重慶市字水中學(xué)20222023學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)Word版無答案一、選擇題（每題5分，共30分）1.若復(fù)數(shù)$z=a+bi$（其中$a,b$為實數(shù)），滿足$z^2=(1+i)z$，則$z$的值為（）。A.$1+i$B.$1i$C.$i$D.$i$2.設(shè)集合$A=\{x|x^25x+6=0\}$，集合$B=\{x|x^23x+2=0\}$，則$A\capB$的元素個數(shù)為（）。A.0B.1C.2D.33.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)\ln(x1)$，則$f'(1)$的值為（）。A.0B.1C.1D.不存在4.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，則公差$d$的值為（）。A.1B.2C.3D.45.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(3,1)$，則$\vec{a}$與$\vec$的夾角為（）。A.$0^\circ$B.$45^\circ$C.$90^\circ$D.$180^\circ$6.若函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2$的圖像關(guān)于點$(1,0)$中心對稱，則$f(x)$的圖像在點$(1,0)$處的切線方程為（）。A.$y=x1$B.$y=x+1$C.$y=3x3$D.$y=3x+3$7.若方程$|x^24x+3|=a$有四個不同的實數(shù)根，則實數(shù)$a$的取值范圍為（）。A.$a>0$B.$0<a<1$C.$1<a<2$D.$a>2$8.在直角坐標(biāo)系中，點$P(1,2)$到直線$y=3x1$的距離為（）。A.$\frac{1}{\sqrt{10}}$B.$\frac{2}{\sqrt{10}}$C.$\frac{3}{\sqrt{10}}$D.$\frac{4}{\sqrt{10}}$二、填空題（每題5分，共20分）9.已知函數(shù)$f(x)=\arcsin(x^2)$，則$f'(x)$的值為__________。10.若等比數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1+a_2=3$，$a_1a_2=2$，則$a_3$的值為__________。11.在平面直角坐標(biāo)系中，點$A(1,2)$到直線$y=x+1$的距離等于__________。12.若函數(shù)$f(x)=\ln(x^2+1)$，則$f'(0)$的值為__________。三、解答題（共50分）13.（12分）已知函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2$，求$f(x)$的單調(diào)區(qū)間和極值。14.（12分）設(shè)復(fù)數(shù)$z=a+bi$（其中$a,b$為實數(shù)），若$z^2=34i$，求$z$的值。15.（13分）已知等差數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=2$，$a_4=10$，求$\sum\limits_{i=1}^{n}a_i$的表達(dá)式。16.（13分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點$A(1,2)$，點$B(3,4)$，求過點$A$且與直線$AB$垂直的直線方程。一、選擇題答案：1.B2.C3.A4.B5.C6.B7.C8.A二、填空題答案：9.2x/sqrt(1x^4)10.411.3/sqrt(10)12.1三、解答題答案：13.單調(diào)增區(qū)間：(∞,1)，(1,+∞)；單調(diào)減區(qū)間：(1,1)。極小值點：x=1，f(1)=2；極大值點：x=1，f(1)=2。14.z=2i或z=2+i15.sumlimitsi1nai=(n/2)(2a1+(n1)d)=(n/2)(4+(n1)2)=n^2+3n16.直線方程：y=x+31.復(fù)數(shù)：涉及復(fù)數(shù)的運算和性質(zhì)，包括復(fù)數(shù)的乘法、除法和模的概念。2.集合：集合的運算，如交集、并集和差集，以及集合中元素的個數(shù)。3.函數(shù)導(dǎo)數(shù)：涉及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算，包括對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。4.數(shù)列：等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式、求和公式，以及數(shù)列的性質(zhì)。5.向量：向量的內(nèi)積和夾角計算，以及向量的線性關(guān)系。6.函數(shù)圖像：函數(shù)圖像的對稱性、切線方程，以及函數(shù)的單調(diào)性和極值。7.方程根：涉及方程的實數(shù)根的個數(shù)和性質(zhì)，以及根與系數(shù)的關(guān)系。8.距離公式：點到直線的距離公式，以及直線間的距離。各題型知識點詳解及示例：1.選擇題：主要考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握和應(yīng)用能力，如復(fù)數(shù)的運算、集合的運算、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、數(shù)列的性質(zhì)、向量的內(nèi)積、方程的根和距離公式等。2.填空題：考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識的記憶和應(yīng)