10.1.1有限樣本空間與隨機(jī)事件教學(xué)目標(biāo)1、學(xué)生能從典型的、生活中常見的隨機(jī)現(xiàn)象出發(fā),歸納隨機(jī)現(xiàn)象的內(nèi)涵-不可預(yù)測(cè)性與頻率穩(wěn)定性;能通過(guò)生活中的隨機(jī)現(xiàn)象說(shuō)明概率研究對(duì)象的基本特征,發(fā)展歸納概括能力；2、通過(guò)分析多個(gè)隨機(jī)試驗(yàn),學(xué)生能用符號(hào)(字母、數(shù)字或數(shù)對(duì))表示試驗(yàn)結(jié)果(樣本點(diǎn)),用樣本點(diǎn)的集合表示樣本空間,用樣本空間的子集表示隨機(jī)事件,從樣本空間的子集、全集和空集的角度理解隨機(jī)事件、必然事件和不可能事件,提高應(yīng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)與交流的能力,發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。教學(xué)重難點(diǎn)1、教學(xué)重點(diǎn)：隨機(jī)試驗(yàn)的特點(diǎn),樣本點(diǎn)、樣本空間、隨機(jī)事件等基本概念。2、教學(xué)難點(diǎn)：隨機(jī)試驗(yàn)三個(gè)特征的歸納,樣本空間含義的理解,用樣本空間的子集定義事件,隨機(jī)事件發(fā)生的含義。閱讀P227章引導(dǎo)語(yǔ)

了解隨機(jī)現(xiàn)象和概率的概念

在大量重復(fù)觀測(cè)下，各個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的頻率卻具有穩(wěn)定性.這類現(xiàn)象叫做隨機(jī)現(xiàn)象，它是概率論的研究對(duì)象

概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)分支.概率是對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量思考：生活中有哪些隨機(jī)現(xiàn)象我們把對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)現(xiàn)和它的觀察稱為隨機(jī)試驗(yàn)，簡(jiǎn)稱試驗(yàn)常用字母E表示接下來(lái)，我們所研究的試驗(yàn)具有以下特征1、試驗(yàn)可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行（可重復(fù)性）；2、試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個(gè)（明確性）；3、每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個(gè)，但事先不能確定出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果（隨機(jī)性）

思考：體育彩票搖獎(jiǎng)時(shí),將10個(gè)質(zhì)地和大小完全相同、分別標(biāo)號(hào)0,1,2,…,9的球放入搖獎(jiǎng)器中,經(jīng)過(guò)充分?jǐn)嚢韬髶u出一個(gè)球,觀察這個(gè)球的號(hào)碼,這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)共有多少個(gè)可能結(jié)果?如何表示這些結(jié)果?隨機(jī)試驗(yàn)共有10個(gè)可能結(jié)果用數(shù)字m表示“搖出的球的號(hào)碼為m”這一結(jié)果那么m所有可能結(jié)果可用什么表示？可用集合表示為{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.隨機(jī)試驗(yàn)E的每個(gè)可能的基本結(jié)果稱為樣本點(diǎn)，用ω來(lái)表示全體樣本點(diǎn)的集合稱為試驗(yàn)E的樣本空間，用Ω來(lái)表示

如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)有n個(gè)可能結(jié)果ω1，ω2，…，ωn，則稱樣本空間Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}為有限樣本空間1、“袋子中有紅、黃、藍(lán)三個(gè)小球，從中取出兩個(gè)球，觀察顏色”這一試驗(yàn)的樣本空間為

.2、寫出下列試驗(yàn)的樣本空間：(1)同時(shí)拋擲三枚質(zhì)地均勻的骰子，記錄三枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和；(2)從含有兩件正品a1，a2和兩件次品b1，b2的四件產(chǎn)品中任取兩

件，觀察取出產(chǎn)品的結(jié)果。解：(1)該試驗(yàn)的樣本空間Ω1＝{3，4，5，…，18}.

解析:袋子中有紅、黃、藍(lán)三個(gè)小球,從中取出兩個(gè)球,觀察顏色,可能的組合有:(紅,黃),(紅,藍(lán)),(黃,藍(lán)),故該試驗(yàn)的樣本空間為{(紅,黃),(紅,藍(lán)),(黃,藍(lán))}.(2)該試驗(yàn)的樣本空間Ω2＝{a1a2，a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，b1b2}.寫樣本空間的關(guān)鍵是找樣本點(diǎn)，具體有三種方法（1）列舉法：適用于樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)不是很多，可以把樣本點(diǎn)一一列舉

出來(lái)的情況，但列舉時(shí)必須按一定的順序，要做到不重不漏；（2）樹狀圖法：適用于較復(fù)雜問題中的樣本點(diǎn)的探求，一般需要分

步（兩步及兩步以上）完成的結(jié)果可以用樹狀圖進(jìn)行列舉；（3）列表法：適用于試驗(yàn)中包含兩個(gè)或兩個(gè)以上的元素，且試驗(yàn)結(jié)

果相對(duì)較多的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)的求解問題，通常把樣本歸納為“有

序?qū)崝?shù)對(duì)”，也可用坐標(biāo)法，列表法的優(yōu)點(diǎn)是準(zhǔn)確、全面、不

易遺漏.3、

一個(gè)家庭生兩個(gè)小孩，所有的樣本點(diǎn)有（

）A.(男，女),(男，男）,(女，女）

B.(男，女),(女，男)C.(男，男),(男，女),(女，男),(女，女)D.(男，男),(女，女)解析:把第一個(gè)孩子的性別寫在前面,第二個(gè)孩子的性別寫在后面,則所有的樣本點(diǎn)是(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)C4、將一枚骰子先后拋擲兩次，試驗(yàn)的樣本點(diǎn)用（x，y）表示，其中x表示第一次拋擲出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，y表示第二次拋擲出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).用集合表示事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于8”.解：列出拋擲兩次骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)和對(duì)應(yīng)的表：由表可知“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于8”可用集合表示為{(3,6),(4，5),(4，6),(5,4),(5,5),(5,6),(6,3),(6,4),(6,5),(6，6)}.

閱讀書本P229，思考:在體育彩票搖號(hào)試驗(yàn)中，搖出“球的號(hào)碼為奇數(shù)”是隨機(jī)事件嗎?搖出“球的號(hào)碼為3的倍數(shù)”是否也是隨機(jī)事件?如果用集合的形式來(lái)表示它們，那么這些集合與樣本空間有什么關(guān)系?隨機(jī)事件都是隨機(jī)事件子集基本事件事件A發(fā)生我們將樣本空間Ω的子集稱為隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱事件把只包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件稱為基本事件隨機(jī)事件一般用大寫字母A，B，C，…表示.在每次試驗(yàn)中，當(dāng)且僅當(dāng)A中某個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，稱為事件A發(fā)生必然事件不可能事件Ω作為自身的子集，包含了所有的樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中總有一個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生，所以Ω總會(huì)發(fā)生，我們稱Ω為必然事件空集?不包含任何樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，我們稱?為不可能事件一定會(huì)發(fā)生的事件一定不會(huì)發(fā)生的事件5、（2024·開封月考）從1，2，3，…，10這10個(gè)數(shù)中任取3個(gè)不同的數(shù)，那么事件“這三個(gè)數(shù)的和大于10”是（

）解析:因?yàn)閺?,2,3,…,10這10個(gè)數(shù)中任取3個(gè)不同的數(shù),這3個(gè)數(shù)的和可能小于10,可能等于10,也有可能大于10,所以事件“這三個(gè)數(shù)的和大于10”是隨機(jī)事件A.

必然事件B.

不可能事件C.

隨機(jī)事件D.

以上選項(xiàng)均不正確C6、

以下事件中不是隨機(jī)事件的是（

）A.

在相同的條件下投擲一枚均勻的硬幣兩次，兩次都出現(xiàn)反面B.

明天下雨C.

連續(xù)兩次拋擲同一枚骰子，兩次都出現(xiàn)2點(diǎn)D.

平面四邊形的內(nèi)角和是360°解析:因?yàn)槠矫嫠倪呅蔚膬?nèi)角和是360°是一個(gè)確定的事實(shí),而其他三個(gè)都是隨機(jī)出現(xiàn)的，所以選項(xiàng)D不符合題意D通性通法

解答此類題目，要首先理解題意，清楚試驗(yàn)過(guò)程及樣本空間，以

及事件中樣本點(diǎn)的意義，再觀察事件中樣本點(diǎn)的規(guī)律，才能確定事件

的含義.7、柜子里有3雙不同的鞋,隨機(jī)抽取2只,用A1,A2,B1,

B2,C1,C2分別表示3雙不同的鞋,其中下標(biāo)為奇數(shù)表示左腳,下標(biāo)為偶數(shù)表示右腳.指出下列隨機(jī)事件的含義：(1)M＝{A1B1,A1B2,A1C1,A1C2,A2B1,A2B2,A2C1,A2C2,B1C1,B1C2,B2C1,B2C2}(2)N＝{A1B1，B1C1，A1C1}；(3)P＝{A1B2，A1C2，A2B1，A2C1，B1C2，B2C1}.解:事件M的含義是“從3雙不同的鞋中隨機(jī)抽取2只,取出的2只鞋不成雙”解:事件N的含義是“從3雙不同的鞋中,隨機(jī)抽取2只,取出的2只鞋都是左腳的”.解:事件P的含義是“從3雙不同的鞋中,隨機(jī)抽取2只,取到的鞋一只是左腳的,一只是右腳的,且不成雙”.8、

用紅、黑、黃3種不同顏色給甲、乙兩個(gè)小球隨機(jī)涂色，每個(gè)小球只涂一種顏色，