試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁概率初步解答題1．（2022·福建泉州·九年級(jí)期末）為了監(jiān)控一條生產(chǎn)線某種零件的生產(chǎn)質(zhì)量，檢驗(yàn)員每隔25分鐘從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸（單位：毫米）．下表是檢驗(yàn)員在-一天內(nèi)抽取的20個(gè)零件尺寸的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：抽取次序12345678910零件尺寸107.5109.3108.1109.3109.6108.4108.5109.8108.9109.0抽取次序11121314151617181920零件尺寸110.2109.0107.8108.2109.4108.4109.7108.6109.1110.4記零件尺寸的數(shù)據(jù)為x，按照生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)，需對(duì)超標(biāo)零件進(jìn)行整改，整改費(fèi)用如下表：尺寸范圍（m為正數(shù)）零件等級(jí)整改費(fèi)用（元/個(gè)）超標(biāo)零件100合格零件優(yōu)等零件特優(yōu)零件優(yōu)等零件合格零件超標(biāo)零件80(1)求所抽取的20個(gè)零件出現(xiàn)超標(biāo)零件的頻率；(2)若從超標(biāo)零件中隨機(jī)抽取兩件進(jìn)行整改，求整改費(fèi)用最低的概率．2．（2022·福建寧德·九年級(jí)期末）某小商販以摸球的方式在校門口擺攤摸彩，吸引了大量學(xué)生參與．規(guī)則是：付3元錢摸彩一次，每次從獎(jiǎng)箱中摸出兩個(gè)球，若兩個(gè)球中一個(gè)是紅球，則獎(jiǎng)勵(lì)3元；若兩個(gè)球都是紅球則獎(jiǎng)勵(lì)10元；若摸到的兩個(gè)球都是白球則無獎(jiǎng)金．為了揭示摸彩的危害性，經(jīng)打探得知獎(jiǎng)箱中共有6個(gè)球，其中4個(gè)是白球，2個(gè)是紅球．(1)若花3元錢摸一次彩，求能獲獎(jiǎng)的概率；(2)從所獲獎(jiǎng)金平均數(shù)的角度分析摸彩對(duì)參與的學(xué)生是否合算．3．（2022·福建泉州·九年級(jí)期末）為了監(jiān)控一條生產(chǎn)線上某種零件的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每隔20分鐘從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸（單位：毫米）．下表是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的24個(gè)零件尺寸的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：107.7107.8107.8108.1108.2108.4108.4108.4108.5108.5108.9109.0109.0109.2109.3109.3109.4109.6109.6109.7109.8110.1110.3110.4記零件尺寸的數(shù)據(jù)為x，根據(jù)尺寸的不同范圍設(shè)置不同的零件等級(jí)如下表（m為正數(shù)）：尺寸范圍零件等級(jí)超標(biāo)零件三級(jí)零件二級(jí)零件一級(jí)零件二級(jí)零件三級(jí)零件超標(biāo)零件(1)求這24個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(2)從這條生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取1個(gè)零件，求這個(gè)零件恰好是超標(biāo)零件的概率；(3)記“這24個(gè)零件中一級(jí)零件不到20%”為事件A．求事件A必然成立的m的取值范圍．4．（2022·福建漳州·九年級(jí)期末）某校延時(shí)服務(wù)每天中午為學(xué)生提供A，B，C三種套餐，每位學(xué)生只能從中任選一種．(1)若某同學(xué)從中隨機(jī)選一種，則其選中A種套餐的概率是．(2)若甲、乙兩位同學(xué)從中隨機(jī)選一種套餐，請(qǐng)你利用畫樹狀圖或列表的方法，求他們恰好選中同種套餐的概率．5．（2022·福建莆田·九年級(jí)期末）甲、乙兩個(gè)袋中均裝有三張除所標(biāo)數(shù)值外完全相同的卡片，甲袋中的三張卡片上所標(biāo)的三個(gè)數(shù)值為，，3．乙袋中的三張卡片上所標(biāo)的數(shù)值為，1，2021．先從甲袋中隨機(jī)取出一張卡片，用x表示取出的卡片上的數(shù)值，再從乙袋中隨機(jī)取出一張卡片，用y表示取出卡片上的數(shù)值，把x，y分別作為點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)．(1)用樹狀圖或列表法寫出點(diǎn)的所有情況．(2)求點(diǎn)A落在第三象限的概率．6．（2022·福建泉州·九年級(jí)期末）從數(shù)3，0，﹣1，中任取一個(gè)數(shù)記為m，再從余下的兩個(gè)數(shù)中，任取一個(gè)數(shù)記為n，若P點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，n）．(1)P點(diǎn)的坐標(biāo)有幾種等可能的結(jié)果？請(qǐng)用樹狀圖或列表法表示出來；(2)求點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的概率．7．（2022·福建福州·九年級(jí)期末）中國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)成就，《周髀算經(jīng)》，《九章算術(shù)》，《海島算經(jīng)》，《孫子算經(jīng)》等是了解我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)．(1)小華想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機(jī)選擇1部閱讀，求他選中《孫子算經(jīng)》的概率；(2)某中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，用列表法或樹狀圖法求出選中的2部名著中，其中1部是《周髀算經(jīng)》的概率．8．（2022·福建·泉州五中九年級(jí)期末）某化妝品專賣店，為了吸引顧客，在“母親節(jié)”當(dāng)天舉辦了甲．乙兩種品牌化妝品有獎(jiǎng)酬賓活動(dòng)，凡購物滿88元，均可得到一次搖獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)．已知在搖獎(jiǎng)機(jī)內(nèi)裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，除顏色外其他都相同，搖獎(jiǎng)?wù)弑仨殢膿u獎(jiǎng)機(jī)內(nèi)一次連續(xù)搖出兩個(gè)球，根據(jù)球的顏色決定送禮金券的多少（如表）．甲種品牌化妝品球兩紅一紅一白兩白禮金券（元）6126乙種品牌化妝品球兩紅一紅一白兩白禮金券（元）12612(1)請(qǐng)你用列表法（或畫樹狀圖法）求一次連續(xù)搖出一紅一白兩球的概率；(2)如果一個(gè)顧客當(dāng)天在本店購買滿88元，若只考慮獲得最多的禮品券，請(qǐng)你幫助分析選擇購買哪種品牌的化妝品？并說明理由．9．（2022·福建廈門·九年級(jí)期末）某生物制劑公司以箱養(yǎng)的方式培育一批新品種菌苗，每箱有40株菌苗．若某箱菌苗失活率大于10%，則需對(duì)該箱菌苗噴灑營養(yǎng)劑．某日工作人員隨機(jī)抽檢20箱菌苗，結(jié)果如表：箱數(shù)625424每箱中失活菌苗株數(shù)012356（1）抽檢的20箱平均每箱有多少株失活菌苗?（2）該日在這批新品種菌苗中隨機(jī)抽取一箱，記事件A為：該箱需要噴灑營養(yǎng)劑．請(qǐng)估計(jì)事件A的概率．10．（2022·福建廈門·九年級(jí)期末）某校開展以“學(xué)習(xí)朱子文化，弘揚(yáng)理學(xué)思想”為主題的讀書月活動(dòng)，并向?qū)W生征集讀后感，學(xué)校將收到的讀后感篇數(shù)按年級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(不完整)．據(jù)圖中提供的信息完成以下問題(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“八年級(jí)”對(duì)應(yīng)的圓心角是°，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)經(jīng)過評(píng)審，全校有4篇讀后感榮獲特等獎(jiǎng)，其中有一篇來自七年級(jí)，學(xué)校準(zhǔn)備從特等獎(jiǎng)讀后感中任選兩篇在校廣播電臺(tái)上播出，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法求出七年級(jí)特等獎(jiǎng)讀后感被校廣播電臺(tái)播出的概率．11．（2022·福建泉州·九年級(jí)期末）在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)小球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，3，它們除數(shù)字外，沒有任何區(qū)別，現(xiàn)將它們攪勻．(1)隨機(jī)地從袋中摸出1個(gè)小球，摸到的小球球面上數(shù)字為0的概率是多少？(2)小明從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x，再從剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y．請(qǐng)你運(yùn)用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果，并求出滿足條件的概率．12．（2022·福建龍巖·九年級(jí)期末）在學(xué)習(xí)了《用頻率估計(jì)概率》后，小東和學(xué)習(xí)小組的同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，他們用一個(gè)黑箱子裝有紅、白兩種顏色的球共4只，它們除顏色外，其他都相同．小東將球攪勻后從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，再把它放回，不斷重復(fù)實(shí)驗(yàn)，計(jì)算摸出白球的頻率，并將多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果畫出如下統(tǒng)計(jì)圖．(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合所學(xué)的頻率與概率的相關(guān)知識(shí)，從箱子中隨機(jī)摸一次球，摸到白球的概率是___（精確到0.01）；(2)從該箱子里隨機(jī)同時(shí)摸出兩個(gè)球．用樹狀圖或列表法求出剛好摸到一個(gè)紅球和一個(gè)白球的概率．13．（2022·福建莆田·九年級(jí)期末）仙游縣教師進(jìn)修學(xué)校未成年人校外心理健康輔導(dǎo)站多年來一直致力于未成年人心理健康服務(wù)工作．2021年9月疫情期間，輔導(dǎo)站對(duì)全縣135057名中小學(xué)生進(jìn)行了心理普測(cè)，探索出“云端”守護(hù)學(xué)生心靈的服務(wù)模式，受到了社會(huì)的廣泛贊譽(yù)．為了更好地服務(wù)未成年學(xué)生，該輔導(dǎo)站對(duì)全縣學(xué)生是否需要心理輔導(dǎo)進(jìn)行隨機(jī)問卷調(diào)查，得到以下統(tǒng)計(jì)表：調(diào)查人次5000100001500020000需要心理輔導(dǎo)的人次163294446602需要輔導(dǎo)的頻率0.03260.02940.02970.0301(1)通過以上數(shù)據(jù)估計(jì)，任意調(diào)查一名我縣學(xué)生，這名學(xué)生需要心理輔導(dǎo)的概率大約是______；（精確到0.001）(2)輔導(dǎo)站通常使用A（會(huì)談技術(shù)）、B（繪畫分析）、C（沙盤游戲）、D（音樂放松）四種方式對(duì)需要輔導(dǎo)的學(xué)生進(jìn)行公益心理輔導(dǎo)．在某次心理輔導(dǎo)服務(wù)中，有2名學(xué)生選擇A方式，1名學(xué)生選擇B方式，2名學(xué)生選擇C方式．輔導(dǎo)站的陳老師準(zhǔn)備從這5名學(xué)生中選擇2人進(jìn)行輔導(dǎo)．請(qǐng)用列表法或樹狀圖求選中的學(xué)生恰好都是選擇A方式的概率．14．（2022·福建省泉州實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)期末）商場(chǎng)舉辦一次迎元旦抽大獎(jiǎng)的酬賓活動(dòng)，在兩個(gè)密閉的箱子里分別放入紅球1個(gè)，黃球2個(gè)，藍(lán)球3個(gè)，由顧客從兩個(gè)箱子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，若兩個(gè)球顏色相同，即可獲得獎(jiǎng)品．(1)請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出顧客抽取一次獲得獎(jiǎng)品的概率；(2)為了增強(qiáng)活動(dòng)的趣味性，商場(chǎng)在兩個(gè)箱子里分別放入同樣多的白球若干，小明對(duì)顧客抽取的結(jié)果中出現(xiàn)中獎(jiǎng)（兩個(gè)球顏色相同）的次數(shù)做了大量的統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：抽取球的次數(shù)3050100150200250300500出現(xiàn)中獎(jiǎng)的次數(shù)8142745587090120出現(xiàn)中獎(jiǎng)的頻率0.270.280.270.300.290.280.300.30如果實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)中獎(jiǎng)的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，試估計(jì)抽取一次中獎(jiǎng)的概率_________（精確到0.1）(3)設(shè)商場(chǎng)在兩個(gè)箱子里分別放入白球x個(gè)，根據(jù)（2）求出x的值．15．（2022·福建泉州·九年級(jí)期末）習(xí)總書記指出“垃圾分類工作就是新時(shí)尚”．為響應(yīng)垃圾分類處理政策，改善生態(tài)環(huán)境，某城市將生活垃圾分為三類：廚余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分別記為，，，并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，“廚余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分別記為，，．(1)小明將垃圾分裝在三個(gè)袋中分別投放到每個(gè)垃圾箱，每袋垃圾僅隨機(jī)投放到一個(gè)垃圾箱，用畫樹狀圖或列表的方法求把三個(gè)袋子都放錯(cuò)垃圾箱的概率是多少？(2)某學(xué)習(xí)小組為了了解該城市生活垃圾分類投放的情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了一些小區(qū)某天三類垃圾箱中共100噸的生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表：（單位：噸）308122.6243.43.22.814調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在“可回收垃圾”中塑料類垃圾占20%，每回收1噸塑料類垃圾可獲得0.7噸二級(jí)原料，某城市每天大約產(chǎn)生600噸生活垃圾．假設(shè)該城市每天處理投放正確的垃圾，每天大概可回收多少噸塑料類垃圾的二級(jí)原料．16．（2022·福建漳州·九年級(jí)期末）新冠疫情防控期間，學(xué)生進(jìn)校園必須戴口置、測(cè)體溫．某校開通了三條測(cè)溫通道，分別為：紅外熱成像測(cè)溫（A通道）和人工測(cè)溫（B通道和C通道）．在三條通道中，每位同學(xué)都只能隨機(jī)選擇其中一條通道．某天早晨，該校學(xué)生小紅和小明將隨機(jī)選擇一條測(cè)溫通道進(jìn)入校園．(1)直接寫出小紅選擇從紅外熱成像測(cè)溫通道進(jìn)入校園的概率；(2)請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求小紅和小明選擇不同的測(cè)溫通道進(jìn)入校園的概率．17．（2022·福建福州·九年級(jí)期末）某電視臺(tái)一檔綜藝節(jié)目中，要求嘉賓參加知識(shí)競(jìng)答，競(jìng)答題共10道．每一題有三個(gè)選項(xiàng)，且只有一個(gè)選項(xiàng)正確，規(guī)定每題答對(duì)得2分，答錯(cuò)扣1分，不答得0分，若10道題全部答對(duì)則另外再獎(jiǎng)勵(lì)2分．某位嘉賓已經(jīng)答對(duì)了8道題，剩下2道題他都不確定哪個(gè)選項(xiàng)．(1)若這位嘉賓隨機(jī)選擇一個(gè)選項(xiàng)，求他剩下的2道題一對(duì)一錯(cuò)的概率；(2)這位嘉賓對(duì)剩下2題可以都不答，或只隨機(jī)答1題，或隨機(jī)答2題，請(qǐng)你從統(tǒng)計(jì)與概率的角度分析，采用哪種做法解答剩下2道題才能總得分更高？18．（2022·福建·福州三牧中學(xué)九年級(jí)期末）在如今手機(jī)的功能中，都可以利用手勢(shì)密碼進(jìn)行鎖屏和解鎖．其中最常見的就是利用的正方形點(diǎn)陣設(shè)置密碼，我們將其稱為“9點(diǎn)碼”．通常，在設(shè)置“9點(diǎn)碼”時(shí)，只能連接相鄰的兩點(diǎn)（如圖，不妨將9個(gè)點(diǎn)依次對(duì)應(yīng)數(shù)字1到9；例如圖中路線Ⅰ，Ⅱ等是可行的，路線Ⅲ，Ⅳ是不可行的），不能走重復(fù)的路線，從而形成相應(yīng)的密碼線段，線段越多，密碼越復(fù)雜．已知小明設(shè)置的“9點(diǎn)碼”從右上角的點(diǎn)“3”出發(fā)，且用了3個(gè)數(shù)字．(1)已知橫向和縱向的相鄰兩點(diǎn)距離為1，且小明設(shè)置的“9點(diǎn)碼”的密碼線段恰好構(gòu)成了一個(gè)等腰三角形，則該等腰三角形的面積所有可能的值為______；(2)用概率知識(shí)并結(jié)合樹狀圖回答：若小明設(shè)置的“9點(diǎn)碼”用了3個(gè)數(shù)字，對(duì)于一個(gè)不知道該密碼的人，通過畫樹狀圖，求其一次嘗試能將小明手機(jī)解鎖的概率．19．（2022·福建福州·九年級(jí)期末）交通擁堵是城市發(fā)展中的頑疾．某市從A地到火車站共有兩條道路L1和L2，現(xiàn)準(zhǔn)備對(duì)其中耗時(shí)多的一條道路進(jìn)行拓寬改造，為此市交通局對(duì)從A地到火車站的行駛時(shí)間進(jìn)行調(diào)查．現(xiàn)隨機(jī)抽取駕車從A地到火車站的100人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：行駛時(shí)間（分鐘）10～2020～3030～4040～5050～60駕行L1的人數(shù)51420183駕行L2的人數(shù)1416181(1)抽取行駛時(shí)間在50～60分鐘到達(dá)火車站的人進(jìn)行座談，從這4人中隨機(jī)抽取2人現(xiàn)場(chǎng)填寫問卷，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖法求這2人是選擇不同道路到火車站的概率；(2)以A地到達(dá)火車站所用時(shí)間的平均值作為決策依據(jù)，試通過計(jì)算說明，從A地到火車站應(yīng)選擇哪條道路進(jìn)行拓寬改造？20．（2022·福建泉州·九年級(jí)期末）某景區(qū)檢票口有A，B，C共3個(gè)檢票通道．甲、乙兩人到該景區(qū)游玩，兩人分別從3個(gè)檢票通道中隨機(jī)選擇一個(gè)檢票．(1)求甲選擇A檢票通道的概率；(2)求甲乙兩人選擇的檢票通道恰好不同的概率．21．（2022·福建省福州延安中學(xué)九年級(jí)期末）某商家銷售一批盲盒，每一個(gè)看上去無差別的盲盒內(nèi)含有A，B，C，D四種玩具中的一種，抽到玩具B的有關(guān)統(tǒng)計(jì)量如表所示：抽盲盒總數(shù)50010001500200025003000頻數(shù)130273414566695843頻率0.2600.2730.2760.2830.2780.281(1)估計(jì)從這批盲盒中任意抽取一個(gè)是玩具B的概率是；（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）(2)小明從分別裝有A，B，C，D四種玩具的四個(gè)盲盒中隨機(jī)抽取兩個(gè)，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求抽到的兩個(gè)玩具恰為玩具A和玩具C的概率．22．（2022·福建·福州華倫中學(xué)九年級(jí)期末）隨著手機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們的溝通方式更便捷、多樣．小強(qiáng)和他爸爸要在各自的手機(jī)里安裝（微信、、釘釘）三種中的一種，用樹狀圖或列表法求他倆選擇同一種的概率．23．（2022·福建省福州第一中學(xué)九年級(jí)期末）為豐富“大課間”的體育鍛煉，我校決定在初三學(xué)生中開設(shè)：A．實(shí)心球，B．籃球，C．tabata訓(xùn)練，D．仰臥起坐四種項(xiàng)目．為了解學(xué)生對(duì)四種項(xiàng)目的喜歡情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①②的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問題：(1)在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了______名學(xué)生，B項(xiàng)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是______；(2)若喜歡“tabata訓(xùn)練”且基礎(chǔ)較好的學(xué)生共有5名，其中有2名男生，3名女生，現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生領(lǐng)操．請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到學(xué)生是一男一女的概率．24．（2022·福建三明·九年級(jí)期末）某智力競(jìng)答節(jié)目共有10道選擇題，每道題有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的；小明已答對(duì)前7題，答對(duì)最后3題就能順利通關(guān)，其中第8題有A，B兩個(gè)選項(xiàng)，第9題和第10題都有A，B，C三個(gè)選項(xiàng)，假設(shè)這3道題小明都不會(huì)，只能從所有選項(xiàng)中隨機(jī)選擇一個(gè)，不過小明還有兩次“求助”沒有用（使用一次“求助”可以讓主持人在該題的選項(xiàng)中去掉一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，每道題最多只能使用一次“求助”）（1）若小明在競(jìng)答第8題和第9題時(shí)都使用了“求助”，求小明能順利通關(guān)的概率；（2）從概率的角度分析，如何使用兩次“求助”，競(jìng)答通關(guān)的可能性更大25．（2022·福建·晉江市季延中學(xué)九年級(jí)期末）小紅的爸爸積極參加社區(qū)抗疫志愿服務(wù)工作．根據(jù)社區(qū)的安排志愿者被隨機(jī)分到組（體溫檢測(cè)）、組（便民代購）、組（環(huán)境消殺）．（1）小紅的爸爸被分到組的概率是______；（2）某中學(xué)王老師也參加了該社區(qū)的志愿者隊(duì)伍，他和小紅爸爸被分到同一組的概率是多少？（請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法寫出分析過程）26．（2022·福建省福州楊橋中學(xué)九年級(jí)期末）某校為了解九年級(jí)男同學(xué)的體育考試準(zhǔn)備情況，隨機(jī)抽取部分男同學(xué)進(jìn)行了1000米跑測(cè)試.按照成績分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個(gè)等級(jí).學(xué)校繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.（1）根據(jù)給出的信息，補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；（2）該校九年級(jí)有600名男生，請(qǐng)估計(jì)成績未達(dá)到良好有多少名?（3）某班甲、乙兩位成績優(yōu)秀的同學(xué)被選中參加即將舉行的學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)1000米比賽，預(yù)賽分為A、B、C三組進(jìn)行，選手由抽簽確定分組.甲、乙兩人恰好分在同一組的概率是多少?27．（2022·福建·福州立志中學(xué)九年級(jí)期末）為了提高足球基本功，甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行足球傳球訓(xùn)練，球從一個(gè)人腳下隨機(jī)傳到另一個(gè)人腳下，且每位傳球人傳球給其余兩人的機(jī)會(huì)是均等的，由甲開始傳球，共傳三次．（1）請(qǐng)用樹狀圖列舉出三次傳球的所有可能情況；（2）三次傳球后，球回到甲腳下的概率大還是傳到乙腳下的概率大？28．（2022·福建泉州·九年級(jí)期末）為響應(yīng)綠色出行，我縣在推出“小黃人”自行車后，又推出“共享電動(dòng)車”．“共享電動(dòng)車”每次租用的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：不超出10分鐘，收起步費(fèi)2元：超出10分鐘的部分，按1元/（5分鐘）收計(jì)時(shí)費(fèi)（不足5分鐘，按5分鐘計(jì)費(fèi)）．已知林先生每天上、下班租用“共享電動(dòng)車”共2次，記每次租用時(shí)間為t（分鐘）．現(xiàn)將林先生最近50次租用“共享電動(dòng)車”的時(shí)間制成如下頻數(shù)分布表：時(shí)間t（分鐘）次數(shù)132584(1)估計(jì)林先生一次租用“共享電動(dòng)車”所用時(shí)間不超過15分鐘的概率；(2)若林先生的單位每月發(fā)放100元交通補(bǔ)助費(fèi)，請(qǐng)估計(jì)是否足夠支付林先生一個(gè)月上、下班租用“共享電動(dòng)車”的費(fèi)用（每月按上班20天計(jì)算），并說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．(1)0.2(2)【解析】（1）找出所抽取的20個(gè)零件出現(xiàn)超標(biāo)零件的個(gè)數(shù)，即可求解；（2）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，整改費(fèi)用最低的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．(1)解：（1）所抽取的20個(gè)零件出現(xiàn)超標(biāo)零件的個(gè)數(shù)有4個(gè)，即107.5、110.2、107.8、110.4，∴所抽取的20個(gè)零件出現(xiàn)超標(biāo)零件的頻率為；(2)解：把零件尺寸為107.5毫米、110.2毫米、107.8毫米、110.4毫米的4個(gè)零件分別記為A、B、C、D，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，整改費(fèi)用最低的結(jié)果有2種，即BD、DB，∴整改費(fèi)用最低的概率為．此題考查了樹狀圖法求概率以及頻數(shù)分布表等知識(shí)．正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2．(1)(2)不合算【解析】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)即可，找出符合條件的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案；（2）求出獎(jiǎng)金平均數(shù)，再與3進(jìn)行比較，即可得出答案．(1)解：根據(jù)題意列表如下：白白白白紅紅白（白，白）（白，白）（白，白）（白，紅）（白，紅）白（白，白）（白，白）（白，白）（白，紅）（白，紅）白（白，白）（白，白）（白，白）（白，紅）（白，紅）白（白，白）（白，白）（白，白）（白，紅）（白，紅）紅（紅，白）（紅，白）（紅，白）（紅，白）（紅，紅）紅（紅，白）（紅，白）（紅，白）（紅，白）（紅，紅）共有30種等可能的情況數(shù)，其中能獲獎(jiǎng)的有18種，則能獲獎(jiǎng)的概率是；(2)解：摸彩對(duì)參與的學(xué)生不合算，根據(jù)（1）列表知，獎(jiǎng)勵(lì)3元的情況有16種，獎(jiǎng)勵(lì)10元的情況有2種，所以獎(jiǎng)金平均數(shù)是：3103，則摸彩對(duì)參與的學(xué)生不合算．本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3．(1)109.0(2)(3)m＜0.3【解析】（1）這根據(jù)中位數(shù)的定義即可得到結(jié)論；（2）由表中數(shù)據(jù)可知，24個(gè)零件中，超標(biāo)零件共有6個(gè)，根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)已知條件得到一級(jí)零件的個(gè)數(shù)最多是4個(gè)，得到這四個(gè)零件的尺寸是108.9，109.0，109.0，109.1．根據(jù)事件A必然成立，確定m<0.3．(1)解：這24個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，第12個(gè)和第13個(gè)分別是109.0和109.0，∴這24個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：；(2)解：由表中數(shù)據(jù)可知，24個(gè)零件中，超標(biāo)零件共有6個(gè)，∴從這條生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取1個(gè)零件，估計(jì)這個(gè)零件恰好是超標(biāo)零件的概率是：；(3)解：∵這24個(gè)零件中一級(jí)零件不到20%，且24×20%=4.8，∴一級(jí)零件的個(gè)數(shù)最多是4個(gè)，∴這四個(gè)零件的尺寸是108.9，109.0，109.0，109.2，∵事件A必然成立，又109.0－108.6=0.4，109.3－109.0=0.3，0.3<0.4，∴m<0.3．本題考查了概率公式和中位數(shù)的定義，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．4．(1)(2)【解析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．(1)解：根據(jù)題意得：選中A種套餐的概率是；(2)解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下：共有9種等可能結(jié)果，其中恰好選中同種套餐的有3種，∴恰好選中同種套餐的概率．本題主要考查了利用樹狀圖或列表法求概率，明確題意，準(zhǔn)確畫出樹狀圖或列出表格是解題的關(guān)鍵．5．(1)見解析(2)【解析】（1）利用畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）根據(jù)第三象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出點(diǎn)A落在第三象限的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．(1)解：畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，它們?yōu)椋?2020，-2），（-2020，1），（-2020，2021），（-1，-2），（-1，1），（-1，2021），（3，-2），（3，1），（3，2021）；(2)解：點(diǎn)A落在第三象限的結(jié)果數(shù)為2，所以點(diǎn)A落在第三象限的概率=．本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．6．(1)見解析(2)【解析】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)即可；（2）先找出符合條件的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．(1)解：根據(jù)題意畫圖如下；共有6種等可能的情況數(shù)；(2)解：共有6種等可能的情況數(shù)，其中點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的有，1種情況，點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的概率是．本題考查了列表法與樹狀圖法、點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式求事件或的概率．7．(1)他選中《孫子算經(jīng)》的概率為(2)其中1部是《周髀算經(jīng)》的概率為【解析】(1)小華想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機(jī)選擇1部閱讀，則他選中《孫子算經(jīng)》的概率為.(2)將四部名著《周髀算經(jīng)》，《九章算術(shù)》，《海島算經(jīng)》，《孫子算經(jīng)》分別記為A，B，C，D，記其中1部是《周髀算經(jīng)》為事件M．用列表法列舉出從4部名著中選擇2部所能產(chǎn)生的全部結(jié)果：

第1部第2部ABCDABCD由表中可以看出，所有可能的結(jié)果有12種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等．其中事件M的結(jié)果有6種，即BA，CA，DA，AB，AC，AD，.本題考查了公式法求簡(jiǎn)單概率，列表法求概率，列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果數(shù)，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．熟練掌握求概率的方法是解題的關(guān)鍵．8．(1)搖出一紅一白的概率=(2)選擇甲品牌化妝品，理由見解析【解析】（1）讓所求的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率；（2）算出相應(yīng)的平均收益，比較即可．(1)解：樹狀圖為：∴一共有6種情況，搖出一紅一白的情況共有4種，搖出一紅一白的概率=；(2)（2）∵兩紅的概率P=，兩白的概率P=，一紅一白的概率P=，∴甲品牌化妝品獲禮金券的平均收益是：×6+×12+×6=10元．乙品牌化妝品獲禮金券的平均收益是：×12+×6+×12=8元．∴選擇甲品牌化妝品．本題主要考查的是概率的計(jì)算，畫樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9．（1）抽檢的20箱平均每箱有2.9株失活菌苗；（2）事件A的概率為【解析】（1）根據(jù)題意及表格可直接進(jìn)行求解；（2）由題意知當(dāng)每箱中失活菌苗株數(shù)為40×10％=4株的時(shí)候需噴灑營養(yǎng)劑，然后根據(jù)表格及概率公式可直接進(jìn)行求解．解：（1）由表格得：（株）；答：抽檢的20箱平均每箱有2.9株失活菌苗；（2）由題意得：40×10％=4株，∴當(dāng)每箱中失活菌苗株數(shù)為4株時(shí)，則需噴灑營養(yǎng)劑，∴，即事件A的概率為．本題主要考查概率，熟練掌握概率的求解是解題的關(guān)鍵．10．(1)144，補(bǔ)圖見解析；(2)．【解析】（1）求出總的作文篇數(shù)和八年級(jí)的篇數(shù)，即可得出八年級(jí)參賽作文篇數(shù)對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可：（2）假設(shè)4篇榮獲特等獎(jiǎng)的作文分別為A、B、C、D，其中A代表七年級(jí)獲獎(jiǎng)的特等獎(jiǎng)作文．樹狀圖即可得出答案．解：(1)∵總數(shù)量為25÷25%=100（篇）∴八年級(jí)數(shù)量為100-25-35=40（篇），則扇形統(tǒng)計(jì)圖中“八年級(jí)”對(duì)應(yīng)的圓心角360°×=144°，條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全如下：

(2)設(shè)獲特等獎(jiǎng)4篇讀后感編號(hào)為A，B，C，D，其中七年級(jí)獲特等獎(jiǎng)讀后感為A，依題意，畫樹狀圖如下：由列表(樹狀圖)知，一共有12種情況，而七年級(jí)特等獎(jiǎng)讀后感被廣播電臺(tái)上播出的有6種可能，所以P(七年級(jí)特等獎(jiǎng)讀后感被廣播電臺(tái)播出)＝．此題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖、列表法與樹狀圖法的應(yīng)用；從統(tǒng)計(jì)圖中、扇形圖中獲取信息、畫出樹狀圖是解決問題的關(guān)鍵．11．(1)(2)【解析】對(duì)于（1），根據(jù)概率公式計(jì)算即可；對(duì)于（2），畫出樹狀圖表示出所有可能，再確定符合條件的結(jié)果，最后根據(jù)概率公式計(jì)算．(1)解：一共有4個(gè)球，摸到的小球面上的數(shù)字是0有1種．所以摸到的小球面上的數(shù)字是0的概率是；(2)解：用樹狀圖表示所有等可能的結(jié)果：

共有12種等可能的情況，其中滿足y=x-2，即y-x=-2，1-0=1，2-0=2，3-0=3，0-1=-1，2-1=1，3-1=2，0-2=-2，1-2=-1，3-2=1，0-3=-3，1-3=-2，2-3=-1，滿足條件的有2種結(jié)果．則．本題主要考查了畫樹狀圖求概率，掌握概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．12．(1)0.75(2)【解析】（1）摸到白球的概率可以看著是大量重復(fù)試驗(yàn)1500次下摸到白球的頻率；（2）由（1）可知，黑箱子里紅球1只，白球3只，用列表法表示出所有的結(jié)果數(shù)，然后求出概率．(1)大量重復(fù)試驗(yàn)1500次下摸到白球的頻率最接近摸到白球的概率，所以摸到白球的概率是0.75；(2)由（1）可知，黑箱子里紅球1只，白球3只，列表如下：紅白白白紅（紅，白）（紅，白）（紅，白）白（白，紅）（白，白）（白，白）白（白，紅）（白，白）（白，白）白（白，紅）（白，白）（白，白）從該箱子里隨機(jī)同時(shí)摸出兩個(gè)球．這兩個(gè)球的顏色共有12種，其中剛好摸到一個(gè)紅球和一個(gè)白球的有6種，∴所求概率．本題考查了列表法或樹狀圖求概率，掌握列表法或樹狀圖是求概率的關(guān)鍵．13．(1)0.030(2)【解析】（1）隨著調(diào)查人數(shù)的逐漸增大，頻率的數(shù)值逐漸穩(wěn)定于0.030，據(jù)此可得答案；（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．（1）通過以上數(shù)據(jù)估計(jì)，任意調(diào)查一名我縣學(xué)生，這名學(xué)生需要心理輔導(dǎo)的概率大約是0.030，故答案為：0.030；（2）樹狀圖如下：可能出現(xiàn)的結(jié)果有20種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等．其中，選中的學(xué)生恰好都是選擇A方式的結(jié)果有2種，則P（恰好都是選擇A方式）＝．本題考查利用頻率估計(jì)概率、列表法或樹狀圖法求概率，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．14．(1)畫圖見解析，抽取一次獲得獎(jiǎng)品的概率為；(2)0.3；(3)x的值為4．【解析】（1）畫樹狀圖或列表表示所有等可能的情況，從中找出符合條件的情況，然后利用概率公式計(jì)算即可；（2）用頻率估計(jì)概率，大數(shù)次的實(shí)驗(yàn)，使頻率穩(wěn)定到某個(gè)固定值時(shí)即概率即可；（3）利用添加球，求出所有等可能情況，找出滿足條件的種數(shù)x2+14，然后利用概率公式列出方程，解方程即可．(1)解：畫樹狀圖列出所有等可能的所有情況36種，其中從兩個(gè)箱子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，若兩個(gè)球顏色相同的情況共有1+2+2+3+3+3=14種，抽取一次獲得獎(jiǎng)品的概率為；(2)解：隨著大數(shù)次的實(shí)驗(yàn)，出現(xiàn)中獎(jiǎng)的頻率將穩(wěn)定在0.30附近，∴抽取一次中獎(jiǎng)的概率為0.3，故答案為：0.3；(3)根據(jù)兩箱中各取一個(gè)球，所有等可能情況為種，其中出現(xiàn)相同顏色的小球種類是x2+14，∴，整理得，因式分解得，解得，經(jīng)驗(yàn)都是分式方程的根，但不合題意舍去，∴x的值為4．本題考查畫樹狀圖或列表法求概率，樹狀圖或列表可以不重復(fù)，不遺漏的等可能的結(jié)果，實(shí)驗(yàn)概率，當(dāng)大數(shù)次的實(shí)驗(yàn)，使頻率穩(wěn)定到一個(gè)穩(wěn)定的值，即概率，利用概率列方程，掌握畫樹狀圖或列表法求概率，樹狀圖或列表可以不重復(fù)，不遺漏的等可能的結(jié)果，實(shí)驗(yàn)概率，當(dāng)大數(shù)次的實(shí)驗(yàn)，使頻率穩(wěn)定到一個(gè)穩(wěn)定的值，即概率，利用概率列方程是解題關(guān)鍵．15．(1)(2)20.16噸【解析】（1）畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到把三個(gè)袋子都放錯(cuò)位置的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)樣本，首先求得可回收垃圾量，然后再求塑料類垃圾中投放正確的，再根據(jù)每回收1噸塑料類垃圾可獲得0.7噸二級(jí)原料計(jì)算即可．(1)畫樹狀圖如下：∵所有等可能的情況有6種，其中三袋垃圾都投放錯(cuò)誤的有2種，∴三袋垃圾都投放錯(cuò)誤的概率為；(2)該城市每天投放正確的“可回收垃圾”為：（噸），每天大概可回收塑料類垃圾的二級(jí)原料為：（噸），答：每天大概可回收20.16噸塑料類垃圾的二級(jí)原料．此題考查了列表法與樹狀圖法求概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16．(1)(2)【解析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．(1)解：（1）∵共有三個(gè)通道，分別是紅外熱成像測(cè)溫（A通道）和人工測(cè)溫（B通道和C通道），∴小紅從A測(cè)溫通道通過的概率是；(2)根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有9種等可能的情況數(shù)，其中小紅和小明選擇不同的測(cè)溫通道進(jìn)入校園的有6種情況，∴小紅和小明選擇不同的測(cè)溫通道進(jìn)入校園的概率是．此題考查了列表法與樹狀圖法求概率．樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17．(1)(2)這位嘉賓采用隨機(jī)答2題的解答方式才能總得分更高【解析】（1）根據(jù)題意可利用“對(duì)，錯(cuò)，錯(cuò)”來表示選擇某選項(xiàng)的正誤．由此可列出表格，找出符合題意的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意可知有3種情況：①2題都不答，此時(shí)這兩題得分為0；②只隨機(jī)答1題，根據(jù)概率計(jì)算出得分概率和不得分概率，即得出其預(yù)期的得分；③隨機(jī)答2題，可分類討論：全答對(duì)得6分、一對(duì)一錯(cuò)得1分，全答錯(cuò)得-2分，分別計(jì)算出其概率，再計(jì)算出其預(yù)期得分即可．最后比較3種情況預(yù)期得分的大小即可．(1)因?yàn)槊啃☆}有三個(gè)選項(xiàng)，且只有一個(gè)選項(xiàng)就正確的，所以有兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，不妨用“對(duì)，錯(cuò)，錯(cuò)”來表示．因此可列表如下：對(duì)錯(cuò)錯(cuò)對(duì)（對(duì)，對(duì)）（錯(cuò)，對(duì)）（錯(cuò)，對(duì)）錯(cuò)（對(duì)，錯(cuò)）（錯(cuò)，錯(cuò)）（錯(cuò)，錯(cuò)）錯(cuò)（對(duì)，錯(cuò)）（錯(cuò)，錯(cuò)）（錯(cuò)，錯(cuò)）共有9種等可能的結(jié)果，其中一對(duì)一錯(cuò)的有4種結(jié)果∴P（兩小題一對(duì)一錯(cuò)）；(2)有3種可能的解答方式，分別為①2題都不答；②只隨機(jī)答1題；③隨機(jī)答2題．①當(dāng)2題都不答時(shí)，這兩題得分為0分；②當(dāng)只隨機(jī)答1題時(shí)，∵P（對(duì)），P（錯(cuò)）∴預(yù)期得分為：；③當(dāng)隨機(jī)答2題時(shí)，有2題都對(duì)，1對(duì)1錯(cuò)，2題都錯(cuò)三種可能，所得的分?jǐn)?shù)分別為6分，1分，-2分，相應(yīng)的概率分別為：得分值6分1分-2分概率P（答對(duì)2題）P（1對(duì)1錯(cuò)）P（2題都錯(cuò)）∴預(yù)期得分為：（分）∴這位嘉賓采用隨機(jī)答2題的解答方式才能總得分更高．本題考查列表或樹狀圖法求概率，加權(quán)平均數(shù)．正確的列出表格或畫出樹狀圖，掌握求概率的公式是解答本題的關(guān)鍵．18．(1)或(2)【解析】（1）由出發(fā)，把構(gòu)成三角形為等腰三角形的情況例舉出來，再計(jì)算其面積即可；（2）利用畫樹狀圖的方法得到所有的等可能的結(jié)果數(shù)與符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.(1)解：由出發(fā)，構(gòu)成三角形為等腰三角形的情況有：等腰三角形的形狀是兩種等腰直角三角形，面積分別為所以該等腰三角形的面積所有可能的值為或故答案為：或(2)解：如圖，由樹狀圖可得，所有的等可能的結(jié)果數(shù)有種，而符合條件的結(jié)果數(shù)只有1種，所以對(duì)于一個(gè)不知道該密碼的人，其一次嘗試能將小明手機(jī)解鎖的概率為本題考查的是利用例舉法與畫樹狀圖的方法求解所有的等可能的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算等可能事件的概率，勾股定理的應(yīng)用，掌握“例舉法與畫樹狀圖的方法”是解本題的關(guān)鍵.19．(1)列表見解析，；(2)從A地到火車站應(yīng)選擇道路進(jìn)行拓寬改造【解析】（1）列表法如圖，2人選擇不同道路到火車站的事件記為，2人選擇道路到火車站的所有可能事件記為，則概率，進(jìn)行求解即可．（2）算出駕行從A地到達(dá)火車站所用時(shí)間的平均值和駕行從A地到達(dá)火車站所用時(shí)間的平均值為，比較兩個(gè)值，較大的即為所求．(1)解：4人中編號(hào)為1，2，3的人是選擇方案的人，編號(hào)為4的人是選擇方案的人，從中選2人的方案如下圖，12341(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)(2，2)(2，4)3(3，1)(3，2)(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)∴這2人是選擇不同道路到火車站的概率為．(2)解：由圖表知：駕行共有人，駕駛共有人∴駕行從A地到達(dá)火車站所用時(shí)間的平均值為：分鐘，駕行從A地到達(dá)火車站所用時(shí)間的平均值為：分鐘，∵，∴從地到火車站應(yīng)選擇道路進(jìn)行拓寬改造．本題考查了列表法求概率，加權(quán)平均數(shù)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)列表法求概率，加權(quán)平均數(shù)的熟練掌握．20．(1)(2)【解析】（1）由某景區(qū)檢票口有A，B，C共3個(gè)檢票通道，根據(jù)概率公式直接計(jì)算可得答案；（2）先列表，求解所有的等可能的結(jié)果數(shù)，再得到符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.(1)解：某景區(qū)檢票口有A，B，C共3個(gè)檢票通道，甲選擇A檢票通道的概率為：(2)解：列表如下：由表格信息可得：一共有9種等可能結(jié)果，甲乙兩人選擇的檢票通道恰好不同的結(jié)果數(shù)有6種，所以甲乙兩人選擇的檢票通道恰好不同的概率本題考查的是簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率，利用畫樹狀圖或列表的方法求解等可能事件的概率，掌握“列表法求概率”是解本題的關(guān)鍵.21．(1)0.28；(2)【解析】（1）由表中數(shù)據(jù)可判斷頻率在0.28左右擺動(dòng)，利用頻率估計(jì)概率可判斷任意抽取一個(gè)毛絨玩具是優(yōu)等品的概率為0.28；（2）先列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解可得．(1)解：從這批盲盒中任意抽取一個(gè)是玩具B的概率是0.28，故答案為0.28．(2)列表為：ABCDA--BACADABAB--CBDBCACBC--DCDADBDCD--由上表可知，從四種玩具的四個(gè)盲盒中隨機(jī)抽取兩個(gè)共有12種等可能結(jié)果，其中恰為玩具A和玩具C的結(jié)果有2種，所以恰為玩具A和玩具C的概率P=．本題考查了利用頻率估計(jì)概率及用列表法或樹狀圖法求概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．列表法或樹狀圖法求概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．他倆選擇同一種的概率為.【解析】列表得出所有結(jié)果，再由概率公式求解即可.解：根據(jù)題意列表如下：共有9中等可能的結(jié)果，其中小強(qiáng)和爸爸選擇同一種APP的情況有3種，∴他倆選擇同一種的概率為.此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．(1)，(2)【解析】（1）喜歡C項(xiàng)目的有60人，占比列式再計(jì)算可得到總?cè)藬?shù)，再求解喜歡B項(xiàng)目的占比，乘以即可得到圓心角的度數(shù)；（2）利用列表法得到所有的等可能的結(jié)果數(shù)與符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.(1)解：喜歡C項(xiàng)目的有60人，占比這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了（人），B項(xiàng)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是故答案為：(2)解：列表如下：男1男2女1女2女3男1男1男2男1女1男1女2男1女3男2男2男1男2女1男2女2男2女3女1女1男1女1男2女1女2女1女3女2女2男1女2男2女2女1女2女3女3女3男1女3男2女3女1女3女2所以所有的等可能的結(jié)果數(shù)有20種，符合條件的結(jié)果數(shù)有12種，所以剛好抽到學(xué)生是一男一女的概率為本題考查的是從條形圖與扇形圖中獲取信息，頻數(shù)與頻率之間的關(guān)系，求解扇形某部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的大小，利用列表法求解等可能事件的概率，熟練的從條形圖與扇形圖獲取關(guān)聯(lián)信息及列表求解所有的等可能的結(jié)果數(shù)是解本題的關(guān)鍵.24．（1）小明順利通關(guān)的概率=；（2）從概率的角度分析，小明在競(jìng)答第8題和第9題時(shí)都使用了“求助”或在競(jìng)答第8題和第10題時(shí)都使用了“求助”，競(jìng)答通關(guān)的可能性更大．【解析】（1）畫出樹狀圖，再由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明順利通關(guān)的情況，繼而利用概率公式即可求得答案；（2）分別計(jì)算出在第8題和第9題時(shí)都使用了“求助”，小明順利通關(guān)的概率；第8題和第10題時(shí)都使用了“求助”小明順利通關(guān)的概率，第9題和第10題時(shí)