第四章圖形的認識第四章自主測試圖形與幾何一、選擇題（每小題3分，共24分）1.

（2023·海南）如圖，直線m∥n，△ABC是直角三角形，∠B＝90°，點C在直線n上.若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為（D）A.

60°B.

50°C.

45°D.

40°第1題D12345678910111213141516171819202122232.如圖，AB＝AD，則添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（D）A.

CB＝CDB.

∠BAC＝∠DACC.

∠B＝∠D＝90°D.

∠BCA＝∠DCA第2題D1234567891011121314151617181920212223

A.

x＋yB.

x－yC.

xyD.

x2＋y2第3題C12345678910111213141516171819202122234.在△ABC中，∠B＝∠C＝α（0°＜α＜45°），AH⊥BC，垂足為H，D是線段HC上的動點（不與點H、C重合），將線段DH繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)2α得DE.

小明與小華的判斷分別是：小明：當(dāng)點E在AC上時，D為CH的中點；小華：當(dāng)AE的長最小時，AH2＝AB·AE.

下列結(jié)論正確的是（C）A.小明正確，小華錯誤B.小明錯誤，小華正確C.小明、小華都正確D.小明、小華都錯誤C12345678910111213141516171819202122235.

（2023·吉林）如圖，AB、AC是☉O的弦，OB、OC是☉O的半徑，P為OB上任意一點（點P不與點B重合），連接CP.

若∠BAC＝70°，則∠BPC的度數(shù)可能是（D）A.

70°B.

105°C.

125°D.

155°第5題D12345678910111213141516171819202122236.

（2024·濟寧）如圖，邊長為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)接于☉O，則它的內(nèi)切圓半徑為（D）A.

1B.

2C.

D.

第6題D12345678910111213141516171819202122237.已知☉O的半徑為5，點O到直線l的距離為3，則☉O上到直線l的距離為2的點共有（C）A.

1個B.

2個C.

3個D.

4個C8.如圖，直徑AB＝6的半圓，繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°，此時點A到了點A'的位置，則圖中涂色部分的面積是（D）A.

B.

C.

πD.

3π第8題D1234567891011121314151617181920212223二、填空題（每小題3分，共24分）9.如圖，直線AB、CD相交于點O，∠AOC＝80°，OE把∠BOD分成兩部分，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，則∠COE的度數(shù)為

132°

.第9題132°123456789101112131415161718192021222310.如圖，在△ABC中，AC＝BC，AE⊥BC，垂足為E，點D在AE上，且CD平分∠ACB.

若∠ABC＝54°，則∠ADC的度數(shù)為

126°

.第10題126°1234567891011121314151617181920212223

第11題18°123456789101112131415161718192021222312.

（2023·攀枝花）如圖，在△ABC中，∠A＝40°，∠C＝90°，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，連接BE，則∠EBC的度數(shù)為

10°

.第12題10°1234567891011121314151617181920212223

第13題

1234567891011121314151617181920212223

第14題2123456789101112131415161718192021222315.如圖，CE、BF分別是△ABC的高，連接EF，EF＝6，BC＝10，D、G分別是EF、BC的中點，則DG的長為

4

.第15題41234567891011121314151617181920212223

第16題

，.1234567891011121314151617181920212223

1234567891011121314151617181920212223三、解答題（共52分）17.

（6分）如圖，在△ABC中，CD＝CA，CE⊥AD于點E，BF⊥AD，交AD的延長線于點F.

求證：∠ACE＝∠DBF.

第17題

∵

CE⊥AD，BF⊥AD，∴

∠CED＝∠F＝90°.∴

CE∥BF.

∴

∠DBF＝∠DCE.

∵

CD＝CA，CE⊥AD，∴

∠ACE＝∠DCE.

∴

∠ACE＝∠DBF123456789101112131415161718192021222318.

（6分）（2024·陜西）如圖，四邊形ABCD是矩形，點E和點F在邊BC上，且BE＝CF，求證：AF＝DE.

第18題

123456789101112131415161718192021222319.

（6分）（2023·武漢）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D，點E在BA的延長線上，連接CE.

第19題（1）求證：∠E＝∠ECD；

∵

AD∥BC，∴

∠EAD＝∠B.

∵

∠B＝∠D，∴

∠EAD＝∠D.

∴

BE∥CD.

∴

∠E＝∠ECD1234567891011121314151617181920212223（2）若∠E＝60°，CE平分∠BCD，請判斷△BCE的形狀，并說明理由.

△BCE是等邊三角形理由：∵

CE平分∠BCD，∴

∠BCE＝∠ECD.

由（1）知，∠ECD＝∠E＝60°.∴

∠BCE＝60°.∴

∠B＝180°－∠E－∠BCE＝60°.∴

∠B＝∠BCE＝∠E.

∴

△BCE是等邊三角形.第19題123456789101112131415161718192021222320.

（8分）（2024·貴州）如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AD∥BC，∠ABC＝90°，有下列條件：①

AB∥CD；②

AD＝BC.

第20題（1）請從①②中任選1個作為條件，求證：四邊形ABCD是矩形；

選擇不唯一，如選擇條件①∵

AD∥BC，AB∥CD，∴

四邊形ABCD是平行四邊形.∵

∠ABC＝90°，∴

四邊形ABCD是矩形1234567891011121314151617181920212223（2）在（1）的條件下，若AB＝3，AC＝5，求四邊形ABCD的面積.

第20題123456789101112131415161718192021222321.

（8分）如圖，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，AB＝AC，∠BAC＝90°，DE＝DF，∠EDF＝90°，D為BC的中點，連接AF，且A、F、E三點恰好在同一條直線上，EF交BC于點H，連接BF、CE.

第21題1234567891011121314151617181920212223（1）求證：AF＝CE；

連接AD.

∵

AB＝AC，∠BAC＝90°，D為BC的中點，

∴

AD⊥CB，AD＝DB＝DC.

∴

∠ADC＝90°.∵

∠ADC＝∠EDF＝90°，∴

∠ADC－∠FDC＝∠EDF－∠FDC，即∠ADF＝∠CDE.

又∵

DF＝DE，AD＝CD，∴

△ADF≌△CDE.

∴

AF＝CE1234567891011121314151617181920212223（2）猜想CE、BF、BC之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

1234567891011121314151617181920212223（3）

若CH＝2，AH＝4，請直接寫出線段AC、AE的長.

123456789101112131415161718192021222322.

（8分）如圖，△ABC內(nèi)接于