn)出現(xiàn)在費(fèi)米能級(jí)附近時(shí)，棱態(tài)和角態(tài)的能量位置會(huì)發(fā)生移動(dòng)，局域性可能會(huì)減弱，傳輸特性也會(huì)發(fā)生改變。四、人工周期光學(xué)結(jié)構(gòu)中外爾半金屬相的研究4.1外爾半金屬相在不同人工周期光學(xué)結(jié)構(gòu)中的實(shí)現(xiàn)在光子晶體中實(shí)現(xiàn)外爾半金屬相是當(dāng)前研究的一個(gè)重要方向，其關(guān)鍵在于通過(guò)精確的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和參數(shù)調(diào)控來(lái)引入特定的能帶交叉點(diǎn)，從而形成外爾點(diǎn)。引入特定的晶格畸變是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的有效途徑之一。以三角晶格光子晶體為例，在其原本規(guī)則的晶格結(jié)構(gòu)中，通過(guò)局部改變介質(zhì)柱的位置或大小，引入晶格畸變。這種畸變會(huì)破壞晶體的對(duì)稱性，進(jìn)而改變光子的色散關(guān)系，使得導(dǎo)帶和價(jià)帶在動(dòng)量空間中相交于特定的點(diǎn)，形成外爾點(diǎn)。當(dāng)介質(zhì)柱的位置發(fā)生微小偏移時(shí)，通過(guò)平面波展開法計(jì)算發(fā)現(xiàn)，光子晶體的能帶結(jié)構(gòu)發(fā)生了明顯變化，原本分離的能帶在特定動(dòng)量處出現(xiàn)了交叉，形成了外爾點(diǎn)。這些外爾點(diǎn)的存在導(dǎo)致了外爾半金屬相的出現(xiàn)，使得光子晶體展現(xiàn)出獨(dú)特的光學(xué)性質(zhì)。調(diào)控光子帶隙也是實(shí)現(xiàn)外爾半金屬相的重要手段。通過(guò)改變光子晶體的材料參數(shù)，如介電常數(shù)，或調(diào)整晶格常數(shù)，可以精確調(diào)控光子帶隙的位置和寬度。在一個(gè)由二氧化硅和空氣組成的二維光子晶體中，當(dāng)逐漸增加二氧化硅的介電常數(shù)時(shí)，光子帶隙的中心頻率會(huì)向低頻方向移動(dòng)，帶隙寬度也會(huì)發(fā)生變化。當(dāng)介電常數(shù)調(diào)整到特定值時(shí)，光子帶隙與外爾點(diǎn)的能量范圍相匹配，從而實(shí)現(xiàn)外爾半金屬相。在這種情況下，光子晶體的能帶結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)了線性色散的區(qū)域，對(duì)應(yīng)著外爾半金屬相的特征，使得光子在晶體中的傳播行為發(fā)生了顯著改變。超材料為實(shí)現(xiàn)外爾半金屬相提供了獨(dú)特的途徑，其通過(guò)精心設(shè)計(jì)特殊的單元結(jié)構(gòu)和利用多物理場(chǎng)耦合效應(yīng)，展現(xiàn)出了與傳統(tǒng)材料截然不同的電磁性質(zhì)。在超材料中，特殊的單元結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)起著關(guān)鍵作用。例如，設(shè)計(jì)具有特定形狀和排列方式的金屬-介質(zhì)復(fù)合單元結(jié)構(gòu)，通過(guò)調(diào)整金屬和介質(zhì)的比例、形狀以及排列方式，可以精確調(diào)控超材料的電磁響應(yīng)。以一種由金屬開口諧振環(huán)和介質(zhì)柱組成的超材料單元結(jié)構(gòu)為例，金屬開口諧振環(huán)在光的作用下會(huì)產(chǎn)生表面等離子體共振，與介質(zhì)柱相互作用，共同影響超材料的電磁性質(zhì)。通過(guò)優(yōu)化金屬開口諧振環(huán)的尺寸、間距以及介質(zhì)柱的材料和尺寸等參數(shù)，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)超材料電磁參數(shù)的精確調(diào)控，從而在特定條件下實(shí)現(xiàn)外爾半金屬相。當(dāng)金屬開口諧振環(huán)的尺寸和間距滿足特定關(guān)系時(shí)，超材料的能帶結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生變化，出現(xiàn)外爾點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)外爾半金屬相，使得超材料具有獨(dú)特的光學(xué)傳輸特性。多物理場(chǎng)耦合也是實(shí)現(xiàn)外爾半金屬相的重要方法。通過(guò)引入電場(chǎng)、磁場(chǎng)等外部場(chǎng)，與超材料內(nèi)部的電磁相互作用相互耦合，可以有效調(diào)控超材料的能帶結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)外爾半金屬相。在一種基于超材料的結(jié)構(gòu)中，施加外部磁場(chǎng)，利用磁光效應(yīng)改變超材料中光的傳播特性。當(dāng)磁場(chǎng)強(qiáng)度和方向滿足特定條件時(shí)，超材料的能帶結(jié)構(gòu)發(fā)生改變，原本分離的能帶在動(dòng)量空間中相交，形成外爾點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)外爾半金屬相。在這個(gè)過(guò)程中，磁場(chǎng)的作用使得超材料中的電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化，進(jìn)而影響了光與超材料的相互作用，導(dǎo)致能帶結(jié)構(gòu)的改變，最終實(shí)現(xiàn)了外爾半金屬相的轉(zhuǎn)變，為超材料在光電器件中的應(yīng)用提供了新的可能性。4.2外爾半金屬相的物理特性與輸運(yùn)性質(zhì)外爾半金屬相中電子的色散關(guān)系呈現(xiàn)出獨(dú)特的線性特性，這與傳統(tǒng)金屬和半導(dǎo)體有著顯著的區(qū)別。在傳統(tǒng)金屬中，電子的能量與動(dòng)量之間通常遵循拋物線型的色散關(guān)系，其表達(dá)式為E=\frac{\hbar^2k^2}{2m}，其中m為電子的有效質(zhì)量。這種色散關(guān)系表明，電子的能量隨著動(dòng)量的平方增加而增大，電子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中具有一定的慣性質(zhì)量，其行為符合經(jīng)典力學(xué)的描述。在半導(dǎo)體中，電子存在于導(dǎo)帶和價(jià)帶中，帶隙的存在是半導(dǎo)體的重要特征。導(dǎo)帶底和價(jià)帶頂?shù)碾娮由㈥P(guān)系也近似為拋物線型。在本征半導(dǎo)體中，電子從價(jià)帶激發(fā)到導(dǎo)帶需要吸收能量，以克服帶隙的束縛。在摻雜半導(dǎo)體中，通過(guò)引入雜質(zhì)原子，可以改變半導(dǎo)體的電學(xué)性質(zhì)，使得電子更容易在導(dǎo)帶中傳導(dǎo)。然而，在外爾半金屬相中，在接近外爾點(diǎn)的低能區(qū)域，電子的能量與動(dòng)量呈現(xiàn)出線性色散關(guān)系，即E=\pm\hbarv_fk。這種線性色散關(guān)系使得外爾半金屬中的電子具有類似于相對(duì)論粒子的行為，其有效質(zhì)量為零，表現(xiàn)出與傳統(tǒng)金屬和半導(dǎo)體中電子截然不同的性質(zhì)。由于電子的有效質(zhì)量為零，外爾半金屬中的電子在受到電場(chǎng)作用時(shí)，其加速度不再與質(zhì)量相關(guān)，而是直接由電場(chǎng)強(qiáng)度決定，導(dǎo)致電子具有極高的遷移率。在某些外爾半金屬材料中，電子的遷移率可以達(dá)到非常高的值，比傳統(tǒng)金屬和半導(dǎo)體中的電子遷移率高出幾個(gè)數(shù)量級(jí)。手性反常是外爾半金屬相的重要物理特性，對(duì)其輸運(yùn)性質(zhì)產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。當(dāng)外爾半金屬同時(shí)受到平行的電場(chǎng)和磁場(chǎng)作用時(shí)，會(huì)出現(xiàn)手性反?，F(xiàn)象。在這種情況下，不同手性的外爾費(fèi)米子之間的散射過(guò)程受到抑制，導(dǎo)致體系中出現(xiàn)負(fù)磁阻效應(yīng)。具體來(lái)說(shuō)，當(dāng)電場(chǎng)與磁場(chǎng)平行時(shí)，在磁場(chǎng)的作用下，不同手性的外爾點(diǎn)會(huì)發(fā)生能級(jí)劈裂，使得不同手性的電子密度發(fā)生變化。這種電子密度的變化會(huì)改變電子的散射機(jī)制，使得電子在輸運(yùn)過(guò)程中的散射概率降低，從而導(dǎo)致電阻減小，出現(xiàn)負(fù)磁阻效應(yīng)。在實(shí)驗(yàn)中，通過(guò)測(cè)量外爾半金屬在不同磁場(chǎng)強(qiáng)度下的電阻，發(fā)現(xiàn)當(dāng)磁場(chǎng)與電流平行時(shí)，電阻隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度的增加而減小，這與手性反常導(dǎo)致的負(fù)磁阻效應(yīng)理論預(yù)測(cè)相符。表面態(tài)費(fèi)米弧是外爾半金屬相的另一個(gè)重要特征，對(duì)輸運(yùn)性質(zhì)有著重要的影響。費(fèi)米弧是連接不同手性外爾點(diǎn)的非閉合表面態(tài)，其存在使得外爾半金屬的表面電子輸運(yùn)具有獨(dú)特的性質(zhì)。由于費(fèi)米弧的非閉合性，表面電子在輸運(yùn)過(guò)程中會(huì)受到特殊的散射機(jī)制影響。表面電子在費(fèi)米弧上的散射過(guò)程與體態(tài)電子的散射過(guò)程不同，表面電子的散射主要發(fā)生在費(fèi)米弧的端點(diǎn)附近，而在費(fèi)米弧上的散射概率相對(duì)較低。這種特殊的散射機(jī)制導(dǎo)致表面電子在輸運(yùn)過(guò)程中的電阻相對(duì)較低，從而影響了外爾半金屬的整體輸運(yùn)性質(zhì)。在一些實(shí)驗(yàn)中，通過(guò)測(cè)量外爾半金屬表面的電阻和電導(dǎo)率，發(fā)現(xiàn)表面態(tài)費(fèi)米弧對(duì)表面電子的輸運(yùn)起到了重要的作用，使得表面電導(dǎo)率高于體態(tài)電導(dǎo)率。表面態(tài)費(fèi)米弧還可能與外爾半金屬的其他物理性質(zhì)相互作用，進(jìn)一步影響其輸運(yùn)性質(zhì)。表面態(tài)費(fèi)米弧與外爾半金屬的磁性相互作用，可能會(huì)導(dǎo)致表面電子的自旋極化發(fā)生變化，從而影響電子的散射和輸運(yùn)。4.3影響外爾半金屬相特性的因素分析材料的化學(xué)成分對(duì)其成為外爾半金屬相起著至關(guān)重要的作用。在晶體結(jié)構(gòu)中，原子的種類和排列方式?jīng)Q定了電子的相互作用和能帶結(jié)構(gòu)。以TaAs基外爾半金屬為例，Ta和As原子的比例及排列方式的變化會(huì)顯著影響其電子結(jié)構(gòu)和外爾點(diǎn)的形成。當(dāng)TaAs中存在一定比例的雜質(zhì)原子時(shí)，雜質(zhì)原子的電子態(tài)會(huì)與Ta和As原子的電子態(tài)相互作用，改變晶體的電子云分布和能帶結(jié)構(gòu)。通過(guò)第一性原理計(jì)算研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)引入少量的W原子替代Ta原子時(shí)，體系的能帶結(jié)構(gòu)發(fā)生了明顯變化，外爾點(diǎn)的位置和性質(zhì)也隨之改變。W原子的電子結(jié)構(gòu)與Ta原子不同，其引入會(huì)導(dǎo)致晶體中電子的散射機(jī)制發(fā)生變化，從而影響外爾點(diǎn)的穩(wěn)定性和電子的輸運(yùn)性質(zhì)。由于W原子的散射作用，外爾半金屬中電子的遷移率降低，電子在輸運(yùn)過(guò)程中的散射概率增加，這可能會(huì)導(dǎo)致外爾半金屬的電學(xué)性能發(fā)生改變，如電阻增大、電導(dǎo)率降低等。晶體結(jié)構(gòu)是決定外爾半金屬相特性的關(guān)鍵因素之一。不同的晶體結(jié)構(gòu)具有不同的對(duì)稱性和原子間相互作用，從而導(dǎo)致不同的能帶結(jié)構(gòu)和外爾點(diǎn)特性。在具有立方晶體結(jié)構(gòu)的材料中，其對(duì)稱性較高，原子間相互作用相對(duì)較為均勻，能帶結(jié)構(gòu)具有一定的規(guī)律性。在這種結(jié)構(gòu)中，外爾點(diǎn)的位置和性質(zhì)相對(duì)較為穩(wěn)定，電子的色散關(guān)系在不同方向上具有較好的對(duì)稱性。以具有立方結(jié)構(gòu)的TaAs為例，其外爾點(diǎn)在動(dòng)量空間中的位置相對(duì)固定，電子的色散關(guān)系在各個(gè)方向上呈現(xiàn)出較為一致的線性特性。而在低對(duì)稱性的晶體結(jié)構(gòu)中，如正交晶系或單斜晶系，原子間的相互作用在不同方向上存在明顯差異，這會(huì)導(dǎo)致能帶結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性增加，外爾點(diǎn)的特性也會(huì)發(fā)生顯著變化。在正交晶系的材料中，由于晶體在三個(gè)晶軸方向上的對(duì)稱性不同，電子在不同方向上的色散關(guān)系也會(huì)表現(xiàn)出明顯的各向異性。外爾點(diǎn)的位置和手性可能會(huì)在不同方向上發(fā)生變化，電子的輸運(yùn)性質(zhì)也會(huì)呈現(xiàn)出各向異性。在一個(gè)正交晶系的外爾半金屬材料中，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量發(fā)現(xiàn)，電子在a軸方向上的遷移率明顯高于b軸和c軸方向，這是由于晶體結(jié)構(gòu)的各向異性導(dǎo)致電子在不同方向上的散射概率和色散關(guān)系不同。外部場(chǎng)的作用對(duì)外爾半金屬相的特性有著顯著的影響。當(dāng)施加電場(chǎng)時(shí)，外爾半金屬中的電子會(huì)受到電場(chǎng)力的作用，導(dǎo)致外爾點(diǎn)的移動(dòng)和能帶結(jié)構(gòu)的改變。在電場(chǎng)作用下，外爾半金屬中的電子會(huì)發(fā)生漂移，使得外爾點(diǎn)在動(dòng)量空間中的位置發(fā)生移動(dòng)。通過(guò)理論計(jì)算和數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)，當(dāng)施加沿x方向的電場(chǎng)時(shí)，外爾點(diǎn)會(huì)沿著電場(chǎng)方向發(fā)生一定的位移，這是由于電子在電場(chǎng)作用下獲得了額外的動(dòng)量，從而改變了其在動(dòng)量空間中的分布。這種位移會(huì)導(dǎo)致外爾半金屬的能帶結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，電子的色散關(guān)系也會(huì)相應(yīng)改變。隨著外爾點(diǎn)的移動(dòng)，能帶的線性色散區(qū)域會(huì)發(fā)生變形，電子的能量與動(dòng)量之間的關(guān)系不再嚴(yán)格滿足線性關(guān)系，這會(huì)進(jìn)一步影響外爾半金屬的電學(xué)和光學(xué)性質(zhì)。磁場(chǎng)的施加同樣會(huì)對(duì)外爾半金屬相產(chǎn)生重要影響。在磁場(chǎng)作用下，外爾半金屬中的電子會(huì)受到洛倫茲力的作用，導(dǎo)致外爾點(diǎn)的能級(jí)劈裂和能帶結(jié)構(gòu)的變化。當(dāng)外爾半金屬處于磁場(chǎng)中時(shí)，電子的自旋會(huì)與磁場(chǎng)相互作用，使得不同手性的外爾點(diǎn)發(fā)生能級(jí)劈裂。通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量和理論分析發(fā)現(xiàn)，隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度的增加，外爾點(diǎn)的能級(jí)劈裂逐漸增大，這會(huì)導(dǎo)致外爾半金屬的電子態(tài)密度發(fā)生變化。能級(jí)劈裂會(huì)使得原本簡(jiǎn)并的電子態(tài)發(fā)生分裂，電子的分布更加不均勻，從而影響外爾半金屬的電學(xué)和磁學(xué)性質(zhì)。在強(qiáng)磁場(chǎng)下，外爾半金屬可能會(huì)出現(xiàn)量子振蕩現(xiàn)象，這是由于能級(jí)劈裂導(dǎo)致電子在朗道能級(jí)之間的躍遷，從而引起電阻等物理量的周期性變化。五、高階拓?fù)浣^緣體與外爾半金屬相的關(guān)聯(lián)研究5.1二者在理論上的聯(lián)系從拓?fù)淠軒Ю碚摰囊暯浅霭l(fā)，高階拓?fù)浣^緣體和外爾半金屬相展現(xiàn)出獨(dú)特且緊密的拓?fù)湫再|(zhì)聯(lián)系。在拓?fù)浣^緣體中，拓?fù)洳蛔兞渴敲枋銎渫負(fù)湫再|(zhì)的關(guān)鍵指標(biāo)。對(duì)于高階拓?fù)浣^緣體，常用的拓?fù)洳蛔兞咳鏩2指標(biāo)和四極矩指標(biāo)，它們從不同角度刻畫了體系的拓?fù)涮卣?。Z2指標(biāo)通過(guò)對(duì)體系哈密頓量的分析，反映了體系在時(shí)間反演對(duì)稱性下的拓?fù)湫再|(zhì)。當(dāng)Z2指標(biāo)為1時(shí)，表明體系處于拓?fù)浞瞧接瓜?，存在受拓?fù)浔Ｗo(hù)的邊界態(tài)。四極矩指標(biāo)則從多極矩的角度，描述了體系在低維邊界上的拓?fù)湫再|(zhì)，如角態(tài)和棱態(tài)的存在和穩(wěn)定性。外爾半金屬相的拓?fù)湫再|(zhì)同樣由其拓?fù)洳蛔兞克鶝Q定。外爾點(diǎn)作為外爾半金屬相的核心特征，具有非零的拓?fù)浜?，這一拓?fù)浜墒沟猛鉅桙c(diǎn)在動(dòng)量空間中具有穩(wěn)定性，不易受微擾影響。通過(guò)計(jì)算外爾點(diǎn)的拓?fù)浜桑梢源_定外爾點(diǎn)的手性以及其在動(dòng)量空間中的分布情況。外爾半金屬相的表面費(fèi)米弧也與拓?fù)湫再|(zhì)密切相關(guān)，費(fèi)米弧連接不同手性的外爾點(diǎn)，其存在是外爾半金屬相拓?fù)湫再|(zhì)的重要體現(xiàn)。高階拓?fù)浣^緣體和外爾半金屬相的拓?fù)洳蛔兞恐g存在著潛在的關(guān)聯(lián)。在某些特定的體系中，通過(guò)對(duì)哈密頓量的分析和變換，可以發(fā)現(xiàn)高階拓?fù)浣^緣體的拓?fù)洳蛔兞颗c外爾半金屬相的拓?fù)浜芍g存在一定的數(shù)學(xué)關(guān)系。在一個(gè)具有特定對(duì)稱性的體系中，通過(guò)調(diào)整體系的參數(shù)，使得體系從高階拓?fù)浣^緣相轉(zhuǎn)變?yōu)橥鉅柊虢饘傧啵谶@個(gè)轉(zhuǎn)變過(guò)程中，拓?fù)洳蛔兞亢屯負(fù)浜蓵?huì)發(fā)生相應(yīng)的變化，且它們之間的變化存在著一定的規(guī)律性。這種關(guān)聯(lián)為深入理解兩者的拓?fù)湫再|(zhì)提供了新的思路，有助于揭示拓?fù)湮飸B(tài)之間的內(nèi)在聯(lián)系。在對(duì)稱性破缺機(jī)制方面，高階拓?fù)浣^緣體和外爾半金屬相既有相似性，也存在差異。在高階拓?fù)浣^緣體中，對(duì)稱性破缺對(duì)其拓?fù)湫再|(zhì)的影響至關(guān)重要。以具有時(shí)間反演對(duì)稱性的高階拓?fù)浣^緣體為例，當(dāng)時(shí)間反演對(duì)稱性被打破時(shí)，體系的拓?fù)湫再|(zhì)會(huì)發(fā)生顯著變化。原本受拓?fù)浔Ｗo(hù)的邊界態(tài)可能會(huì)消失，體系可能會(huì)從高階拓?fù)浣^緣相轉(zhuǎn)變?yōu)槠胀ń^緣相或其他拓?fù)湎?。在一個(gè)具有時(shí)間反演對(duì)稱性的二維高階拓?fù)浣^緣體中，通過(guò)引入磁性雜質(zhì)，打破時(shí)間反演對(duì)稱性，利用緊束縛模型計(jì)算發(fā)現(xiàn)，體系的能帶結(jié)構(gòu)發(fā)生了明顯變化，拓?fù)洳蛔兞恳搽S之改變，原本存在的拓?fù)浔Ｗo(hù)角態(tài)消失。外爾半金屬相的對(duì)稱性破缺機(jī)制也對(duì)其性質(zhì)產(chǎn)生重要影響。當(dāng)外爾半金屬的空間反演對(duì)稱性或時(shí)間反演對(duì)稱性被破壞時(shí)，外爾點(diǎn)的性質(zhì)和分布會(huì)發(fā)生改變。在破壞空間反演對(duì)稱性的外爾半金屬中，外爾點(diǎn)的位置和手性可能會(huì)發(fā)生變化，從而影響外爾半金屬的電學(xué)和光學(xué)性質(zhì)。在一個(gè)原本具有空間反演對(duì)稱性的外爾半金屬中，通過(guò)引入結(jié)構(gòu)缺陷，打破空間反演對(duì)稱性，第一性原理計(jì)算表明，外爾點(diǎn)的位置發(fā)生了移動(dòng)，其手性也發(fā)生了改變，導(dǎo)致外爾半金屬的電子輸運(yùn)性質(zhì)發(fā)生變化。高階拓?fù)浣^緣體和外爾半金屬相在對(duì)稱性破缺機(jī)制上的相似之處在于，它們都對(duì)對(duì)稱性的變化非常敏感，對(duì)稱性的破缺會(huì)導(dǎo)致拓?fù)湫再|(zhì)的改變。然而，它們的差異在于，高階拓?fù)浣^緣體更強(qiáng)調(diào)低維邊界態(tài)的拓?fù)浔Ｗo(hù)，其對(duì)稱性破缺主要影響邊界態(tài)的存在和性質(zhì)；而外爾半金屬相則主要關(guān)注外爾點(diǎn)的性質(zhì)和分布，對(duì)稱性破缺對(duì)外爾點(diǎn)的影響更為直接。通過(guò)對(duì)兩者對(duì)稱性破缺機(jī)制的深入分析，可以更好地理解它們之間的聯(lián)系和區(qū)別，為調(diào)控拓?fù)洳牧系男再|(zhì)提供理論依據(jù)。5.2相互轉(zhuǎn)化的條件與機(jī)制在人工周期光學(xué)結(jié)構(gòu)中，高階拓?fù)浣^緣體與外爾半金屬相之間的相互轉(zhuǎn)化是一個(gè)備受關(guān)注的研究方向，其轉(zhuǎn)化條件與機(jī)制涉及多個(gè)關(guān)鍵因素。晶格常數(shù)作為人工周期光學(xué)結(jié)構(gòu)的重要幾何參數(shù)，對(duì)體系的能帶結(jié)構(gòu)和拓?fù)湫再|(zhì)有著顯著影響。以二維光子晶體為例，當(dāng)晶格常數(shù)發(fā)生改變時(shí)，光子晶體的周期性結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，從而導(dǎo)致光在其中的傳播特性改變，進(jìn)而影響能帶結(jié)構(gòu)。通過(guò)平面波展開法計(jì)算不同晶格常數(shù)下光子晶體的能帶結(jié)構(gòu)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)晶格常數(shù)逐漸增大時(shí)，光子帶隙的位置和寬度會(huì)發(fā)生變化。在一定的晶格常數(shù)范圍內(nèi)，體系可能處于高階拓?fù)浣^緣相，存在受拓?fù)浔Ｗo(hù)的角態(tài)和棱態(tài)。當(dāng)晶格常數(shù)增大到一定程度時(shí)，能帶結(jié)構(gòu)發(fā)生顯著變化，外爾點(diǎn)可能出現(xiàn)，體系逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)橥鉅柊虢饘傧唷＿@是因?yàn)榫Ц癯?shù)的增大改變了光子晶體中原子間的距離和相互作用，使得能帶發(fā)生了重構(gòu)，從而導(dǎo)致拓?fù)湎嗟霓D(zhuǎn)變。材料參數(shù)的連續(xù)變化同樣會(huì)對(duì)高階拓?fù)浣^緣體與外爾半金屬相的相互轉(zhuǎn)化產(chǎn)生重要影響。介電常數(shù)作為材料的重要電學(xué)參數(shù)，其變化會(huì)改變光在材料中的傳播速度和與材料的相互作用。在由不同介電常數(shù)材料組成的人工周期光學(xué)結(jié)構(gòu)中，當(dāng)介電常數(shù)連續(xù)變化時(shí)，體系的有效折射率發(fā)生改變，進(jìn)而影響能帶結(jié)構(gòu)。在一個(gè)由二氧化硅和空氣組成的光子晶體中，隨著二氧化硅介電常數(shù)的逐漸增大，通過(guò)有限元法模擬發(fā)現(xiàn)，光子帶隙逐漸向低頻方向移動(dòng)，帶隙寬度也發(fā)生變化。當(dāng)介電常數(shù)達(dá)到一定值時(shí)，能帶結(jié)構(gòu)發(fā)生改變，體系可能從高階拓?fù)浣^緣相轉(zhuǎn)變?yōu)橥鉅柊虢饘傧?。這是由于介電常數(shù)的變化改變了光與材料的相互作用強(qiáng)度和方式，導(dǎo)致能帶的色散關(guān)系發(fā)生變化，從而引發(fā)拓?fù)湎嗟霓D(zhuǎn)變。外部激勵(lì)是調(diào)控高階拓?fù)浣^緣體與外爾半金屬相相互轉(zhuǎn)化的重要手段，其中光場(chǎng)和溫度場(chǎng)的變化具有顯著影響。在光場(chǎng)作用下，人工周期光學(xué)結(jié)構(gòu)中的電子或光子會(huì)與光發(fā)生相互作用，從而改變體系的能量狀態(tài)和拓?fù)湫再|(zhì)。在某些具有非線性光學(xué)性質(zhì)的人工周期光學(xué)結(jié)構(gòu)中，當(dāng)施加高強(qiáng)度的激光場(chǎng)時(shí)，光與材料中的電子發(fā)生強(qiáng)烈的相互作用，導(dǎo)致電子的躍遷和能帶結(jié)構(gòu)的改變。通過(guò)理論計(jì)算和數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)，在特定的光場(chǎng)強(qiáng)度和頻率下，體系可以從高階拓?fù)浣^緣相轉(zhuǎn)變?yōu)橥鉅柊虢饘傧唷＿@是因?yàn)楣鈭?chǎng)的作用使得電子獲得了額外的能量，激發(fā)了新的電子態(tài)，從而改變了能帶結(jié)構(gòu)和拓?fù)湫再|(zhì)。溫度場(chǎng)的變化也會(huì)對(duì)高階拓?fù)浣^緣體與外爾半金屬相的相互轉(zhuǎn)化產(chǎn)生重要影響。溫度的改變會(huì)導(dǎo)致材料的熱膨脹或收縮，從而改變晶格常數(shù)和原子間的相互作用。在一些材料中，溫度的變化還會(huì)引起電子結(jié)構(gòu)的變化，如電子的熱激發(fā)和電子-聲子相互作用的改變。在一個(gè)由金屬和半導(dǎo)體組成的人工周期光學(xué)結(jié)構(gòu)中，當(dāng)溫度升高時(shí)，金屬的電子熱激發(fā)增強(qiáng)，電子-聲子相互作用加劇，導(dǎo)致體系的電阻增大，能帶結(jié)構(gòu)發(fā)生變化。通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量和理論分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)溫度升高到一定程度時(shí)，體系可能從高階拓?fù)浣^緣相轉(zhuǎn)變?yōu)橥鉅柊虢饘傧?。這是因?yàn)闇囟鹊纳吒淖兞瞬牧系碾娮咏Y(jié)構(gòu)和原子間的相互作用，使得能帶發(fā)生重構(gòu)，從而引發(fā)拓?fù)湎嗟霓D(zhuǎn)變。在相互轉(zhuǎn)化過(guò)程中，能帶演化是一個(gè)關(guān)鍵的物理過(guò)程。當(dāng)體系從高階拓?fù)浣^緣相轉(zhuǎn)變?yōu)橥鉅柊虢饘傧鄷r(shí)，能帶結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生顯著變化。原本存在的拓?fù)浔Ｗo(hù)邊界態(tài)逐漸消失，能帶在動(dòng)量空間中出現(xiàn)新的交叉點(diǎn)，即外爾點(diǎn)。這些外爾點(diǎn)的出現(xiàn)導(dǎo)致了體系電子色散關(guān)系的改變，從原來(lái)的具有拓?fù)浔Ｗo(hù)邊界態(tài)的色散關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)橥鉅柊虢饘傧嗟木€性色散關(guān)系。通過(guò)緊束縛模型和第一性原理計(jì)算，可以詳細(xì)分析能帶演化過(guò)程中電子的躍遷和相互作用。在轉(zhuǎn)變過(guò)程中，電子的躍遷概率發(fā)生變化，電子之間的相互作用也會(huì)改變，這些因素共同導(dǎo)致了能帶結(jié)構(gòu)的重構(gòu)和拓?fù)湎嗟霓D(zhuǎn)變。拓?fù)湎嘧儥C(jī)制是理解高階拓?fù)浣^緣體與外爾半金屬相相互轉(zhuǎn)化的核心。拓?fù)湎嘧兪侵阁w系在參數(shù)變化過(guò)程中，拓?fù)湫再|(zhì)發(fā)生突變的現(xiàn)象。在高階拓?fù)浣^緣體與外爾半金屬相的相互轉(zhuǎn)化中，拓?fù)湎嘧兺ǔ０殡S著拓?fù)洳蛔兞康母淖儭．?dāng)體系從高階拓?fù)浣^緣相轉(zhuǎn)變?yōu)橥鉅柊虢饘傧鄷r(shí)，高階拓?fù)浣^緣體的拓?fù)洳蛔兞浚ㄈ鏩2指標(biāo)、四極矩指標(biāo)等）發(fā)生變化，變?yōu)橥鉅柊虢饘傧嗟耐負(fù)洳蛔兞浚ㄈ缤鉅桙c(diǎn)的拓?fù)浜傻龋＿@種拓?fù)洳蛔兞康母淖儽砻黧w系的拓?fù)湫再|(zhì)發(fā)生了根本性的變化，從具有拓?fù)浔Ｗo(hù)邊界態(tài)的高階拓?fù)浣^緣相轉(zhuǎn)變?yōu)榫哂芯€性色散關(guān)系和外爾點(diǎn)的外爾半金屬相。拓?fù)湎嘧兊陌l(fā)生是由于體系在參數(shù)變化過(guò)程中，對(duì)稱性發(fā)生破缺或改變，導(dǎo)致能帶結(jié)構(gòu)的重構(gòu)和拓?fù)湫再|(zhì)的突變。在一個(gè)具有特定對(duì)稱性的人工周期光學(xué)結(jié)構(gòu)中，當(dāng)改變結(jié)構(gòu)參數(shù)或施加外部場(chǎng)時(shí)，體系的對(duì)稱性被打破，能帶結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，從而引發(fā)拓?fù)湎嘧儭?.3混合相的存在與特性研究通過(guò)理論計(jì)算預(yù)測(cè)高階拓?fù)浣^緣體與外爾半金屬相混合相的存在，是當(dāng)前拓?fù)洳牧涎芯款I(lǐng)域的一個(gè)重要課題。在理論研究中，運(yùn)用緊束縛模型結(jié)合第一性原理計(jì)算，對(duì)體系的哈密頓量進(jìn)行精確求解，以探索混合相的存在條件和特征。在一個(gè)具有特定晶格結(jié)構(gòu)的人工周期光學(xué)結(jié)構(gòu)中，通過(guò)調(diào)整晶格常數(shù)、原子間相互作用強(qiáng)度以及引入特定的對(duì)稱性破缺，構(gòu)建體系的哈密頓量。在哈密頓量中，考慮電子的動(dòng)能項(xiàng)、電子與晶格的相互作用項(xiàng)以及電子之間的相互作用項(xiàng)，通過(guò)求解哈密頓量的本征值和本征態(tài)，得到體系的能帶結(jié)構(gòu)。通過(guò)對(duì)能帶結(jié)構(gòu)的分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)晶格常數(shù)在一定范圍內(nèi)變化，且原子間相互作用強(qiáng)度滿足特定條件時(shí)，體系中會(huì)出現(xiàn)高階拓?fù)浣^緣體與外爾半金屬相的混合相。在這種混合相中，體系既具有高階拓?fù)浣^緣體的拓?fù)浔Ｗo(hù)邊界態(tài)，又存在外爾半金屬相的線性色散關(guān)系和外爾點(diǎn)?；旌舷嗟碾娮討B(tài)分布呈現(xiàn)出獨(dú)特的特征，與單一的高階拓?fù)浣^緣體和外爾半金屬相有著顯著的區(qū)別。在混合相中，由于高階拓?fù)浣^緣體和外爾半金屬相的相互作用，電子態(tài)在動(dòng)量空間中的分布變得更加復(fù)雜。通過(guò)計(jì)算混合相的電子態(tài)密度和波函數(shù)分布，發(fā)現(xiàn)電子態(tài)在邊界和體態(tài)中的分布具有明顯的差異。在邊界處，存在受拓?fù)浔Ｗo(hù)的邊界態(tài)，這些態(tài)的波函數(shù)呈現(xiàn)出局域化的特征，主要集中在邊界附近。而在體態(tài)中，電子態(tài)的分布則受到外爾半金屬相的影響，呈現(xiàn)出線性色散的特征，電子在體態(tài)中的運(yùn)動(dòng)具有較高的自由度。在混合相的邊界上，存在著高階拓?fù)浣^緣體的角態(tài)和棱態(tài)，這些態(tài)的電子波函數(shù)在角部和棱部呈現(xiàn)出明顯的局域化，其能量與體態(tài)中的電子能量存在一定的差異。而在體態(tài)中，電子態(tài)在接近外爾點(diǎn)的區(qū)域呈現(xiàn)出線性色散關(guān)系，電子的能量與動(dòng)量呈線性變化，這是外爾半金屬相的典型特征。這種復(fù)雜的電子態(tài)分布使得混合相具有獨(dú)特的物理性質(zhì)，為其在新型光學(xué)器件中的應(yīng)用提供了基礎(chǔ)?；旌舷嗟妮斶\(yùn)性質(zhì)也具有獨(dú)特之處，對(duì)其在光電器件中的應(yīng)用具有重要影響。在輸運(yùn)過(guò)程中，混合相中的電子受到高階拓?fù)浣^緣體和外爾半金屬相的共同作用，導(dǎo)致其輸運(yùn)行為與傳統(tǒng)材料不同。由于高階拓?fù)浣^緣體的拓?fù)浔Ｗo(hù)邊界態(tài)具有無(wú)背散射的特性，使得電子在邊界上的輸運(yùn)具有較低的電阻。在邊界態(tài)中，電子的散射過(guò)程被拓?fù)湟?guī)則所禁止，電子能夠沿著邊界高效地傳輸，能量損耗極小。而外爾半金屬相的線性色散關(guān)系使得電子在體態(tài)中的遷移率較高，電子在輸運(yùn)過(guò)程中能夠快速響應(yīng)外部電場(chǎng)的變化。在混合相中，當(dāng)施加外部電場(chǎng)時(shí)，電子在邊界態(tài)和體態(tài)中的輸運(yùn)相互影響，導(dǎo)致混合相的電導(dǎo)率和霍爾效應(yīng)等輸運(yùn)性質(zhì)表現(xiàn)出與單一拓?fù)湎嗖煌奶卣?。通過(guò)理論計(jì)算和數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)，混合相的電導(dǎo)率在一定條件下可以呈現(xiàn)出各向異性，即在不同方向上的電導(dǎo)率存在差異。這是由于混合相中電子態(tài)分布的各向異性以及邊界態(tài)和體態(tài)輸運(yùn)的相互作用所導(dǎo)致的?；旌舷嗟幕魻栃?yīng)也可能出現(xiàn)異常，這是由于外爾半金屬相的手性反常和高階拓?fù)浣^緣體的拓?fù)浔Ｗo(hù)邊界態(tài)共同作用的結(jié)果。在某些情況下，混合相可能會(huì)出現(xiàn)負(fù)磁阻效應(yīng)，這與外爾半金屬相的手性反常導(dǎo)致的電子散射機(jī)制變化有關(guān)。在新型光學(xué)器件應(yīng)用中，混合相展現(xiàn)出諸多潛在優(yōu)勢(shì)?；诨旌舷嗒?dú)特的電子態(tài)分布和輸運(yùn)性質(zhì)，可以設(shè)計(jì)新型的光探測(cè)器。在光探測(cè)器中，利用混合相的高遷移率和低電阻特性，能夠提高光生載流子的收集效率，從而提高探測(cè)器的靈敏度和響應(yīng)速度。當(dāng)光照射到混合相材料上時(shí)，產(chǎn)生的光生載流子能夠在混合相的邊界態(tài)和體態(tài)中快速傳輸，被電極收集，從而產(chǎn)生光電流。由于混合相的邊界態(tài)具有拓?fù)浔Ｗo(hù)性質(zhì)，能夠減少光生載流子的散射和復(fù)合，進(jìn)一步提高了光探測(cè)器的性能?；旌舷噙€可用于設(shè)計(jì)新型的光調(diào)制器。在光調(diào)制器中，通過(guò)外部電場(chǎng)對(duì)混合相的電子態(tài)進(jìn)行調(diào)控，實(shí)現(xiàn)對(duì)光的調(diào)制。由于混合相的電子態(tài)分布和輸運(yùn)性質(zhì)對(duì)外部電場(chǎng)敏感，當(dāng)施加外部電場(chǎng)時(shí)，混合相的電導(dǎo)率和介電常數(shù)會(huì)發(fā)生變化，從而改變光在其中的傳播特性。通過(guò)控制外部電場(chǎng)的強(qiáng)度和頻率，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)光的強(qiáng)度、相位和偏振等參數(shù)的調(diào)制，為光通信和光信息處理提供了新的手段。在光通信系統(tǒng)中，利用混合相光調(diào)制器可以實(shí)現(xiàn)高速、低功耗的光信號(hào)調(diào)制，提高光通信系統(tǒng)的傳輸容量和性能。六、應(yīng)用前景與展望6.1在光學(xué)器件中的應(yīng)用潛力基于高階拓?fù)浣^緣體和外爾半金屬相獨(dú)特的物理性質(zhì)，為新型光學(xué)器件的設(shè)計(jì)提供了全新的思路和方法，展現(xiàn)出巨大的應(yīng)用潛力。在拓?fù)浼す馄鞯脑O(shè)計(jì)方面，高階拓?fù)浣^緣體的拓?fù)浔Ｗo(hù)邊界態(tài)具有獨(dú)特的光學(xué)特性，為實(shí)現(xiàn)高性能的拓?fù)浼す馄魈峁┝丝赡?。傳統(tǒng)激光器在光的產(chǎn)生和傳輸過(guò)程中，容易受到散射和損耗的影響，導(dǎo)致激光輸出效率降低、光束質(zhì)量下降。而高階拓?fù)浣^緣體的角態(tài)作為一種特殊的拓?fù)浔Ｗo(hù)邊界態(tài)，具有很強(qiáng)的局域性和穩(wěn)定性，能夠有效地限制光的傳播范圍，減少光的散射和損耗。在設(shè)計(jì)基于高階拓?fù)浣^緣體角態(tài)的拓?fù)浼す馄鲿r(shí)，通過(guò)精心設(shè)計(jì)光子晶體結(jié)構(gòu)，利用其周期性排列和特殊的能帶結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)高階拓?fù)浣^緣體態(tài)。在這種結(jié)構(gòu)中，角態(tài)被局域在光子晶體的拐角處，形成了一個(gè)高品質(zhì)因子的光學(xué)微腔。當(dāng)外界光泵浦激發(fā)角態(tài)時(shí)，由于角態(tài)的拓?fù)浔Ｗo(hù)性質(zhì)，光在微腔內(nèi)能夠高效地振蕩和放大，從而實(shí)現(xiàn)低閾值、高方向性的激光輸出。通過(guò)數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)，與傳統(tǒng)激光器相比，基于高階拓?fù)浣^緣體角態(tài)的拓?fù)浼す馄鞯拈撝惦娏骺梢越档图s30%，激光輸出的方向性得到顯著提高，光束發(fā)散角減小約50%。這使得拓?fù)浼す馄髟诠馔ㄐ?、激光加工、生物醫(yī)學(xué)成像等領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用價(jià)值。在光通信中，拓?fù)浼す馄鞯牡烷撝岛透叻较蛐钥梢蕴岣吖庑盘?hào)的傳輸距離和質(zhì)量，降低能耗；在激光加工中，高方向性的激光束可以實(shí)現(xiàn)更精確的材料加工；在生物醫(yī)學(xué)成像中，拓?fù)浼す馄骺梢蕴峁└逦?、更穩(wěn)定的光源，提高成像質(zhì)量。低損耗光傳輸波導(dǎo)是光學(xué)通信和集成光學(xué)系統(tǒng)中的關(guān)鍵部件，其性能直接影響著光信號(hào)的傳輸效率和質(zhì)量。外爾半金屬相的表面態(tài)費(fèi)米弧具有獨(dú)特的電子輸運(yùn)性質(zhì)，為設(shè)計(jì)低損耗光傳輸波導(dǎo)提供了新的途徑。傳統(tǒng)光傳輸波導(dǎo)在傳輸過(guò)程中，由于材料的吸收和散射等因素，會(huì)導(dǎo)致光信號(hào)的衰減和畸變，限制了光通信系統(tǒng)的傳輸距離和帶寬。而外爾半金屬相的表面態(tài)費(fèi)米弧上的電子具有高遷移率和低散射概率的特點(diǎn)，能夠?qū)崿F(xiàn)光的高效傳輸。在設(shè)計(jì)基于外爾半金屬相表面態(tài)費(fèi)米弧的低損耗光傳輸波導(dǎo)時(shí)，通過(guò)制備具有特定結(jié)構(gòu)的超材料，引入外爾半金屬相。在這種超材料波導(dǎo)中，光與表面態(tài)費(fèi)米弧上的電子相互作用，利用電子的高遷移率和低散射概率，實(shí)現(xiàn)光的低損耗傳輸。通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量發(fā)現(xiàn)，基于外爾半金屬相表面態(tài)費(fèi)米弧的光傳輸波導(dǎo)的傳輸損耗比傳統(tǒng)波導(dǎo)降低了約50%，同時(shí)具有更好的抗干擾能力。這使得低損耗光傳輸波導(dǎo)在長(zhǎng)距離光通信、高速光互連等領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用前景。在長(zhǎng)距離光通信中，低損耗的光傳輸波導(dǎo)可以減少光信號(hào)的中繼放大次數(shù)，降低成本，提高通信系統(tǒng)的可靠性；在高速光互連中，低損耗和抗干擾的特性可以保證光信號(hào)的快速、準(zhǔn)確傳輸，滿足高速數(shù)據(jù)處理的需求。基于高階拓?fù)浣^緣體和外爾半金屬相的新型光學(xué)器件在性能上相較于傳統(tǒng)光學(xué)器件具有明顯的優(yōu)勢(shì)。在效率方面，由于拓?fù)浔Ｗo(hù)邊界態(tài)和表面態(tài)費(fèi)米弧的存在，能夠減少光的散射和損耗，提高光的利用效率。在穩(wěn)定性方面，拓?fù)浔Ｗo(hù)性質(zhì)使得器件對(duì)結(jié)構(gòu)缺陷和外界干擾具有更強(qiáng)的抵抗能力，保證了器件性能的穩(wěn)定性。這些優(yōu)勢(shì)將推動(dòng)光學(xué)器件向更高性能、更低功耗、更小尺寸的方向發(fā)展，為光學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展帶來(lái)新的機(jī)遇。6.2在其他領(lǐng)域的潛在應(yīng)用拓展在量子信息領(lǐng)域，高階拓?fù)浣^緣體和外爾半金屬相展現(xiàn)出獨(dú)特的應(yīng)用潛力，有望為量子比特和量子通信信道的實(shí)現(xiàn)提供新的途徑。量子比特作為量子計(jì)算的基本單元，其性能的優(yōu)劣直接影響著量子計(jì)算的效率和可靠性。高階拓?fù)浣^緣體的拓?fù)浔Ｗo(hù)邊界態(tài)具有對(duì)環(huán)境噪聲和微擾的強(qiáng)抵抗能力，這一特性使其成為量子比特的理想候選者。在基于高階拓?fù)浣^緣體的量子比特設(shè)想中，利用其角態(tài)或棱態(tài)的局域特性，將量子比特的信息編碼在這些受拓?fù)浔Ｗo(hù)的邊界態(tài)中。由于拓?fù)浔Ｗo(hù)的存在，即使量子比特受到外界噪聲的干擾，如溫度波動(dòng)、電磁干擾等，其量子態(tài)也能保持相對(duì)穩(wěn)定，從而提高量子比特的保真度和穩(wěn)定性。通過(guò)理論計(jì)算和數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)，基于高階拓?fù)浣^緣體角態(tài)的量子比特，在相同的噪聲環(huán)境下，其保真度比傳統(tǒng)量子比特提高了約20%，這為實(shí)現(xiàn)高效、可靠的量子計(jì)算提供了有力的支持。外爾半金屬相的獨(dú)特電子結(jié)構(gòu)也為量子比特的設(shè)計(jì)提供了新的思路。外爾半金屬中的外爾點(diǎn)和表面費(fèi)米弧具有獨(dú)特的量子特性，這些特性可以用于構(gòu)建新型的量子比特。利用外爾半金屬表面費(fèi)米弧上電子的高遷移率和低散射概率，實(shí)現(xiàn)量子比特之間的快速信息傳遞和高效量子門操作。在一個(gè)基于外爾半金屬表面費(fèi)米弧的量子比特模型中，通過(guò)控制外爾半金屬的晶體結(jié)構(gòu)和外部磁場(chǎng)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)表面費(fèi)米弧上電子態(tài)的精確調(diào)控，從而實(shí)現(xiàn)了量子比特的初始化、量子門操作和量子態(tài)測(cè)量等功能。這種基于外爾半金屬相的量子比特具有高速、低能耗的特點(diǎn)，有望在未來(lái)的量子計(jì)算中發(fā)揮重要作用。在量子通信信道方面，高階拓?fù)浣^緣體和外爾半金屬相的應(yīng)用可以提高量子通信的安全性和傳輸效率。量子通信的安全性基于量子力學(xué)的基本原理，如量子態(tài)的不可克隆性和量子糾纏的特性。高階拓?fù)浣^緣體的拓?fù)浔Ｗo(hù)邊界態(tài)可以用于構(gòu)建量子通信的安全信道，由于邊界態(tài)的拓?fù)浔Ｗo(hù)性質(zhì)，信息在傳輸過(guò)程中能夠抵抗外界的干擾和竊聽，從而提高量子通信的安全性。在基于高階拓?fù)浣^緣體的量子通信信道中，利用其邊界態(tài)的單向傳輸特性，實(shí)現(xiàn)了量子信息的安全傳輸。通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，在存在外部干擾的情況下，基于高階拓?fù)浣^緣體的量子通信信道的誤碼率比傳統(tǒng)量子通信信道降低了約30%，這表明高階拓?fù)浣^緣體在量子通信安全領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用價(jià)值。外爾半金屬相的表面態(tài)費(fèi)米弧也可以用于優(yōu)化量子通信信道。費(fèi)米弧上電子的特殊輸運(yùn)性質(zhì)使得光與電子的相互作用更加高效，從而提高量子通信中光信號(hào)的傳輸效率。在基于外爾半金屬相的量子通信信道中，通過(guò)設(shè)計(jì)特殊的結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)光與表面態(tài)費(fèi)米弧上電子的耦合，實(shí)現(xiàn)了量子信息的高速傳輸。通過(guò)數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，基于外爾半金屬相的量子通信信道的傳輸速率比傳統(tǒng)量子通信信道提高了約50%，這為實(shí)現(xiàn)高速、長(zhǎng)距離的量子通信提供了新的可能性。在能源領(lǐng)域，高階拓?fù)浣^緣體和外爾半金屬相在高效光電轉(zhuǎn)換和新型超導(dǎo)材料探索等方面展現(xiàn)出廣闊的應(yīng)用前景。在高效光電轉(zhuǎn)換方面，外爾半金屬相的獨(dú)特電子結(jié)構(gòu)使其具有優(yōu)異的光學(xué)吸收和載流子輸運(yùn)性能。外爾半金屬中的外爾點(diǎn)附近的電子具有線性色散關(guān)系，這使得電子在吸收光子后能夠快速躍遷到導(dǎo)帶，并且在導(dǎo)帶中具有高遷移率，能夠快速傳輸?shù)诫姌O，從而提高光電轉(zhuǎn)換效率。在一個(gè)基于外爾半金屬的光電探測(cè)器中，通過(guò)優(yōu)化外