1.1集合的概念

第一章

集合與常用邏輯用語章節(jié)導(dǎo)讀1.1集合的概念1.2集合間的基本關(guān)系1.3集合的基本運(yùn)算1.4充分條件與必要條件集合的概念集合的表示空集、(真)子集個(gè)數(shù)子集與真子集并集及其性質(zhì)交集及其性質(zhì)補(bǔ)集與摩根定律充分條件與必要條件各條件與集合的關(guān)系集合與元素列舉法描述法1.5全稱量詞與存在量詞全稱量詞與存在量詞兩類命題的否定學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)123

掌握集合的概念和元素的特性，元素與集合間的關(guān)系.

了解常用數(shù)集的表示和記法，以及集合的常用分類.

理解集合的表示方法，并能選擇合適的方法表示集合.讀教材閱讀課本P2-P5，5分鐘后完成下列問題：1.集合中元素的特性、集合與元素間的關(guān)系有哪些？我們一起來探究“集合的概念”吧！2.常見集合的分類有哪些？常見集合的表示有哪些？3.集合的表示方法有哪些，分別有什么優(yōu)缺點(diǎn)？學(xué)習(xí)過程010302目錄1集合的概念

2集合的表示3題型訓(xùn)練新知探究1食品類文具類對(duì)物品分類新知探究思考

上述對(duì)物品分類的情景中，哪些是個(gè)體，哪些是整體？在剛剛的示例中，每一件物品都是我們的研究對(duì)象；而食品類貨架與文具類貨架就是這些對(duì)象構(gòu)成的集合。個(gè)體整體你能總結(jié)出元素與集合的概念嗎？新知1把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的全體叫做集合（簡(jiǎn)稱為集）不含任何元素的集合叫做空集，記作?集合常用大寫英文字母A、B、C…表示元素常用小寫英文字母a、b、c…表示空集1.集合的定義：2.集合與元素的表示：集合的概念新知1元素與集合的間關(guān)系思考

草莓這個(gè)元素與食品類貨架是什么關(guān)系？與文具類貨架呢？3.集合與元素之間的關(guān)系：

典例分析11～10以內(nèi)的所有奇數(shù)2方程x2－9＝0的實(shí)數(shù)根3小于8的素?cái)?shù)4中國(guó)四大發(fā)明5中國(guó)十二生肖6到定點(diǎn)O的距離等于1的所有點(diǎn)1，3，5，7，9x1=-3，x2=32，3，5，7造紙術(shù)、指南針、火藥、印刷術(shù)鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬圓心是O，半徑為1的圓上的點(diǎn)集合元素新知探究2思考

軍訓(xùn)時(shí)教官喊1班集合：2班學(xué)生會(huì)不會(huì)跑到1班來？教官調(diào)整了站位后班級(jí)里的人有沒有發(fā)生變化？

班級(jí)會(huì)不會(huì)發(fā)生改變？教官要求報(bào)數(shù)的目的是什么？一個(gè)人是否會(huì)報(bào)兩次？我們班的同學(xué)能不能構(gòu)成集合？確定性無序性互異性新知2元素的性質(zhì)集合中的元素必須互不相同。

集合中的元素?zé)o先后順序。集合相等：只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，

我們就稱這兩個(gè)集合是相等的。對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的元素必須是確定的。也就是說，對(duì)于一個(gè)已知的集合來說，某個(gè)元素在不在這個(gè)集合里，是確定的，要么在，要么不在，不能含糊其辭。1.確定性：3.互異性：2.無序性：兩個(gè)集合相等典例分析解：(1)不是，(2)不能；因?yàn)榧系脑鼐哂写_定性.解：4個(gè)，因?yàn)榧系脑鼐哂谢ギ愋?解：一樣，因?yàn)榧系脑鼐哂袩o序性.

例3：1,2,1,3,4這五個(gè)數(shù)組成的集合中有幾個(gè)元素？方法總結(jié)集合中元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無序性集合相等：只要構(gòu)成集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個(gè)集合是相等的0，?，{0}，{?}的區(qū)別？0是一個(gè)實(shí)數(shù)，可作元素；?是一個(gè)特殊的集合，集合中沒有元素；{0}是以0作為元素的集合；{?}是以空集?作為元素的集合。學(xué)習(xí)過程010302目錄1集合的概念

2集合的表示3題型訓(xùn)練新知探究31.根據(jù)元素個(gè)數(shù)分類有限集：含有有限個(gè)元素的集合無限集：含有無限個(gè)元素的集合空集：特別的，把不含有任何元素的

集合叫做空集，記作?

例如方程x+1=x+2的解的全體構(gòu)成的集合即為空集，不含任何元素的集合思考

通過學(xué)習(xí)，你能給集合分類嗎？2.根據(jù)元素特點(diǎn)分類：數(shù)集、點(diǎn)集等新知探究3思考

常用集合的表示？數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)NZQR例1：用符號(hào)∈或

填空：0____N-3____N 0.5____Z____Z ____Q____R

∈∈

∈新知探究3通過學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道：（1）小于6的所有正整數(shù)組成一個(gè)集合；

（2）中國(guó)古代四大發(fā)明也組成一個(gè)集合.思考：我們可以用自然語言描述一個(gè)集合；

除此之外，還可以用什么方式來表示集合呢？還能怎么表示集合呢？（1）{1，2，3，4，5，6}；（2）{造紙術(shù)，活字印刷術(shù)，火藥，指南針}新知3集合的表示方法1.列舉法：

把集合中所有的元素一一列舉出來，中間用逗號(hào)隔開，并用大括號(hào)“｛｝”把它們括起來，這種表示集合的方法就稱為列舉法。注：元素與元素之間用“，”隔開，列舉時(shí)與元素的次序無關(guān).例：列舉法表示中國(guó)古代四大名著組成的集合？解：{三國(guó)演義，西游記，水滸傳，紅樓夢(mèng)}新知3集合的表示方法2.描述法：

思考：“大于3的所有實(shí)數(shù)組成的集合”還能用列舉法來表示嗎？不能我們應(yīng)該怎樣表示這個(gè)集合呢？解:“大于3的所有實(shí)數(shù)”組成的集合A可表示為：A={x|x＞3,且x∈R}

代表元素共同特征在花括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。典例分析例1：用列舉法表示下列集合：(1)大于1且小于13的所有偶數(shù)組成的集合；(2)由1～15以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合.

方法技巧列舉法：適合元素個(gè)數(shù)較少的有限集、有規(guī)律的無限集。兩個(gè)元素間要用“逗號(hào)”隔開。典例分析

方法技巧描述法：注意描述法表示集合的格式。大部分集合都可以用描述法。

學(xué)習(xí)過程010302目錄1集合的概念

2集合的表示3題型訓(xùn)練對(duì)集合概念的理解題型1題型探究例1

下列說法中，正確的有______.(填序號(hào))①單詞book的所有字母組成的集合的元素共有4個(gè)；②集合M中有3個(gè)元素a，b，c，其中a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，則

△ABC不可能是等腰三角形；③將小于10的自然數(shù)按從小到大的順序排列和按從大到小的順序排列

分別得到不同的兩個(gè)集合.②解：①不正確.互異性②正確.集合M中有3個(gè)元素a，b，c，所以a，b，c都不相等③不正確.無序性

C解：A不滿足確定性；B選項(xiàng)元素還缺0；C選項(xiàng)滿足集合無序性(正確)；D選項(xiàng)有重復(fù)數(shù)值，故只有5個(gè)元素。對(duì)集合概念的理解題型1題型探究(2)設(shè)集合C是滿足方程x＝n2＋1(其中n為正整數(shù))的實(shí)數(shù)x的集合，

則3___C,5___C；例3

用符號(hào)“∈”或“?”填空：?∈?∈解：∵n是正整數(shù)，∴n2＋1≠3，∴3?C；當(dāng)n＝2時(shí)，n2＋1＝5，∴5∈C.元素與集合間的關(guān)系題型2題型探究利用元素性質(zhì)求參問題題型3題型探究例4已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三個(gè)元素組成的，且－3∈A，

求實(shí)數(shù)a？解：由－3∈A，可得－3＝a－2或－3＝2a2＋5a，當(dāng)a＝－1時(shí)，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3，不符合集合中元素的互異性，舍去.利用元素性質(zhì)求參問題題型三題型探究例5設(shè)集合A中含有三個(gè)元素3，x，x2－2x.(1)求實(shí)數(shù)x應(yīng)滿足的條件；解：由集合中元素的互異性可知，x≠3，且x≠x2－2x，x2－2x≠3.解得x≠－1且x≠0，x≠3.(2)若－2∈A，求實(shí)數(shù)x的值.解：∵－