第二十一章一元二次方程第2課時(shí)

配方法21.2.1

配方法R·九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1.知道用配方法解一元二次方程的一般步驟，能運(yùn)用配方法解一元二次方程.2.通過配方法將一元二次方程進(jìn)行變形，進(jìn)一步體會(huì)“降次”的轉(zhuǎn)化思想.學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)回顧1.已知代數(shù)式x2+8x+m是一個(gè)完全平方式，則m的值為_________.2.已知代數(shù)式x2+nx+9是一個(gè)完全平方式，則n的值為_________.166或-63.填空：(1)x2+10x+_____=(x+_____)2；(2)x2-12x+_____=(x-_____)2；(3)x2+5x+_____=(x+_____)2；(4)x2-x+_____=(x-_____)2.255【選自教材P9練習(xí)

第1題】366新課導(dǎo)入方程(x+3)2=5我們可以用直接開平方法來求解，那么，你能將方程x2+6x+4=0轉(zhuǎn)化為(x+m)2=n的形式，再利用直接開平方法求解嗎？使左邊配成x2+2bx+b2的形式兩邊加9新知探究知識(shí)點(diǎn)用配方法解一元二次方程x2+6x+4=0移項(xiàng)x2+6x=-4x2+6x+9=-4+9左邊寫成完全平方形式(x+3)2=5降次x+3=±x+3=，或x+3=-解一次方程x1=-3+，x2=-3-思考：為什么在方程x2+6x=-4的兩邊加9？加其他數(shù)行嗎？使左邊配成x2+2bx+b2的形式兩邊加9x2+6x=-4x2+6x+9=-4+9不行，因?yàn)橹挥性诜匠虄蛇吋由弦淮雾?xiàng)系數(shù)一半的平方，方程左邊才能配成完全平方式.歸納總結(jié)像上面那樣，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫做配方法.配方法的基本思路：

把方程化為(x+n)2=p的形式，將一元二次方程降次，轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解.例1

解下列方程：(1)x2-8x+1=0；

(2)2x2+1=3x；

(3)3x2-6x+4=0.分析：

(1)

方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1，直接運(yùn)用配方法.(1)解：移項(xiàng)，得：x2-8x=-1.

配方，得：x2-8x+42=-1+42，(x-4)2=15.分析：

(1)

方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1，直接運(yùn)用配方法.(2)

先把方程化成

2x2-3x+1=0.它的二次項(xiàng)系數(shù)為2，為了便于配方，需將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，為此方程的兩邊都除以2.例1

解下列方程：(1)x2-8x+1=0；

(2)2x2+1=3x；

(3)3x2-6x+4=0.(2)2x2+1=3x

解：移項(xiàng)，得：2x2-3x=-1.二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得：

配方，得：分析：

(1)

方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1，直接運(yùn)用配方法.(2)

先把方程化成

2x2-3x+1=0.它的二次項(xiàng)系數(shù)為2，為了便于配方，需將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，為此方程的兩邊都除以2.(3)

與(2)類似，方程的兩邊都除以3后再配方.例1

解下列方程：(1)x2-8x+1=0；

(2)2x2+1=3x；

(3)3x2-6x+4=0.(3)3x2-6x+4=0解：移項(xiàng)，得：3x2-6x=-4.二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得：.

配方，得：因?yàn)閷?shí)數(shù)的平方不會(huì)是負(fù)數(shù)，所以x取任何實(shí)數(shù)時(shí)，(x-1)2都是非負(fù)數(shù)，上式都不成立，即原方程無實(shí)數(shù)根.1.移項(xiàng)，將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊；2.二次項(xiàng)系數(shù)化為1，方程左、右兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)；3.配方，方程左、右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；4.降次，利用平方根的意義降次；5.解兩個(gè)一元一次方程，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng).用配方法解一元二次方程的一般步驟：歸納總結(jié)一般地，如果一個(gè)一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化成

(x+n)2=p.①當(dāng)p>0時(shí)，則

，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根②當(dāng)p=0時(shí)，則

x+n=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

x1=x2=-n；③當(dāng)p<0時(shí)，因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)x，都有(x+n)2≥0，所以方程無實(shí)數(shù)根.1.填空：(1)x2+6x+_____=(x+_____)2；(2)x2-x+_____=(x-_____)2；(3)4x2+4x+_____=(2x+_____)2；(4)x2-x+_____=(x-_____)2.9311【選自教材P17習(xí)題21.2第2題】隨堂練習(xí)2.解下列方程：（1）x2+10x+9=0；

（2）x2－x－=0；

解：移項(xiàng)，得x2+10x=－9配方，得x2+10x+52

=－9+52

(x+5)2

=16

由此可得x+5=±4

x1=－1，

x2=－9解：移項(xiàng)，得x2－x=配方，得x2－x+()2

=+()2

(x－)2

=2

由此可得x－=±

x1=

+，

x2=－【選自教材P9練習(xí)

第2題】（3）3x2+6x－4=0；

（4）4x2－6x－3

=0；

解：移項(xiàng)，得3x2+6x=4二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2+2x=配方，得x2+2x+12

=+12

由此可得x+1=±

x1=－1+，

x2=－1－

(x

+1)2

=

解：移項(xiàng)，得4x2－6x=3二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2－

x=配方，得x2－

x+()2

=+()2由此可得x－=±

(x－)2

=

x1=

，

x2=2.解下列方程：【選自教材P9練習(xí)

第2題】（5）x2+4x－9=2x－11；

（6）x(x+4)

=8x+12.

解：移項(xiàng)，得

x2+4x-2x=-11+9x2+2x=-2配方，得x2+2x+12

=-2+12

原方程無實(shí)數(shù)根.

(x

+1)2

=-1

解：移項(xiàng)，得x2

+4x=8x+12

x2－4x=12

配方，得x2－4x+22=12+22

由此可得x－2=±4

x1=6，

x2=－2

(x－2)2

=16

2.解下列方程：【選自教材P9練習(xí)

第2題】3.用配方法解下列方程：（1）x2+10x+16=0；

（2）x2－x－=0；

解：移項(xiàng)，得x2+10x=-16配方，得x2+10x+52

=-16+52

(x+5)2

=9

由此可得x+5=±3

x1=

-2，

x2=-8解：移項(xiàng)，得x2－x=配方，得x2－x+()2

=+()2

(x－)2

=1

由此可得x－=±1

x1=，

x2=【選自教材P17習(xí)題21.2第3題】（3）3x2+6x－5=0；

（4）4x2－x－9

=0.解：移項(xiàng)，得3x2+6x=5二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2+2x=配方，得x2+2x+12

=+12

由此可得x+1=±

x1=－1+，

x2=－1－

(x

+1)2

=

解：移項(xiàng)，得4x2－x=9二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2－

x=配方，得x2－

x+()2

=+()2由此可得x－=±

(x－)2

=

x1=

，

x2=3.用配方法解下列方程：【選自教材P17習(xí)題21.2第3題】4.有一根20m長的繩，怎樣用它圍成一個(gè)面積為24m2的矩形？【選自教材P17習(xí)題21.2第11題】整理，得x2-10x+24=0，解得

x1=4，x2=6.解：設(shè)圍成的矩形的一邊長為

xm，

則另一邊為(-x)m.根據(jù)題意，得

x(-x)=24.所以這個(gè)矩形相鄰兩條的長分別為6m和4m.當(dāng)x=4時(shí)，-x=6；當(dāng)x=6時(shí)，-x=4，答：分別以為4m和6m為相鄰兩邊的長圍成矩形即可.5.當(dāng)a為何值時(shí)，多項(xiàng)式a2+2a+18有最小值？并求出

這個(gè)最小值.解：對(duì)原式進(jìn)行配方，則原式=(a+1