福建省三明市五縣聯(lián)盟20242025學(xué)年高二下學(xué)期期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（

）2．2025年春節(jié)期間，全國各大影院熱映3部優(yōu)秀的影片：《哪吒之魔童鬧?！?、《唐探1900》、《封神2》.現(xiàn)有4名同學(xué)，每人選擇這3部影片中的1部觀看，每部電影都有人觀看，恰有2名同學(xué)選擇觀看同一部影片，共有（

）種不同的選擇方法.A．81種 B．64種 C．36種 D．24種A． B． C． D．A．240 B．160 C．60 D．1606．某飛碟運(yùn)動員每次射擊中靶的概率為，連續(xù)射擊3次，至少擊中兩次的概率為（

）A． B． C． D．7．如圖，直線和圓，當(dāng)從開始在平面上按逆時(shí)針方向繞點(diǎn)O勻速轉(zhuǎn)動（轉(zhuǎn)動角度不超過）時(shí)，它掃過的圓內(nèi)陰影部分的面積是時(shí)間的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)的圖象大致是（

）A．B．C． D．二、多選題B．乙小組的實(shí)驗(yàn)誤差數(shù)據(jù)相對于甲小組更集中三、填空題13．隨著城市經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，早高峰問題越發(fā)嚴(yán)重，上班族需要選擇合理的出行方式．某公司員工小明的上班出行方式有三種，某天早上他選擇自駕，坐公交車，騎共享單車的概率分別為，，，而他自駕，坐公交車，騎共享單車遲到的概率分別為，，，結(jié)果這一天他遲到了，在此條件下，他騎共享單車去上班的概率為．14．將一邊長為的正方形鐵片的四角截去四個(gè)邊長均為的小正方形，然后做成一個(gè)無蓋的方盒，當(dāng)?shù)扔跁r(shí)，方盒的容積最大．四、解答題(1)求含的項(xiàng)；16．某校舉行“愛國，愛校，愛班級”的知識競賽，該校某班經(jīng)過層層篩選，還有最后一個(gè)參賽名額要在甲、乙兩名學(xué)生中間產(chǎn)生.該班委設(shè)計(jì)了一個(gè)測試方案：甲、乙兩名學(xué)生各自從個(gè)問題中隨機(jī)抽取個(gè)問題作答，已知這個(gè)問題中，學(xué)生甲能正確回答其中的個(gè)問題，而學(xué)生乙能正確回答每個(gè)問題的概率均為，甲、乙兩名學(xué)生對每個(gè)問題回答正確與否都是相互獨(dú)立、互不影響的.(1)求乙恰好答對兩個(gè)問題的概率；(2)請問選擇哪名同學(xué)去參賽更合理？請說明理由18．某公司邀請棋手與該公司研制的一款人形機(jī)器人進(jìn)行象棋比賽，規(guī)則如下：棋手的初始分為20，每局比賽，棋手勝加10分；平局不得分；棋手負(fù)減10分.當(dāng)棋手總分為0時(shí)，挑戰(zhàn)失敗，比賽終止；當(dāng)棋手總分為30時(shí)，挑戰(zhàn)成功，比賽終止；否則比賽繼續(xù).已知每局比賽棋手勝、平、負(fù)的概率分別為、、，且各局比賽相互獨(dú)立.(1)求兩局后比賽終止的概率；(2)在3局后比賽終止的條件下，求棋手挑戰(zhàn)成功的概率；

題號12345678910答案ACBDBCDDACABC題號11答案ACD1．A根據(jù)基本函數(shù)的求導(dǎo)公式和求導(dǎo)法則，對每個(gè)選項(xiàng)逐一判斷.故選：A.2．C根據(jù)題意，先把4人分成3組，再將分成的三組分到熱映3部優(yōu)秀的影片，結(jié)合排列數(shù)和組合數(shù)的公式，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，先把4人分成3組，其中一組2人，其他兩組個(gè)1人，故選：C.3．B根據(jù)條件概率的計(jì)算公式即可求解.故選：B4．D故選：D.5．B先確定函數(shù)的定義域，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.故選：B.6．C利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式計(jì)算即可.【詳解】至少擊中兩次包括擊中2次和擊中3次,故選:C.7．D結(jié)合圖形的幾何特征，結(jié)合陰影部分面積變化率和曲線的特征求解即可.【詳解】由幾何特征可知，直線掃過的圓內(nèi)陰影部分的面積是時(shí)間的函數(shù)，且由圓的對稱性，將此函數(shù)的圖像只看一半,且圖像是類似對稱的，可知面積關(guān)于時(shí)間的函數(shù)的變化率是逐漸變大的，故此函數(shù)的圖像的切線的斜率應(yīng)為逐漸變大的.可知D選項(xiàng)符合題意.故選：D.8．D故選：D.9．AC由正態(tài)分布密度函數(shù)曲線的圖象及性質(zhì)可判斷A，B；利用正態(tài)分布密度函數(shù)曲線的對稱性以及原則即可判斷C，D.【詳解】由正態(tài)分布密度函數(shù)曲線可知，數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)越集中在均值附近，峰值越大，反之，標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)越分散，峰值越小.顯然甲組的標(biāo)準(zhǔn)差更小，故峰值更大，數(shù)據(jù)相對乙組更集中，故A正確，B錯(cuò)誤；故選：AC.10．ABC根據(jù)互斥事件的定義，結(jié)合獨(dú)立事件的定義、條件概率的公式逐一判斷即可.故選：ABC.11．ACD

故選：ACD.根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值,再用直線點(diǎn)斜式方程寫出即可.13．根據(jù)全概率和條件概率公式求解即可.【詳解】設(shè)事件A：這一天他遲到，事件B：他騎共享單車去上班，故答案為：.14．先求出方盒容積的表達(dá)式，再利用導(dǎo)數(shù)根據(jù)單調(diào)性求最大值.故答案為(2)016．(1)；(2)選擇投票給學(xué)生甲；理由見解析．（2）令“甲回答問題的正確個(gè)數(shù)”為，“乙回答問題的正確個(gè)數(shù)”為，可見，乙與甲的平均水平相當(dāng)，但甲比乙的成績更穩(wěn)定，所以選擇投票給學(xué)生甲．17．(1)最大值為32，最小值為(2)答案見解析（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可求解極值點(diǎn)以及端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較大小即可，（2）求導(dǎo)，分類討論即可根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)求解.18．(1)(2)(3)（1）兩局后比賽終止有兩種情況：兩勝達(dá)到30分或兩負(fù)達(dá)到0分，利用相互獨(dú)立事件概率公式計(jì)算；（2）先求出3局后比賽終止的概率以及3局后挑戰(zhàn)成功的概率，再利用條件概率公式計(jì)算；（3）根據(jù)獲獎(jiǎng)金額確定勝的局?jǐn)?shù)，再結(jié)合比賽終止條件得到比賽局?jǐn)?shù)與勝、負(fù)局?jǐn)?shù)的關(guān)系，從而得出概率表達(dá)式，進(jìn)而求最大值.設(shè)“兩局后比賽終止”為事件，因?yàn)槠迨峙c機(jī)器人比賽局，所以棋手可能得分或30分比賽終止．所以兩局后比賽終止的概率為．（2）設(shè)“局后比賽終止”為事件，“局后棋手挑戰(zhàn)成功”為事件．所以在局后比賽終止的條件下，棋手挑戰(zhàn)成功的概率為所以在局后比賽終止的條件下，棋手挑戰(zhàn)成功的概率為．（3）因?yàn)榫肢@獎(jiǎng)勵(lì)萬元，說明甲共勝局．（i）當(dāng)棋手第局以分比賽終止，說明前局中有負(fù)勝，且是“負(fù)勝負(fù)勝負(fù)