2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試題庫——數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫精講考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統(tǒng)計(jì)量計(jì)算要求：根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，計(jì)算以下描述性統(tǒng)計(jì)量：均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和四分位數(shù)。1.設(shè)有數(shù)據(jù)集：5,3,7,8,2,9,4,6,1,3，計(jì)算該數(shù)據(jù)集的均值。2.設(shè)有數(shù)據(jù)集：3,6,2,8,4,10,5,7,9,1，計(jì)算該數(shù)據(jù)集的中位數(shù)。3.設(shè)有數(shù)據(jù)集：4,6,7,9,8,5,10,2,3,1，計(jì)算該數(shù)據(jù)集的眾數(shù)。4.設(shè)有數(shù)據(jù)集：2,5,7,4,3,6,9,1,8,10，計(jì)算該數(shù)據(jù)集的方差。5.設(shè)有數(shù)據(jù)集：5,4,3,2,1,10,9,8,7,6，計(jì)算該數(shù)據(jù)集的標(biāo)準(zhǔn)差。6.設(shè)有數(shù)據(jù)集：10,9,8,7,6,5,4,3,2,1，計(jì)算該數(shù)據(jù)集的第一四分位數(shù)和第三四分位數(shù)。二、概率與期望值計(jì)算要求：根據(jù)給定的概率分布，計(jì)算以下概率和期望值。1.設(shè)有事件A和事件B，P(A)=0.6，P(B)=0.4，P(A∩B)=0.2，計(jì)算P(A∪B)。2.設(shè)有隨機(jī)變量X，其概率分布如下：X=1，P(X=1)=0.3；X=2，P(X=2)=0.5；X=3，P(X=3)=0.2，計(jì)算X的期望值E(X)。3.設(shè)有隨機(jī)變量Y，其概率分布如下：Y=1，P(Y=1)=0.4；Y=2，P(Y=2)=0.3；Y=3，P(Y=3)=0.3，計(jì)算Y的方差Var(Y)。4.設(shè)有事件A和事件B，P(A)=0.7，P(B)=0.6，P(A∩B)=0.5，計(jì)算P(A|B)。5.設(shè)有隨機(jī)變量X，其概率分布如下：X=1，P(X=1)=0.2；X=2，P(X=2)=0.4；X=3，P(X=3)=0.4，計(jì)算X的方差Var(X)。6.設(shè)有隨機(jī)變量Y，其概率分布如下：Y=1，P(Y=1)=0.3；Y=2，P(Y=2)=0.5；Y=3，P(Y=3)=0.2，計(jì)算Y的期望值E(Y)。四、假設(shè)檢驗(yàn)要求：根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷以下假設(shè)是否成立。1.設(shè)有樣本數(shù)據(jù)：12,14,15,13,16，總體均值μ=14，總體標(biāo)準(zhǔn)差σ=2，顯著性水平α=0.05，檢驗(yàn)假設(shè)H0:μ=14vsH1:μ≠14。2.設(shè)有樣本數(shù)據(jù)：8,7,9,6,10，總體均值μ=8，總體標(biāo)準(zhǔn)差σ=1.5，顯著性水平α=0.01，檢驗(yàn)假設(shè)H0:μ=8vsH1:μ≠8。3.設(shè)有樣本數(shù)據(jù)：20,22,19,21,23，總體均值μ=20，總體標(biāo)準(zhǔn)差σ=3，顯著性水平α=0.10，檢驗(yàn)假設(shè)H0:μ=20vsH1:μ≠20。4.設(shè)有樣本數(shù)據(jù)：5,4,6,3,7，總體均值μ=5，總體標(biāo)準(zhǔn)差σ=1.2，顯著性水平α=0.025，檢驗(yàn)假設(shè)H0:μ=5vsH1:μ≠5。5.設(shè)有樣本數(shù)據(jù)：10,12,11,13,14，總體均值μ=12，總體標(biāo)準(zhǔn)差σ=2.5，顯著性水平α=0.05，檢驗(yàn)假設(shè)H0:μ=12vsH1:μ≠12。6.設(shè)有樣本數(shù)據(jù)：7,8,9,10,11，總體均值μ=9，總體標(biāo)準(zhǔn)差σ=1.8，顯著性水平α=0.01，檢驗(yàn)假設(shè)H0:μ=9vsH1:μ≠9。五、相關(guān)分析與回歸分析要求：根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，進(jìn)行相關(guān)分析和回歸分析，得出相關(guān)系數(shù)和回歸方程。1.設(shè)有數(shù)據(jù)對(duì)：(2,3),(3,4),(4,5),(5,6),(6,7)，計(jì)算相關(guān)系數(shù)，并判斷兩變量之間的關(guān)系。2.設(shè)有數(shù)據(jù)對(duì)：(1,2),(2,4),(3,6),(4,8),(5,10)，計(jì)算相關(guān)系數(shù)，并判斷兩變量之間的關(guān)系。3.設(shè)有數(shù)據(jù)對(duì)：(5,1),(6,2),(7,3),(8,4),(9,5)，計(jì)算相關(guān)系數(shù)，并判斷兩變量之間的關(guān)系。4.設(shè)有數(shù)據(jù)對(duì)：(2,3),(4,6),(6,9),(8,12),(10,15)，計(jì)算相關(guān)系數(shù)，并判斷兩變量之間的關(guān)系。5.設(shè)有數(shù)據(jù)對(duì)：(3,5),(5,7),(7,9),(9,11),(11,13)，計(jì)算相關(guān)系數(shù)，并判斷兩變量之間的關(guān)系。6.設(shè)有數(shù)據(jù)對(duì)：(1,3),(2,5),(3,7),(4,9),(5,11)，計(jì)算相關(guān)系數(shù)，并判斷兩變量之間的關(guān)系。六、時(shí)間序列分析要求：根據(jù)給定的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，進(jìn)行時(shí)間序列分析，預(yù)測未來的趨勢。1.設(shè)有時(shí)間序列數(shù)據(jù)：5,8,10,12,15，計(jì)算移動(dòng)平均數(shù)，并預(yù)測下一期的數(shù)值。2.設(shè)有時(shí)間序列數(shù)據(jù)：3,6,9,12,15，計(jì)算移動(dòng)平均數(shù)，并預(yù)測下一期的數(shù)值。3.設(shè)有時(shí)間序列數(shù)據(jù)：2,4,6,8,10，計(jì)算移動(dòng)平均數(shù)，并預(yù)測下一期的數(shù)值。4.設(shè)有時(shí)間序列數(shù)據(jù)：7,9,11,13,15，計(jì)算移動(dòng)平均數(shù)，并預(yù)測下一期的數(shù)值。5.設(shè)有時(shí)間序列數(shù)據(jù)：4,7,10,13,16，計(jì)算移動(dòng)平均數(shù)，并預(yù)測下一期的數(shù)值。6.設(shè)有時(shí)間序列數(shù)據(jù)：5,8,11,14,17，計(jì)算移動(dòng)平均數(shù)，并預(yù)測下一期的數(shù)值。本次試卷答案如下：一、描述性統(tǒng)計(jì)量計(jì)算1.均值=(5+3+7+8+2+9+4+6+1+3)/10=5.22.中位數(shù)=(3+6)/2=4.53.眾數(shù)=3（出現(xiàn)次數(shù)最多）4.方差=[(5-5.2)^2+(3-5.2)^2+(7-5.2)^2+(8-5.2)^2+(2-5.2)^2+(9-5.2)^2+(4-5.2)^2+(6-5.2)^2+(1-5.2)^2+(3-5.2)^2]/10=5.765.標(biāo)準(zhǔn)差=√5.76=2.46.第一四分位數(shù)=(2+3)/2=2.5，第三四分位數(shù)=(7+8)/2=7.5二、概率與期望值計(jì)算1.P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.6+0.4-0.2=0.82.E(X)=1*0.3+2*0.5+3*0.2=1.93.Var(Y)=(1-1.9)^2*0.4+(2-1.9)^2*0.3+(3-1.9)^2*0.3=0.424.P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=0.2/0.6=1/35.Var(X)=(1-1.9)^2*0.2+(2-1.9)^2*0.4+(3-1.9)^2*0.4=0.166.E(Y)=1*0.3+2*0.5+3*0.2=1.9四、假設(shè)檢驗(yàn)1.使用t檢驗(yàn)，t=(12-14)/(2/√10)=-2.828，自由度df=9，查表得臨界值t_critical=±1.833，由于|-2.828|>1.833，拒絕H0，接受H1。2.使用t檢驗(yàn)，t=(7-8)/(1.5/√5)=-1.473，自由度df=4，查表得臨界值t_critical=±2.776，由于|-1.473|<2.776，不拒絕H0。3.使用t檢驗(yàn)，t=(20-20)/(3/√10)=0，自由度df=9，查表得臨界值t_critical=±1.833，由于|0|=0<1.833，不拒絕H0。4.使用t檢驗(yàn)，t=(5-5)/(1.2/√5)=0，自由度df=4，查表得臨界值t_critical=±2.776，由于|0|=0<2.776，不拒絕H0。5.使用t檢驗(yàn)，t=(12-12)/(2.5/√10)=0，自由度df=9，查表得臨界值t_critical=±1.833，由于|0|=0<1.833，不拒絕H0。6.使用t檢驗(yàn)，t=(9-9)/(1.8/√5)=0，自由度df=4，查表得臨界值t_critical=±2.776，由于|0|=0<2.776，不拒絕H0。五、相關(guān)分析與回歸分析1.相關(guān)系數(shù)=[(2-3)(3-4)+(3-3)(4-5)+(4-3)(5-6)+(5-3)(6-7)+(6-3)(7-7)]/[(2-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2+(5-3)^2+(6-3)^2]=-1兩變量之間存在完全負(fù)相關(guān)關(guān)系。2.相關(guān)系數(shù)=[(1-2)(2-4)+(2-2)(4-6)+(3-2)(6-8)+(4-2)(8-10)+(5-2)(10-10)]/[(1-2)^2+(2-2)^2+(3-2)^2+(4-2)^2+(5-2)^2]=-1兩變量之間存在完全負(fù)相關(guān)關(guān)系。3.相關(guān)系數(shù)=[(5-6)(1-2)+(6-6)(2-2)+(7-6)(3-2)+(8-6)(4-2)+(9-6)(5-2)]/[(5-6)^2+(6-6)^2+(7-6)^2+(8-6)^2+(9-6)^2]=1兩變量之間存在完全正相關(guān)關(guān)系。4.相關(guān)系數(shù)=[(2-4)(3-6)+(4-4)(6-9)+(6-4)(9-12)+(8-4)(12-15)+(10-4)(15-15)]/[(2-4)^2+(4-4)^2+(6-4)^2+(8-4)^2+(10-4)^2]=-1兩變量之間存在完全負(fù)相關(guān)關(guān)系。5.相關(guān)系數(shù)=[(3-5)(5-7)+(5-5)(7-9)+(7-5)(9-11)+(9-5)(11-13)+(11-5)(13-13)]/[(3-5)^2+(5-5)^2+(7-5)^2+(9-5)^2+(11-5)^2]=-1兩變量之間存在完全負(fù)相關(guān)關(guān)系。6.相關(guān)系數(shù)=[(1-2)(3-5)+(2-2)(5-7)+(3-2)(7-9)+(4-2)(9-11)+(5-2)(11-11)]/[(1-2)^2+(2-2)^2+(3-2)^2+(4-2)^2+(5-2)^2]=-1兩變量之間存在完全負(fù)相關(guān)關(guān)系。六、時(shí)間序列分析1.移動(dòng)平均數(shù)=(5+8+10+12+15)/5=10.6，預(yù)測下一期數(shù)值為10.6。2.移動(dòng)平均數(shù)=(3+6+9+12+15)/5